不同温度与驾驶工况下车用锂电池SOC估算

杨 超，何 锋，王文亮

(贵州大学 机械工程学院，贵阳 550025)

锂电池作为电动汽车首要储能装置，对其进行科学的管理，不仅能延长它的使用寿命，还可防止过充、过放对电池内部结构造成永久性损伤。电池管理系统(BMS)[1-2]的重点研究方向之一是SOC的估算。对SOC估算的研究主要集中在2个方面，即：电池模型的构建、估算方法的探索。

等效电路模型[3]为最常见的电池模型，其中包含Rint、GNL以及Thevenin模型等。Rint模型是由一个电压源和一个内阻串联而成的简单模型，难以精确反映出电池内部的动态特性。颜湘武等[4]提出了一种高精度GNL模型，提高了估算SOC的精度,但由于该模型过于复杂，增大了计算难度。为了减小计算复杂度，REN等[5]和陈玉珊等[6]建立了1阶RC等效电路模型。该模型有效解决了计算复杂度问题，但模型精度有所降低。故，为了同时兼顾计算复杂度与模型精度，选择2阶RC等效电路模型。

在SOC估算方面，常见方法有安时积分法、模糊逻辑控制法、神经网络法以及KF算法。安时积分法[7]受到电池工作时过程噪声与仪器观测噪声的影响，误差会随着时间推移而累积，一般不单独使用。KIM等[8]利用模糊逻辑控制法实现了SOC的估算，但受存储空间大、模糊控制规则设计以及计算量大等影响，不适合于实际运用。于仲安等[9]和ZHANG等[10]提出了一种改进神经网络法实现SOC的估算，但受到样本丰富度和硬件的限制，工程实用性不强。随着KF算法的不断发展与改进，已在SOC估算上得到了实践。XIAO等[11]分别采用EKF和无迹卡尔曼滤波(UKF)实现SOC的估计，对比得出2种方法的估算能力基本一致。为了进一步提高算法的精度，LI等[12]提出了AUKF算法，利用自适应算法时刻更正UKF中的白噪声，提高了估算方法的自适应容错能力，更好地跟踪真实值。DONG等[13]在研究中发现，电池参数会受SOC值的影响，提出了一种RLS-AUKF联合算法同时对电池参数和SOC进行估算，并将估算误差控制在2%以内。ZHANG等[14]提出的EKF-UKF联合算法，具有较强的预测SOC和识别电池参数能力，但其稳定性未在不同温度下进行验证。

上述关于SOC的研究未考虑温度对电池的影响，宋凯等[15]和LUO等[16]研究发现，不同温度下OCV-SOC的函数关系不同，同时温度还会影响电池的实际放电容量。为了能在不同温度与驾驶工况下快速、精确地估算出SOC，给出了EKF-AUKF联合算法。通过建立电池模型，在 OCV-SOC-T函数映射关系下，利用EKF-AUKF联合算法同时对电池参数和SOC进行估算，并在不同温度与驾驶工况下进行了验证。

1 电池模型建立

电池模型是估算SOC的前提，SHEN等[17-18]研究表明，2阶RC等效电路模型可有效反映出电池的物理与化学变化，且计算成本低，符合BMS的要求，因此采用如图1所绘制的电路模型。

图1 2阶RC等效电路模型

电池等效电路模型可用式(1)表示。

(1)

式中：I为电流；R0为欧姆电阻；C1与C2为极化电容；R1与R2为极化电阻；Uout和Uocv为端电压和开路电压。

SOC表达式为：

(2)

式中：T为采样时间；η为库仑效率；Cn为电池容量。

2 实验设计

通过搭建实验测试平台，以实现电池的各种工况测试，该平台由恒温箱、电池测试设备以及计算机构成，如图2所示，其中恒温箱可提供-20～80 ℃的测试环境，电池测试设备具有横流充放电、搁置、循环以及模拟工步等工作模式。利用BTS7.6.0软件控制电池的充放电电流，以模拟电池在不同温度与驾驶工况下的工作状态，同时记录电池的电流与电压数据。本实验以三元锂电池为研究对象，详细参数见表1所示。

