粗糙裂缝内支撑剂运移铺置行为试验

蒋廷学，卞晓冰 ，侯 磊，黄 海，张 超，李华周，王志远

(1.中国石化石油工程技术研究院，北京 100101；2.西安石油大学陕西省油气藏增产先进技术重点实验室，陕西西安 710065；3.中国石油大学(华东)石油工程学院，山东青岛 266580；4.School of Mining and Petroleum Engineering,University of Alberta,Edmonton T6G1H9)

近年来，非常规油气资源的勘探与开发成为能源领域的热门。尤其以页岩气、致密油等为代表的非常规油气藏埋藏地质条件也日趋复杂，其开采得益于储层改造技术的发展，而储层改造成功与否取决于压裂裂缝的有效性[1-5]。由于非常规储层非均质特异性导致压裂后人工裂缝缝宽窄，压裂后输砂困难，壁面粗糙度影响缝内支撑剂的输运铺置，无效裂缝产生率高，严重影响压裂结束后有效裂缝的产生率。因此为了解粗糙裂缝中支撑剂的运移铺置规律，学者们在物理试验及数值模拟方面做了大量的研究[6-18]。前人的研究表明,无论在二维或三维粗糙裂缝模型中，物理试验及数值模拟均表明裂缝壁面粗糙度会在不同工况下影响缝内支撑剂运移铺置行为，在宏观可视化基础上表现为支撑剂输送行为的高度不确定性，但对于壁面粗糙度表征参数与实际裂缝内支撑剂沉降覆盖范围之间的关联性缺少定量化研究，对粗糙裂缝内支撑剂填充范围预测研究不够。因此笔者结合前期试验结果，通过相关性分析优选裂缝壁面粗糙度表征参数，结合输砂试验参数提出粗糙裂缝输砂支撑剂覆盖率预测模型，并进行相关试验对该模型的可行性与准确性进行验证。

1 试验装置与方案

1.1 试验装置

通过巴西劈裂试验将石灰石、大理石、花岗岩和致密砂岩等岩石样品分成两块完全匹配粗糙壁面，采用铸造和成型工艺对匹配壁面复刻得到橡胶-透明树脂粗糙裂缝模型，制作方法参考Babadagli和Develi试验模型[19]，本文中不再赘述。试验中当两块粗糙裂缝壁面完全闭合时，认为裂缝宽度为“0”；试验中不透明橡胶模板固定，透明树脂模板自由移动，缝宽通过移动另一块模板，采用游标卡尺进行缝宽测量，制备同等规格光滑平板玻璃模型。后处理采用ImageJ软件导入试验图像计算粗糙裂缝内支撑剂相对覆盖率(支撑剂所占面积与裂缝模型平面面积比值)，裂缝模型和试验装置可参阅文献[13]。

粗糙裂缝壁面几何要素随机性强，局部区域具有和整体几何特征相似的特点；而分形维数概念基于几何特征自相似、自仿射性提出，是判定几何形态无序性的重要指标[19-20]。试验使用分形维数表征裂缝壁面粗糙度，包括自仿射集的变差函数、功率谱密度和自相似范畴的三角棱镜面积，另一个粗糙度指标为粗糙曲面总面积与截面积之比。本试验4个岩石样本粗糙度表征的具体数据可见文献[13]。

1.2 试验方案

试验中排量的选择根据泵最大排量和能泵注支撑剂而不产生砂卡的最小流速确定。结合现场按照普通水力压裂的排量0.5 m3/min,双翼缝情况下每边为0.25 m3/min，当压裂缝宽为1 mm、缝高30 m时缝内流速接近10 cm/s。由于试验模型尺寸有限，采用50%的现场流速进行试验分析。压裂液按照现场使用滑溜水的黏度，分别使用质量分数为0.1 %和0.2 %的黄原胶(XG)配制，测定0.1 %和0.2 %的XG溶液在200 r/min剪切速率下的黏度分别为2.96和4.75 mPa·s。试验采用控制变量法研究单一因素变化时支撑剂在粗糙裂缝中的输送规律，以输砂结束裂缝内支撑剂铺置达稳态时刻图像为基础深入分析，物理试验方案详情见文献[13]～[15]。通过对不同施工参数组合情况下裂缝内支撑剂铺置与壁面粗糙度的相关性分析，分析粗糙度表征参数与支撑剂覆盖率关联程度，深入分析粗糙壁面对支撑剂运移沉降影响机制。

