基于敏感度分析法的碳纤维加热复合板发热均匀性研究

2022-01-15张晓梅石建军蒲志强

西南科技大学学报 2021年4期

张晓梅石建军，2 贾彬，2 莫军苏尧蒲志强

(1. 西南科技大学土木工程与建筑学院四川绵阳 621010； 2. 中国空气动力研究与发展中心结冰与防除冰重点实验室四川绵阳 621000； 3. 中国工程物理研究院四川绵阳 621050)

碳纤维具有高强高模、耐高温、热膨胀系数低、电热转换效率高达90%以上[1]等一系列优点，既可用作承载结构，也可作为功能性材料发挥不同作用，在航空航天和交通运输领域应用越来越广泛[2-7]。目前，碳纤维作为发热丝束实现电加热的功能，主要应用于3个领域：室内地暖[8]、融雪化冰[9]、电加热衣物[10]。

Zhao 等[11]研究了碳纤维电热丝的电热特性，结果表明通电后温度迅速升高，此后温度保持恒定。当碳纤维电加热线连接到电源时，加热器中的碳分子彼此碰撞产生“布朗运动”[12-13]，分子碰撞产生的热量主要通过热对流和辐射转移。谭进峰[14]设计了具有多层结构形式的碳纤维加热元件结构,该结构包括隔热层、加热层、导热层和保护层，推导了多层结构的碳纤维加热元件等效电阻的计算方法,计算结果与试验测试结果一致。文献[14-15]研究了加热功率和加热丝布置间距对碳纤维复合板的发热效果的影响。车广杰[16]将碳纤维发热线作为电热材料铺设于混凝土路面中,以路面冬季融雪化冰为研究背景,重点对碳纤维发热线混凝土的电热效应融雪化冰的可行性进行了研究,同时应用传热学知识,对影响融雪化冰效果的因素进行了试验分析。Athanasopoulos等[17]给出了碳纤维夹层结构模具的制造程序，并利用组成材料的热学和电学性能建立了数值模型，研究模具的温度场均匀性和加热冷却速率。赵登科[18]研究了碳纤维电加热系统中热工参数的动态特性及室内温度和速度场分布情况。

本文设计了一种由碳纤维丝束与碳纤维布复合而成的碳纤维复合材料板，下侧基体部分为4层碳纤维布/环氧树脂预浸料，上侧发热功能部分为碳纤维发热丝/环氧树脂预浸料。通过正交设计方法探究了布置间距与加热功率对复合板发热温度均匀性的影响敏感度。在已有试验结果的基础上提出了板表面温度差拟合经验公式，得出了碳纤维丝布置间距、加热功率对板表面温度差的影响规律。

1 实验

1.1 实验材料与设备

实验主要原材料有T700SC-12K碳纤维丝束、T700SC-12K单向碳纤维布、105/206-K环氧树脂。材料性能参数见表1。测温仪器采用安捷伦34970A+34901A(20通道)的模块测温，采用兆信MN-1001D直流电源作为输出电源。

表1 材料性能参数Table 1 Material performance parameters

1.2 碳纤维复合板的设计与制备

本论文研究用碳纤维复合板设计为由碳纤维丝束、碳纤维布复合而成的碳纤维复合材料板，其下层为4层碳纤维布/环氧树脂预浸料，上层为碳纤维发热丝/环氧树脂预浸料。其中下层材料选用碳纤维布的原因：一是由于碳纤维材料具有高强高模的优异性能，制作而成的复合板能够用于对强度要求较高的环境中；二是因为碳纤维材料具有优异的导电性能，能够使碳纤维丝束产生的热量在复合板中传导更加均匀。