图2 实验测试平台

表1 单体电池参数

2.1 OCV-SOC-T函数关系的标定

电池充满电后，分别在0、25和45 ℃环境条件下采用0.5 C放电倍率进行脉冲放电测试，并利用实验设备采集的数据绘制OCV-SOC-T函数关系，如图3所示。从图3可看出，不同温度下的OCV-SOC函数关系存在差异，则表明电池特性会受温度的干扰，进而影响SOC的估算。

图3 OCV-SOC-T函数关系

2.2 可用电池容量测试

电池充满电后，分别在0、25和45 ℃环境条件下，采用0.5 C放电倍率进行电池放电容量测试，每组工况测试3次并求取均值，结果如图4所示。从图4中得出，温度对电池实际可用容量的影响十分显著，与额定容量相比，0 ℃条件下的可用电池容量减小了17.08%。

图4 不同温度下可用电池容量

2.3 BJDST和FUDS工况测试

电池充满电后，在不同温度条件下分别采用北京动态压力测试工况(BJDST)和美国联邦城市运行工况(FUDS)进行实验，直至电池到达截止电压时终止实验。两工况循环测试周期分别为900 s与1 372 s，电流曲线如图5所示。

图5 BJDST和FUDS工况电流曲线

3 EKF-AUKF联合算法

传统单一AUKF算法在估算SOC时将电池参数视为理想化常数，忽略了温度、SOC以及驾驶工况对电池参数的影响，导致估算能力下降。为了克服电池参数的时变特性，采用EKF-AUKF联合算法对时变参数和SOC进行并行估算，即EKF用于电池参数识别，AUKF用于SOC估计。

将式(1)离散化，并联立式(2)，可推导出含电池参数和SOC的离散状态空间方程：

(3)

Uout,k=Uocv(SOCk)-U1,k-

U2,k-IkR0+vk

(4)

式中：

根据式(3)(4)得到具有电池状态和电池参数的非线性系统：

(5)

式中：uk为控制变量，uk=Ik。

EKF-AUKF联合算法的运行过程如下，流程图如图6所示。

图6 EKF-AUKF联合算法流程框图

2)EKF中电池参数的时间更新：

(6)

3)EKF中电池参数的测量更新：

(7)

(8)

利用EKF算法完成当前时刻电池参数θ=[R0,R1,C1,R2,C2]T更新后，将电池参数作为已知输入量传递给AUKF算法实现SOC的估算，具体公式如下：

4)AUKF的Sigma采样点计算：

(9)

5)AUKF中电池状态和协方差时间更新：

(10)

6)AUKF的观测预测：

(11)

7)计算AUKF的观测预测均值和协方差：

(12)

8)计算AUKF的增益矩阵：

Kk+1=Px,k(Py,k)-1

(13)

9)AUKF中电池状态和协方差测量更新：

(14)

10)Sage-Husa自适应算法为：

(15)

引入自适应算法可时刻更新AUKF中的固定噪声参数，提高了估算SOC时的自适应容错能力。

4 实验验证与分析

4.1 模型精度验证

为了验证2阶RC等效电路模型的可靠性，在BJDST工况下进行测试，电池的初始SOC为90%，放电结束时SOC为20%，25 ℃环境下测试的模型电压与真实电压对比结果如图7所示。

图7 BJDST工况模型电压与真实电压

同理，在0、25、45 ℃环境下进行了测试，3种环境温度下测试的电压误差如图8所示，平均相对误差(MRE)如表2所示。通过图8、表2可看出，0 ℃时电压误差略大于25、45 ℃，但最大误差在1.00%以内，MRE控制在5.50 mV以内，满足了模型精度要求。

图8 不同温度下模型电压与真实电压的误差

表2 电压的平均相对误差(MRE)

4.2 SOC估算验证

为了验证EKF-AUKF联合算法的估算能力，在不同温度与驾驶工况下进行了测试，其中驾驶工况的真实SOC初始值为90%，仿真测试SOC初始值为80%。

1)BJDST工况

BJDST的仿真结果如图9、表3所示。图9中的(a)(c)(e)分别描述了0、25、45 ℃时AUKF估算的SOC、EKF-AUKF估算的SOC以及真实SOC的对比；图9中的(b)(d)(f)分别绘制了不同温度下离线辨识与在线辨识的对比，其中为电池参数中的欧姆内阻。

