基于包络线法的长短桩复合地基沉降分析

2022-01-12肖耀廷杨文钰

土木工程与管理学报 2021年6期

肖耀廷，杨文钰

(1. 湖北文理学院土木工程与建筑学院, 湖北襄阳 441053；2. 华中科技大学土木与水利工程学院，湖北武汉 430074)

长短桩复合地基沉降计算方法计算参数较多，当某一参数发生改变时需重新计算。初步设计时，常会针对设计参数进行调整，故设计过程需要多次计算。对于长桩和短桩数量不等的非均匀布桩的复合地基，还涉及长、短桩布桩比例的问题。可见获取相对合理的设计方案，需明确各参数对沉降的影响规律，有针对性地对参数进行调整。

前人已从各个角度对复合地基沉降问题做了大量研究，张丽华等[1,2]分别采用威布尔曲线、灰色模型和双曲线模型等对长短桩复合地基沉降进行预测。李连祥等[3～6]利用试验方法研究置换率、桩长、褥垫层等参数对复合地基承载特性及沉降的影响。杨光华等[7,8]采用切线模量法对复合地基沉降问题进行了研究。尚新生等[9,10]从能量的角度研究复合模量问题。罗强等[11～13]基于桩土相互作用分析研究了复合地基沉降问题。王士革等[14,15]从联合Mindlin解和Boussinesq解的角度研究了长短桩复合地基沉降问题。董必昌等[16～17]采用数值方法对长短桩复合地基布桩参数以及布桩方式进行了研究。

长短桩复合地基中当全部为长桩或者短桩时即为单一桩型复合地基，可认为单一桩型复合地基为长短桩复合地基的特殊情况，故两者在沉降方面必定有所联系，同时桩长又是影响沉降最关键的参数之一。基于此思路，针对软土地基问题，围绕平均桩长对复合地基的沉降影响展开研究，分别针对单一桩型复合地基和长短桩复合地基随平均桩长变化的沉降特性，进而提出了长短桩复合地基的包络线解法，该方法可快速求得满足条件的优化方案。

1 单一桩型复合地基沉降特性

工程中软土常需要进行地基处理，旋喷桩、搅拌桩等柔性桩复合地基法是常见的处理方法，而桩长是对处理效果影响最重要的参数之一。为研究桩长对单一桩型复合地基沉降的影响，利用ABAQUS软件建立了两组单一桩型复合地基的有限元模型，两组工况模型平面尺寸为20 m×20 m，均为四桩复合地基，模型底面和四周边界采用铰接，限制底面竖向和四周边界的水平位移；桩和土、桩和垫层、土和垫层以及垫层和基础均设置接触约束；基底压力采用线性增大的加载方式。桩径为0.5 m，桩间距为1.5 m，地基土总厚度为25 m，褥垫层厚度为0.2 m。桩和褥垫层采用线弹性模型，柔性桩桩身弹性模量为200 MPa，泊松比为0.35，褥垫层弹性模量为10 MPa，泊松比为0.3；地基土采用摩尔-库伦弹塑性模型。考虑到对称性，选取模型的1/4进行分析，图1为数值分析的模型网格图。为探寻单一桩型复合地基沉降特性随桩长变化的普适规律，采用了两组软土地基工况，计算参数见表1。针对两组工况，桩长分别为4，5，6，7，8 m与5，6.25，7.5，8.75，10 m。所有桩长均大于第一层土的厚度(3或4 m)，即所有单一桩型复合地基桩端均位于第二层土。

图1 单一桩型复合地基数值模型网格

表1 地基土计算参数

图2为工况a与工况b单一桩型复合地基沉降随桩长变化曲线，结果显示，无论是工况a还是工况b，不同基底压力下复合地基沉降量与桩长为线性关系，桩长越长沉降越小。

图2 单一桩型复合地基沉降随桩长变化曲线

根据有限元分析结果可知，软土地基采用柔性单一桩型复合地基法处理，桩长取值在4～10 m时，当桩端位于同一土层范围内，其桩长与对应的沉降量之间为线性关系，这一结论可以快速优化复合地基桩长设计。分别计算出桩端位于土层顶面和底面的沉降量，根据沉降量与桩长的线性关系，即可根据所要求的允许沉降估算出最优桩长。