制作复合板时，首先平铺1块平整的玻璃板，然后平铺1层离心膜，在离心膜上用刷子均匀刷涂1层环氧树脂，再手工铺设1层尺寸为360 mm ×250 mm的单向碳纤维布，顺纤维方向刷涂1层环氧树脂作为黏接剂，以1层碳纤维布1层环氧树脂的方式依次铺设4层，待环氧树脂临近固化后按蛇形串联电路的形式均匀地铺放T700SC-12K碳纤维发热丝束，最后刷1层厚度约为1 mm的环氧树脂，完全覆盖住碳纤维发热丝束。图1为碳纤维丝束铺设设计图，图2为制作成型的实物图。按照同样的方式制备丝束间距分别为10，15，20 mm的碳纤维复合板各1块。

图1 碳纤维丝束铺设设计图Fig.1 Principle of carbon fiber wire laying

图2 碳纤维丝束铺设实物图Fig.2 Physical drawing of carbon fiber wire laying

制作过程注意事项：(1)为了避免碳纤维发热丝束与下侧基体碳纤维布直接接触导致发热线路短路，影响碳纤维丝束的通电发热性能，在铺设碳纤维发热丝束前要确保环氧树脂完全浸覆基体层碳纤维布；(2)在铺设基体4层碳纤维布时，每铺设完1层碳纤维布都要用尼龙滚轴匀速压滚，使环氧树脂完全浸透碳纤维布，并且注意每层环氧树脂的面积应略大于碳纤维布的面积，保证碳纤维全浸透实现边缘绝缘和层间绝缘；(3)在铺设碳纤维发热丝之前，先将铜导线与发热丝两端口连接好，避免接电端口部位被环氧树脂污染，确保碳纤维丝束与加热电源的良好连接。

1.3 复合板伏安特性试验验证

试验首先测试了前期制备的间距为10，15， 20 mm(依次标记为A，B，C号复合板)的碳纤维加热复合板的伏安特性。其中A，B板又以加热功率的不同设置了5个工况，加热功率为0.005，0.010，0.015，0.020，0.025 kW(依次标记为A-1，A-2，A-3，A-4，A-5；B-1，B-2，B-3，B-4，B-5);C板以加热功率的不同设置了8个工况，加热功率分别为0.005，0.010，0.015，0.020，0.025， 0.035，0.045，0.055 kW(依次标记为C-1， C-2，C-3，C-4，C-5，C-6，C-7，C-8)。室温 22 ℃ 条件下，从0 V开始逐渐增大碳纤维丝束的通电电压，时间间隔30 s，每次电压增幅为5 V,依次增加直至100 V。3块复合板的伏安特性曲线如图3 所示。

图3 碳纤维加热复合板的伏安特性曲线图Fig.3 Volt-ampere characteristic curve of carbon fiber heating composite plate

从图3可以看出，碳纤维加热板的伏安特性呈现出较好的线性特征。加热过程中复合板表面温度快速上升，且一直保持线性增长的趋势，说明前期制备的碳纤维加热复合板具有很好的电阻稳定性。此处的电阻稳定性是指碳纤维加热丝束通电加热之后的电阻稳定性，而非碳纤维布的电阻稳定性。

1.4 复合板通电加热试验

以碳纤维加热丝铺设间距为20 mm的复合板为例，温度测点布置位置如图4所示。因复合板边缘处温度值受外部因素影响较大，所以测点主要布置在复合板距中部较近的位置。其中1-6号点是为了监测复合板发热时在各部分温度分布的均匀性，7-11号点是为了监测两发热丝空白处与发热丝上的温度差值。

图4 温度测点布置图Fig.4 Layout of temperature measuring point

试验前先用胶水将T型热电偶固定在测点处，连接热电偶与安捷伦34970A+34901A(20通道)测温仪，将复合板与兆信MN-1001D直流电源两端连接，形成串联电路。然后，分别对不同布丝间距的3块复合板进行通电加热试验。分别对A， B， C 板施加0.005，0.010，0.015，0.020，0.025 kW的加热功率。通电约10 min复合板表面的温度即可达到峰值。为了研究复合板各区域点温度趋于稳定后的温度差，取通电加热1 h后复合板各测点的温度值，计算其板表面的最大温度差。

