一种基于几何光学原理的液体扩散系数测量装置*

杨越童，王士强，丁泽祥，夏伟民，熊家俊，袁茂辉，马 颖，2*

（1.陆军特种作战学院，广东 广州510000；2.广州大学，广东 广州510006）

19 世纪，人们已知道室温下空气分子的平均速率约为4×102m/s，声速约3×102m/s。德国物理学家克劳修斯思考一个问题，若摔破一瓶汽油，声音和气味是否应该同时传到？1858 年，克劳修斯发表《关于气体分子的平均自由程》论文[1]，从分析气体分子间的相互碰撞入手，解决了根据理论计算气体分子运动速度很大而气体扩散的传播速度很慢的矛盾，开辟了研究气体输运过程的道路。扩散现象在生活中较为常见，但其微观机制较为复杂，特别是液体和固体体系中的扩散过程。扩散系数是从宏观的角度描述扩散过程，对它的测量为研究物质扩散的微观机制提供重要的实验手段。

本文介绍了一种自行搭建的实验系统，基于几何光学原理，依据描述扩散规律的菲克定律，对不同液体介质在不同浓度下的扩散系数进行测量。

1 设计原理

1.1 扩散现象

扩散现象是指物质分子从高浓度区域向低浓度区域转移直到均匀分布的现象，扩散速率与物质的浓度梯度成正比[1]。扩散现象是分子的输运现象，是分子通过布朗运动从高浓度区域向低浓度区域的运输过程。它是趋向于热平衡态的驰豫过程，是熵驱动的过程。由于扩散作用的速率和混合物的浓度梯度一般不太大，因此通常可以用近平衡态热力学理论进行处理。扩散是由于分子热运动而产生的质量迁移现象，主要是由于密度差引起的。扩散现象等大量事实表明，一切物质的分子都在不停地做无规则的运动[2]。

1.2 菲克定律及扩散系数

菲克定律是描述扩散规律的，在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量J（也称为扩散通量），与该截面处的浓度梯度成正比。

式中，D 称为扩散系数（m2/s），C 为扩散物质（组元）的体积浓度（原子数/m3或kg/m3），∂C/∂X 为浓度梯度，“-”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散，扩散通量J 的单位是kg/m2·s[3]。

1.3 测量方法的几何光学原理

由于两种介质会发生扩散，在两种液体之间会产生一个浓度梯度，并且随着距离交界面深度的不同而变化。因此，通过交会面的光为一偏折的曲线。显然，在两种液体的交会面处，其浓度梯度最大，浓度梯度越大的地方，折射率梯度也越大，而光束偏向角（偏转位移）与通过液体折射率的梯度成正比[4]，偏转最大的光就出现在两液体的交会面处，即折射率梯度极值处。推导扩散系数的过程如下：

在此扩散体系中，折射率N=N（y），即折射率是距离交会面深度y 的函数，光以一近乎垂直的角度射入液体盒，由于折射率随深度不同而变化，出射光线会发生偏折[5]，如图1 所示。

如图1 所示，两相邻并间距为dy 的A、B 光路的光程相等，因此：

图1 平行光束在液体交会面的偏折

2 设计方案

2.1 搭建测量系统

为了研究扩散机制及其影响因素，测量扩散系数，设计和搭建了一个基于几何光学原理的测量系统，如图2所示。其中的待测样品池是自行制作的，是一个10×10×1cm（内壁）亚克力材质透明液体盒，如图6 所示。

