定频房间空调器APF的不确定度评定方法研究

马安娜 吴晓丽 赵玲倩 高文琪

中家院（北京）检测认证有限公司 北京 100176

1 引言

随着检测技术的不断发展，相关各方对检测质量的要求也越来越高，如何科学准确地表征检测质量成为检测领域重要的课题。近年来在世界范围内，测量不确定度日趋成为各界一致认可的评定检测结果信赖程度的标志，并在国内得到了广泛的推广和应用，许多产品的性能测试方法标准对其测量量的不确定度给出了要求。房间空调器性能标准GB/T 7725中对所使用的测量设备及测得的制冷量和制热量都有不确定度的要求[1]。2019年房间空调器的新能效标准GB 21455-2019《房间空气调节器能效限定值及能效等级》正式发布[2]，首次将定频热泵型房间空调器能效等级评价指标从性能系数EER值调整为用全年能源消耗效率APF值[3]，作为确定能效等级唯一指标，给出APF的不确定度显得尤为重要。

由于定频空调器APF计算相对复杂，为了使读者了解定频房间空调器的APF不确定度评定，本文对APF的计算和测量以及不确定度的评估等进行了详细介绍，以便相关人员进行参考。

2 APF不确定度评定

进行APF评定，通常采用GUM方法，用GUM方法进行不确定度评定首先要确定检测方法及步骤、建立数学模型、不确定度分量的识别与量化，进而评定并得出不确定度报告。对定频空调器全年能源消耗效率APF进行不确定度的评定，测试方法主要依据GB/T 7725-2004和GB 21455-2019两项标准，数学模型采用GB 21455-2019给出的计算公式，APF综合考虑了制冷季节和制热季节的能源消耗效率，其计算与季节的气候分布、发生时间有很大关系，不同的气候，APF的计算结果有很大的差别，GB 21455-2019则给出了相应制冷、制热季节的温度分布和发生时间。

图1给出了APF计算公式的推导，从图1中可以看出，对于定频空调器，当29℃工况下的制冷量和-7℃工况下的制热量按照经验公式来计算时，APF与气候分布和发生时间有关外，以及额定制冷量（35℃）、额定制冷消耗功率（35℃）、制热量（额定制热量（7℃）、额定低温制热量（2℃））和制热消耗功率（额定制热消耗功率（7℃）、额定低温制热消耗功率（2℃））等6个测量量有关，因此采用GUM法对定频房间空调器APF不确定度评定的分量进行识别与量化时需要解决如下两个主要问题：

（1）灵敏度系数的推导；（2）对确定APF所需的实测量进行不确定度评估，即对额定制冷、额定制热、低温制热工况下的制冷/热量和制冷/热消耗功率进行不确定度的评定。

2.1 APF灵敏度系数的确定

从图1给出的APF推导公式可以看出，在计算APF时，制热季节根据运行环境温度tj的不同分为无霜区（tj≥5.5℃或tj≤-7℃）运行和有霜区（-7℃＜tj＜5.5℃）运行两个阶段，不同阶段下的制热季节耗电量（HSTE）计算有所区别，因此在对APF进行不确定度分析时，应针对两种情况分别进行分析。

