自适应字典稀疏表示的电能质量数据压缩方法

张瀚文

（郑州电力高等专科学校，河南郑州，450000）

0 引言

泛在电力物联网是落实“三型两网”的战略目标、建设能源互联网的重要内容和重要支撑。其中的感知层，作为整个系统的前端网络和物理基础，需要对大量的电能质量数据需要进行采样、压缩、识别。深入研究电能质量数据压缩重构技术，对减少数据冗余存储负担，提高数据传输的实时性，加快泛在电力物联网的发展具有重要意义。

至今已有大量对电力系统电能质量数据压缩、识别、监测的研究[1-2]，但是都遵循了采集―压缩―传输―解压缩的模式。本文把自适应字典学习[3]与压缩感知理论结合在一起，提出了自适应字典学习对电能质量数据稀疏表示的压缩重构方法，在减少采样数据的同时，实现电能质量数据的快速压缩和精准重构。

1 压缩感知与字典学习

■1.1 压缩感知

压缩感知[4]（compressed sensing，CS）是一种基于信号稀疏性的采样理论。对电能质量信号f的压缩采样值可以表示为：

式中u是N×1维的降维观测向量，f是M×1维的原始电能质量信号，Φ是N×M（N×M）维的压缩感知观测矩阵，Ψ是N×N维的稀疏变换基矩阵，x是N×1维的稀疏信号，Ψ是N×M维的感知矩阵。

分析表明，当信号f本身是稀疏的或在某个变换域上可以稀疏表示，那么这个高维信号f（M×1维）可以被降维到一个低维空间中。这个过程中需要利用一个与稀疏变换基不相关的观测矩阵Φ。低维少量的观测信号可以通过数学凸优化的方法进行重构。

■1.2 自适应字典

压缩感知理论中，前提是找到信号的稀疏域，它直接关系到压缩感知的重构精度。传统中采用的是傅里叶正交变换基或者DCT、DWT等通用字典。但是电能质量数据类型繁多，特性复杂，当采用固定的正交基作为稀疏变换基矩阵时，有时不足以捕获电能质量数据的特征使数据在变换域足够稀疏。

本文把自适应字典学习与压缩感知理论结合在一起，提出了自适应字典学习对电能质量数据稀疏表示的压缩重构方法。通过对大量的电能质量数据训练样本集进行稀疏编码，抽取最能代表电能质量数据的部分原子，迭代优化训练获得自适应字典。获得的自适应字典是根据电能质量数据的特征获得，具有匹配性针对性。使用适当数量的字典原子线性组合表示电能质量数据样本，从而实现数据的快速采集压缩和准确重构。

2 电能质量数据的压缩重构方法

■2.1 整体设计

本文设计的电能质量数据压缩重构系统是在压缩感知理论的基础上进行的，如图1所示。设计测量矩阵时，需要满足约束等距条件[5]（Restricted isometric property，RIP），可以选用随机高斯矩阵Φ作为测量矩阵。通过自适应字典完成数据的稀疏表示，训练过程需要大量的电能质量数据样本集，并不断优化获得最优稀疏表示的字典。重构算法大致分为三类：贪婪迭代算法、凸优化算法和组合算法求解[6]。

■2.2 自适应字典的建立和优化

结合本文对象―电能质量数据，具体说明自适应字典的建立和优化过程：

(1)仿真样本集建立：电能质量数据训练样本集为E∈RM×W，训练样本数为W，每个训练样本的采样数为M。该训练样本集包含各种电能质量类型：正常电能信号，稳态电能质量信号，以及暂态电能质量信号。

(2)训练字典初始化：初始化字典D0∈ RM×P，，可以看出，随机挑选训练样本集中的基原子个数为P个样本。为了保证运行程序快速收敛，对D0的每一列进行二范数规范化处理其中j=1, 2,…,P；初始化字典优化目标函数为：

(3)字典优化学习：基于稀疏编码和KSVD算法对目标函数进行优化学习，字典优化分为两步：①利用第i次迭代后获得的自适应字典Di，求解对应的稀疏表示矩阵Ai，目标函数简化为：

求解过程是稀疏表示问题，采用任意追踪算法求出目标函数的近似稀疏解。②利用第i次迭代后获得的稀疏表示矩阵Ai，对形成的字典Di字典中每一个字典原子优化，目标函数进行更新：

其中k=1, 2,…,P，Ek表示真正的误差项，对Ek采用SVD分解，更新的当前基原子dk，优化获得最优的自适应字典D。

图1 自适应字典的数据压缩重构系统原理图

图2 电压暂升时原始波形

图3 不同压缩比下的压缩重构效果图

3 实验仿真分析

本文利用MATLAB软件仿真建立初步的电能质量数据压缩采样重构的数学模型，分别包含数据类型：正常电压、谐波、闪变、缺口、尖峰、中断、暂升和暂降；电能质量数据信号组成训练样本集为基波频率为工频50Hz，采样率3200，采样时间为10个周期，M=640为训练样本的采样数。利用自适应字典求解电能质量信号的稀疏表示矩阵a，通过反变换解码实现对原电能质量测试信号的重构 。

以电压谐波作为例子进行信号压缩性能的分析。如图2所示为电压谐波的电能质量数据波形，其中基波频率为50Hz，添加3次，5次，7次谐波，采样率3200，采样时间为10个周期，M=640为每个训练样本的采样点数。

采用自适应字典学习对电能质量数据压缩重构，图3表示在不同压缩码比CR下的压缩效果图，图3(a)为重构波形，图3(b)为原始波形与重构波形的误差信号MSE。可以看出压缩比越低，重构波形越接近原始波形。因此可以通过实际需求控制压缩比来调节压缩重构性能。

4 结论

本文将自适应字典与压缩感知理论相结合，设计了电能质量数据的压缩重构方法，针对电能质量数据特征，对稀疏基进行改进，利用电能质量数据训练样本和KSVD算法，训练并提取特征，获得自适应字典。通过实验仿真证明了研究发现，自适应字典，能更好的实现电能质量数据的稀疏化，进而以更高的概率从更少的观测信号中精准重构原信号，有效压缩电能质量数据，具有良好的重构性能。