2 裂缝壁面粗糙度对支撑剂运移铺置的影响

2.1 粗糙裂缝内支撑剂砂团形成过程

以白色大理石试验为例，设计缝宽1 mm，注入排量4.10 mL/s，支撑剂质量分数为5%，采用支撑剂粒径分布为0.25～0.50 mm，支撑剂密度为2 630 kg/m3，携砂液黏度为4.75 mPa·s,研究粗糙裂缝支撑剂砂团形成过程。试验开始80 s模型底部进口位置附近出现支撑剂沉降，注入150 s沉降砂团高度增加，开始成为裂缝底部携砂液水平流动屏障。当持续流动支撑剂颗粒遇到起堆砂团，随即向上转移沿裂缝垂直方向迅速堆积；直到360 s裂缝模型内支撑剂砂团堆积高度、铺置长度基本不再变化，达到平衡状态；新注入的支撑剂颗粒从砂团上方通道流出模型。

图1为压裂液携带支撑剂从底部注入时在粗糙裂缝中运移沉降全过程。粗糙裂缝位置b处粗糙程度远大于位置a和c；随着流动进行，支撑剂遇到粗糙程度较大阻碍点水平运动被中断，砂粒撞击裂缝壁面，运动行为发生变化。部分颗粒被溶液进一步拖曳向下游流动(如1号绿、2号灰、3号红砂粒)，或卡在粗糙凸起位置(如4号紫、5号黄砂粒)，或向下沉降至裂缝模型底部(如6号橙、7号黑砂粒)。当支撑剂在位置b处发生堆积，一旦形成砂团，携砂液被砂团向上分流，跃过砂团后一部分支撑剂重力沉降在粗糙位置c，另一部分则在位置a、b之间堆积，如蓝色箭头轨迹所示；当裂缝某一特定位置形成固定树状砂团，随之产生流动屏障，更多支撑剂在该位置沉降。

图1 重力影响下支撑剂在粗糙裂缝中运移Fig.1 Effect of gravity on proppant transport in rough fractures

裂缝粗糙壁面会导致支撑剂运移路径产生高度不确定性；由于壁面粗糙度的存在，支撑剂运动主要表现为运移、卡槽、沉降3种形式；壁面粗糙度会显著改变支撑剂水平运移轨迹，产生向上运移趋势，增加支撑剂在裂缝中的垂直高度，同时显著减小支撑剂水平运移距离。

2.2 裂缝壁面粗糙度与支撑剂覆盖率相关性

光滑平板玻璃中支撑剂受重力影响在左模型注入口处起堆，砂堤随时间逐渐增大；粗糙裂缝中，支撑剂受到壁面阻力、液体携带力、重力等的综合作用，粗糙度明显改变支撑剂的运移路径，由“砂堤”堆积型向“树枝”分散型转化，并在裂缝入口位置处堆积现象严重。试验中粗糙裂缝模型比平板玻璃裂缝获得了更大的支撑剂相对覆盖率与铺置高度。造成该现象的重要原因是携砂液流动过程中支撑剂颗粒-颗粒、颗粒-粗糙裂缝壁面接触频率高，沉降可能性增大，导致粗糙裂缝内支撑剂相对覆盖率增加；同时由于粗糙壁面的阻碍大部分支撑剂沿垂直方向堆积，使砂团高度显著增加。

图2为不同裂缝模型内支撑剂覆盖率变化过程，结合不同粗糙度表征参数对裂缝壁面特性的描述，与缝内支撑剂运移沉降行为进行相关性分析，由此定量描述不同粗糙度表征参数与支撑剂分布范围的影响关联程度，优选粗糙度描述方法。

图2 不同粗糙度裂缝模型内支撑剂相对覆盖率变化及分布形态参数Fig.2 Relative areal coverage,horizontal coverage and vertical coverage of proppants in rough fracture models