图2 实验装置示意图

2.2 测量方法的公式推导

测试系统的样品池，盛放待测液体之后的光路偏转情况如图3（a）（b）所示。

由图3（a）及图1，可以得到：

应用斯涅尔折射定律，且当a>>d 时，如图3（b）所示，有：

其中a 为液体盒与光屏的距离，d 为液体盒内壁厚度，D为扩散系数，N1和N2分别为上层液体和下层液体的折射率，t 为扩散进行的时间，如图3（b）。

图3 光路在样品池中的偏转

可以得出扩散系数的计算公式：

其中Z＂和Z′分别代表t＂和t′时刻的最大偏转距离。

实际测量最大偏转距离Z" 和Z′（即曲线上点与45°斜线的竖直方向上的距离），采用了如图4 所示的近似，实际测量是Δ，

图4 最大偏转距离Zm 与垂线段Δ

可以证明，最大偏转距离对应的点和偏转曲线上点与45°斜线之间最长的垂线段对应的点相同。即，测量最大偏转距离Zm可以转化为测量垂线段极值Δ。实际使用的测量公式为：

3 测试过程及数据分析

3.1 装置介绍

测试系统整体装置如图5 所示，氦氖激光器发射出激光，通过圆柱透镜后，光束成一平面扇形波面，使扇形波面波线的角度控制在45°，以便使不同深度的液体都能有光穿过，图6 为样品池，中下部分盛有一定浓度的饱和溶液，上部分为清水。

图5 测试装置实物图

图6 液体盒样品池

3.2 测试操作步骤

将He-Ne 激光器、圆柱透镜、样品池依次放在固定导轨上；测量样品池液体盒与光屏的距离a，液体盒的内壁厚度d，用阿贝折射计测量待测溶液的折射率；打开He-Ne 激光器，利用固定导轨和光屏调节光路的准直性；在样品池中加入配置好的某溶液，直至液面与光点等高；调节转动圆柱透镜角度，使得光屏上的图像成为一条与竖直方向夹角45°的斜线OO'；用注射器在容器中缓缓加入适量清水，此时可看到两液体间有明确的交界面，在光屏上可看出清晰的偏折图像；盖上液体盒盖，待系统扩散稳定，取适当间隔时间测量垂线段极值，并记录时间t 和垂线段极值Δ。测量数据见表1，更换不同溶液，重复以上步骤。根据测量的数据，利用公式（5）进行计算，可以得到扩散系数，见表2。

表1 各种溶液的扩散过程

表2 各种溶液的扩散系数

3.3 测试数据及分析

利用以上自行搭建的测试系统，对饱和氯化钠溶液、饱和碳酸钠溶液、饱和葡萄糖溶液等几种溶液进行了测试，并对测量结果进行了分析，测量数据及结果分析如下。

3.3.1 对不同液体介质在饱和浓度下的扩散系数测量

实际测量时环境温度为27.0℃，样品池厚度为1.45cm，与观测屏距离为393.5cm，所用纯水折射率为1.3311，用阿贝折射计测量饱和氯化钠溶液折射率为1.3783，饱和碳酸钠溶液折射率为1.3920，饱和葡萄糖溶液折射率为1.4161。

3.3.2 对不同液体介质在不同浓度下的扩散系数测量

利用自行搭建的测量系统，对不饱和的氯化钠溶液、碳酸钠溶液、葡萄糖溶液等几种溶液在不同浓度下的扩散系数进行了测量和计算，部分数据见表3。

表3 不同液体介质在不同浓度下的扩散系数

3.4 不同浓度介质扩散系数数据拟合

根据以上测量结果，可以分别对几种溶液的扩散系数与浓度的关系规律进行图线表述，得到不同液体介质浓度与扩散系数呈负相关关系，即浓度越大扩散系数也越大。

4 结论

本装置是基于几何光学原理的扩散系数测量方法，利用本测试系统测量不同液体介质在水中的扩散系数，相比其他传统的测量方法，操作方便，测试现象更加明显，数据更加可靠。寻找最大偏转距离是测量过程的重点，本测试系统巧妙地将其转换成测量垂线段极值的方法，有效降低了测量难度，一定程度上提高了测量精度。

本测试系统还可以拓展为测量不同介质在多种液体中的扩散系数，以及扩散系数随温度的变化规律，是一种具有一定实用意义的测量装置。