耦合复杂水力联系的跨区交易现货市场出清模型

2022-01-11钟儒鸿程春田廖胜利赵志鹏刘战伟于旭光

电力系统自动化 2022年1期

钟儒鸿，程春田，廖胜利，赵志鹏，刘战伟，于旭光

（大连理工大学水电与水信息研究所，辽宁省大连市 116024）

0 引言

2017 年8 月，文件《关于开展电力现货市场建设试点工作的通知》正式印发［1］，明确了在南方（以广东起步）、蒙西、浙江、山西、山东、福建、四川、甘肃等8 个省或地区开展电力现货试点。2019 年8 月，文件《关于深化电力现货市场建设试点工作的意见》出台［2］，旨在完善市场化电力电量平衡机制和价格形成机制，促进清洁低碳、安全高效能源体系的形成。

电力现货市场可以还原电力的商品属性，其价格信号能够反映电能生产成本与供求关系，并可以引导中长期电能资源优化配置［3］。推动清洁能源参与现货市场交易，可以充分发挥清洁能源边际成本低的优势，以市场化方式来促进清洁能源消纳。

然而，目前中国电力现货市场主要以火电为主［4-5］。不同于以火电为主的现货市场，水电由于梯级上、下游水力联系和三维水力发电等特性，增加了现货市场出清建模与求解的难度，特别是对于水电居主导地位的云南和四川电网。如果将水电直接等同于火电，不考虑水电的特殊运行约束，则出清结果容易造成机组无水可发或被迫弃水［6］。因此，在现货市场出清模型中考虑复杂水力联系是亟待解决的理论与实践挑战。

文献［7］以四川省为例说明了水电富余省份的电力现货市场机制设计与功能架构。文献［8］建立了基于区块链技术的梯级水电市场交易模式。文献［9］研究了梯级水电站隶属不同运营主体且独立参与现货市场竞价的出清模型。由于梯级水电站之间的水力联系，因此调节能力欠佳的下游水电站依赖上游水电站的发电计划。为此，文献［10］分析了水力联系对出清电价的影响。文献［11］构建了基于虚拟水库组建梯级水电现货报价单元的方法。文献［12］提出了一种基于聚合节点的报价机制。文献［13］提出将下游水电站中标电量表示为上游水电站中标电量线性函数的出清模型。文献［14］提出了基于上、下游梯级水电站日电量联动控制边界的迭代优化出清方法。上述研究使用不同的方法来处理复杂水力联系，取得了良好效果，但缺乏水力联系对出清价格影响的定量分析。

为了推动水电等清洁能源在更大范围内有效消纳，可以充分利用交直流联络线通道，进行跨区市场交易。文献［15］构建了考虑交直流混联的区域电网现货市场出清模型。文献［16］建立了省间、省内市场协调运行的耦合出清模型。文献［17］提出了区域电网省间调峰辅助服务市场出清模型。

本文在传统出清模型的基础上，结合水电复杂水力联系的特点，考虑水电跨区消纳的场景，提出了耦合复杂水力联系的跨区交易现货市场出清模型，并分析了流域来水对出清结果的影响。

1 问题描述

模型采用全区域联合出清的方式，即区内机组、区外机组、联络线均可自由优化，不设置固定计划。

1.1 目标函数

本文采用单边市场模式，即采用发电侧报量报价、用户侧报量不报价的市场模式。目前独立系统运营商（independent system operator，ISO）的优化调度目标主要包括购电成本最小和社会福利最大化2 种，前者是单边市场模式出清模型目标函数的主要形式［18］，后者多用于双边市场模式（发电侧、用电侧均报量报价）［9］。因此，本文以购电成本最小作为目标函数，如式（1）所示，其中不考虑网损。

式中:C为购电成本；T为总时段数；R为水电站总数；Nr为水电站r的水电机组数量；M为火电机组总数；L为联络线总数；Cr，n，t和Cm，t分别为水电站r中水电机组n和火电机组m在时段t的运行成本；ψm，t为火电机组m在时段t的启动成本；Cl，t为联络线l在时段t的输电成本。

火电机组的成本包括运行成本与启动成本。运行成本可根据其报价曲线得出，报价曲线通常为二次型；水电机组的启动成本相对小，这里仅考虑水电机组的运行成本。由于下文模型要求报价连续且对出力可求偏导数，因此水电机组报价曲线也选择二次型［6］，即:

