公平开放模式下的天然气管网输气能力评估

步亚冉 吴长春 左丽丽 陈 潜 刘 鸣

1.中国石油大学（北京）机械与储运工程学院 2.国家石油天然气管网集团有限公司西气东输分公司

0 引言

随着国家石油天然气管网集团有限公司（以下简称国家管网）成立，我国已初步形成基于油气行业X+1+X体制的油气管网公平开放体系。监管部门已核定了国家管网位于中东、西北、东北、西南4个价区内管道的单位周转量管输费用，并要求其公开管网的输气能力和剩余输气能力。但是输气能力的核算办法和复杂管网中合同路径的计算方法还有待相关部门进一步明确，以保证交易过程的公平、透明、无歧视[1-3]。在天然气产业上中下游一体化阶段，管网运营单位不需要向用户公布输气能力的准确数值，输气能力仅作为管网公司内部确定运行方案的参考数据，在运行中可以根据管网的运行情况对实际输量进行调整[4]。但是在天然气管网公平开放以后，如何校核以及分配输气能力成为运营的关键问题。首先独立管网公司的主要收益来自运费，为了充分利用管网输气能力获得收益，管网公司需要准确评估管网输气能力；此外，输气能力交易是具有法律效力的管网公司和用户之间的重要合同内容，输气能力概念模糊、核算不准确可能会导致合同违约事故。因此，管网公平开放后，管网输气能力评价变得更为重要也更为复杂。笔者提出了天然气管网输气能力指标体系和计算方法，希望可以一方面为管网公司和托运商的交易提供参考，另一方面为监管部门进一步制订详细公平的输气能力交易方法提供思路。

1 输气能力指标体系

国外相关文献和规范提及的输气能力概念大多针对管道或管网的天然气接收点、交付点或中转点，分别表示这些点在单位时间内可以接收、交付或通过的最大气量[5]。欧盟基于进口出口模式在输气能力交易规范中以进气点和提气点的输气能力为研究对象，将上述输气能力的概念定义为技术输气能力，并另外提出了固定能力、可中断能力的概念，即为用户可以使用的、不可被管网公司中断供应的或可以被管网公司中断供应的输气能力[6]，仍未分配给用户使用的输气能力被称为剩余输气能力[7]。针对单条管线或带分支的简单管线，Langekandsvik等[8-9]将干线的最大输量作为技术输气能力。Song等[10-11]将各分输点流量之和作为管网的技术能力，考虑到在选择不同进提气点进行注气或分输时，管网运行达到临界状态时的总输量不同，认为管网的输气能力存在于一个区间内，尽管文献考虑到了使用不同进/提气点对总输量的影响，但是用总输量来表示技术输气能力未能体现使用不同进提气点的具体影响。Ruff[12]从市场角度出发，为了分析市场波动情况下点对点模式和进口出口模式的优劣，将输气能力划分为技术输气能力和商业输气能力，其中技术输气能力只与管网的物理结构和边界条件有关，商业输气能力还与市场需求有关，是管网公司根据用户需求为用户分配的输气能力。由于技术能力计算的复杂性，目前许多文献只确定商业输气能力分配方案。德国和法国基于进口/出口模式，工程师根据历史数据、市场现状以及个人经验，提出多种各进/提气点的输量组合，基于稳态优化模型确定这些输量组合是否为当前管网的可行解，将某一可行解确定为商业输气能力[13-15]。这种方法只能保证输气能力分配方案的可行性，而不能保证最优性，可能导致管网输气能力利用率不高，也不利于管网公司掌握、优化管网运行状态。

目前国际上以进提气点的输气能力为研究对象确定技术和商业输气能力的研究体系较为完整，但是不适用于中国的输气能力预定合同。对于天然气管道或管网，不论以总分输量或是干线的最大输量作为技术输气能力，都不能体现出利用不同进（提）气点进行注气（分输）对管网输量的影响，目前对于管网的输气能力评价指标和评价体系仍有待完善。