图1 定频空调器APF推导图

（1）在无霜区制热运行

根据公式可知，全年能源消耗效率（APF）相关的输入量包括概率传播模型可表示为：

根据不确定度合成原理，得到合成不确定度的表达式：

式（2）中：

uc(APF)-无霜区域制热运行时，全年能源消耗效率合成标准不确定度；

uc[(35)]-额定制冷量合成标准不确定度；

uc[(7)]-额定制热量合成标准不确定度；

uc[Pful(35)]-额定制冷消耗功率合成标准不确定度；

uc[Pful(7)]-额定制热消耗功率合成标准不确定度；

灵敏度系数的计算公式如下：

（2）在有霜区制热运行

根据公式可知，全年能源消耗效率（APF）相关的输入量包括，概率传播模型可表示为：

根据不确定度合成原理，得到合成不确定度的表达式：

式

（8）中：

uc[(2)]-低温制热量合成标准不确定度；

uc[Pful(2)]-低温制热消耗功率合成标准不确定度；

灵敏度系数的计算公式如下：

综上分析可知，APF的测量与额定制冷量（35℃）、额定制冷消耗功率（35℃）、制热量（额定制热量7℃、额定低温制热量2℃）和制热消耗功率（额定制热消耗功率7℃、额定低温制热消耗功率2℃）等6个测量量有关。根据环境温度不同，空调器在全年运行中分为制冷运行、制热运行，其中制热运行分为无霜区运行和有霜区运行两个阶段。根据运行的不同，按照上述6个测量量进行线性插值确定其不同环境温度下的制冷/热量和制冷/热消耗功率，然后加权计算APF；进行APF不确定度评估时，则是根据上述运行阶段选择相应的灵敏度系数进行评定，由于APF的数学模型比较复杂，此处不再展开详细的推导过程，最终计算结果可由空调器不确定度评估软件得出。

2.2 APF相关实测量的不确定度评估

通过图1可以知道，确定APF需要的实测量主要包括额定制冷量、额定制冷消耗功率、额定制热量、额定制热消耗功率、额定低温制热量和额定低温制热消耗功率。由于APF计算公式比较复杂，本文主要以额定制冷量为主进行详细分析，其他测量量可以以此作为参照进行测量不确定度的评定。

2.2.1 空气焓值法测试原理

空调器制冷、制热量的测量主要有空气焓值法、热平衡法和房间型量热计法[4]，目前大多采用空气焓值法进行空调制冷量或制热量的测量。空气焓值法是通过外部系统调节测试间的环境工况，使其温、湿度达到测试标准范围，当环境工况达到稳态并维持一段时间后，开启被测样机，当系统再次达到稳态时，采集被测样机的进出风参数以及系统循环风量，测出的风量与进出风焓差的乘积即为空调器的最终能力[5]。

空气焓值法试验装置一般由环境试验室（通常分为室内侧和室外侧两个房间，每个环境试验室都配有一套空气调节装置，用于控制房间内的温度、湿度，室内侧和室外侧均有取样装置，用于测量房间内的温度和湿度，通常为室内焓值法，室内侧有受风室及相关的喷嘴等风量测量装置）、稳压电源、监控柜和一套计算机数据采集和处理系统。

被测空调器的进出风温度由空气取样器进行测量，装置如图2所示。空气取样装置分别置于空调器室内机的进风口、出风口以及测量装置的室外侧，对室内侧干、湿球温度，空调器出风干、湿球温度以及室外侧干、湿球温度进行采集。

图2 空气取样装置

被测空调器的风量由风量测试装置进行测量，装置如图3所示。风量测试装置置于室内侧，作用是当系统的风量达到稳定，根据微差压变送器的测量值、出风干、湿球温度的测量值以及喷嘴设定值，算出风量。