2 长短桩复合地基沉降特性

长短桩复合地基可看作是由单一桩型复合地基按照一定比例组合而成，假设长桩置换面积占总置换面积的的比例为γ1，短桩置换面积占总置换面积的比例为γ2，则γ1+γ2=1。令复合地基总置换率为m，则长桩置换率为m1=mγ1，短桩置换率为m2=mγ2。定义置换面积的比例为置换率组合系数，即长桩和短桩置换率的组合系数分别为γ1和γ2。

假设长短桩复合地基沉降由单一桩型复合地基按照置换率组合系数叠加，定义特征沉降s′，其计算公式为：

s′=γ1s1+γ2s2

(1)

式中：s1为置换区域全部为长桩时单一桩型复合地基的沉降；s2为置换区域全部为短桩时单一桩型复合地基的沉降。

为方便分析，定义平均桩长l为：

l=γ1l1+γ2l2

(2)

式中：l1，l2分别为短、长桩桩长。

由式(1)特征沉降的定义可知，长短桩复合地基特征沉降是由单一桩型复合地基沉降按照置换率组合系数线性叠加而成，由前文分析结果可知，单一桩型复合地基的沉降与桩长为线性关系，用k表示某种工况下单一桩型复合地基沉降随桩长变化曲线的斜率，那么同种工况下长短桩复合地基的特征沉降可表示为：

s′=kl

(3)

为分析软土地基中柔性长短桩复合地基沉降特性，建立长短桩桩长为10(长桩)-5(短桩)，10-4，9-6，9-5，8-7，8-6 m的数值模型，分别计算长桩置换率组合系数γ1为0.25，0.50，0.75三种情况，数值模型中其他参数与表1中工况b参数相同。

图3a，3b分别为基底压力为70，120 kPa时，六种长短桩桩长组合的长短桩复合地基沉降随桩长的变化规律。图中的折线表示平均桩长对长短桩复合地基实际沉降的影响，直线表示单一桩型复合地基沉降随桩长的变化规律。根据前文特征沉降的定义，该直线也反映了平均桩长对长短桩复合地基特征沉降的影响。由图2可看出，当桩端位于同一土层时，平均桩长一定的情况下，长短桩型复合地基的真实沉降小于其特征沉降，这体现了多桩型复合地基较单一桩型复合地基在控制沉降方面更具优势。同时也可看出，平均桩长相同时，长、短桩组合为10-4 m对沉降的控制效果最好，8-7 m最差，说明长桩和短桩长度相差越大，控制沉降效果越好。平均桩长相同时，当长桩越长时，意味着短桩越短，则长短桩桩长差值越大。故当桩端位于同一土层时，在平均桩长一定时，仅长桩桩长即可控制沉降。

图3 长短桩复合地基沉降随平均桩长的变化曲线

对比10-5，9-6，8-7 m与10-4，9-5，8-6 m两组长短桩差值仅相差1 m的长短桩复合地基沉降-平均桩长曲线发现，长短桩桩长差值较大模型的沉降曲线总是将差值较小的沉降曲线包络。则可认为10-4 m长短桩复合地基沉降-平均桩长曲线和单一桩型对应的斜直线包含的区域为长短桩桩长范围在4～10 m的长短桩复合地基沉降包络图。那么，当长短桩处于固定范围内时，最长桩与最短桩组合的长短桩复合地基的沉降-平均桩长曲线即为该桩长范围内的长短桩复合地基的沉降包络线。

六组不同长短桩复合地基沉降-桩长曲线形状均表现为下凹型，且长桩置换率组合系数γ1=0.5时为沉降曲线的一个特征点，γ1在大于和小于0.5时，曲线均近似呈现线性变化，但γ1<0.5时的直线斜率较γ1>0.5时直线斜率大，说明当γ1<0.5时，增大γ1对控制沉降更有效。同时还可看出，随着长短桩桩长差值的增加，γ1<0.5的区段斜率越来越陡，γ1>0.5的区段斜率越来越缓，γ1>0.5的区段逐渐趋于一条水平线(图3中10-4，10-5 m的模型在γ1>0.5的区段已接近于水平线)。

