基于改进K-shell的复杂加权网络节点影响力评价——以绿色建筑项目风险网络为例

王 淋，王 琦

(北华大学土木与交通学院，吉林 吉林 132013)

目前，复杂网络研究大多停留在宏观统计分析层面上，即通过统计某一事件的相关数据，运用曲线估计、拟合等方法找出规律.宏观统计分析可以从统计学角度解释许多问题，但由于偶然性和受时间限制，很难保证统计数据的准确性，因此，需要一种复杂网络拓扑描述理论将宏观统计分析与结构描述理论相结合，更科学、客观地解释某些现象[1].K-shell(K核)分解是一种高效的图形分析方法，是在删除节点和边的基础上进行的.利用这种方法，网络逐渐趋向核心区域，核的中心度越高，连通性越强[2].1983年，Seidman提出了K-shell的概念，并将其视为一种基于节点度的凝聚子群方法.K-shell分析可以区分高内聚区域和低内聚区域，是对图密度分析的重要补充[3].在此基础上，Kitsak指出了节点的影响力主要是由节点的K-shell决定，而不是由介数决定[4].K-shell分解是比度、度中心度和介数更为有效的评价节点重要性和影响力的指标.

在前续研究绿色建筑项目风险关联关系时发现，传统的K-shell分解方法在分析网络结构时通常过于复杂，网络的内在规律不易辨别，凝聚力不强.为了克服这一缺陷，本文以复杂网络理论为基础，以绿色建筑项目复杂加权风险网络为例，利用复杂网络K-shell分解方法，改进以度为衡量指标的传统K-shell分解方法，综合度中心度、中介中心度、接近中心度、集聚系数以及网络各边的边权数，重新定义加权网络中每个节点的复合加权度，以有效解决传统方法存在的问题，为决策者处理和分析复杂网络结构提供有益参考和借鉴.

1 改进K-核分解方法

传统K-shell理论认为：在复杂网络的每个节点上至少有K个相邻节点的复杂网络K-shell，即最大的连接子图，很容易证明这个子图是唯一的，图的核心是嵌套的，并且可以通过迭代删除度小于N的顶点来找到它.已有研究[5]表明，在对性能的影响方面，K-shell指标的性能优于其他网络指标，对于研究复杂网络变化和网络理论具有非常重要的地位.本研究改进了传统K-shell分解中度的计算.

1.1 度中心度

度中心度观点认为，度最大的顶点即是网络的中心点[6].计算公式：

A=DE(x)/(q-1)，

式中：A为度中心度；DE(x)为节点x的度数；q为风险节点的总数，q-1为网络邻接点数的最大可能值.

1.2 中介中心度

度中心度能够比较直接地反映网络中各个节点的重要性和影响力，但网络中的节点不是孤立的，仅用度中心度来描述节点的影响力很容易忽视那些在网络信息传输中具有较大作用的节点[7]，所以，应合并考虑网络中节点的中介中心度.中介中心度最高的节点反映的是网络上信息、物质或能量传输时负荷最大的节点，它不一定是度数最高的节点，也不一定是整个网络的拓扑中心.中介中心度：

式中：B为网络节点的中介中心度；kij为节点i到节点j之间的中介节点数量；(q-1)(q-2)/2为点x作为中介作用节点的最大可能数量.

1.3 接近中心度

网络内部最短路径上的节点数影响着网络中信息传递的效率[8].在风险网络中，节点i的中心度是节点i与节点j之间的距离，考虑到整个网络中任意两个节点之间的最短路径，节点i的接近中心度等于中介度，具有最大中介中心度的节点可能不是最接近中心度的节点.网络中相邻节点的数量越多，影响力就越大[9].接近中心度：

其中：C为接近中心度；diij为节点i到节点j的距离.

1.4 集聚系数

集聚系数是用来定量反映任意两个相邻节点互相连接的概率.集聚系数的大小反映了节点的局部网络紧密程度[10].在一个给定的网络中，相对较高密度连接的节点倾向于建立一组紧密的组织关系，这种相互关系可以用集聚系数来定量表示.集聚系数越大，凝聚子网络的凝聚力及影响力就越大；否则，影响越小.对于节点i，计算每个节点的局部聚类系数，即求出由直接相邻节点集组成的网络中的边数除以该集合的可能边数：

D=2Ti/DEi(DEi-1)，

式中：D为集聚系数；Ti为节点i的邻接节点之间的相连边数；DEi为节点i的度.

1.5 影响力评价

综合度中心度、中介中心度、接近中心度、集聚系数等指标，定义加权网络中每个节点的复合加权度：

(1)

2 绿色建筑项目复杂加权风险网络节点影响力评价

2.1 数据来源及模型构建

2.1.1 问卷调研

分别从业主相关风险、承包商相关风险、设计公司相关风险、监理公司相关风险和政府相关风险[11]5个维度设计问卷.绿色建筑项目风险影响初始问卷包括10个大项，共有62个问项，大部分为定性问题.其中，基本问项为5个，均为受访者基本情况问项.与风险调查5个维度对应的问项共计57个.其中，19个为与业主相关的风险项，21个为与承包商相关的风险项，8个为与设计单位相关的风险项，4个为与监理单位相关的风险项，5个为与政府部门相关的风险项.问卷采用李克特七级量表对问项进行评分，用1～7表示各风险因素对绿色建筑项目总体风险水平的影响，由1至7风险影响逐渐增强.其中，1为影响极小，2为效果很小，3为影响小，4为平均的影响，5为影响较大，6为非常大的影响，7为极有影响力.被调查者需要根据自己对绿色建筑的了解和与绿色建筑项目相关的工作经验，选择相应得分.问卷调查完成后汇总信息，运行SPSS 22软件分析有效问卷[12].绿色建筑项目风险因素见表1.