1.1 管输服务计费模式

输气能力的计费模式决定了其在管输合同中的预定方式，因此在计算输气能力时要基于当前输气服务的计费模式。目前点对点模式和进口/出口模式是国际上最通用的输气能力计费模式，美国采用点对点模式进行输气能力交易，而欧洲大多采用进口/出口模式[16]。在点对点模式中，管输能力的交易基于实际的物理管网，用户在预定输气能力的时候需要指定进气点和提气点，管网公司依据指定的进提点之间的路径进行收费；而在进口/出口模式中，管网公司为每个进气点和分输点分别指定费率，用户可以单独或者同时预定进气点的进气能力和提气点的提气能力而无需关心输气路径[17-18]。用户预定输气能力的行为已经脱离了实际的物理管网，用户无需关心气体的实际流向，输气管网对于用户而言是一个有进口和出口的“黑箱”。

以单进口、两出口的单条管道为例，其物理管网模型（图1）和合同示意图（图2、3）如下所示，图中S点表示进气点，D1和D2分别表示分输点。

图1 一进两出的单条管道的物理管网模型图

图2 点对点模式下的管输合同示意图

图3 进口/出口模式下的管输合同示意图

点对点模式下管网公司需要确定并销售的输气能力分别表示为CSD1和CSD2，进口/出口模式下管网公司需要确定并销售的输气能力分别表示为CS、CD1、CD2。本文基于点对点模式进行分析。

1.2 技术和商业输气能力

在实际管网中，管网需要从托运商指定的进/提气点进行注气/分输，所以用管网的输气总量表示管网的输气能力并不合理。为了体现进/提气点的差异，在进口/出口模式中可以用向量来表示管网输量，每个分量对应一个进气点或分输点的流量。点对点模式下可以用矩阵来表示天然气管网的输送能力，矩阵的每个元素代表从某个进气点到某个分输点之间的流量，其中行数代表进气点位置，列数代表分输点位置，对于一个有n1个进气点、n2个分输点的管网，输气能力矩阵可以表示为，为了表述和计算方便也可以将矩阵改写为维度n=n1×n2的行向量，用q表示。后续计算中均用输气能力向量来表示。

一条管道的技术能力是指其在满足技术约束的前提下可以输送的最大流量。天然气管道系统输气能力的评价问题可以转化为目标函数为输气能力向量q，满足管网运行约束的多目标优化问题。在天然气管道系统中各组进提气点之间的流量大小存在相互制约的关系，通常不存在一个输量向量，使得各个元素都同时达到最大值，所以管道的技术能力为管网满足运行条件下的帕累托最优解。用帕累托最优解集来描述管网的技术能力能够体现出进/提气点的选择对管网输量的影响，管网公司可以利用技术能力对管网运行状态进行分析，分析管网当前运行状态与输气能力之间的距离。但是要与托运商进行输气能力的交易还应结合市场需求，将帕累托解集中的某一个技术能力确定为商业输气能力，在贴合用户需求的同时保证管网达到最大程度的利用。

2 管网技术能力计算模型

假设管网处于稳态运行，目标向量为管网的技术能力，约束条件包括管道内的气体流动方程、气体温降方程、压缩机运行条件、系统边界处的流量约束和压力约束等[19-20]。

2.1 约束条件

2.1.1 水力—热力耦合方程组

天然气在管道中的流动过程用水力—热力耦合方程组模拟。水力计算方程如下：

式中pQ和pZ分别表示管段的起点和终点压力，Pa；L表示管段长度，m；C0表示常数，0.038 48；D表示管道内径，m；Z表示压缩因子，计算方法见附录；Δ*表示标况下气体的相对密度；λ表示沿程摩阻系数。

λ可采用柯列勃洛克公式计算如下：

式中Ke表示管壁粗糙度，m；Re表示雷诺数。

考虑气体与周围环境换热以及气体节流效应，天然气在管线内流动的热力过程计算如下：

式中T0表示周围环境温度，K；TQ表示管段的起点温度，K；K表示总传热系数，W/(m2·K)；M表示质量流量，kg/s；Cp表示气体的比定压热容，J/(kg·K)；Di表示节流效应系数。定压比热容和节流效应系数的计算方法见附录。