2 碳纤维复合板发热均匀性的影响因素

2.1 发热均匀性影响因素分析

(1)碳纤维发热丝的布置间距。碳纤维通电发热之后，主要通过热传导和热辐射的方式向相邻材料及周围环境传递和散发热量，由于发热和传热速率的差异，布置间距越小，即碳纤维铺设密度越大，复合板表面温度越均匀。但是碳纤维发热丝的布置间距过小，也将导致热量过剩，造成能源浪费。

(2)加热丝上的输入功率。复合板的输入功率越大，稳定后的表面温度值也越高，同时会导致板表面的温度差值增大。

2.2 发热均匀性敏感度分析

为了量化探究碳纤维丝束的布置间距和加热功率对复合板发热温度均匀性的影响规律，本文利用正交设计方法，通过规格化的正交表进行试验的工况设计，能够在减少试验次数的同时充分考虑各个影响因素的耦合影响。为了分析碳纤维丝束的布置间距(S因素)和输入功率(W因素)对发热均匀性影响的敏感度，结合正交试验，将发热均匀性作为评价对象进行显著性分析[19]。通过计算统计参数Kij和极差Rj衡量影响因素的敏感性。

(1)

(2)

假设各参数之间没有影响，考虑S，W两个因素对碳纤维复合板进行正交工况设计，采用3个因素水平，参数取值和因素水平取值如表2所示。

表2 各参数和因数水平取值Table 2 Values for each parameter and level factor

根据二因素三水平正交试验表L9(32)进行试验设计，得出各工况碳纤维复合板的表面温差如表3所示。三水平下4参数的极差计算结果如表4所示。从试验可知，两个参数对于发热均匀性的影响敏感度为S>W。板表面温度差随着S,W的增大而增大。参数极差分析得出两个影响因素中S起主要作用。

表3 正交工况设计试验结果Table 3 Test results of orthogonal working condition design

表4 各参数极差分析Table 4 Range analysis of various parameters

3 板表面温度差分析与公式拟合

由敏感度分析可知,两个参数S,W对于板表面温度差的影响大小差异较大，表5为拟合公式原始数据。这样的工况设计，能够较为直观看出单因素和整体因素各自的变化趋势及两者之间的影响，利于分析两个因素对于板表面温度差的规律及对计算公式的拟合。

表5 拟合公式原始数据Table 5 Fitting formula for the raw data

从板表面温度差试验值曲线图(图5)可看出,曲线的整体趋势基本相同，所反映的影响规律与敏感度分析一致，板表面温度差随着S值的增大而明显增大，同一单因素S作用下的板表面温度差上升率最大达到了173.9%；板表面温度差随着W的增大而增大，不同布置间距条件下在同一单因素W的作用下板表面温度差分别上升了11.1%～32.6%,13.0%～26.6%,7.0%～21.6%。

图5 板表面温度差试验值曲线图Fig.5 Test value curve of plate surface

根据试验数据对比可知，复合板表面温度差ΔT与加热丝布置间距S和施加在发热丝上的加热功率W有关。利用MATLAB进行拟合分析，将S和W作为自变量，复合板表面温度差ΔT作为因变量，对以上试验数据进行二参数影响的最小二乘法线性拟合，得到复合板表面温度差ΔT的拟合计算公式：

ΔT=-7.617+11.2S-2.833W-342.8S2+838SW

(3)

从表6可以得知，拟合值与试验值很接近，最大误差19%，最小误差为0，拟合结果良好。为了进一步验证拟合公式的正确性，再代入表中试验数据进行验证，结果如表7。从表7可以看出,附加试验值与拟合值，最大误差18%，最小误差2%，在最大误差范围内,符合要求，拟合效果良好。但该公式是依赖于试验的样本参数拟合出来的，其准确性依赖于本次试验的所有样本参数，因本次试验的样本参数较少，拟合公式的适用范围还有待进一步分析。