1.3 GHz超导加速模组振动响应有限元分析及测试

甄亭亭 邓荣兵 高 飞 雷知迪 殷立新

（中国科学院上海高等研究院上海201204）

硬X射线自由电子激光装置（Shanghai HIgh Repetition Rate XFEL and Extreme Light Facility，SHINE）是中国迄今为止投资最大、建设周期最长的国家重大科技基础设施项目，是上海科创中心以及张江综合性国家科学中心的核心创新项目［1-3］。整个装置包括一台能量8 GeV的超导直线加速器，可以覆盖0.4～25 keV光子能量范围的3条波荡器线、3条光学束线以及首批10个实验站。总装置长度3 110 m，隧道埋深29 m。硬X射线自由电子激光装置建成后，将为物理、化学、生命科学、材料科学、能源科学等领域提供高分辨成像、超快过程探索、先进结构解析等尖端研究手段。

SHINE采用的600只TESLA型9-cell超导腔［4］要求具有8 GeV电子束的能量，并严格控制位置抖动公差，一般来说，不超过光束大小的10%［5］。这些光束不稳定性是在光束加速期间由各种来源产生的。其中要求腔在垂直于束流方向1～100 Hz的振动不超过300 nm。在德国电子同步加速器研究所（Deutsches Elektronen-Synchrotron，DESY）的一篇报告中总结了世界各地19处光源的地面振动情况［6］。文中表示大部分地区即便在噪杂时刻，地面振动的均方根值也基本在150 nm以内，而上海光源附近因为地质的影响，嘈杂时刻水平振动能达到500 nm以上，安静时刻也在200 nm左右。Amirikas等［7］对汉堡第三代光源自由电子激光装置（Free electron LASer in Hamburg，FLASH）的超导加速模组进行了常温下的振动测试，通过支撑及连接关系的改善，横向振动频率从4.7 Hz增大到了11 Hz。同时Amirikas等［8］的研究表明，TESLA type II低温模组在小于10 Hz的频段内，模组内部结构呈整体运动趋势，在该频段内，模组运动受支撑影响。Nudell等［9］研究了升级的美国先进光源（Advanced Photon Source Upgrade，APS-U）支撑结构对于四极铁振动响应影响；Shehab［10］通过实验及仿真对中东同步加速器辐射实验科学和应用中心（Synchrotron-light for Experimental Science and Applications in the Middle East，SESAME）支撑结构进行了模态分析。欧洲同步辐射装置——极高亮度光源（Extremely Brilliant Source of European Synchrotron Radiation Facility，ESRF-EBS）、台湾光子源（Taiwan Photon Source，TPS）、巴西同步辐射光源（Sirius）等［11-14］均针对地面振动对支撑结构的影响进行了研究，确保了束流设备的抖动满足物理的设计要求，并提出机械设计优化方案。

本文利用SOLID EDGE对模型进行简化，通过ANSYS Workbench对简化后的模型进行模态及随机响应分析。同时，使用东华DH5902坚固型数据采集分析系统及DH610传感器对相应的工况进行监测，并与仿真结果进行对比，验证了设计的可行性，可为后续支撑结构的优化及支撑方式的选择提供参考。最后结合仿真结果与模组未来运行环境的振动数据进一步确定了模组满足稳定性要求。

1 模组有限元模型简化

模组总长约12 m，主要包括8个9-cell超导铌腔、耦合器、调谐器、束流位置监测设备（Beam Positioning Monitor，BPM）以及一端的超导四极铁等。腔链以及四极铁悬挂在内径为300 mm的氦回气管下方。氦回气管线与上方的三个低导热支撑结构（Post）相连。Post则通过可调节的悬挂支架固定在恒温器上。其中，中间Post固定，而两侧的Post则可以纵向滑动，以补偿冷缩影响。四极铁通过两个环形托架连接到氦回气管上。整体结构简化后的纵向图及横向图见图1及图2。

图1 模组实物模型及简化模型纵向图Fig.1 Longitudinal view of physical and simplified 3D model of cryomodule

图2 模组实物模型及简化模型横向图Fig.2 Transversal view of physical and simplified 3D model of cryomodule

