陕西省消费需求影响因素的主成分回归分析

陈 瑶，杨国庆

(安康学院 数学与统计学院，陕西 安康 725000)

选取2005-2019年陕西居民消费增长需求的相关因素分析数据，采用主成分回归分析其之间的关系，并对影响陕西省居民消费需求的因素进行深入研究。

1 变量选取和数据收集

通过《陕西省统计年鉴》等搜集到的数据，将指标进行标准化。

表1 2005-2019年影响居民消费需求的因素标准化数据Tab.1 Standardized data of influencing factors of resident’s consumption demands from 2005 to 2019

续表1

2 实证分析

2.1 相关分析

将标准化数据用相关性矩阵来判断变量之间的相关性，相关矩阵如下：

由表2可以看出，居民人均生产总值、商品零售价格指数、居民消费价格指数、城镇居民人均可支配收入、农村居民人均纯收入、第一产业产值、第二产业产值、第三产业产值两两存在较强相关关系，适合进行主成分分析。

表2 相关矩阵Tab.2 Correlation matrix

2.2 主成分回归分析建模

由于本例变量量纲差别大，选择“从相关阵出发求解主成分”，提取的因子数默认为2，对八个指标进行主成分分析，得到结果如下。

保留Y1、Y2，这两个主成分集中了原始变量信息的98.921%，可见效果较好，即这两个成分对应特征值大于1，所以主成分为这两个变量即可[1]。

由表3得，第一主成分F1关于各标准化变量的线性组合为：

表3 成分得分系数矩阵Tab.3 Component score coefficient matrix

F1=0.400ZX1+0.397ZX2+0.396ZX3+0.398ZX4-0.159ZX5-0.147ZX6+0.401ZX7+0.401ZX8

第二主成分F2关于各标准化变量的线性组合为：

F2=0.093ZX1+0.095ZX2+0.111ZX3+0.077ZX4+0.686ZX5+0.695ZX6+0.080ZX7+0.074ZX8

其中，ZX1、ZX2、ZX3、ZX4、ZX5、ZX6、ZX7、ZX8表示对原始变量进行标准化后的变量。

采用两个主成分来代替原始变量，进行回归分析，结果如下：

由表4可知，调整的R2为0.999，可知第一、第二主成分得分与居民家庭人均生活消费支出Y之间高度相关。

表4 模型摘要Tab.4 Model summary

表5 方差分析表Tab.5 Analysis of variance

由表6可知，在显著性水平为0.05以下时，P值小于0.05，拒绝原假设，说明第一、第二主成分得分与因变量居民家庭人均生活消费支出Y之间显著相关。

表6 系数Tab.6 Coefficient

表6是回归系数与共线性统计量表，两个主成分得分与因变量之间的线性回归方程矩阵为：

带入数据得：ZY=0.162F1+0.076F2

同时可检验出回归系数βi是否显著，在显著性水平为0.05以下时，由β1显著性Sig=0，小于0.05，拒绝原假设，说明β1显著。同理，由β2显著性Sig=0，7拒绝原假设，说明β2显著。

2.3 求解回归模型系数

由两个主成分系数变量组成的矩阵和主成分回归系数估计量的标准化前的数据为：

由Y=βiXi可知，得出非标准化前的变量对应的主成分回归方程为：

Y=0.072X1+0.072X2+0.073X3+0.070X4+0.026X5+0.029X6+0.071X7+0.071X8

3 结论与对策

3.1 结论

对陕西省居民消费需求的影响因素进行实证分析，由回归方程可知，两个价格指数、居民人均生产总值、三大产业和城乡居民人均可支配收入对消费支出具有促进作用，其中居民人均生产总值、三大产业和城乡居民人均可支配收入系数对消费的影响程度大于两个价格指数。

3.2 对策

3.2.1 增加居民收入

增加农村人口的收入。农村经济着重于增加消费，扩大消费需求，通过改革农业结构，深化粮食轮换计划，增加农民在农业中的收入。

增加城镇居民收入。就业是收入的基础和保证，扩大就业是增加人口收入的关键步骤，是刺激城市需求的重要组成部分。在就业方面，陕西省政府可改善工作环境，增加就业，奉行积极的政策，促进失业人员就业。可以根据当前的消费状况来监测相关问题，增加居民收入。

3.2.2 促进三大产业协调发展

促进三大重点产业的发展，特别是农业。陕西省人口众多，农业生产水平较低，应不断改善人们的生活水平，刺激消费，促进经济协调发展。要协调产业结构，协调三大产业的分工，转变经济发展方式，由第一、二产业向第一、二、三产业发展，提高消费需求。

3.2.3 降低价格水平

价格波动对个人购买力有着重大影响，价格上涨时，购买力下降，产品消费水平下降，当价格下降时，购买力增加，生产消耗增加。因此，要提升消费水平，稳定其价格并控制通货膨胀。应遵循适当的准则，调整商品需求。商品价格的差异会影响个人需求的变化，通过商品需求价格水平，可以测试和分析价格变化对产品实际消费的影响，如果预测价格下降，则现有的消费者行为将减少，故此应采取适当的措施，控制人们对产品的需求。