式中:o2，r，n、ρ1，r，n、υ0，r，n分别为水电站r中水电机组n报价曲线的二次项系数、一次项系数和常数项系数；a2，m、a1，m、a0，m分别为火电机组m报价曲线的二次项系数、一次项系数和常数项系数；pr，n，t和pm，t分别为水电站r中水电机组n和火电机组m在时段t的出力；Dstartm为火电机组m的单次启动成本；ystartm，t为火电机组m在时段t的开机操作变量，若火电机组在时段t执行开机操作，则ystartm，t=1，否则ystartm，t=0。

输电成本与输电功率的关系为:

式中:θl为联络线l的输电价格；pl，t为联络线l在时段t的传输功率。

1.2 约束条件

1.2.1 系统约束与联络线约束

1）系统负荷平衡约束

系统负荷平衡约束，指区内机组出力之和与区外联络线注入功率之和等于系统负荷，如式（6）所示。

式中:Ploadt为时段t的系统负荷。

需要说明的是，区内机组以火电机组为主，水电机组可以忽略不计。

2）联络线传输功率约束

式中:Gl-n为水电站r中水电机组n对联络线l的功率转移分布因子，若水电机组n与联络线l相连，则Gl-n=1，否则Gl-n=0。

3）联络线功率上、下限约束

式中:Pl，min和Pl，max分别为联络线l传输功率的下限和上限。

4）联络线功率波动幅度约束

式中:pl，t-1为联络线l在时段t-1 的传输功率；ΔPl为联络线l传输功率在相邻时段的最大波动幅度。

1.2.2 梯级水电站约束

1）始末库容约束

式中:vr，0和vr，T分别为水电站r在时段0 和时段T的库容；和分别为水电站r的初始库容与末库容。

加快农业发展、增加农民收入是农业、农村工作面临的首要问题和中心任务，也是农业、农村工作的出发点和落脚点。鉴于林芝市深入贯彻落实西藏自治区第九次党代会和西藏自治区农村工作会议精神，特别是西藏自治区领导的重要讲话精神和指示要求，笔者结合林芝市青稞生产实际就如何提高青稞产量提出自己的浅见。

2）水量平衡方程

式中:vr，t+1和vr，t分别为水电站r在时段t+1 和时段t的库容；dr，t为水电站r在时段t的区间流量；Ωr为水电站r的直接上游水电站数量；ur，t为水电站r在时段t的出库流量；uw，t-Γw，r为直接上游水电站w在时段t-Γw，r的出库流量；Γw，r为直接上游水电站w到水电站r的水流时滞；Δt为单位时段长度。

3）净水头方程

式中:hr，n，t和t分别为水电站r中水电机组n在时段t的净水头和水头损失；(·)为库容-水位函数；(·)为出库流量-尾水位函数。

为简化计算，本文假定在调度期内各机组的水头损失为固定值。

4）出库流量方程

式中:qr，n，t为水电站r中水电机组n在时段t的发电流量；sr，t为水电站r在时段t的弃水流量。

5）水电站上、下限约束

式中:Vr，min和Vr，max分别为水电站r库容的下限和上限；Ur，min和Ur，max分别为水电站r出库流量的下限和上限；Hr，min和Hr，max分别为水电站r净水头的下限和上限。

式中:f(hr，n，t，qr，n，t)为水电站r中水电机组n的动力特性，即出力、发电流量与净水头的三维关系曲线。

7）水电机组出力爬坡约束

式中:Δpr，n为水电站r中水电机组n出力在相邻时段的最大变化幅度；pr，n，t-1为水电站r中水电机组n在时段t-1 的出力。

8）机组开停机持续时间约束

9）水电机组开停机次数约束

式中:Φr，n为水电站r中水电机组n最大开停机次数。

10）水电机组出力与发电流量的上、下限约束

式中:Pr，n，min和Pr，n，max分别为水电站r中水电机组n出力的下限和上限；Qr，n，min和Qr，n，max分别为水电站r中水电机组n发电流量的下限和上限。

1.2.3 火电机组约束

火电机组需要考虑爬坡约束、开停机持续时间约束、出力上限和下限约束，其数学表达式分别与式（18）、式（19）、式（20）、式（22）类似，这里不再赘述。

2 求解框架及方法

2.1 求解框架

第1 章建立的模型为混合整数非线性规划（mixed integer nonlinear programming，MINLP）模型，其目标函数为含二次项的凸函数，约束为非线性约束，且含有大量整数变量，因此难以直接快速求解。为此，本文先将非线性约束线性化，再将其转化成目标为二次函数、约束为线性的混合整数二次规划（mixed integer quadratic programming，MIQP）模型，使得结果在效率与精度上取得较好的平衡。约束线性化包括水头线性化与水电机组动力特性线性化，水头线性化见附录A，水电机组动力特性线性化见附录B。

