不同装药结构对爆炸应力场影响的数值模拟研究

唐维凯 张旭峰 孙明武

（1．黑龙江多宝山铜业股份有限公司；2．福州大学紫金矿业学院；3．福州大学爆炸技术研究所）

柱状深孔不耦合装药具有经济、高效等优点，在矿山、交通、水利、地下空间等工程领域的爆破中被广泛应用［1-2］。不耦合装药爆破不仅能够降低爆轰产物所产生的初始冲击压力，而且还能够改善爆破能量在传递过程中的匹配关系，延长爆破作用持续时间，提高炸药能量的利用率［3］。因此，研究柱状深孔不耦合装药结构对岩体内爆炸应力场的影响具有重要的意义。张晋红［4］研究分析了药包在无限介质与有自由面存在的2种情形下爆炸应力波的传播特征与衰减规律；姜鹏飞等［5］研究了柱状间隔装药对碳酸盐岩体内爆炸应力波的传播规律的影响，并利用ANSYS/LS-DYNA数值软件进行了数值模拟，指出间隔装药爆炸激发的应力和振动速度的衰减规律与不耦合系数和介质材料性质紧密相关；罗强［6］研究了不同装药结构对爆炸应力场的影响，并利用ANSYS/LS-DYNA数值软件进行了数值研究，指出不同介质装药爆炸产生的峰值压力均随着不耦合系数的增大而减小，但随着爆心距逐渐增大，其峰值应力基本接近。因此，在前人研究以及理论研究的基础上，利用ANSYA/LS-DYNA软件进行数值模拟，研究装药结构对岩体内应力场的影响。

1 不同装药结构条件下的爆炸压力

炸药爆炸在岩体内产生爆炸应力场的影响因素很多，其中，装药结构是影响爆炸应力场的重要因素之一［7］。根据药包相对炮孔的几何位置，分为耦合和不耦合装药。本次主要研究耦合和径向不耦合装药的爆炸压力，作为分析岩体内的爆炸应力场的基础。

1.1 耦合装药爆炸孔壁冲击压力

当岩石介质与炸药紧密接触，炸药爆炸产生的爆轰到达界面的瞬间，在岩石介质中传入一透射冲击波，与此同时向C—J状态的爆轰产物中传入反射波。爆轰波的透射和反射如图1所示［8］。

图1中，pH为C—J面上的压力，GPa；ρH为反应区物质密度，kg/m3；uH为质点速度，m/s；DH为爆生气体的气流速度，m/s；Dx、Dm分别为反射波和透射波区域内气体的气流速度，m/s。

由界面连续条件可知，透射波冲击后的岩石与反射波后的爆轰产物之间两侧的压力与质点速度关系为［8］

式中，p x和u x表示A—A界面处反射波后产物的压力（GPa）和质点速度（m/s）；pm和um表示A—A界面处透射波后岩石介质的压力（GPa）和质点速度（m/s）。

通常假设炸药的初始参数p0，ρ0，u0为零；爆速为D，其状态参数pH，ρH，uH分别表示冲击波后C—J面上的爆炸产物的相应参数；岩石的初始参数：pm=p0，um=0；反射波参数为p x，ρx，u x，D x；透射波参数为pm，ρm，um，Dm。其中：p0，ρ0，u0分别为冲击波前初始状态的压力，炸药密度，质点速度。利用界面的连续条件可知［3］：

根据相关研究表明，炸药爆炸在岩体中是否产生冲击波取决于炸药与岩石的性质。但就大部分岩石而言，即使产生冲击波，也很快衰减为弹性应力波，其作用范围很小［3］。因此，可以近似认为爆轰波与炮孔孔壁岩石的撞击为弹性，岩石中直接产生应力波，进而根据弹性波理论或声学近似理论可得出柱状耦合装药爆破产生冲击波透射至岩体介质内的压力关系式［3］为

式中，爆轰产物的压力关系为pH=ρ0D2；ρmCre表示岩石的波阻抗。

1.2 径向不耦合装药爆炸孔壁冲击压力

对于径向不耦合装药而言，不仅考虑径向不耦合系数对孔壁压力的影响，而且还应考虑爆生气体与孔壁之间的相互作用。因此，根据相关研究可知［6］，应考虑空气冲击波的入射压力p大于炸药的临界压力pk（200 MPa），按等熵膨胀k=3进行计算分析；相反，则按绝热膨胀γ=1.3进行计算分析。