3 长短桩复合地基的包络线解法

3.1 基本思路

由前文分析可知，软土地基中柔性长短桩复合地基沉降-平均桩长曲线具有以下特点：(1)当长短桩桩长范围固定时，该桩长范围内长短桩复合地基的沉降包络线是确定的，即为最长桩与最短桩组合的长短桩复合地基的沉降-平均桩长曲线；(2)长短桩复合地基沉降-平均桩长的关系曲线存在明显的特征点γ1=0.5，且γ1>0.5和γ1<0.5时曲线均近似呈现线性变化；(3)随着长短桩桩长差值的增加，γ1>0.5的区段最终趋于一条水平线。

结合以上长短桩复合地基沉降的特性，对软土地基中柔性对长短桩复合地基沉降-平均桩长的包络线作以下假定：(1)长短桩桩数相同，即γ1=0.5，也即平均桩长等于(l1+l2)/2为包络线的特征点；(2)长桩桩数小于短桩，即平均桩长小于(l1+l2)/2时，复合地基的沉降随平均桩长线性减小；(3)长桩桩数大于短桩，即平均桩长大于(l1+l2)/2时，复合地基的沉降s和平均桩长的关系为一条水平线。图4为包络线示意图，横坐标为长短桩复合地基的平均桩长l。

图4 长短桩复合地基沉降-平均桩长包络线

图5为长短桩复合地基沉降-平均桩长包络线在初步设计中的应用。当初步选定持力层后，设桩端位于持力层顶面时桩长为l1，位于持力层底面时桩长为l2，分别求出全部为长桩和全部为短桩的单一桩型复合地基沉降即点A，B。根据图4中提出的长短桩复合地基沉降-平均桩长包络线模型，在(l1+l2)/2～l2区段绘制水平线，得到特征点l=(l1+l2)/2时长短桩复合地基沉降即点C，连接AC与CB，即可绘制出沉降包络线，如图5中线1所示。

图5 长短桩复合地基沉降-平均桩长包络线在初步设计中的应用

根据上述分析，长短桩复合地基设计可简化为如下步骤：

(1)取桩端位于持力层顶面时桩长为l1，位于持力层底面时桩长为l2，分别求出全部为短桩l1和全部为长桩l2的单一桩型复合地基沉降，并将两者相连，绘制单一桩型复合地基沉降-桩长直线；

(2)根据允许沉降[s]，在单一桩型复合地基沉降-桩长直线中找到允许沉降[s]对应的桩长l′2；

3.2 算例验证

引入以下算例验证运用长短桩复合地基包络线进行设计的合理性。

场地土共两层，上层土厚度为4 m，下层土厚度为21 m，拟选取桩径为0.5 m，桩间距为1.5 m，褥垫层厚度为0.2 m，两层土的天然地基承载力分别为120，150 kPa，两层土的桩侧阻力均为80 kPa，第二层土的桩端阻力为300 kPa，基础尺寸为5.5 m×5.5 m，基础埋深为1.5 m，基底附加应力为120 kPa，基础的允许沉降[s]为20 mm。

为便于与前文工况b数值计算结果对比，桩长仍选取5，6.25，7.5，8.75，10 m进行计算。为进一步验证本文数值模型建立的包络线模型能够反映长短桩复合地基与平均桩长之间的关系，参照规范[18]中的方法，根据本文提出的长短桩复合地基包络线法，进行长短桩复合地基的初步设计。

当采用单一桩型复合地基方案时，桩长从短到长，对应的沉降量分别为34.2，25.5，18.2，13.5，9.3 mm。

首先根据最大和最小桩长的沉降量，通过拟合绘制单一桩型复合地基沉降-桩长直线(图6)，其表达式为：

图6 沉降与平均桩长的关系曲线

s=-5.0l+59.2

(4)

将单一桩型复合地基的计算值、拟合值以及长短桩复合地基的计算结果绘制成图6。从图6可以看出，采用规范方法时，单一桩型复合地基沉降量和桩长的关系线位于拟合直线的下方，近似为线性关系，可见利用规范计算的长短桩复合地基随桩长变化规律与前文数值计算结果比较吻合。观察长短桩复合地基的计算值，γ1=0.5为沉降曲线的特征点，当γ1>0.5时，γ1的增加对沉降的影响不显著。这进一步说明了规范方法和数值方法的计算规律基本一致，同时也验证了本文数值模拟模型的正确性。规范方法与数值模拟的对比结果及上述初步设计的过程与结果，也充分证明了本文提出的包络线法能快速地设计出满足沉降要求的长短桩复合地基方案。