新时代公安院校“数学建模”课程教学方法改革创新研究

张水锋 王新猛 陈俊雹

我国从20世纪80年代初开始在高校开设数学建模课程，90年代初开始举办的全国大学生数学建模竞赛更是取得了极大的成果，并推动了我国的数学教育改革。近年来，在大数据与人工智能技术高速发展背景下，“应用数学”“最优化理论与算法”“机器学习”等课程日益受到各行业数据分析从业人员的重视，而“数学建模”课程知识则是学习此类课程的基础。工欲善其事，必先利其器。学生在校期间学习“数学建模”课程知识获得良好的学习效果，打下坚实的数据分析思维基础就显得尤为重要。公安院校的“数学建模”课程开设更是面向公安大数据分析实战，案件数据的分析需要具备良好的数学建模思维和理论基础。然而，“数学建模”课程在授课实践过程中却遇到了众多问题，如学生数学建模方面的数学基础知识相对贫乏、课程内容则相对其他课程显得复杂抽象且不易理解、课程课时有限不足以充分教授课程内容等问题。为保障数据赋能公安实战和智慧警务建设的顺利开展，着力推动公安院校“数学建模”课程的传统教学方法改革，探索具有新时代特征的教学模式具有重要现实意义。

一、“数学建模”课程教学改革的时代背景与必要性

针对当前中国特色社会主义发展面临的时代背景，习近平总书记曾经讲过两个大局，一个是“当今世界处于百年未有之大变局”，一个是“中华民族实现伟大复兴战略全局”。我国的社会发展走到今天，实现了第一个百年奋斗目标，在中华大地上全面建成了小康社会全面建成，然而过程并非一帆风顺，也曾遭遇过挫折和低谷。面对两个“大变局”，我国社会的发展同时面临机遇和挑战。在全球化、信息化加速发展的新时代，以大数据、云计算和人工智能为主要特征的新一代信息技术高速发展，并与社会生产、生活密切结合，进而加快了产业调整，高质量推动全球社会经济发展。随着物联网、大数据等技术的飞速发展，公安机关掌握的数据资源越来越丰富，对于利用数据赋能公安业务工作的需求也日趋旺盛。

长期以来，“数学建模”等课程在我国高等院校本科教学阶段的教学一般采用传统的教师教授型方法。在该教学模式下，学生完成一定课时的学习后通过考试取得学分，教师则会将教学重点放在大量课堂知识的讲授方面，课堂讲授则以大量习题为主。在讲解习题的过程中灌输各种数学建模的基础知识和技能，对学生在数学建模基本原理和基础思维方面的理解和探究启发较少，学生的学习很难做到扎实深入，教学效果不甚理想。习近平总书记曾在全国教育大会上指出，中国特色社会主义教育发展道路要遵循教育规律，坚持改革创新，以凝聚人心、完善人格、开发人力、培育人才。要遵循教育规律、培养社会主义建设人才，须善于总结传统教学方法的问题，并坚持改革创新，重视理论联系实践，培养学生对课程知识的钻研兴趣和积极性。此外，公安院校“数学建模”等课程更需注重实战，培养具备公安工作需要的相关专业能力和初步研究能力，能适应公安工作现代化需要的新时代创新型、复合型、应用型高素质警务人才。

二、“数学建模”课程教学中存在的主要问题

（一）课堂教学模式传统单一，学习互动空间不足

“数学建模”课程在教学过程中注重将课程内容分章节讲授，并重视将各章节的内容按授课计划里要求的课时进程及时完成。“数学建模”课程内容非常丰富，除了涉及微分方程模型、概率模型、统计模型、优化模型等基础工具，还包括系统分析方法、博弈论、离散模型和连续模型的优化等更加抽象复杂的内容。因此，在有限的学时面前谋求教学内容的既全面又深入难度极大，传统的教学模式往往压缩课程内容，对复杂抽象的数学推导过程疏于启发和引导，导致大部分学生尤其是数学基础相对薄弱的学生在课程学习中失去兴趣和信心。