当炸药起爆以及起爆后，爆轰波在炸药层中的一维传播，其运动轨迹可分为沿炮孔径向和轴向运动，则其运动轨迹方程为

式中，de、le分别表示药卷直径、装药高度；DJ表示爆轰波传播速度，m/s；t1、t2分别表示沿炮孔径向、轴向方向传播时间。显然，de＜le，则此阶段的传播时间范围：

当p≥pk时，可将爆轰产物膨胀过程看作等熵膨胀阶段，此时孔壁冲击压力pd的关系式［6］：

式中，n表示爆轰气体磁撞孔壁时压力增大倍数，n=8～11；db表示炮孔直径。

当p≤pk时，爆轰产物膨胀过程将经历等熵和绝热膨胀两阶段，此时孔壁冲击压力pd的关系式［6］：

则孔壁压力pt随时间t变化的趋势公式为

其中，ω=1.414ln2，cl为介质纵波速度，m/s，r0为药卷直径，mm。根据上述公式进行计算，得出径向不耦合装药冲击压力随时间变化趋势如图2所示。

图2表示径向不耦合装药爆破在炮孔内产生的压力随着时间的变化而变化。p t1为爆轰压力，即当t=t1时，炸药完全爆轰，孔壁冲击压力达到最大值；p t2为均压以后的爆炸压力，即爆生气体的膨胀压力；此外，曲线斜率越大，压力越高，炸药完全爆轰的所需时间越短，就造成炸药爆轰粉碎越大，降低了能量利用率。若t2时间越长，即爆生气体作用时间越长，就使得能量利用率提高，从而使得岩石破碎均匀。

2 不同装药结构岩体内的爆炸应力场

应力波理论是分析爆炸应力场的基础，即当炮孔内炸药爆炸产生的爆轰波经炮孔孔壁作用产生透射波，将在岩体内产生不同方向上的应力波，推动岩体向外运动，致使其发生破坏。因此，在上述孔壁冲击压力研究的基础，根据应力波衰减关系求出不同装药结构条件下岩体内的爆炸应力场（以径向应力波为例）。

2.1 耦合装药岩体内的爆炸应力场

2.2 径向不耦合装药岩体内的爆炸应力场

式中，σr为径向峰值应力值，MPa；α为爆炸应力波的衰减指数；μ为岩体的泊松比，r为爆心距，m，rb为炮孔半径，mm。

3 数值模拟分析

3.1 不同装药结构数值模拟方案

实际爆破作业过程中，径向不耦合系数应根据爆破类型、岩石硬度及节理裂隙发育程度和炸药临界直径来确定。对炮孔分别建立径向不耦合系数Kd=1、Kd=1.2、Kd=1.33这3种装药结构数值模型，如图3所示，利用ANSYS/LS-DYNA创建长为10.5 m、宽为8 m和高为10 m的爆破模型，其中装药高度为6.5 m，堵塞长度为3.0 m。

3.2 材料参数及状态方程

本次利用ANSYS/LS-DYNA软件建立相应爆破模型，模型包含炸药、空气、岩石与填塞4种材料。岩石材料选用矿岩，其物理力学参数如表1所示；其中炸药选用2号岩石乳化炸药，其密度为1 300 kg/m3，爆速为4 000 m/s；空气密度为1.293 kg/m3。

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参考相关文献可知［7-9］，由于JWL状态方程能够精确描述凝聚炸药圆筒试验过程，且具有明确的物理意义，因此在爆炸数值模拟中得到广泛应用［10］。此次模拟采用公认度较高的炸药爆炸JWL状态方程来描述，其表达式为

式中，ω、A、B、R1、R2为炸药特性参数，A=214.4 GPa，B=0.182 GPa，R1=4.2，R2=0.9，ω=0.15；P表 示JWL状态方程的爆轰压力，GPa；V表示爆轰产物的相对体积，m3；E0表示初始化内能，E0=4.192 GPa。

3.3 数值模拟结果分析

利用LS-PrePost后处理程序对其建立的模型进行分析，得出柱状耦合和不耦合装药爆破在炮孔内孔壁冲击压力的变化规律，以及装药结构对岩体内爆破应力场大小的影响。其不同时刻柱状药包爆破所产生的有效应力云图如图4所示。

