从问题情境到模型识别复习动量守恒定律

2022-01-20云南张文杰

教学考试(高考物理) 2021年6期

云南张文杰

一、物理模型及其物理核心素养

物理模型来源于生活，又高于生活。物理模型是物理学家从纷繁复杂的现实情境中，抓住问题研究中的主要因素，忽略次要因素而抽象出来的理想化的客体。例如：质点、刚体、弹簧振子、点电荷、斜面、轻绳等。它们是对物理研究对象的简化和描述，通过对模型的研究得到的物理规律，又对社会生产实践进行指导。

《普通高中物理课程标准(2017年版)》(以下简称课程标准)中提出了物理学科核心素养这一概念。学科素养是学科育人价值的集中体现，是学生通过学习而逐步形成的正确价值观、必备品格和关键能力。物理学科核心素养包括“物理观念”“科学思维”“科学探究”“科学态度与责任”。其中“科学思维”中的模型建构是科学思维的重要体现。高中课程标准中提出学生具有建构模型的意识和能力，是在以前的“过程与方法”基础上的深化和具体化。

二、“动量守恒定律”教材的特点和高考要求

高考根据课程标准和《中国高考评价体系》确立了“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”，简称“一核四层四翼”。物理学科从“四翼”出发，具体要求：基础性、综合性、应用型、创新性。物理学科考查载体为问题情境，主要分为：生活实践问题情境和学习探索问题情境。2017年后，高考将选修3-5纳入必考部分，19版人教版教材直接纳入必修第三册内容。动量守恒定律是培养物理学科核心素养的有效载体，体现了“物理观念”中的运动与相互作用观念、能量观念，在“科学思维”中的模型建构、科学推理、科学论证等方面都有很好体现。笔者最近在上动量守恒定律的课程时，发现教材设置的问题情境在生活中随处可寻，习题设置的情境也是丰富多彩。再从近几年高考试题分析，考查动量这部分知识时，问题情境都来源于生活和教材。

表1 近几年动量守恒考查情况分析

解决这些问题的思路可以归纳为以下思维流程：

图1

三、物理模型归类及应用

物理学科难点之一在于将问题情境转化为模型。针对动量守恒定律这一章节的特点，笔者认为在这一单元复习时应该注意引导学生总结、归纳、对模型进行分类。以下笔者介绍在一轮复习中，通过引导学生对本单元的习题模型进行分类、归纳总结，培养学生建构科学模型能力。笔者认为，这一章节的物理模型总体可以分为两大类：碰撞类和反冲类。以下是笔者引导学生归纳的主要模型。

1.碰撞类

基本模型：物块-物块(小球-小球)

图2

分析：

(1)弹性碰撞

①“两动”

系统机械能守恒：

②“一动一静”

(2)非弹性碰撞

系统能量守恒：

(3)完全非弹性碰撞(碰后粘在一起)

系统动量守恒：m1v1+m2v2=(m1+m2)v共

系统能量守恒：

特点：1.动量守恒 2.速度合情 3.动能不增

此类模型为最基础的模型。

模型：物块-弹簧模型

图3

分析：

①弹簧压缩状态

系统能量守恒：

②压缩最大时

系统动量守恒：m1v1=(m1+m2)v共

系统能量守恒：

③弹簧恢复原长状态

模型：小球冲光滑曲面

图4

分析：

(1)小球冲至曲面最高处

系统动量守恒：m1v1=(m+M)v共

(2)小球又返回曲面底端

通过对过程分析和列式，引导学生总结：“物块-弹簧模型”和“小球冲光滑曲面”可以归为弹性碰撞模型。

模型：滑块-木板模型

图5

分析：

系统动量守恒：mAv1=(mA+mB)v共

功能关系：Q摩擦热=fs相对=μmg(x′-x)

模型：子弹打木块

(1)子弹留在木块中

图6

分析：

系统动量守恒：m1v1=(m+M)v共

功能关系：Q摩擦热=fd=μmg(x1-x2)

(2)子弹打出木块

图7

系统动量守恒：m1v0=m1v1+Mv2

功能关系：Q摩擦热=fd=μmgd(d为木块厚度)

模型：电磁感应中双杆模型

图8

分析：

系统动量守恒：m1v0=(m1+m2)v共

通过过程分析和列式，引导学生总结出：“滑块-木板模型”“电磁感应中双杆模型”“子弹打木块模型(子弹留在木块中)”可以归类为完全非弹性碰撞。

2.爆炸、反冲类

模型：爆炸

图9

系统动量守恒：Mv0=-mv1+(M-m)v2

系统能量守恒：

特点：1.动量守恒 2.机械能增加 3.爆炸前后位置不变

模型：反冲模型

图10

系统动量守恒：0=m1v1-m2v2

变式模型：

模型：人船模型

图12

系统动量守恒：

几何关系：

特点：系统水平动量为0，人走船走，人停船停。

变式模型：

通过对情境与运动过程的分析，引导学生总结“人船模型”及其变式都可以归纳为“反冲模型”

下面我们以具体的两个例题，通过模型识别流程解决两种问题情境。

(1)滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；

(2)滑块滑到C端时的速度vC；

(3)滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小x。

图14

【分析】水平面光滑，系统水平方向上动量守恒。初始时系统m和M均静止，当m向右运动，M向左运动，此模型可以识别为人船模型。人走船走，人停船停，人快船快，人慢船慢。思维分析流程图如下。

图15

(1)当m运动至B点时m速度最大，则小车M速度最大。

系统动量守恒，向右为正方向有0=mvB-Mvm①

(2)利用人船模型，人减速船减速，再结合能量守恒可得

由系统动量守恒，向右为正方向有0=mvC-Mv2③

由系统能量守恒

(3)由人船模型，人从船头走到船尾，人与船的位移之和等于船长L，类比从B滑到C时，滑块m的位移与小车位移之和为L。

由系统动量守恒，向右为正方向有0=mx′-Mx⑤

由几何关系得：x′+x=L⑥

【例2】(2021·广东卷)算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图16所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔s1=3.5×10-2m，乙与边框a相隔s2=2.0×10-2m，算珠与导杆间的动摩擦因数μ=0.1。现用手指将甲以0.4 m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1 m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取10 m/s2。

(1)通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；

(2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间。