“数学建模”课程教学的重点主要包括数学建模的基本原理、概念理论以及一些相应的课程案例，课程授课基本以教师讲解为主。尽管在枯燥的概念理论讲解过程中穿插了案例分析，部分案例也来源于实际生产生活过程中的问题，但传统的讲授方式在有限的课堂时间内还是难以发挥较好的教学效果。在如何吸引学生的学习兴趣以充分发挥现代多媒体的授课优势，以及如何更有效地向学生传授数学建模的知识等方面还有很大的改进余地。

（二）学生的学习主动性不强，畏难情绪明显

根据授课对象的不同，虽可将高校“数学建模”课程分为专科、本科和研究生三个阶段，但按照课程内容的设计，课程的最佳学习阶段集中在本科学习期间，因此其存在的问题也相对比较突出。“数学建模”课程由于具备涉及知识面广、课程内容丰富、应用性强和难度大等特征。在公安院校“数学建模”课程的学习过程中广泛存在着积极性不高、主动性不强、畏难情绪严重的问题，较大的影响了数学建模知识和思想的教学效果和传播。

学生学习的主动性不强、积极性不高，问题主要在于“数学建模”课程知识并非独立，且相对于其他课程需要更多的先修课程的知识准备，但在学生培养计划中却未必能做到合理的课程安排顺序。“数学建模”课程在公安院校本科阶段大多作为选修课面向学生，不同专业背景学生的数学基础不同，在安排学生培养计划的适合不容易做到面面俱到。此外，“数学建模”的先修课程主要包括“高等数学”“线性代数”“概率论与数理统计”等，学生在这些先修课程的学习过程中常以通过考试取得学分为目标，而对其课程知识缺乏系统的理解和掌握，导致当面对“数学建模”课程时知识储备不足，从而容易产生畏难情绪。

（三）教学内容受教材局限，不能联系当前现实问题

“数学建模”的主要参考教材包括高等教育出版社姜启源教授编写的《数学模型》、复旦大学出版社谭永基教授编写的《数学模型》和解放军信息工程大学韩中庚教授编写的《数学建模方法及其应用》等。不同的教材的编写风格各异，有的注重概念理论的讲解，也有的侧重于案例讲解，教师根据各自的教学风格和目的选择不同的教材。然而，在教学过程中一般会存在受教材内容限制的问题，难以摆脱参考教材的内容框架，以形成具有教师自身个性的教学特色，从而容易导致照本宣科等问题。此外，大多经典教材的编写时间较早，其中的许多案例场景较旧，与当下社会生产生活相关问题中的现实脱节。若在课堂教学的过程中仍然引用较陈旧的案例场景来分析数学模型的抽象概念，则不易引起学生的好奇心和兴趣，使得课程教学难以产生良好的效果。

三、基于实战理念的教学模式探究与改革措施

（一）建立教学团队，打造金课，增强课程实战性

数学建模在所有自然科学研究中发挥着基础作用，在社会科学研究中也日益成为重要环节。教师的专业背景和研究方向一般各有不同，但其研究领域基本包含在自然科学和社会科学领域内，数学模型在这两大领域已获得广泛应用，尤其对自然科学和社会科学的大数据分析和辅助决策方面提供了关键的工具支撑和视野拓展。因此，建立“数学建模”课程教学团队的思路不仅能发掘各个教师的众多特长，而且在教学团队的建设过程中有助于教师们互相取长补短提高专业领域的业务能力，从而更多地反哺到教学过程中。个人的力量毕竟有限，众志才能成城。“数学建模”课程中出现的学生基础知识贫乏、课程内容量大且复杂、课时有限等诸多问题，已使广大的教学人员充分认识到要做好这门课的课程建设和教学工作需要付出大量的心血，并非靠个别教师单打独斗能完成的任务。因此，需要建立教学团队，分工协作、开发各种公安实战教学资源，研究各个课程问题的解决策略。同时，推进教学工作的传、帮、带和教学队伍的结构优化，努力打造教学水平高、协作精神强、富有创新精神的“金课”教学队伍，为提供高质量实战性的“数学建模”课程提供保障。