一般地，当入库流量较小时，其累积的水量所蕴藏的势能也相应较小，能够转化的电能也较小，水电机组可发的电量也较小，从而直接影响最后的出清结果。当日前来水预测的误差可忽略不计时，为了不影响后续时段收益，水库末水位取固定值，此时梯级水电站的发电能力可以计算出来，并得到梯级水电站的最大、最小发电量，进一步可以将水电机组等效成满足最大、最小发电量约束的火电机组，从而消除复杂水力联系，以等效火电机组的方式参与现货市场出清。

同时，对原问题采用安全约束机组组合（security constrained unit commitment，SCUC）模型确定机组开机组合，以消除模型中的0-1 整数变量。以等效火电机组与机组开机组合为边界条件，原问题可转换成连续的凸优化问题，即可以通过构建安全约束经济调度（security constrained economic dispatch，SCED）模型获得发电计划与各约束的对偶值，即节点边际电价（locational marginal price，LMP），并用于市场结算。其求解框架如图1 所示。

图1 求解框架Fig.1 Solving framework

2.2 求解方法

在水电站末水位固定、日前来水已知的情况下，确定流域梯级水电站的最大、最小发电量，以此将复杂水力联系转换成电量约束。同时中国清洁能源消纳政策要求在保证电力系统安全运行的前提下优先消纳水电等清洁能源。即在不弃水的条件下，确定流域梯级水电站的最大、最小发电量。下面以流域梯级水电站发电量最大为目标建模，梯级水电站最小发电量与此类似。

模型目标函数为:

式中:E为流域梯级水电站发电量；Y为流域编号，r∈Y表示水电站r位于流域Y。

模型的约束包括以下约束。

1）水电机组的水力与电力相关约束，如式（10）至式（23）所示。

2）联络线相关约束，如式（7）至式（9）所示。

将上述约束线性化处理后，就得到混合整数线性规划（mixed integer linear programming，MILP）模型，并调用求解器求得流域梯级水电站的最大发电量。

需要说明的是，以式（24）为目标函数可得到整个梯级流域水电站的最大发电量。对于单个水电站来说，在不弃水条件下的最大、最小发电量仍需进一步确定，否则将梯级水电站发电量分配到各水电站时，容易造成个别水电站电量分配过多，导致无水可发，或者电量分配过少，导致弃水。

而由于复杂水力联系，下游水电站的发电量依赖于上游水电站的出库流量。为解决这一问题，本文提出梯级水电站簇的概念，分别求出各水电站群的最大、最小发电量。

一个梯级流域的水电站群，可以组成多个包含龙头电站的子梯级电站群，所有这些水电站群构成一个梯级水电站簇。如图2 所示的流域，包括4 个水电站，即龙头水电站R1 与下游水电站R2、R3、R4。则梯级水电站簇由4 个水电站群组成:{R1}、{R1，R2}、{R1，R2，R3}、{R1，R2，R3，R4}。分别将水电站群代入式（24），调用求解器可得{R1}、{R1，R2}、{R1，R2，R3}、{R1，R2，R3，R4}的最大发电量。同理可得水电站群的最小发电量，如式（25）所示。

图2 梯级水电站簇示意图Fig.2 Schematic diagram of cascaded hydropower station family

式中:E1为水电站1 的发电量；E1，min和E1，max分别为水电站群1 的最小和最大发电量；其余以此类推。

上述步骤将复杂水力联系转换成电量约束，以此可将水电机组等效为火电机组，只是除了火电机组固有的约束（见1.2.3 节）外，还有额外的电量约束（见式（31））。

以购电成本最小作为目标函数（见式（1））来构建SCUC 模型，约束条件为1.2 节中系统的所有约束，可调用求解器得到机组开机组合。SCED 模型是在给定机组启停方案的基础上进行经济调度，并且此时有复杂水力联系的水电机组已等效为火电机组，因此SCED 模型的目标函数如式（26）所示，不考虑机组的启停成本。

