热塑性复合柔性管力学模型与铺层角度研究*

葛鹏莉 夏和萍 刘青山 时 晨 肖雯雯 贾旭东 许艳艳

(1.中国石油化工集团公司碳酸盐岩缝洞型油藏提高采收率重点实验室 2.中国石油化工股份有限公司西北油田分公司 3.中国石油大学(华东)石油工程学院)

0 引 言

为了满足油气行业对耐腐蚀管道日益增长的需求，热塑性复合材料柔性管道(Thermoplastic Composite Pipe, TCP)正在成为传统钢制管道的理想替代品。TCP管由内衬层(innerliner)、增强层(laminatelayer)以及外保护层(outerjacket)等构成。根据输送介质、服役环境和管道载荷，可供选择的热塑性塑料包括聚乙烯(PE)、聚丙烯(PP)、聚偏氟乙烯(PVDF)和聚醚醚酮(PEEK)等；可选择的增强纤维包括玻璃纤维、碳纤维和芳纶纤维等。内衬层的主要功能是防止管内输送的介质溢出；外保护层的主要功能是防止环境介质渗入管内；增强层是TCP的主要承载结构。TCP管强度高、质量轻及耐腐蚀等优点使其具有广阔的市场应用前景。

国内外学者对TCP管在内压载荷作用下的力学行为展开了不少研究。M.P.KRUIJER等[1]基于广义平面应变模型，分析了包含2层增强层的管道在内压载荷下的力学行为。BAI Y.等[2]在管道分析的理论模型中，将增强层的应力状态看作是平面应力状态，用内、外层的变形代替与之相邻的增强层的变形，同样给出了内压载荷下包含2层增强层的复合管道的应力应变行为。XIA M.等[3]则基于三维各向异性理论，推导出了关于增强层的应力应变的解析解计算方法，并给出了包含4层增强层的复合材料管道的应力变形分布。除了内压载载单独作用之外，BAI Y.等[4]结合理论方法和有限元方法，分析了管道在拉伸和外压载荷下的力学行为，并讨论了加载顺序对管道力学行为的影响。张辛等[5]采用有限元仿真软件ANSYS，对采用[0°、45°、90°、0°]铺层的增强层进行了轴向拉伸和轴向压缩载荷下的结构分析，并通过模态分析，得到了管道的各阶振型和固有频率。近年来，多数研究学者[6-7]利用ABAQUS有限元分析软件相继开展对深海用复合材料管道的应用研究。

在深海环境[8]和高温高压的井下作业中[9]，管道将承受更为复杂的载荷。因为TCP具有强度高、柔性好以及单根长度长等优点，所以作为井下连续管在提高采收率、降低采油成本方面具有一定优势[10]。TCP作为井下采油用的连续管除了内压载荷外，还会承受较大的拉伸载荷，包括来自管道和井下采油电泵的自重以及提管作业时管道与井壁之间的摩擦等。根据经典层合板理论[11]，增强层纤维单向带0°和90°铺层可以分别提高层合板的轴向和径向刚度；当TCP管道在承受较大轴向拉力与内压载荷联合作用时，增强层铺层角度，尤其是0°和90°的铺层角度对TCP承载性能的影响需要进一步研究和验证。本文主要分析了TCP管在拉伸和内压组合载荷作用下的力学行为，建立了基于三维各向异性弹性理论的多层管结构的应力应变求解公式，并通过有限元仿真软件ABAQUS对理论公式加以验证。针对TCP作为井下连续管的应用工况，利用三维Tsai-Wu失效因子表征管道增强层各层的失效程度，对比5组不同的铺层角度组合，对0°和90°铺层角度对管道承受较大拉伸载荷和内压载荷组合的影响展开研究。

1 理论模型建立

TCP的截面结构从内到外主要分为3层：内衬层、增强层和外保护层，如图1所示。内衬层和外保护层由热塑性塑料挤出。增强层由多层连续纤维增强热塑性复合材料单向带缠绕热熔制成。内衬层、增强层和外保护层通过热熔工艺粘合在一起，形成完全粘结的实壁管道。

图1 热塑性复合材料柔性管的结构示意图

1.1 应力应变分析

TCP管在柱坐标系下的简化模型如图2所示。其中：z、θ、r分别为轴向坐标、环向坐标和径向坐标。管道为多层结构，管道截面结构从内壁往外进行编号,k=1,2，……，N。由热塑性塑料构成的各向同性的内衬层和外保护层，也就是管道的第一层和最外层分别对应k=1和k=N；中间增强层是由1组偶数层正交各向异性纤维增强复合单向带铺设而成，对应k=2,3，……，N-1。铺层角度α是纤维单向带的铺设方向与管道轴向的夹角。

