复合油藏流动系数场分布规律研究

姚君波 袁 立 章 威 陈晓祺 龙 明

(中海石油(中国)有限公司天津分公司)

0 引 言

油藏流动系数场的非均质情况十分复杂，严重制约着油藏的开发水平。利用试井资料及其他动态资料求取流动系数场真实分布状况，是国内外石油工业界的一个热点和难点问题。

杨志刚等[1]通过建立封闭边界条件下多层复合油藏模型利用Stehfest数值反演得出Laplace空间解，绘制无因次压力及压力导数与无因次时间双对数理论图板，并详细分析多种情形下井底压力动态响应五个阶段的影响因素，对油田多层复合油藏的开发具有一定的指导意义。王俊超等[2]建立了引入有效井径的复合油藏球向渗流模型，利用 Laplace 变换将渗流模型转化为 Laplace空间的常微分方程边值问题,在此基础上李笑萍等[3]的研究考虑了井筒储集效应和表皮效应，并采用反褶积方法计算了井筒储集效应。但是以上研究对复杂复合油藏研究较少。本次研究利用流动系数非均质油藏渗流数学模型，获得地层流动系数分布与压力恢复双对数曲线中压力导数值之间的理论联系，结合前人的研究成果[1-3]，建立单井附近地层流动系数场分布预测数学模型，识别井筒附近油藏流动系数场分布规律。

1 复合油藏井底压力动态响应特征

1.1 径向复合油藏井底压力动态响应特征

径向复合油藏物理模型围绕井轴的两个圆形复合区域，尽管每一区域内流动系数变化不大，可视为均质各向同性，但两个圆形区域间的流动系数差异大。

根据渗流力学基本原理，利用微元法的思想，结合状态方程、连续性方程、达西渗流方程，建立径向复合油藏无因次数学模型[2]，进一步利用Laplace数学变换的基本原理，对无因次化数学模型进行拉氏变换，得到径向复合油藏拉氏空间渗流数学模型，内、外区渗流微分方程满足Laplace方程的通解表达式如下：

(1)

(2)

由内外边界条件和界面连接条件求解A1、A2、A3、A4的表达式，则Laplace空间无因次井底压力计算公式[4]为：

(3)

α23=α33=α43=α44=0

通过公式(3)得出径向复合油藏井底无因次压力响应拉氏解，利用Stehfest数值反演原理[3]获得相应的实空间解，并分析其压力动态特征及影响因素。

流度比是指驱替液流度与被驱替液(原油)流度的比值。流度比的大小直接影响着驱替液的波及体积，进而影响采收率。从图1流度比Mio对复合油藏直井井底压力动态影响的关系图可以得出：流度比Mio对压力和压力导数双对数曲线的影响主要表现在压力波从内区到外区的过渡流动阶段以及后期的总径向流动阶段。若Mio>1，说明内区流动系数好于外区流动系数，系统径向流动阶段的压力导数曲线位于内区上方;若Mio<1，说明内区流动系数比外区差，系统径向流动阶段的压力导数曲线位于内区的下方。流度比差异越大，过渡阶段的压力导数曲线越陡，过渡阶段持续的时间就越长。总径向流动阶段压力导数双对数曲线位置取决于流度比的大小，其值为Mio/2。因此，从流度比影响因素可以看出，压力导数曲线的异常波动实际上反映了地层流动系数参数的变换规律。

图1 流度比对井底压力动态的影响

1.2 多层复合油藏井底压力动态响应特征

依据地层中流体为单相、弱可压缩液体、满足平面径向渗流和等温渗流之间不存在窜流的多层复合油藏渗流物理模型如图2所示。油藏在纵向上发育多套油层，且受沉积等地质因素影响，每一油层在平面上都呈现出径向复合的特点。

图2 多层复合油藏渗流物理模型

依据前面物理模型假设，利用渗流力学基本原理，建立多层复合油藏化渗流无因次数学模型[5-9]：利用Laplace变换的基本性质，将多层复合油藏渗流无因次数学模型进行拉氏变换，则获得其相应的拉氏表达式，根据Laplace方程通解形式，内、外区井底压力响应的通解为：

(4)

(5)

将通解形式代入外边界条件和界面连接条件，可以获得Aj1、Aj2、Aj3、Aj4的具体表达式，代入内边界条件和外边界条件，则多层复合油藏井底压力响应数学模型为[6]：

(6)

其中，RjfD为第j层无因次内区内边界半径；RjiD为第j层无因次外区外边界半径。从图3流度比对多层复合油藏井底压力动态响应特征的影响图中可以得出：主力层的流度比变化对曲线的影响较大，第二径向流动段主要受主力层外区物性控制，流度比越大，第二径向流动段的台阶就相对越高。此外，如果第二层的物性相等，压力导数曲线出现一个明显的凹槽，监测到层间窜流的流动阶段。

图3 主力层流度比对多层复合油藏井底压力动态的影响

2 单井压力测试资料预测流动系数场分布

N(tn)=

(7)

(8)

上述公式中：μ为流体粘度，mPa·s;φ为孔隙度，%；C为压缩系数，1/MPa；δ为弹性储容比，无量纲；h为油层厚度，m；q为产量，m3/d；tD为无因次时间；K为渗透率，mD。

3 矿场应用

渤海油田主要含油层系为明化镇组下段Ⅱ、Ⅲ油组。储层特征表现为高孔渗特征,岩石孔隙发育较好，分布均匀，连通性较好。明下段油藏类型主要为岩性-构造油藏,饱和压力高，地饱压差小，弹性能量较弱。2018年BH 1-9井开始注聚合物开发，从表1可以看出各地层参数的变化反映出随注水的深入地层性质逐步变化的过程。从图4可以看出2018年、2019年由于注聚影响曲线有所不同，地层聚合物推进预测结果来看，2018年聚合物段塞推进到距BH 1-9井40 m处，2019年聚合物段塞在50 m处，2020年聚合物段塞在70 m处。

表1 历年压降参数对比

图4 BH 1-9井聚合物带推进反演及反演成果

4 结 论

本次研究从径向复合、多层复合油藏的压力动态特征可以得出，通过压力导数数学模型得出的曲线形态所显示的异常上翘形态和异常下掉的形态在一定程度上反映了油藏井筒附近流动系数场的分布，从渗流力学基本原理出发，建立了考虑流动系数非均匀分布的油藏渗流数学模型，获得了压力导数曲线与流动系数之间的内在联系，最后建立了单井附近流动系数场ISA反演预测算法。通过矿场试验可以看出利用单井压力测试资料数据分析油藏中地层流动系数的变化规律是具有一定指导意义的。