图3 风量测量装置

2.2.2 额定制冷量不确定度影响因素分析

额定制冷量的计算公式如下：

式（15）中：

qmi-空调器室内侧测点的风量，单位m3/s，

ha1-空调器室内进风空气焓值（干空气），单位J/kg，

ha2-空调器室内出风空气焓值（干空气），单位J/kg，

vn'-测点处湿空气比容，单位m3/s，vn'=f(t2,tw2,t3,pn)；

Wn-测点处空气湿度，单位kg/kg（干），Wn=f(t2,tw2,pn)；

t1-室内侧进风口干球温度，单位℃；

tw1-室内侧进风口湿球温度，单位℃；

t2-室内侧出风口干球温度，单位℃；

tw2-室内侧出风口湿球温度，单位℃；

t3-喷嘴前干球温度，单位℃；

pb-室内侧进风大气压强，单位kPa；

P2-喷嘴前静压，单位kPa；

Δp-喷嘴前后压差，单位kPa；

D-喷嘴直径，单位m。

通过数学模型，制冷量与直接测量量的函数关系表达式记作：

根据不确定度合成原理，得到合成不确定度的表达式：

式（17）中：

uc()-制冷量合成标准不确定度；

uA()-制冷量标准不确定度的A类评定分量；-第i次独立测量的制冷量实测值，单位W；

对制冷量的数学模型进行分析后，通过对不同影响因素进行不确定度分量分析，可以得出对制冷量不确定度影响较大的因素，对后续提高试验的测量精度有一定的参考价值。

2.2.3 额定制冷量不确定度A类、B类评定

本次针对选用的额定制冷量为5000 W的定频型房间空调器进行了10次独立的重复测量，分别对影响制冷量不确定度的A类和B类不确定度进行分析。

（1）不确定度A类评定

空调器额定制冷量的A类标准不确定度是由测量重复性引入的，计算公式如下：

式（18）中：

uA((35))-额定制冷量标准不确定度A类评定分量，单位W；(35)-第j次独立测量的额定制冷量实测值，单位W；

n-值为10。

（2）不确定度B类评定

制冷量测量中的9个直接测量量均取多次测量的平均值，通过计算各个参数的灵敏度系数，最终得到各个参数的不确定度分量。

1）室内侧进风干球温度t1引入的不确定度分量

灵敏度系数：

根据校准证书给出的扩展不确定度U（k=2）=0.06℃，即标准不确定度为0.03℃，得到

2）室内侧进风湿球温度tw1引入的不确定度分量

灵敏度系数：

根据校准证书给出的扩展不确定度U（k=2）=0.10℃，即标准不确定度为0.05℃，得到

3）室内侧出风干球温度t2引入的不确定度分量

灵敏度系数：

根据校准证书给出的扩展不确定度U（k=2）=0.06℃，即标准不确定度为0.03℃，得到

4）室内侧出风湿球温度tw2引入的不确定度分量

灵敏度系数：

根据校准证书给出的标准不确定度为0.10℃，即标准不确定度为0.05℃，得到

5）喷嘴前干球温度t3引入的不确定度分量

灵敏度系数：

根据校准证书给出的扩展不确定度U（k=2）=0.06℃，即标准不确定度为0.03℃，得到

6）大气压强pb引入的不确定度分量

灵敏度系数：

根据校准证书给出的扩展不确定度U（k=2）=1.0 kPa，即标准不确定度为0.5 kPa，得到

7）喷嘴前静压p2引入的不确定度分量

灵敏度系数：

根据喷嘴前静压校准证书给出的扩展不确定度U（k=2）=1.0 Pa，即标准不确定度为0.5 Pa，得到

8）喷嘴前后压差Δp引入的不确定度分量

灵敏度系数：

根据校准证书给出的扩展不确定度U（k=2）=0.70 Pa，即标准不确定度为0.35 Pa，得到

9）喷嘴直径D引入的不确定度分量

灵敏度系数：

所使用的游标卡尺符合JJG 30—2012的要求，示值误差为0.02 mm，取标准不确定度为0.00002 m，得到

（3）合成标准不确定度

根据不确定度合成原理，额定制冷量合成标准不确定度计算结果如下：

图4所示为制冷量B类各不确定度分量的百分比，从图4中可以清晰的看出影响制冷量合成标准不确定度的B类各不确定度分量所占的比例。如图4所示，B类不确定度占制冷量合成标准不确定度的99.28%，主要的影响因素有两个，分别是室内侧进风湿球温度和室内侧出风湿球温度，引入的不确定度分量占制冷量合成标准不确定度的51.99%和36.42%，其余的因素占比几乎可以忽略不计，这对后续分析如何提高制冷量测量精度具有一定的参考价值。