图2 柱坐标下的TCP模型

TCP管为轴对称结构，当其承受轴对称载荷，比如内压、外压及拉伸载荷等，其应力、应变和位移函数均与环向坐标θ无关。同时假设管道无限长，径向位移只与r相关。位移场函数可以简化为[12]：

ur=ur(r)

(1)

uθ=uθ(z,r)

(2)

uz=uz(z)

(3)

式中：ur、uθ、uz分别表示径向位移、切向位移和轴向位移。

应变-位移关系可以在柱坐标下表示为[12]：

(4)

(5)

(6)

对于正交各向异性材料来说，刚度矩阵在整体柱坐标系中表现为单斜体材料特征(13个独立的弹性系数)[11]，因此管道第k层的物理方程在柱坐标下可表示为：

(7)

忽略体力的情况下，柱坐标下的管道每层的平衡方程为：

(8)

(9)

(10)

由式(9)和(10)可以求得：

(11)

(12)

结合位移场、应变位移关系、物理方程以及平衡方程(式(1)～式(8))，可以解得第k层径向位移的一般形式[13]：

(13)

1.2 三维层合板刚度矩阵求解

定义TCP管中增强层材料的局部坐标系为(1，2，3)，1、2、3分别代表纤维铺设方向、垂直于纤维方向以及纤维单向带的法向(和TCP管的径向同向)，即纵向、横向和径向。图3所示为材料坐标系与柱坐标之间的转换关系图。单层纤维层为正交各向异性体，其对应的弹性矩阵[Cij]如下：

图3 柱坐标和材料坐标之间的转换

(14)

式中：C11、C12、……、C66统称为局部坐标下的刚度系数。

(15)

式中：

(16)

(17)

转换矩阵[A]可参考文献[3]。

1.3 边界条件

针对上述推导中的积分常数A(k)、B(k)、D(k)、E(k)、正应变ε0以及切应变γ0，需要引入边界条件以便求解。

管道在承受内压pi、外压po、轴向力Fn以及扭矩Tz的情况下，应力边界条件为：

(18)

(19)

(20)

(21)

由于管道3层完全粘结在一起，故由界面连续条件有：

(22)

(23)

轴向力平衡方程：

(24)

力矩平衡方程：

(25)

结合式(11)和式(21)，得到积分常数A(k)=B(k)=0。因此对于N层结构的TCP管还有2N+2个未知数待求，即D(k)、E(k)、ε0、γ0(k=1,2,……,N)。由轴向力平衡方程式(24)、力矩平衡方程式(25)、内外表面的应力边界条件以及2(N-1)个层间应力连续方程组成2N+2个独立方程组，联立上述方程完成2N+2个未知数的求解。

因此各层的应力分量可依次解得：

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

应变分量如下：

(31)

1.4 失效准则

为表征TCP管中增强层的失效情况，本文采用三维Tsai-Wu失效准则[14]，该准则可考虑多向应力的相互作用。根据Tsai-Wu准则对失效的描述，当失效因子f大于1即为失效：f>1→失效；f<1→安全。

其中，失效因子f表示为：

(32)

2 有限元仿真验证理论模型

2.1 模型参数

本文针对TCP井下连续管在较大拉伸载荷与内压载荷组合工况进行案例分析，设计内压70 MPa，轴向拉伸载荷200 kN，采用有限元仿真结果与理论模型的结果做对比来验证理论模型的准确性。TCP管的内径46 mm，内衬层和外保护层均厚3 mm，增强层数为16层，管道的铺层方式为反对称的角铺设，选±55°，单层单向带厚度tr为0.3 mm。

2.2 模型验证

基于非线性有限元仿真工具ABAQUS对TCP管进行数值仿真，增强层由玻璃纤维增强单向带(Glass/PE)铺设而成，内衬层、外保护层和增强层中的基体均为高密度聚乙烯(HDPE)，材料参数如表1所示。

表1 TCP的材料参数

TCP在组合载荷下表现为三向应力状态，故采用C3D8R单元。为了模拟管道在封闭情况下受内压和拉伸荷载联合作用的情况，将管道两端的中心点分别设为参考点RP-1和RP-2，并将其与端面相耦合，固定除了径向以外其他5个方向的自由度。管道两端的边界分别设为固定端和轴向自由端(仅释放轴向位移自由度)，并在自由端一侧施加轴向拉力。网格划分和载荷施加情况如图4所示。