2.1.2 压气站约束

长输管道的压气站一般配置多台相同的离心式压缩机并联工作，压缩机转速可调。压气站约束要求各台压缩机的工作点处于工作范围内（图4），已知额定转速（n0）下压缩机的流量、压力关系如图4中红色实线所示，额定转速下的喘振流量和滞止流量分别为该曲线的左端点和右端点，结合压缩机的转速范围，利用相似定律，可以得到压缩机工作范围的数学表达。

图4 离心式压缩机运行特性曲线图

通过数据拟合得到压缩机额定转速下的特性曲线如下所示：

式中h0表示额定转速下的压头，m；Q1表示进口状态下的流量，m3/s；a0、a1、a2表示通过数据拟合得到的系数。

根据相似定律，压缩机在其他转速n下的压头h为：

转速n下的最小流量（喘振流量）和最大流量（滞止流量）分别为：

式中Q0min和Q0max分别表示额定转速下压缩机的喘振流量和滞止流量（进口状态），m3/s。

由以上方程可以得到图4的4个边界，利用下面的不等式约束可以将压缩机的工作点限制在工作范围内，即

压缩机出口压力用下式计算：

式中Z1表示进口状态下的压缩因子；R表示气体常数，kg/mol；T1表示进口状态下的温度，K；g表示重力加速度，取9.8 m/s2；p1、p2分别表示进口和出口状态下的压力，Pa；kV表示体积绝热指数，计算方法见附录。

压缩机出口温度T2计算如下：

式中kT表示温度绝热指数，计算方法见附录。

2.1.3 进提气点约束

进提气点的压力满足约束：

式中pi表示进、提气点的压力，kPa；pimin表示合同中约定的最低进气或分输压力，kPa。

进气点i的进气量Qi1等于从该进气点流向所有分输点的流量和，分输点j的分输量Qj2等于从所有进气点流入该分输点的流量和：

式中q表示输气能力向量；n1表示管网内进气点数量，n2表示分输点数量。

将式（1）～（15）表示的可行域用D表示，则以上约束条件可简写为q∈D。

2.2 目标函数

目标函数为最大化技术能力向量：

向量规划问题（VMP）可以表示为：

模型（18）无法直接进行求解，需转化为单目标问题。首先阐述强帕累托解的相关定理[21]。在模型（18）中，若存在映射u:Rn→R1，且q*∈D是单目标优化模型（19）的最优解，若u(q)是q的严格单调增函数，则q*是模型（18）的强帕累托解。

基于以上定理对目标函数进行处理，将求解多目标优化的帕累托解集问题转化为求解多个单目标优化问题。采用评价函数法，对于n个目标分量，给出一组系数w1, …,wn，满足以下条件：

则有单目标规划问题：

显然u(q)是q的严格单调增函数，该问题的最优解是原问题的强帕累托最优解。当取无穷多组系数w的时候，可以得到无穷多组多目标优化问题的强帕累托解。分析多目标优化模型的帕累托解集可以确定管道各进提气点的输量上限以及管网输量之和的上限和下限，为管道公司分配输气能力提供参考，同时通过分析当管网输气能力达到上限时管道的运行状态，可以确定约束输气能力的元件，为管道的改扩建工程提供参考。

3 验证并分配商业输气能力

管网公司通过市场预测或者公开拍卖得到用户对输气能力的需求，基于管网的技术能力，可以进一步确定商业输气能力。假设管网公司已经得到托运商在各个进提气点组合下的输气能力需求，表示为与输气能力相同维度的矩阵，并进一步转化为向量d = (d1, d2, …,dn)，由于管道的技术输气能力是一系列帕累托解，管道公司无法直接确定需求能否被满足，以及当需求不能被满足时如何最大限度地利用管道。商业输气能力分配优化模型可以对需求量进行验证以及对输气能力进行分配。验证需求量是否能被满足可以将原模型的目标函数设为常数，添加约束条件q=d，该问题转化为求可行解问题。