式中:G为发电成本；M′为火电机组数量和水电机组等效为火电机组的数量之和。

常规约束由式（8）、式（9）、式（27）至式（30）组成，不考虑机组开停机持续时间约束。

式中:Δpm为火电机组m（包括水电机组等效为火电机组）的出力在相邻时段的最大变化幅度；Pm，min和Pm，max分别为火电机组m（包括水电机组等效为火电机组）出力的下限和上限；m′为水电机组等效为火电机组后的编号，m′∈l表示水电机组m′与联络线l相连。

水电机组还需要满足所在水电站群的电量约束，如式（31）所示。

式中:χ为水电站群的编号，m′∈χ表示水电机组m′属于水电站群χ。

需要说明的是，由于梯级水电站簇的概念，上游水电站位于多个水电站群中，因此需要满足多个电量约束。

LMP 有2 种计算方法:1）拉格朗日函数Ja对负荷求偏导；2）Ja对机组出力求偏导［19］。本文采用Ja对机组出力pm，t求偏导。将模型转化成拉格朗日函数式（32），并根据KKT（Karush-Kuhn-Tucker）最优性条件可得到式（33）。

根据LMP 的定义与文献［19］的推导，当机组为火电机组时，即m≠m′，可得∂pm′，t/∂pm，t=0，LMP如式（34）所示，此时火电机组阻塞分量为0。当机组为水电机组时，即m=m′，可得∂pm′，t/∂pm，t=1，LMP 如式（35）所示，此时阻塞分量包括2 个部分:联络线阻塞分量和水电站群电量阻塞分量。

式（35）也从另一角度解释了LMP 的构成，有助于理解机组运行约束对LMP 的影响，与经典的LMP 由发电边际成本分量、阻塞分量、网损分量组成的定义并不矛盾［19］。

利用LMP 与发电计划，可进行市场结算。各项费用的关系见附录C，至此出清模型构建完毕。

3 实例分析

3.1 计算参数

跨区互联电网结构如图3 所示，以云南水电通过联络线外送广东为背景，送端区域含有2 个流域的5 座水电站，总装机容量11 820 MW，其中流域A和B 的水电机组出力分别通过联络线TA、TB 送到广东；受端区域含有总装机容量为7 330 MW 的火电机组。整个系统可等效成3 个节点:流域A（12 台水电机组）、流域B（14 台水电机组）、广东省（11 台火电机组与负荷中心），其中R1、R2、R3、R4、R5 为水电站。调度周期为24 h，时段长度为1 h。其余基础信息见附录D 表D1 至表D4。

图3 跨区域互联电网结构Fig.3 Structure of cross-regional interconnected power grid

模型采用Python 3.6 语言编写，并调用Gurobi 9.0 进行求解。程序运行环境为笔记本电脑Win 10操作系统，硬件配置为IntelCorei5-6300HQ CPU@2.30 GHz 4 核，16.0 GB RAM。MIQP 模型设置最大计算时间为1 500 s，gap 参数设置为0.01。

3.2 结果分析

以流域枯水期典型日为例进行分析，流域A 和B 龙头水电站的平均入库流量分别为333、1 384 m3/s。以梯级水电站发电量最大、最小为目标的MILP 模型，得到不弃水情况下，流域A 和B 梯级水电站簇的最大、最小发电量，如表1 所示。由此将复杂水力联系转化成满足式（31）的电量约束，然后将水电机组等效为火电机组，等效后的结果见附录D 表D3。

表1 梯级电站簇的最大和最小发电量Table 1 Maximum and minimum power generation of cascaded hydropower family

根据2.2 节，构建以发电成本最小为目标的SCUC 模型，得到机组开机组合。然后以机组开机组合为边界条件，构建以发电成本最小为目标的SCED 模型，可得各机组的发电计划与各约束条件的拉格朗日乘子。所得机组的发电计划（见附录E）满足机组开停机持续时间等复杂约束，且机组启停都发生在水电机组，有效避免了火电机组的频繁启停。

广东省、R1、R2、R3、R4、R5 的LMP 如图4（a）所示，均值分别为564.14、235.42、235.42、235.42、251.29、233.77 元/（MW·h）。联络线阻塞分量γl，t的均值分别为-13.13 元/（MW·h）和0。梯级水电站簇发电量约束的拉格朗日乘子见附录F 表F1，此分量表征了流域来水不足而增加的阻塞成本。其中R4 所对应的拉格朗日乘子小于0，这是由于为了减少弃水，水电需要全额消纳，R4 在LMP 较高时仍然成交对应电量，如图4（a）所示。