从图9和表3可看出，在SOC估算方面，0 ℃条件下AUKF和EKF-AUKF的均方根误差(RMSE)分别为1.74%和1.10%；25 ℃条件下AUKF和EKF-AUKF的RMSE分别为1.57%和0.92%；45 ℃条件下AUKF和EKF-AUKF的RMSE分别为1.61%和0.85%。从图9中的(b)(d)(f)对比分析可得，EKF-AUKF估算的会受SOC和环境温度的影响，开始阶段由于电池放电过程产生热量，呈下降趋势，但随着SOC不断减小而增大，故在线辨识比离线辨识更能反映电池动态特性。

图9 BJDST下SOC和仿真结果

表3 BJDST下RMSE仿真结果

结果表明：EKF-AUKF联合算法具有电池参数识别能力，在不同温度下估算SOC的精度、收敛性以及鲁棒性均优于AUKF。此外，从图9、表3可看出，0 ℃时较大，且SOC的估算精度略低于25 ℃和45 ℃环境下，但EKF-AUKF联合算法均可将RMSE控制在1.10%以内，具有较强的抗干扰能力。

2)FUDS工况

FUDS的测试结果如图10、表4所示。图10中的(a)(c)(e)分别描述了0、25、45 ℃时AUKF估算的SOC、EKF-AUKF估算的SOC以及真实SOC的对比；图10中的(b)(d)(f)分别绘制了不同温度下离线辨识与在线辨识的对比。

从图10、表4可看出，在SOC估算方面，0 ℃条件下AUKF和EKF-AUKF的RMSE分别为1.83%和1.06%；25 ℃条件下AUKF和EKF-AUKF的RMSE分别为1.70%和0.99%；45 ℃条件下AUKF和EKF-AUKF的RMSE分别为1.65%和0.94%。从图10中的(b)(d)(f)可看出，不同温度条件下EKF-AUKF估算的会随着工作时间的变化而变化，且低温对电池特性影响更为严重，值偏大。

图10 FUDS下SOC和测试结果

结果表明：EKF-AUKF联合算法具有识别电池参数的能力，在不同温度下SOC的估算精度优于AUKF，且收敛性、鲁棒性更强。此外，从图10、表4可看出，0 ℃时较大，且EKF-AUKF联合算法的估算性能略低于25 ℃和45 ℃环境下，但该算法均可将RMSE控制在1.10%以内，具有较强的自校正能力。

综上所述，本文建立的EKF-AUKF联合算法具有较强的估算能力，可在不同温度与驾驶工况下快速、精确地估算出SOC，并识别出电池参数。通过图9、图10、表3及表4对比分析得出，在相同驾驶工况、不同温度条件下，0 ℃时的估算精度略低于25 ℃和45 ℃，且电池放电时长缩短，这是由于低温对电池特性影响较为敏感，导致本文所建立的电池模型精度略微不够，进而影响了估算结果；在相同温度、不同驾驶工况条件下，EKF-AUKF联合算法在BJDST工况下的预测优于FUDS，这主要是因为FUDS工况的负载电流比BJDST工况更为复杂。综上所述，温度与驾驶工况的改变会对SOC的估算造成一定的影响，但EKF-AUKF联合算法可通过自校正来削弱外界的干扰，将RMSE控制在1.10%以内，具有较强的估算精度、收敛性以及鲁棒性。

5 结论

以2阶RC等效电路模型为基础，在 OCV-SOC-T函数映射关系下，EKF-AUKF联合算法利用EKF实时预测电池参数，同时联立AUKF对SOC进行估算，并在不同温度、驾驶工况条件下与单一的AUKF算法进行对比，实验结果表明：

1)EKF-AUKF联合算法能够实现电池参数的在线辨识，为SOC的精确估算提供可靠的实时电池参数数据。

2)当初始SOC值存在偏差时，EKF-AUKF联合算法可快速收敛到真实SOC值附近，具有较强的收敛性和鲁棒性。

3)与单一的AUKF算法相比，EKF-AUKF联合算法可有效降低温度与驾驶工况等环境因素的改变而引起的SOC估算误差，将REMS控制在1.10%以内。该算法同时兼顾了鲁棒性强、收敛性好以及估算精度高等特点。