粗糙裂缝内支撑剂相对覆盖率随变差函数变化[14]如图3所示。图3表明变差函数值减小，支撑剂相对覆盖率上升。具有自仿射性质的变差函数对壁面粗糙度的增加体现在粗糙凸起的波动频率与波动尺度，该值越小壁面凸起频率降低，但波动尺度增大[17]；较大的凸起导致缝内孔隙减小，颗粒与壁面相互作用加强，卡槽沉降颗粒增多，试验中导致更多支撑剂沉降。该结果与Raimbay等[11]、Develi等[12]提出粗糙度对缝内单相流渗透润湿面积的影响规律接近，当变差函数值减小缝内单相流体润湿覆盖面积减小；由于支撑剂运移依托于单相流体携带，支撑剂覆盖面积随之减小。在实际粗糙裂缝中，较小壁面变差函数值促进支撑剂在裂缝沉降堆积，如图3所示，当该值由1.400减小至1.299，缝内支撑剂相对覆盖率由49.3%增加至60.1%。

图3 粗糙裂缝内支撑剂相对覆盖率随变差函数变化Fig.3 Change of relative coverage of proppant in rough fractures with function of variation

相关性多项拟合结果如图4所示。功率谱密度基于高度分散的壁面数据组成的谱图，调整后根据拟合直线斜率计算得到[20]，功率谱密度越大粗糙凸起分布随机性越强。粗糙裂缝内支撑剂相对覆盖率随功率谱密度的增加而缓慢增大，后期有一定下降趋势。该方法较适用于面积较大的数据组，但模型尺寸有限，因此相关性较变差函数低。支撑剂相对覆盖率与三棱镜表面积、粗糙曲面总面积与截面积之比表现出相似的变化趋势；虽然粗糙曲面总面积与截面积之比不是分形维数，但二者在概念上是相似的，值越大粗糙凸起表面越多，粗糙面积越大，同时也导致携砂液与壁面接触面积的增大。试验发现，三棱镜表面积值和粗糙曲面总面积与截面积之比会对粗糙裂缝内支撑剂覆盖率产生影响，但相关性较变差函数低。试验结果表明,变差函数值比其他参数更具有代表性，粗糙壁面该特征对流动过程影响更大。

3 不同参数粗糙裂缝输砂结果及支撑剂覆盖率预测模型

3.1 不同参数粗糙裂缝输砂结果

不同参数粗糙裂缝输砂结果可见文献[13]～[15]。由于壁面粗糙度的存在，泵注排量较小时支撑剂易在入口处堆积，阻碍支撑剂的运移；当泵注排量达9.84 mL/s，由于粗糙裂缝入口处形成强烈湍流效应，促进了支撑剂向裂缝深处运移，同时在壁面凸起作用下沿垂向堆积，形成较大支撑剂覆盖率。在一定的泵注排量下高支撑剂质量分数有助于促进粗糙裂缝内砂团的形成，而低支撑剂质量分数由于单位体积聚合物溶液携带的颗粒较少，在裂缝内砂团形成周期长，最终覆盖率较低，铺置效果较差。提高压裂液黏度一方面能够增强支撑剂流动性，保证支撑剂向裂缝深处运移，同时较高的的黏度有助于在携砂液在缝内形成大的覆盖范围，促进支撑剂填充。

3.2 支撑剂相对覆盖率预测模型

研究表明,支撑剂颗粒在具有不同粗糙度的裂缝沉降时，由于不同施工参数组合影响，其运移沉降规律各不相同。通过π定理运用多元拟合方法将试验与现场数据联系起来,获得支撑剂在粗糙裂缝中运移时对缝内覆盖范围的预测。其中携砂液混合密度为

(1)

式中，ρ为携砂液混合密度，kg/m3；cw为支撑剂质量分数,%；ρp为支撑剂密度，kg/m3；ρl为压裂液密度，kg/m3。

计算不同试验方案流动雷诺数为

(2)