3.3.1 不同装药结构爆破对炮孔孔壁冲击压力的影响

由于LS-PrePost后处理时不能使用柱坐标系，所以在模拟径向和切向应力波时选择单元就显得很重要。在与药卷相对应孔壁上的XZ面内取一监测单元，则其X方向近似为径向，Y方向近似为切向，其压力时程曲线（以Kd=1.20为例）如图5所示。

图5表明，该单元的径向应力波峰值为压应力，其值为938.8 MPa，持续时间为0.255 ms，切向应力波峰值为716.9 MPa。炸药完全爆轰后，压力波经反射稀疏波作用迅速下降，出现拉应力，径向方向以压应力为主，切向方向以拉应力为主。曲线未出现上下波动，这是由于炮孔环向空气层太薄，炸药完全爆轰后未能进行反射，直接以压应力形式传播出去。

图6表明，炮孔中间部分的冲击压力基本一致，而两端的压力较中间部分小。这是由于中间和两端部分的孔壁所受到炸药爆炸作用不同，这正与杨跃宗等［9］研究结果基本吻合。在径向空气间隔装药孔底反向起爆条件下，随着炸药持续爆炸，炸药爆炸所产生的冲击波不断在第一个冲击波阵面处产生叠加，使得波阵面峰值超压持续增大，直至炸药完全爆炸；沿炮孔轴线方向传播的冲击波由于径向空气层的存在，使得半球形冲击波波阵面曲率逐渐减小，最终转变为平面波阵面；炸药在起爆阶段波阵面处峰值压力的增加速率明显大于炸药爆炸结束后在空气介质中传播时波阵面处峰值压力衰减速率；在装药高度确定的条件下，炮孔孔壁峰值压力的大小与径向不耦合系数Kd呈负相关，即在装药高度不变时，径向不耦合系数Kd越大，其波阵面峰值压力数值越小；最大峰值压力持续时间基本上一致。

3.3.2 不同装药结构条件下岩体内的爆炸应力场

利用后处理软件在岩体内取不同的监测点和单元，分析不同装药结构爆破对岩体内部应力场的影响，见图7～图9。

图7和图8表明，不耦合装药时有效应力、质点速度、压力均比耦合装药时小很多，当径向不耦合系数Kd=1.00～1.33时，爆炸应力波在均质岩体中的有效应力随着径向不耦合系数增大而呈减小趋势，这是由于药卷与孔壁之间空气层的存在，使得岩体内的应力明显低于耦合装药；但随着径向不耦合系数增大，相同位置处的有效峰值应力相差不大。

图9表明，在炮孔近区处，由于爆炸冲击波作用，其径向峰值应力明显较大。不同径向不耦合装药条件下，在爆炸近区内，径向峰值压应力随着径向不耦合系数Kd变化，呈负相关关系。这是由于空气层的存在，在一定程度上降低了作用在孔壁上的初始压应力和拉应力，减小了冲击波作用范围；在爆炸应力波场区，爆炸冲击波转化为应力波，随着距离的传播，径向峰值应力基本上一致。由此可以得出：由于采用径向不耦合装药，即孔壁与药卷之间存在径向空气间隙，当炸药爆炸产生爆轰产物的瞬间，两者压强以及温度差较大，由于分子的热运动，高压部分向低压部分进行运动做功，使得各部分达到稳定状态。

利用Origin2017软件将数据进行拟合，得出不同装药结构条件径向峰值压力随比例距离的关系式：

4 结 论

（1）利用ANSYS/LS-DYNA有限元软件进行数值研究，分析了装药结构对炮孔孔壁初始冲击压力的影响。在起爆方式等其他条件相同时，连续装药孔壁最大峰值压力与装药结构和装药量有关，孔壁最大峰值压力位置对应炸药几何中心。在径向不耦合装药爆破时，所有监测点的峰值压力时程曲线峰值应力对应峰值时刻与理论计算的时刻一致。当径向不耦合装药爆破时，沿炮孔孔壁传播作用的孔壁峰值压力均比耦合装药时小很多。

（2）在不同装药结构爆破条件下，爆破作用近区岩体内的径向峰值应力比耦合装药时低。这是由于径向不耦合系数能够减小粉碎区，延长爆生气体作用时间；且在相同位置处，径向不耦合装药爆破在岩体内产生的有效应力、质点合成速度、压力都比耦合装药爆破要小。