外势对物质波孤子的吸引和排斥

王 艳

(长治学院 电子信息与物理系，山西 长治 046011)

玻色-爱因斯坦凝聚实现了在宏观尺度上展示量子现象．在外势的作用下玻色-爱因斯坦凝聚体展现了多种动力学现象．例如：玻色-爱因斯坦凝聚体在谐势加4次井[1,2]、类谐势和环形势[3]中展现了快速旋转现象；凝聚体在谐势加高斯形势垒[4]、抛物线势乘以高斯势[5,6]和双高斯势垒[7]中展现了遂穿现象；凝聚体在周期性驱动势井中展现了怪波现象[8]；凝聚体在谐势井加Rosen-Morse势垒[9]和矩形势[10,11]中展现了分裂现象．我们已经知道慢变势中孤子的动力学可以用类粒子的行为来描述[12]，这里我们将用类粒子方法研究局域微弱矩形势中孤子的动力学现象，并用数值模拟的方式进行验证．在量子力学教材中，很多量子现象无法用实验展示，这对学习量子力学造成了一定的困难，用数值模拟的方式展示玻色-爱因斯坦凝聚的量子现象将是一个很好的辅助手段．

1 孤子演化的理论分析

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其中V0是外势的强度，b是外势的宽度．外势强度V0>0时，外势是势垒，当V0<0时，外势是势井．

在微弱的矩形外势中，孤子形状保持为钟形，像一个经典粒子一样运动：

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其中有效外势为

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从图1中我们可以看到，当孤子中心位置与外势的距离大于一个临界值时，外势对孤子的作用力为零，这个临界的距离为x00c=6，而且外势宽度不同，孤子所受到的最大作用力的位置也不同，外势宽度增大，最大作用力的位置就越接近外势边界，当外势宽度大于6时，就不再发生变化．外势宽度也影响着作用力大小，当宽度较小时，作用力的大小对外势宽度的变化非常敏感，即作用力随外势宽度增加而快速变大，当宽度较大时，作用力的大小将不再随外势宽度的变化而变化．

与孤子中心的位置关系

与外势宽度的关系图1 外势对孤子的作用力(V0=0.04)

2 孤子演化的数值模拟

孤子在矩形势垒(虚线)中的演化

孤子中心位置随时间演化的数值模拟(点线)与理论计算(实线)对比图图2 孤子在矩形势垒的演化 (V0=0.04, b=4, x00=5)

孤子在矩形势井(虚线)中的演化

孤子中心位置随时间演化的数值模拟(点线)与理论计算(实线)对比图图3 孤子在矩形势井的演化 (V0=-0.04, b=4, x00=5)

3 结论

我们分析了用拉格朗日方法得到的孤子运动的经典方程，结果表明对初速度为零的孤子，弱势垒对孤子产生排斥力，弱势井对孤子产生吸引力，总之，局域微弱外势对其附近的孤子存在作用力，这些结论也用数值模拟的方法得到了证实．虽然我们是将孤子看作类粒子来研究的，但孤子表现出的行为却与经典粒子完全不同，静止的经典粒子在势垒和势井的边界附近，始终是静止的，而物质波孤子却与势垒和势井之间存在作用力，导致孤子的运动状态发生变化．