图4 枯水日SCED 模型计算结果Fig.4 Calculation results of SCED model in little-water day

图4（b）显示了系统负荷、火电机组总出力、水电机组等效成火电机组后的总出力，可以发现各时段的λt相差很小，随系统负荷的波动没有显著升降，其变化趋势与火电机组总出力的变化趋势一致。分析其原因可知，水电机组由于发电成本小已经全部优先发电，当前运行状态下增加一单位有功电能，要依赖火电机组增加出力，而火电机组的边际成本与出力为线性关系（即Cm，t对pm，t求偏导得一次函数），因此λt的变化趋势与火电机组总出力的变化趋势一致。其次，由于Cm，t为二次曲线，在总电量一定的情况下，由柯西不等式易得每一时段出力相等时成本最小（简易证明见附录F），因此火电机组的总出力几乎为一条水平直线。这也从另一角度说明了水电调峰可以降低系统成本。

LMP 结算结果如表2 所示。在来水较少的情况下，购电总费用为11 465 万元；火电机组共发电量为101 952 MW·h，占总负荷电量的50.2%；收入为5 753万元，盈利1 246 万元。水电机组总收入为2 455万元，盈利为292万元。阻塞盈余为2 751万元。联络线TA 对应的阻塞分量为负数表示为了满足联络线功率下限约束，送端在LMP 较高时仍然成交对应电量，如图4（a）所示，R1、R2、R3 在时段1至6 时LMP 较高，而对应时段的梯级水电站成交的总出力为联络线功率下限。

表2 不同来水情况结算结果Table 2 Settlement results with different basin inflow

需要说明的是，因为机组在不同水头下发出相同出力需要的发电流量不同，即总发电量保持不变而出力计划不同会导致发电流量不同，进而由定出力操作得到的末水位相比原模型的固定值可能有微小调整。本算例中由水电机组出力根据实际的机组动力特性与水量平衡方程推导得到，R1、R2、R3、R4、R5 的末水位与模型中末水位的差值分别为0.03、0.34、0.84、0.03、0.27（即差值中包含线性化误差），均在可接受范围内。

3.3 流域来水对出清结果的影响

为了研究流域来水对LMP的影响，这里选取2个流域的来水较多日进行对比。流域A 和B 龙头水电站的平均入库流量分别为791、2 237 m3/s，其余初始条件不变。由2.2 节得不弃水情况下，{R1，R2，R3}、{R4，R5}的最大发电量分别为55 979、119 419 MW·h，其最小发电量分别为46 937、115 805 MW·h，即由于流域来水增加，水电最大发电量比枯水期增加了74 449 MW·h。

进一步由SCUC/SCED 模型得到广东省、R1、R2、R3、R4、R5 的LMP 如图5（a）所示，均值分别为377.07、215.43、244.42、244.42、283.49、223.13 元/（MW·h）。其中λt对比枯水期下降了187.07 元/（MW·h），原因是流域来水增大，水电机组发电能力增强，使得系统发电边际成本下降。γl，t的均值分别为53.23、72.47 元/（MW·h），比枯水期大幅增加。梯级水电站簇发电量约束的阻塞分量如附录F 表F2 所示，相比于枯水日数值大幅减小，表示由流域来水造成的阻塞大幅减小。图5（b）显示了水、火电机组的出力，可知λt在不同时段波动较大，与火电机组出力的变化趋势一致。这是因为由于联络线约束与梯级电站簇的发电量约束，火电仍然是边际机组。

图5 多水日SCED 模型计算结果Fig.5 Calculation results of SCED model inmuch-water day

LMP 结算的结果见表2。在来水较多情况下，购电总费用为7 849 万元，比枯水日减少3 616 万元。火电机组发电量为27 502 MW·h，占总负荷电量的13.6%，收入为1 125 万元，盈利96 万元。水电机组通过联络线TA 和TB 输送的电量分别为55 979、119 419 MW·h。水电机组总收入为4 526 万元，盈利为665 万元。阻塞盈余为1 321 万元。

阻塞盈余的具体构成如表2 所示。可知枯水日的阻塞盈余主要来自梯级水电站簇发电量约束的阻塞分量，而多水日的阻塞盈余主要来自联络线阻塞分量。由此可得流域来水较少时，梯级水电站簇发电量约束为主要阻塞；随着流域来水增多，水电机组发电能力增强，联络线约束变成主要阻塞，梯级水电站簇发电量约束降为次要阻塞。这也说明本文模型能较好地表征整个系统的阻塞情况。

文献［20］梳理了国内外阻塞盈余的分摊机制概况，这里对阻塞盈余的分摊机制不做过多讨论。