指数平滑法与ARIMA模型在四级手术人次预测中的应用

桂 成 王国林 陶 源 曹冬梅

常州市第一人民医院//苏州大学第三附属医院 江苏常州 213003

为了保障患者手术安全，提高医院手术水平，我国在医疗领域全面推行手术分级管理制度，根据手术的风险性、难易程度以及资源消耗的不同，将手术分为四级，再根据医师的资质和能力进行手术分级授权。四级手术因其手术过程复杂、技术难度大、风险度大，在一定程度上反映出了医院医疗团队的手术水平、技术能力[1]。

在医院管理过程中，四级手术人次是重要的统计指标。四级手术人次在一定程度上反映了该医院的规模、医疗水平和管理能力，科学、准确地分析医院每月四级手术人次的动态变化，可以为医院医疗工作做好前瞻性安排，提高医生手术医疗的预见性和主动性，具有一定的现实性意义。王毛俊等[2]研究显示医院三四级手术人次与出院人次、门诊人次高度相关，三者呈现正向循环作用，因此通过对医院四级手术人次的预测结果，可以侧面反映医院未来近期出院人次、门诊人次的变化趋势，有利于医院为患者的出院安排及术后复诊做出科学管理。此外，医院通过对四级手术人次的预测值和目标管理值的比较，能够及时发现医院手术发展的目标差值，有利于医院决策者第一时间做出手术管理环节的控制，及时纠偏，为医院手术精细化管理提供较为可靠的数据支持。同时，在三级公立医院的绩效考核指标中，四级手术占比是一个重要的考核要点，它反映了医院医疗技术水平及解决疑难复杂疾病的能力，因此利用四级手术人次的预测数据，及时调整医院未来四级手术占比期望值，一方面可以不断促进医院手术技术水平的提高，另一方面对三级公立医院绩效考核的目标达成有着积极的指导意义。

当前某医院利用四级手术人次的环比数据和同比数据做算术平均值，其四级手术人次预测值的准确性一般波动较大。本次研究摘取某三甲医院近5年来四级手术人次的时间序列，分别采用指数平滑法和ARIMA法对其拟合，并建立相应的模型。利用所建立的指数平滑模型和ARIMA模型对2019年每月四级手术人次进行预测，并通过预测值与实际值的相对误差，判断模型的预测精度，为医院的管理者合理配置人、财、物等资源提供决策依据。

1 资料与方法

1.1 数据来源

资料数据摘取于某三甲医院2014年1月—2018年12月统计报表，数据真实、可靠。其中2014年1月—2018年12月的60个数据用于时间序列的建模拟合。2019年1月—12月的12个四级手术人次用于模型的预测验证。

1.2 模型的建立

1.2.1 指数平滑模型[3-5]指数平滑预测方法由C.C.Holt于1958年提出，是一种特殊的加权移动平均法，其基本原理是利用时间序列中的既往值，对时间序列进行加权平均，用以预测时间序列的未来发展趋势。指数平滑法对时间序列中观察值的权重，从近期到远期按等比级数减少，因此随着时间的发展，模型远期观察值的权重会逐渐收敛于零，对模型的预测影响力也会趋向于零，由于指数平滑法不舍弃任何既往数据，同时又给予远期数据逐渐减弱的影响程度，因此其预测值更能反映时间序列的变化趋势，在实际应用中更适合作短期预测。

季节性指数平滑模型是Winters于20世纪60年代初研究的高级形式的指数平滑法，其方法是对具有长期趋势和季节波动的时间序列，分别进行指数平滑，然后将趋势因素和季节因素的平滑结果结合，用以对原时间序列进行预测验证，这种平滑方法扩大了指数平滑法的应用范围，提高了具有季节波动性数据的预测准确性。按各因素平滑结果的结合方式，季节性的指数平滑模型分3种：简单季节性指数平滑法、Winters加法指数平滑法、Winters乘法指数平滑法。