在使用材料方面，冷屏结构为铝7075，超导腔实际工程中使用的是细晶铌材、二级钛材，实验中为满足振动测试需求，采用了不锈钢的替代腔，模组其他结构也均为不锈钢材料。简化的主要内容有：

1）除氦回管及主要回气管线外，其他管线均以均布密度形式施加在相应连接结构上；

2）超导腔结构复杂，已知其本身的固有频率在百赫兹以上，且超导腔之间连接的波纹管结构刚度较小，故采用等质量的不连续管状结构代替；调谐器通过悬臂连接在超导腔一端，也以均布密度的形式施加在管状结构一端；

3）BPM与四极铁相连，二者的简化方式与超导腔相同；

4）恒温器通过支撑结构悬挂在吊顶上，其他结构作为一体通过Post的螺栓悬挂在恒温器上，螺栓允许横向的运动，两侧Post束流方向可以通过滚针调节位置，但是由于中间Post与恒温器在束流方向是固定的，因此简化过程中两侧Post的螺栓在束流方向通过限位板限位。简化模型见图3。

图3 Post与恒温器顶部连接位置简化Fig.3 Simplification of connection between Post and thermostatic shell

实际工况中，悬挂支撑顶部与隧道顶部焊接固定，因此模拟过程中将悬挂支撑顶部固定作为边界条件。模拟工况包括螺杆伸出长度4 cm和12 cm两种情况。最大调节量12 cm是为了应对后期地面沉降量。不同螺杆伸出长度的悬挂结构见图4。

图4 悬挂结构示意图Fig.4 Diagram of suspension structure

2 模组模态分析

模态分析是最基本的动力学分析，是随机振动分析的基础。采用施加约束的模态分析，可在受重力作用下的静力学分析的基础上添加Modal模块，模拟模组悬吊状态下的固有频率。计算过程中以0.031 25 Hz为最小步长提取前100阶固有频率，以保证后续在随机振动分析过程中能够得到1～100 Hz的均方根值。因为影响模组均方根（Root Mean Square，RMS）主要是低频，因此这里只展示不同螺杆伸出长度下前10阶固有频率及振型特点。通过振型特征可知，模组前10阶振动频率，除6、7阶频率外均是引起模组横向振动的模态。图5展示了不同螺杆伸出长度下模组前10阶振动频率。图6展示了螺杆伸出长度4 cm时模组1阶、2阶振型。图7展示了螺杆伸出长度12 cm时模组1阶、2阶振型。

图5 不同螺杆伸出长度下模组前10阶固有频率Fig.5 First ten natural frequencies of cryomodule for different lengths of screw rod

图6 螺杆伸出长度4 cm模组前2阶振型(a)1阶，(b)2阶Fig.6 Modal shape at first and second eigenfrequency of cryomodule with 4 cm-screw rod(a)First mode,(b)Second mode

图7 螺杆伸出长度12 cm模组前2阶振型(a)1阶，(b)2阶Fig.7 Modal shape at first and second eigenfrequency of cryomodule with 12 cm-screw rod(a)First mode,(b)Second mode

3 模组振动监测

3.1 测试设备及现场布局

测试采用东华DH5902坚固型数据采集分析系统及DH610传感器（图8）。模组实际运行环境是在地下29 m，由于地下隧道在建中，因此实验在光源测试1号厅进行。现场测试图见图9。测试时分别在吊顶及中间腔串结构上放置三个方向（重力方向、束流方向及垂直于束流方向）的传感器。由于腔的氦槽结构不允许焊接可以放置监测设备的横板，为了测试得到腔的振动信号，测试过程中使用了替代腔，替代腔与实际腔的结构类似，质量接近，但为了节省成本和工期，这个结构全部使用不锈钢来替代。因为超导腔本身的固有频率在百赫兹量级，替代腔频率高于实际腔，所以在研究1～100 Hz的振动响应时，替代腔和原腔结构对于振动响应是一致的。中间腔位置的传感器见图10。

图8 振动监测设备Fig.8 Vibration monitoring equipment

图9 现场布局Fig.9 Layout on site

图10 中间腔位置传感器布置Fig.10 Layout of sensors for mid-cavity on site

3.2 测试工况

1）螺杆伸出长度4 cm；

2）螺杆伸出长度12 cm。

3.3 后期数据处理

选取安静时刻10 min数据通过快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）及积分处理得到吊顶及腔的横向的位移功率谱。吊顶位移功率谱密度将作为振源用于仿真边界条件。本文只考虑模组铌腔横向振动。

