基于GARCH族模型的沪深300指数波动性模拟研究

摘 要：本文运用GARCH族模型模拟沪深300指数收益率波动情况，得出结论：沪深300指数波动性的模拟，从简洁性出发应使用GED分布假设下的GARCH（1，1）模型;从精确度出发，即考虑其非对称性时应选择GED分布假设下的EGARCH（1，1）模型。企业和投资者可借助此模型相机投资;行业工作者和相关领域学者可参考本文方法展开进一步研究。

关键词：GARCH模型;股指收益率;沪深300指数;非对称性;杠杆效应

本文索引：王沼锡.基于GARCH族模型的沪深300指数波动性模拟研究[J].中国商论，2022（01）：-102.

中图分类号：F822 文献标识码：A 文章编号：2096-0298（2022）01（a）--03

股票指数揭示市场价格波动，是实时反映市场变动的重要指标。股票指数波动情况由股指收益率体现，但在应用过程中发现，股指收益率表现出尖峰厚尾、波动丛聚和非对称性等特征，故无法用传统回归模型描述。为克服该问题，以Engle为首的学者提出GARCH族模型，使用GARCH族模型模拟股票指数收益率，能将市场大盘的波动性数据化、可预测化。

作为我国证券市场成立以来第一个描述沪深两市全貌的指数，沪深300指数是反映股市总体运行状况的“晴雨表”。以GARCH族模型模拟具有代表性的沪深300，不仅能拓展该模型在国内的应用范围，为相关研究提供参考，还有助于研究者宏观把握近年来股市的波动情况，为投资者决策提供方向。

1 文献综述

Engle（1982）提出ARCH模型，解决Fama（1965）发现的金融时序列部分特点无法用传统线性模型拟合并预测的问题，但由于待估参数过多，ARCH模型实证应用受限。为减少待估参数，Bollerslev（1986）将ARMA模型引入条件方差方程中，提出GARCH模型，之后许多学者在此基础上研究出各种新模型，以解决不同问题。Engle和Bollerslev（1986）提出IGARCH模型，去掉常数项但要求模型中所有参数之和严格等于1;Nelson（1991）提出EGARCH模型，用自然对数刻画非对称性; Zakoian（1994）提出TGARCH模型，以虚拟变量体现杠杆效应。这些模型共同构成了较系统的自回归条件异方差理论，并被广泛应用于金融领域定量分析中，如图1所示。

GARCH模型是美国学者基于发达国家国情提出的计量经济学模型，在证明GARCH模型适用于我国资本市场后，国内该模型相关研究获得了长足发展，但多集中于应用领域。例如，王朋吾（2020），李明轩、俞翰君（2020），潘薪宇（2021）和高瑞、卢俊香（2021）分别用GARCH模型分析我国股票市场、外汇市场、商业银行系统和大宗商品期货市场的收益率波动性。

目前，学界已突破GARCH在我国“能否用、如何用”等基础问题，但模型在国内的应用范围及应用效果还有待进一步分析。本文在参考已有文献的基础上，以沪深300指数为例探讨GARCH族模型在我国市场股指收益率研究中的应用，建立条件方差方程模拟大盘走向，希望能为相关研究和投资者决策提供一些参考。

2 沪深300指数统计学分析

2.1 样本选取与处理

2005年4月8日，沪深300指数上市。为剔除股权分置改革、人民币汇率改革、全球金融危机及新冠疫情大流行可能对模型产生的非常规性影响，本文的样本数据选取沪深300指数2009年1月5日—2019年12月31日共计2675个交易日的收盘价，命名为sp，数据来源于Wind。

对沪深300指数收盘价做对数一阶差分以减少非规律波动，得出日对数收益率，公式为：

其中，是沪深300指数第t日对数收益率，为第t日收盘价，为第t-1日收盘价。

2.2 样本描述性统计特征

绘制样本时序图和直方图可知，样本序列存在波动丛聚性与尖峰厚尾性（因篇幅所限，本文所有未列示的实证结果由作者留存备查）。若用一般回归对样本建模，结果必有偏差，GARCH模型解决了这一问题。接下来，需对样本进行基础检验，确认其是否满足GARCH使用条件。

2.3 样本基础检验

基础检验包括平稳性检验、自相关性检验和ARCH效应检验。由检验可知，样本序列在95%的置信区间平稳，但存在高阶自相关。ARMA能消除这种自相关，且满足ARCH效应，可用GARCH模型实证分析。