其中

式中，Q为携砂液排量，m3/s；μ为压裂液黏度，Pa·s；v为注入表观速率，m/s；D为裂缝宽度,m。

试验表明:粗糙度表征参数变差函数(Dva)对裂缝输砂影响较大；不同粗糙度、施工参数组合输砂导致裂缝内流场发生变化，支撑剂相对覆盖率随之改变。基于粗糙度表征参数-变差函数、携砂液流动雷诺数Re及试验过程中缝内最终支撑剂覆盖率，多元拟合分析得到支撑剂相对覆盖率PRC预测模型为

PRC=-117.42+177.038Dva-0.470Re+

(3)

如图5所示，前期试验测量值与该函数模型计算值相对误差±30%，能够对粗糙裂缝输砂缝内支撑剂覆盖率的有效预测。

图5 粗糙裂缝输砂支撑剂相对覆盖率预测模型Fig.5 Parity chart of calculated relative coverage versus measured ones

3.3 模型验证

根据试验拟合支撑剂覆盖率预测模型，基于缝宽为1 mm粗糙微裂缝模型，采用控制变量法，进行不同参数组合条件下的输砂试验，通过改变泵注排量、支撑剂质量分数以及压裂液黏度对该模型可行性与准确性进一步验证，当试验测量值与该函数模型计算值相对误差在允许范围内，认为该模型能够对粗糙裂缝输砂缝内支撑剂覆盖率的有效预测，试验方案如表1所示。

表1 支撑剂相对覆盖率预测模型验证试验方案Table 1 Experiments conducted to validate empirical relative coverage model

图6为试验结束时粗糙裂缝内支撑剂铺置形态，提取缝内对应支撑剂覆盖率，为使结果更清晰使用ImageJ软件对试验图片进行色差处理，消除气液分界面从而凸显粗糙裂缝面形态。并根据表1试验参数利用式(3)对支撑剂相对覆盖率预测模型进行计算，将二者进行对比，结果如表2所示。

通过对比物理试验和模型计算结果，支撑剂相对覆盖率平均误差为24.18%，多项拟合支撑剂覆盖率预测模型与试验结果具有较好的吻合性。综合分析认为误差主要是由输砂管线、裂缝模型及其与注入口之间的空隙引起的，试验中支撑剂通过输砂管线运移到裂缝中，产生摩阻损失，同时受注入口与模型之间空隙影响部分支撑剂在空隙处堆积，而模型计算对上述因素考虑有限。但总体来看，计算结果均与试验结果吻合较好。因此基于粗糙壁面表征参数、携砂液流动雷诺数所建立支撑剂覆盖率计算模型能够较为准确地预测支撑剂在粗糙裂缝内的铺置过程，具备一定的可行性。

图6 不同施工参数条件下粗糙裂缝内支撑剂铺置形态Fig.6 Proppant placement in rough fractures under different operational parameters

表2 支撑剂相对覆盖率对比Table 2 Comparison of measured and predicted relative proppant coverage

4 结 论

(1)变差函数、功率谱密度、三角棱镜面积等分形维数以及粗糙曲面总面积与截面积之比可以用来反映粗糙裂缝内支撑剂运移能力，它们分别代表了裂缝表面粗糙度不同特征，其中变差函数比其他参数更具有代表性，较小的壁面变差函数值有利于支撑剂在裂缝沉降堆积。

(2)裂缝壁面粗糙度提高支撑剂沿缝高铺置，但也阻碍了支撑剂向裂缝深处运移，导致大量支撑剂在近井区域沉降，不利于裂缝有效长度延展。

(3)运用多元拟合方法，基于粗糙度表征参数—变差函数、携砂液流动雷诺数Re将试验与现场数据联系起来,提出支撑剂相对覆盖率计算模型，实现粗糙裂缝内输砂过程中支撑剂覆盖率的预测。在缝宽为1 mm条件下，该计算模型误差范围在30%以内，具有一定可行性。

(4)为保证压裂裂缝的有效性，实际输砂参数应相互配合调整。现场压裂施工加砂阶段应合理调整支撑剂粒径配比，前期采用大排量、低砂比、高黏度方式确保支撑剂能够最大程度运移到裂缝深处，后期采用大排量、高砂比、中黏度方式确保裂缝入口处有足够多支撑剂沉降，防止压裂结束裂缝入口重新闭合，同时避免裂缝进口砂堵，从而实现支撑剂在粗糙裂缝内高效铺置。