通过SPSS中Analyze-Forecasting-Create Models-Time Series Modeler的Method选择Expert Modeler，设定Model type为指数平滑法。Expert Modeler自动查找最优拟合模型为Winters加法指数平滑模型。

1.2.2 ARIMA模型[6-9]ARIMA自回归综合移动平均模型是广泛应用于时间序列分析的常见模型。ARIMA模型就是著名的Box-Jenkins模型。它可以延伸到对包含季节趋势的时间序列进行分析。根据对时间序列特征的预先研究，可以指定3个参数用来分析时间序列，即自回归阶数(p)、差分人次(d)和移动平均阶数(q)。ARIMA是多个模型的混合，即自回归AR，求和I，和移动平均MA。ARIMA模型分为非季节性ARIMA模型和季节性ARIMA模型，即ARIMA(p，d，q)模型和ARIMA(p，d，q)(P，D，Q)s模型，其中p、d、q 以及P、D、Q 分别表示非季节模型和季节模型中的自回归的阶数、差分(季节差分)人次、移动平均阶数，s为季节周期。

绘制该三甲医院2014—2018年四级手术人次的时间序列图(图1)，可见四级手术人次呈现明显上升趋势且有明显的季节变动规律，说明原始序列不平稳，ARIMA模型建立的前提条件为时间序列是一零均值的平稳随机序列，因此对原始时间序列进行一阶差分和一阶季节差分以消除整体趋势和季节性的影响并做时间序列图(图2)。观察图2可见数据以0为中心上下波动，近似等幅波动，说明数据参差符合白噪声，数据在做一阶差分和一阶季节性差分后平稳，可以进行ARIMA数据分析，初步确定模型为复合季节模型ARIMA(p，1，q)(P，1，Q)12。根据一阶差分及一阶季节性差分处理后序列的自相关函数图(ACF)和偏自相关函数图(PACF)(图3～6)可知p取0，q取1，P取1，Q取0，即模型为ARIMA(0，1，1)(1，1，0)12。

图1 2014年1月—2018年12月四级手术人次的时间序列图

图2 经一阶差分和一阶季节性差分后的时间序列图

图3 一阶差分后的ACF图

图4 一阶差分后的PACF图

图5 一阶季节性差分后的ACF图

图6 一阶季节性差分后的PACF图

1.3 统计学方法

采用Excel 2017建立数据库、使用SPSS 22软件对历年统计数据分别建立指数平滑法及ARIMA模型，并进行拟合及预测，将平稳R2、R2、均方根误差(RMSE)、平均绝对误差百分比(MAPE)、平均绝对误差(MAE)及标准化贝叶斯信息准则(BIC)作为评价指标，筛选最优模型并对模型进行参数估计与检验[10]。

2 结果

2.1 指数平滑模型拟合及预测评价

输出结果显示，Expert Modeler选取的最优模型为季节性指数平滑模型中的Winters加性指数平滑模型。该模型平稳R2为0.723，R2为0.966，大于0.75，认为模型拟合效果良好[4]。标准BIC为7.941，Ljung-Box Q检验无统计学意义(Q18=18.762，P=0.225)，可认为该残差序列为白噪声序列，因此用Winters加性指数平滑模型对四级手术人次进行拟合与预测是合理的[11]。模型参数估计中平滑参数Alpha(Level)估计值为0.277，且参数检验结果显示有统计学意义(T=2.747，P=0.008)。

2.2 ARIMA模型拟合及预测评价

拟合效果最优的模型为ARIMA(0，1，1)(1，1，0)12。该模型平稳R2为0.553，R2为0.929，表明拟合程度较好。标准BIC为8.781，Ljung-Box Q检验无统计学意义(Q18=9.864，P=0.874)，可认为该残差序列为白噪声序列，因此用ARIMA(0，1，1)(1，1，0)12模型对四级手术人次进行拟合与预测是合理的[12]。