管道公司应确定合同拥塞，即所有用户的需求不能被管网的技术能力同时满足时的输气能力分配方案。国际常用方案包括先到先得和按比例分配；管网公司也可根据自身收益、保供政策、管道利用率等需求，设计分配方案。本文计算并对比了以下3种分配方案的输气能力分配结果，同时证明了这3种分配方案下管道的输量已经达到技术能力，即管道已经得到充分利用。

3.1 各合同输气量与需求输气量总差值最小

该方案的数学模型为目标规划模型，所得到的解为帕累托最优解。目标函数为技术输气能力向量q与需求向量d之差的1-范数的最小值：

等价于以下模型：

3.2 按比例分配

各用户的需求都按照某一比例φ签订输气合同，同时最大化该比例，如以下数学模型所示：

但是该模型不能保证所得到的解为原多目标优化问题的强帕累托解，即当存在某进提气点组合i之间的输量已达到最大值时（qimax=φdi），其余进提气点组合j的流量只能为qj=φdj，即使j路径还有剩余能力可以利用，用数学语言表达即函数不是关于qi的严格单调增函数。因此，为了保证在以上情形下所有的分输点的输气能力都能得到充分利用，保证商业输气能力的解在技术能力解集中，实现对管网的充分利用，将模型（27）、（28）优化为以下形式：

3.3 管网公司收益最大化

已知进提气点组合i对应的单位运价为ci，单位运价向量可表示为cn。其数学模型如下。目标函数关于qi是个严格单调递增的函数，该解为原多目标优化问题的强帕累托最优解。

通过转化得到的以上3个数学模型均为单目标非线性规划问题，可用非线性优化求解器Interior Point Optimizer（IPOPT）进行求解。IPOPT采用滤子线搜索内点法得到非线性规划的问题的全局或者局部最优解，可用C++、C、Matlab、Python等多种语言调用，本文使用代码简洁同时运行速度较快（接近于C语言）的Julia语言进行建模。

4 案例分析

以某单条管道（图5）作案例分析。该管道有1个进气点（S）和6个分输点（D1～D6），4座压气站（CS1～CS4），管线全长810 km，管道外径1 016 mm，各站相对位置如表1所示。边界条件设置如下：管道的运行压力不超过10 MPa，压缩机进口和分输点的压力不低于5 MPa；环境温度为15 ℃；压缩机出口温度设为60 ℃。

图5 管网拓扑结构图

表1 管网各压气站位置表

4.1 技术输气能力计算

用向量表示管网的输气能力q=(q1,q2, …,q6)，各分量分别代表进气点S到分输点D1～D6的流量，管道的技术能力用一系列帕累托解表示。采用加权系数法计算，一共取了 21 组系数ω=(ω1,ω2, …,ω6)，满足方程（33），得到21组强帕累托解（表2）。

ω可以采用随机抽样的方式抽取，但是为了保证解的分布均匀，可以基于分层抽样的思想人为确定ωi的可能取值。本案例中首先人为确定ωi的可能取值有3个，分别为较小值，居中值，较大值，且需满足方程（33），这里ωi的可能取值设定为0.01、0.48、0.95，也可设为其他满足条件的取值。用遍历法得到所有可能解，结果如表2所示。

表2 加权系数ω实际取值表

表3中每一行表示管道技术能力的一个解，在不牺牲其他分输点流量的情况下，各分输点的流量均不能继续增加。以第1个解q1= (q11,q12, …,q16)和第2个解q2= (q21,q22, …,q26)为例，尽管q1各分量之和（即管网总输量）大于q2各分量之和，但是由于各分输点的流量不具有等价性，向量q1和q2大小无法比较，均为管道的技术能力。