（二）改变教学模式，引导学生自主学习和实践

近年来，随着我国对课程教学改革活动的不断推进，利用现代信息技术的发展成果服务教学的模式不断得到创新，如微课、慕课、SPOC、翻转课堂等先进理念。教师的课堂教学也逐渐从“线下”向“线上”转移，这种教学模式的转变让学生有更多的时间储备知识，并引导学生自主学习和实践，增强了学生的学习体验。因此，改革原有线下传统教学模式，利用网络平台构建“线上线下混合式教学”的方式有利于调动学生学习的积极性；让学生发挥主观能动性，带着问题主动参与到“线下”教学中，进而提高教学效率和质量。此外，在实践教学环节，可采用分小组成立团队研究公安实战建模课题的方式，给学生提供分工合作的机会，提升实践体验。学生在互相交流解决问题的过程中，参与意识会更加强烈，思维将变得更加积极活跃。将小组的实战课题研究视为一次激动的团队合作挑战，非常有利于激发学生的主观能动性，从而有效提升教学效果。

（三）强化教学实践环节，提升实战问题解决能力

学习的主动性是培养出来的，而不是教出来的。教学实践环节的学生研究课题是任何建模课程必不可少的组成部分，应注重通过描述事实来增强数学概念，解释理论的用途，并将课题研究与现实生活情况联系起来。要有效提升数学建模的实战能力，不可忽视基础数学建模的原理和概念理论学习。具备扎实的理论知识是基础，但更重要的是要注重在公安实战相关课题研究实践中体会数学建模的原理和概念，不断在课题中探索积累数学建模的经验和思路。在采用小组方式研究课题的过程中，除参考教材和课程内容中的经典案例外，适当遴选一些不同场景的公安数据建模大赛或全国大学生数学建模大赛题目作为学生小组研究课题的重要补充。一方面可以增加小组学习的挑战性和趣味性，另一方面也能遴选出相对优秀的小组参加公安院校数据建模大赛或全国大学生数学建模大赛，获得更好的锻炼体验。不仅有利于培养学生分析和解决实战问题的能力，更会使学生对数学建模思维有更深的理解，从而增强学习数学建模的兴趣和主动性，大大提高公安院校学生的实战综合能力。

四、总结与展望

在全球信息化时代，大数据是一种技术与业务相结合的数据处理方式，而数学模型则是这种技术的核心，支撑着大数据分析在各种业务场景发挥作用；云计算作为一种先进计算机应用技术，与数学模型的结合则更加紧密，两者有机结合突破了传统数学应用的诸多限制，在航空航天计算、基因序列计算等复杂计算领域迅速推广。此外，在研究人工智能过程中，机器学习或深度学习均需要扎实的数学建模思维。从观历史，任何成功的技术必定会受到教育领域的重视，特别是高等教育更应该与时俱进，及时满足社会发展的需要。公安院校肩负为祖国培养新时代优秀人民警察的重任，更应注重研究新时代先进科学技术对公安工作的现实意义和影响。因此，做好公安院校“数学建模”课程的教学方法改革，积极创新、勇于探索，总结出一套新的行之有效的教学范式对培养符合时代特征的优秀社会主义建设人才具有重要意义。本文从时代特征和我国社会实际出发，总结了“数学建模”传统教学方法中存在的问题，围绕课堂的实际现状和教学规律，提出了一套注重实战学习的理念贯穿整个课程教学过程，以期为公安院校“数学建模”的课程教学改革探索新的思路和方法，为我国迈进全面建成社会主义现代化强国的第二个百年奋斗目标培养优秀的人才。