3 GARCH族模型实证分析

样本序列不完全服从正态分布，因此本文比较正态分布、t分布和GED分布三种假设下基础GARCH和非对称GARCH的拟合程度，取最优（GARCH模型增加一次阶数会增加一项参数约束条件，降低模型有效性，因此不能盲目增加阶数，本文仅限2阶以内基础GARCH和一阶非对称GARCH模型）。

3.1 樣本序列GARCH族模型

AIC可权衡模型复杂度和拟合优良性，SC可确定合适的滞后期长度，两者数值越小，模型拟合度越好。汇总三种分布下GARCH族模型的AIC和SC值（因篇幅所限，仅列示信息准则最小的GARCH（1，1）和EGARCH（1，1）），如表1所示。

3.2 样本序列非对称性

本节探讨沪深300指数序列是否存在非对称性。汇总EGARCH（1，1）模型的参数α和γ，可知样本序列具有杠杆效应，即坏消息的影响大于好消息，但影响之差不足0.04，杠杆效应并不明显，如表2所示。

3.3 模型预测与验证

沪深300指数存在非对称性，为提高预测准确性，选择GED分布下EGARCH模型预测2019年12月的样本序列日对数收益率。再根据对数收益率的预测值计算相应预测收盘价，方法为（f表示预测值）：

将与同期实际值对比并计算相对误差（相对误差=|（预测收盘价-实际收盘价）/实际收盘价|），可得相对误差在0.06以内，平均相对误差为0.03。说明服从GED分布的EGARCH（1，1）模型能较准确地预测短期内沪深300指数的波动性，模型有一定的实际应用价值。

4 結语

本文用GARCH模型模拟沪深300指数2009年1月5日—2019年12月31日共计2675个交易日的日对数收益率，得出：模拟沪深300指数收益率波动性，从简洁性出发应使用GED假设的GARCH（1，1）;从精确度出发，即考虑其非对称性时应选择GED假设的EGARCH（1，1）。

企业可利用相应模型合理规避短期市场可能发生的风险，投资者可根据模型预测结果选择适当的投资时机，行业工作者可借助模型掌握市场宏观局势，相关学者也可参考本文模型构建、筛选、预测方法展开进一步研究。

参考文献

[1]Engle R.F. Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of U.K. Inflation[J].Econometrica， 1982，50（7）：203-224.

[2]Bollerslev T.Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity [J]. Journal of Econometrics，1986，31（2）：307-327.

[3]Nelson D.B. Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns： A New Approach[J]. Econometrica，1991（59）：347-370.

[4]Zakoian J.M. Threshold Heteroskedastic Models[J].Journal of Economic Dynamics and Control，1994，18（4）：931-944.

[5]王朋吾.基于非对称GARCH类模型的中国股价波动研究[J].统计与决策，2020，36（22）：152-155.

[6]李明轩，俞翰君.基于ARMA—GARCH模型的人民币汇率波动性研究[J].时代金融，2020（33）：1-3+8.

[7]潘薪宇.我国上市商业银行系统性风险溢出效应研究：基于GARCH-Copula-CoVaR模型[J].商展经济，2021（4）：65-67.

[8]高瑞，卢俊香.中美贸易摩擦下大豆期货市场相关性的实证研究：基于Copula-GARCH模型[J].四川轻化工大学学报（自然科学版），2021，34（2）：95-100.

作者简介：王沼锡（1998-），女，汉族，河南许昌人，学生，经济学硕士，上海外国语大学国际贸易学专业，研究方向：日本经济。

Research on Simulation of Volatility of CSI 300 Index

Based on GARCH Family Model

Shanghai International Studies University  Hongkou， Shanghai  200083

WANG Zhaoxi

Abstract： This study uses GARCH family models to simulate the return volatility of CSI 300 index， and concludes that from the perspective of simplicity， the GARCH （1，1） model under GED distribution assumption should be used to simulate the volatility of CSI 300 index; from the perspective of accuracy， that is， when considering its asymmetry， EGARCH （1，1） model under GED distribution assumption should be selected. Enterprises and investors can invest with the help of the model in this paper. Industry workers and scholars in related fields can refer to this method for further research.

Keywords： GARCH model; stock index return; CSI 300 index; asymmetry; leverage effect