表3 天然气管道技术能力计算结果表 单位：m3/s

通过上表可以分析得到各分输点以及整个管网的输量范围（因为终点有最低压力限制，所以计算结果中终点流量最小值大于0）。进气点S到分输点D1～D6的最大流量分别为452 m3/s、424 m3/s、520 m3/s、524 m3/s、473 m3/s、444 m3/s。当管网达到技术能力时，管网总输量的范围为[615 m3/s, 672 m3/s]，即，当管网总流量小于615 m3/s时，管网未达到技术输气能力，输量还有提升空间；当管网的总输量介于615～672 m3/s时，不能确定管网是否达到了技术输气能力；当管网的输气能力为672 m3/s时，可以确定管网已经达到了技术输气能力。

4.2 商业输气能力分配

假设托运商需求d=(200, 120, 120, 120, 120, 120)，分别按照上述第3章中提出的3种方案进行输气能力分配，进气点S到分输点D1～D6之间的运价c=(108, 172, 212, 252, 292, 324)元/km3。计算结果如表4所示。

表4 商业输气能力分配结果表

方案①的商业输气能力的最终分配结果为：CS-D1=200 m3/s，CS-D2=109 m3/s，CS-D3=112 m3/s，CS-D4=76 m3/s，CS-D5=83 m3/s，CS-D6=92 m3/s。从计算结果可知，用户需求d不能被同时满足。如果所有用户的需求为输气管网流量的可行解，则两种方案中用户满足度均应大于或等于1（满足度大于1表示用户需求量小于输气能力）。在方案①中，各个用户的满足度不同，合同S-D1的满足度达到1，而S-D4的满足度仅有0.632，在各用户需求给定的情况下，用户满足度取决于管网的具体特性。方案②中各用户满足度相同，各用户之前不存在优先供应，管网的总输量小于方案①。方案③为保证管网公司收益，优先供应输送距离远的用户，尽管该结果的总输量较低，但总收益较高。

尽管在实际生产中方案③最符合管网公司的盈利需求，但是根据国家监管部门要求管输能力的分配应符合“公平、无歧视”的原则，方案③中可能隐含了对短距离输送用户的歧视，而方案②更符合“无歧视”的原则。另外管网公司也可以确定多目标的优化方案，综合考虑总输量、用户满足度、收益等因素，确定最终的输气能力分配方案。

5 结论

1）由于天然气管网进提气点的复杂性，天然气管网的输气能力不能用一个值来描述。本文提出用多目标优化模型计算管网的输气能力，用帕累托解集来描述技术输气能力，用其中一个最优解来描述商业输气能力，该方法能够体现进/提气点的不同对管网输量的影响，更具有实际工程意义。

2）在合同拥塞的情形下，输气能力分配规则将会决定用户对管道的使用情况和管网公司的最终收益。有时符合管网公司利益的分配方案对托运商并不公平且不符合天然气市场发展需求，需要监管部门对输气能力分配原则进行限制。

3）对市场需求的预测通常会存在偏差，可能会出现尽管管网的物理输气能力可以满足用户需求，但是由于管网公司对输气能力的分配不合理，管网的商业输气能力无法满足所有用户需求的情况。为了减小这种物理输气能力和商业输气能力之间的差距，在技术层面上可以提高市场需求的预测精度，市场层面上可以搭建输气能力的二次交易市场，允许用户之间对输气能力进行交易，实现对管网的充分利用。

附 录

长输管道中天然气处于相对高压、低温的条件，用BWRS方程可以较为精确地描述气体的压力—密度—温度关系，即

式中p表示气体压力，kPa；T表示气体温度，K；ρ表示气体的摩尔密度，kmol/m3；R 表示气体常数，取 8.314 3 kJ/(kmol·K)；A0、B0、C0、D0、E0、a、b、c、d、α、γ分别表示状态方程的参数，具体计算方法参见《输气管道设计与管理》。

式中Z表示压缩因子：Cp,m表示定压摩尔热容，kJ·kmol－1·K－1；Mg表示气体的平均相对分子质量，kg/kmol；Cp表示定压比热容，kJ·kg－1·K－1；Cv,m表示定容摩尔热容，kJ·mol－1·K－1；Di表示节流效应系数；Tcp表示节流前后的平均温度，K；kV表示体积绝热指数；kT表示温度绝热指数。