表1 绿色建筑项目风险因素Tab.1 Risk factors of green building projects

表1(续)

2.1.2 数据处理

2.2 各节点中心度指标计算

基于Pajek计算绿色建筑项目风险网络中各风险因素的度中心度、中介中心度、接近中心度、聚类系数，结果分别见表2～表5.

表2 度中心度Tab.2 Degree centrality

表3 中介中心度Tab.3 Intermediate centrality

表4 接近中心度Tab.4 Closeness centrality

表5 集聚系数Tab.5 Agglomeration coefficient

2.3 各节点复合加权度指标计算

基于Pajek计算得到绿色建筑项目风险网络中连接各节点风险的边权重，累加与节点相连边的权重和，结果见表6.

表6 节点相连边的权重和Tab.6 Weight sum of the connected edges of nodes

利用式(1)计算复合加权度，分别取α为0.2、0.5、0.8进行试算，计算结果向上取整.结果显示，α为0.2时更能反映各节点数据间的差异性，可为更好地进行复杂网络K-shell分解奠定基础.α为0.2的复合加权度见表7.

表7 复合加权度Tab.7 Composite weighting degree

表7(续)

2.4 影响力评价

2.4.1 传统K-shell分解

根据绿色建筑项目的风险关系，利用Pajek软件，根据各节点的度，探寻无向风险关系网络中的K-shell，以得到一个包含50个顶点的43核，见图1.结果表明，绿色建筑风险关系网络中包含一个很大的43核，在核中，每个风险因素都至少与43个其他风险因素相连.这50个顶点组成的网络能够直观反映绿色建筑风险关系网络中的关键性风险关系.

图1 43核绿色建筑项目风险关联关系网络Fig.1 Risk association network of 43 nuclear green building projects

2.4.2 改进K-shell分解

根据表7中复合加权度的指标值，对复杂网络中的各边赋值.边权取值为复合加权度，更能体现节点之间关联紧密度.利用Pajek软件，探寻无向风险关系网络中的K-shell，可以提取出一个包含26个顶点的29核.图2为提取出来的包含26个节点的K-shell风险关联关系网络，每个节点与其余节点之间的连线数量均大于等于29条.

图2 29核绿色建筑项目风险关联关系网络Fig.2 Risk association network of 29 nuclear green building projects

2.4.3 改进K-shell分解与传统K-shell分解对比分析

由图1、2可见：改进K-shell分解比传统K-shell分解得到的凝聚子网络的节点数量、边数量大幅减少，网络平均度大幅降低，这对识别网络中具有关键意义的节点，认识网络规律能够起到重要作用.

利用Pajek软件计算两个K-shell凝聚子网指标，结果见表8.由表8可知：与传统K-shell分解相比，改进K-shell分解凝聚子网的节点数减少48%，边数减少69%，平均度降低41.8%，最大核指标降低32.6%.更低密度的凝聚子网可以更好地提炼出复杂网络中的核心关联关系，为发现复杂网络内部规律提供更好的参考.各指标的降幅充分体现了改进K-shell分解方法比传统K-shell分解方法的网络凝聚力更强，更有利于识别和发现网络的内在规律.

表8 改进K-shell分解方法与传统K-shell分解方法指标对比Tab.8 Comparison of improved K-shell decomposition method and traditional K-shell decomposition method

2.4.4 各节点风险影响力评价

进一步分析K-shell：将凝聚子网中的26个顶点分为3级影响力，见图3.结果可见：Ⅰ级影响力的节点为具备31核的4个节点，Ⅱ级影响力的节点为具备30核的9个节点，Ⅲ级影响力的节点为具备29核的13个节点.

图3 改进K-shell分解及影响力等级Fig.3 Improved K-shell decomposition and influence grade

各级影响力节点对应的绿色建筑风险见表9.由表9可知：改进K-shell分解方法将绿色建筑风险网络中的57个风险节点降低为26个，同时将26个节点分为3个影响力等级，可为后续绿色建筑项目风险管控和治理奠定基础.结果显示：绿色建筑项目首要风险来自新技术、新材料的应用，以及随之产生的工期和成本风险；第Ⅱ级主要风险集中于对绿色建筑设计、管理等方面的认识不足导致的风险；第Ⅲ级主要风险集中于缺少有经验的人员，法律、法规体系不健全等导致的风险.

表9 绿色建筑项目风险因素影响力等级Tab.9 Influence grade of risk factors of green building project

3 结论与展望

本文利用K-shell分解方法研究了复杂加权网络节点的影响力评价问题，完善了基于度的网络分解方法，改进了传统的K-shell分解方法，验证了改进K-shell凝聚子网能够更好地反映和提炼网络的内在规律；构建出综合了度中心度、中介中心度、接近中心度、集聚系数以及网络中各边边权数的复合加权度数学模型，并利用该模型计算出每个网络节点的复合加权度；将复杂加权网络节点的影响力量化为3个等级(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ)，可为进一步研究绿色建筑项目风险的量化分析、管控和治理奠定基础.

与传统的K-shell分解方法相比，改进的K-shell复杂网络分解方法在复杂网络分解、提炼复杂网络内部凝聚子群、剖析复杂网络内部规律等方面具有更佳的应用效果.但在K-shell凝聚子群提炼时，需要进行多次探寻才能找到最佳的凝聚子群，因此，后续可在此方法的基础上进一步研究在复杂网络中探寻最佳凝聚子群的方法，进行复杂网络演化的链路预测，以揭示复杂网络的内部规律和控制风险扩散.