4 模组随机响应分析

这里假设三个方向振动不耦合，仅在模型悬吊机构顶部固定位置输入§3中得到的吊顶横向的位移功率谱。通过ANSYS workbench中的random response模块计算模组在吊顶振动下的响应。图11展示了不同悬吊长度下，实测与仿真（Finite Element Analysis，FEA）的位移功率谱密度图。

图11 不同工况下中间腔横向位移功率谱密度图(a)工况1，(b)工况2Fig.11 Power spectral density plot of transversal displacement for mid-cavity under different cases(a)Case 1,(b)Case 2

由图11可以看出，仿真结果与实测结果在低频阶段吻合很好，因为其他复杂结构及连接形式等原因在高频反而有所下降。根据位移功率谱密度图并结合§2中模态计算结果得到表1。结果表明：中间腔在前两阶固有频率处发生了明显的共振；仿真与实测的前两阶固有频率非常接近；螺杆伸长8 cm后，前两阶固有频率实测与仿真结果都有所降低。

表1 模组前两阶固有频率Table 1 Two orders'natural frequencies

对位移功率谱密度积分，得到1～10 Hz、1～100 Hz均方根值如表2所示。由表2可知，均方根值主要受低频影响，1～10 Hz频率范围内的均方根值已占1～100 Hz均方根值的96%及以上，因此1～10 Hz的均方根基本可以表征模组腔的振动状态。螺杆伸出长度4 cm、12 cm工况下，在1～10 Hz频率范围内，中间腔相对于吊顶的放大系数分别为1.22和1.24，这表明螺杆伸长后，前两阶频率虽然有一定的降低，但对于腔的横向振动来说基本无影响。

表2 测试及模拟均方根值Table 2 Root mean square value

5 运行环境监测

模组最终会在地下29 m的环境中运行，因此进行了相应的环境振动监测。图12为2020年3月2日至3月6日测得的1号井地面及地下29 m横向每10 min的1～100 Hz的均方根值。根据图12测得的连续4 d的数据，观察到地面嘈杂时刻横向均方根值基本在300 nm以内，地下嘈杂时刻横向均方根值则在150～200 nm，所以模组实际的运行环境相对地面的振动有一定的衰减，即在嘈杂时刻，模组的运行环境振动均方根值不超过200 nm。根据§4悬吊状态下的放大系数1.26计算，满足1～100 Hz的均方根小于300 nm的要求。

图12 运行环境振动监测数据Fig.12 Vibration monitoring data of operating environment

由于未来工程中实际使用的模组超导腔无法安装振动监测设备，所以当确定最终的悬吊机构完成模组隧道内吊装后，只能在隧道内安装振动传感器进行地下振动环境的长期监测。§4已确定了模组模型简化的正确性，后续则可根据测得的模组运行环境作为振源输入得到模组超导腔振动情况。这样，即便环境振动是随机变化的，也可以随时得到模组腔结构的振动状态。

6 结语

测试结果和仿真结果均表明：在测量期间的吊顶振动情况下，1～10 Hz频段内的均方根值可以完全表征1～100 Hz的均方根；目前使用的支撑螺杆，伸长8 cm，虽然会使模组固有频率有小量的降低，但基本不影响模组腔结构的均方根值；测试结果与仿真结果一致，表明超导腔模组3D简化模型能准确地模拟模组悬吊状态下的振动响应。这将为后续支撑结构的优化及支撑方式的选择提供参考；根据目前的振动环境，超导腔横向振动满足1～100 Hz频段内均方根值小于300 nm的要求。

因为各组件之间连接的结构较为复杂，高频部分仿真结果与实测结果吻合不是很好，在目前的地面信号特征下，低频1～10 Hz可以表征1～100 Hz的均方根。若地面信号特征发生变化，比如高频占比增大，则需要进一步研究，使各组件之间的连接方式更接近于真实结构。

作者贡献声明甄亭亭负责文章的起草和最终版本的修订；邓荣兵负责论文的修改；高飞、雷知迪负责资料的搜集和整理；殷立新负责研究的提出及设计。