图4 TCP在ABAQUS中的网格划分模型

在内压70 MPa、拉力20 kN下，采用理论方法和有限元方法分析得到的各应力分量如图5所示，主要包括纤维纵向应力σ1、横向应力σ2、径向应力σ3和面内剪切应力|τ12|。由图5可以得到：①由以上2种方法计算所得应力分量吻合，验证了理论模型准确，可以代替复杂耗时的有限元分析，因此所提出的理论模型可用于后续分析；②应力沿着壁厚方向并非均匀分布，如增强层部分(r=0.026 0～0.030 8 m)，σ1从最内层610 MPa逐渐减小到最外层520 MPa，其他各向应力也在厚度方向变化；③纵向应力远大于其他应力分量，而且增强层应力分量较内衬层和外保护层大，也就是说，TCP中增强层是主要的承载结构。为了优化增强层的承载效率，可以选择不同的铺层角度组合。优异的可设计性也是复合材料管道的优势之一。

图5 理论分析结果与有限元仿真结果的对比

3 0°/90°铺层角度对TCP承载能力的影响

3.1 不同角度组合对TCP失效的影响

一般来说，承压管道通常设计为±55°的角对称铺层[15]，TCP作为井下连续管将承受较大的拉伸载荷，可考虑通过改变铺层角度来提升管道的轴向抗力，而不是仅仅增加增强层的层数，这样既提升了管道的轴向刚度，又不增加管道成本。本文就0°和90°的铺层角度对上文所假设的组合载荷(内压70 MPa、拉力200 kN)的影响开展分析，研究其对管道承载力的影响。如表2所示，共考虑5种铺层角度组合。

表2 5种铺层角度组合

采用与第2章相同的材料参数与几何尺寸，并利用Tsai-Wu失效准则来预测增强层部分的失效。玻璃纤维增强单向带各方向的失效强度参数如表3所示。

表3 玻璃纤维增强单向带的失效强度 MPa

5种铺层角度组合下，增强层失效因子沿壁厚方向的分布如图6所示。失效因子仅用来对比管道在相同载荷下的失效程度，也就是说失效因子越大，其承载能力越弱。从图6可以看出，A1铺层组合的失效因子最低，A4和A2次之，而A5的失效因子最大。相较于只有±55°铺层角度的A3来说，0°铺层降低了中间±55°铺层单向带的失效因子，而90°铺层则增大了中间±55°铺层单向带的失效因子，这种现象来源于0°和90°铺层单向带对增强层各向应力的影响。下面将通过增强层各个方向的应力分布来进一步解释其影响机制。

图6 5种不同铺层组合下管道的失效因子对比

3.2 分析与讨论

图7至图10分别显示了5种铺层角度组合的管道在相同载荷作用下的径向应力、纵向应力、横向应力以及面内剪切应力沿壁厚的分布情况。从图7可以看出，5种铺层方式的径向应力相差不大，最内层和最外层的应力相等是边界条件引起的。从图8和图9可以明显看出0°和90°层的作用：先看最内层，A1和A2内层均添加了0°铺层，0°铺层所对应的纵向应力较±55°大，而横向应力较小；A4和A5内层添加了90°铺层，表现出了与A1和A2相反的效果；最外层的情况亦是如此。由此可以推测，0°铺层提升了纵向刚度，而90°铺层提升了横向刚度。反观±55°铺层的位置可以发现，其纵向和横向的应力幅值随着0°铺层和90°铺层的引入出现一定程度的增大和减小，这也反映了0°铺层和90°铺层起到一定的分担作用。从图10可以看出，0°铺层还可以减小面内剪切应力，而90°铺层则相反。TCP增强层的面内剪切强度一般很小，如果面内剪切应力过大，会导致增强层的撕裂破坏。因此在工程设计中，可以考虑引入0°铺层来降低面内剪切破坏的风险。

图7 5种不同铺层顺序下管道的径向应力对比

图8 5种不同铺层顺序下管道的纵向应力对比

图9 5种不同铺层顺序下管道的横向应力对比

图10 5种不同铺层顺序下管道的面内剪切应力对比

4 结 论

(1)基于三维各向异性弹性理论，建立了复杂载荷作用下多层管结构分析的理论模型。分析了复杂载荷下包含16层增强层的TCP管的力学行为，给出了应力分量沿管道壁厚的分布，并通过有限元仿真方法验证了理论模型的准确性。

(2)利用三维Tsai-Wu失效因子，讨论了较大拉伸载荷与内压载荷组合工况下，0°和90°铺层角度对管道增强层各向应力的影响，以TCP井下连续管承受内压70 MPa和拉力200 kN为例，研究结果表明，相对于90°铺层角度，0°铺层角度可以有效提高TCP管的轴向刚度和轴向承载力，同时减小面内剪切力，能够提升TCP管的整体承载能力。