2.3 模型选择

在模型选择过程中，根据平稳R2和R2数值越大模型越优，RMSE、MAPE、MAE、标准BIC数值越小模型越优的原则综合确立最优预测模型。平稳R2统计量用于比较模型中的固定成分和简单均值模型的差异，范围是负无穷大到1；R2表示模型所能解释的数据变异占总变异的比例，范围是负无穷大到1；标准BIC表示模型对数据的释度，该统计量基于均方误差统计量，并考虑了模型的参数个数和序列数据个数[13-14]。

结果显示，Winters加法指数平滑模型的RMSE、MAPE、MAE、标准BIC分别为47.846、5.092、37.236、7.941，ARIMA模型的RMSE、MAPE、MAE、标准BIC值分别为65.756、6.564、51.124、8.781。Winters加性指数平滑模型的RMSE、MAPE、MAE和标准BIC的值均比ARIMA模型的结果小，而平稳R2和R2的值均比ARIMA模型的结果大，同时通过对Winters加法指数平滑模型与ARIMA模型的四级手术人次预测值与实际值的比较，可见Winters加法指数平滑模型预测的相对误差较小(表1)，因此确定Winters加法指数平滑模型为某三甲医院四级手术人次的最终预测模型[15-16]。

表1 2019年四级手术人次的预测值与实际值

3 讨论

四级手术人次作为医院管理中一项重要的综合性指标，在一定程度上反映了医院的医护能力、硬件设备、技术水平，体现了医院规模、医疗水平和管理能力，在医院管理中对医院四级手术人次进行拟合、预测有着一定的现实意义，一方面，可以为医院管理者对院四级手术人次变化趋势提供理论预测，为管理者在手术管理与调整方面提供决策依据；另一方面，通过对四级手术人次的短期预测，可以帮助临床医生做好手术的前瞻性安排，合理安排手术时间，提高工作的预见性。指数平滑法和ARIMA乘积季节模型是目前研究常见的两种预测模型，并广泛运用于多个领域。这两种模型都是通过分析既往观测数据随时间变化的规律并借此预测未来发展趋势的时间序列模型[10]。ARIMA模型建模过程较复杂，对建模样本量有要求，至少需要50个时间点或7～8个周期的数据，这也可能是导致本次研究该模型拟合效果不如指数平滑法的原因[13]。

本研究通过对某三甲医院2014年—2018年每月四级手术人次数据的拟合，进而预测2019年每月的四级手术人次，最终确定Winters加法指数平滑模型为最优模型，该模型可以更准确地预测四级手术人次的变化趋势，但研究发现Winters加法指数平滑模型也存在局限性，预测值与实际值仍然存在一定差异，2月份相对误差较大，这可能是受2月份天数较少、春节假期因素的影响。从分析结果来看，某三甲医院的四级手术人次呈现不断上升且有季节变化的规律，医院管理部门应根据这一特点，合理配置各种医疗资源，逐步加大人力、物力的投入，以适应四级手术人次的逐渐增长，更好地为患者提供优质服务。

研究发现某三甲医院的四级手术人次呈现明显上升趋势。分析原因在于，现阶段医院管理决策者对公立医院发展战略目标，已经从过去医院粗放式管理，盲目追求规模扩张，逐渐转化为对医院精细化管理，提升医疗质量效益。四级手术是当前手术分类中级别最高的手术，是评价医院医疗技术水平及解决复杂疑难疾病能力的最具代表性的指标，因此，四级手术人次是医院提升和把控医疗质量和效益的关键点。通过对四级手术人次目标期望值的设定，医院将在院患者四级手术占比逐渐提高，这就导致近年来某三甲医院四级手术人次呈现上升趋势，同时受国家三级公立医院绩效考核四级手术占比的指导，医院不断引进相关设备，开展四级手术医师的人才培训、进修，从而在人员、组织和设备上保障了四级手术人次上升趋势的长期性和稳定性。