图4 制冷量B类各不确定度分量的百分比

2.2.4 额定制冷消耗功率引入的测量不确定度

（1）额定制冷消耗功率不确定度A类评定

空调器额定制冷消耗功率的A类标准不确定度由测量重复性引入，计算公式如下：

式（20）中：

uA[Pful(35)]-额定制冷消耗功率标准不确定度A类评定分量，单位W；

Pfulj(35)-第j次独立测量的额定制冷消耗功率实测值，单位W；

（2）额定制冷消耗功率不确定度B类评定

数字功率计的最大允许误差为±0.28%，额定制冷消耗功率测量值的平均值W，则最大允许误差为±3.64 W，按均匀分布考虑，所引入的不确定度分量为：

（3）合成标准不确定度

额定制冷消耗功率合成标准不确定度计算公式如下：

2.3 全年能源消耗效率APF测量不确定度评定

通过上述分析可知，APF的测量与额定制冷量（35℃）、额定制冷消耗功率（35℃）、制热量（额定制热量（7℃）、额定低温制热量（2℃））和制热消耗功率（额定制热消耗功率（7℃）、额定低温制热消耗功率（2℃））等6个测量量有关，相关的不确定度详见表1。由于这些测量量在进行不确定度评定时，已经考虑了A类不确定度，因此对APF进行不确定度评定时，可不考虑A类分量的影响，其他工况参数的具体不确定度计算均可参照制冷工况。

表1 APF相关输入量不确定度一览表

相对标准不确定度计算公式如下：

取包含因子k=2，相对扩展不确定度计算公式如下：

3 总结

本文选用一台额定制冷量为5000 W的定频房间空调器，通过焓差法测量并计算其APF值，并采用GUM法对APF进行不确定度评定分析，从试验结果可以看出：

（1）额定制冷工况下的制冷量的合成标准不确定度为88.28 W，相对合成标准不确定度为1.66%，其中以B类不确定度为主，主要与9个直接测量量相关，其中室内侧进风干球温度t1引入的不确定度分量为0.37985 W，室内侧进风湿球温度tw1引入的不确定度分量为63.655 W，室内侧出风干球温度t2引入的不确定度分量为0.31896 W，室内侧出风湿球温度tw2引入的不确定度分量为53.279 W，喷嘴前干球温度t3引入的不确定度分量为22.628 W；大气压强pb引入的不确定度分量为17.866 W；喷嘴前后压差Δp引入的不确定度分量为3.6801 W；喷嘴前静压p2引入的不确定度分量为0.030352 W；喷嘴直径D引入的不确定度分量为1.1539 W；

（2）额定制冷工况下的额定制冷功率合成标准不确定度为2.598 W，其中A类不确定度为1.5275 W，B类不确定度为2.1016 W，分别占合成标准不确定度的34.57%和65.43%；

（3）制冷量B类不确定度中占比较大的主要是室内侧进风湿球温度和室内侧出风湿球温度，引入的不确定度分量占制冷量合成标准不确定度的51.99%和36.42%，导致其影响较大的原因由于采用室内侧空气焓值法进行制冷量的测量，焓值与制冷量成正比，当焓值受室内侧进风和出风湿球温度的变化较大时，导致其对制冷量测试影响增大；

（4）采用GUM法，所得APF合成标准不确定度为0.033，取包含因子k＝2，得到相对扩展不确定度为1.96%。其中额定制冷量引入的不确定度分量最大，占比为75.11%，其次是低温制热量，占比为23.51%，额定高温制热引入的不确定度分量较小，其中功率引入的不确定度几乎可以忽略不计，仅占0.025%。

通过对试验结果的分析，在后续试验中，应尽量减少对不确定度影响较大的这些因素的试验误差，提高试验精度，同时也应尽量避免测试过程由于非测量因素可能引起的试验误差，例如保证数学模型的准确性；提高测试人员对试验流程的熟悉程度；测试前务必更换湿球纱布，确保湿球测量的准确性等，从而降低其影响，整体提高试验质量。