基于改进广义预测控制的过热蒸汽温度优化

杨 硕，张 悦

（华北电力大学 控制与计算机工程学院，河北 保定 071003）

0 引言

随着“碳达峰、碳中和”能源战略目标的提出，超（超）临界机组已逐步成为我国的主力发电机组。随着新能源并网需求日益增加，火力发电的建设目标已逐步从信息化、自动化向智能化转变；大数据电厂、智慧电厂成为新的发展方向。过热蒸汽温度作为机组安全与经济运行的重要参数之一，其控制常采用串级控制策略来实现[1]。然而，超（超）临界机组的过热汽温对象具有非线性、大滞后的特性，使其成为控制难点[2]。因此，需要进一步提升大型火电机组过热汽温的控制品质。

近年来，许多学者利用先进控制算法或改进算法来提升过热汽温的控制性能。文献[3]利用线性自抗扰控制器代替 PID，设计了汽温的串级优化控制方案；在不同工况下采用果蝇算法优化相应的控制器参数。文献[4]在对汽温控制系统模型辨识的基础上，设计了基于逆向传递的网络化预测控制方案，并应用于直流锅炉过热汽温控制系统中，以更好地适应对象特性的变化。文献[5,6]将广义预测控制应用在过热汽温控制系统中，利用GPC中滚动优化环节求解目标最值，以达到优化目的。在常规广义预测控制的基础上，文献[7]改进了GPC算法中的控制性能优化参数，针对机组变工况，通过PI反馈结构增强了过热汽温控制系统的鲁棒性，使系统有更好的控制品质。此外，文献[8]提出自抗扰控制–线性自抗扰控制（ADRCLADRC）串级控制策略，并针对其中控制器参数利用多目标粒子群算法进行整定优化。文献[9]借助改进的自抗扰控制（ADRC），以解决高阶动态对扰动滞后响应的影响，进一步改善了过热蒸汽温度的控制性能。在此基础上，文献[10]提出了一种基于混合自抗扰控制的单环控制策略，并解决了ADRC中多个参数整定的方法，进一步改善了过热汽温系统的控制性能。针对深调峰超超临界机组，文献[11]借助模糊切换，提出了仿人智能控制算法，并基于此设计了再热汽温优化控制系统；针对其中的参数，采用经验优化后的粒子群算法进行整定选择；仿真结果表明该设计系统能够有效提高再热蒸汽温度系统的鲁棒性。

上述文献中，大部分的控制方法仅考虑了机组单一负荷下的控制效果，且控制性能未能从多角度考量。本文基于阶梯式广义预测控制算法，针对超超临界机组设计了过热蒸汽温度控制系统。首先采用模拟退火算法改进粒子群算法，并将其应用于GPC的滚动优化环节中。针对某600 MW机组直流锅炉进行仿真实验，在满足不同负荷要求的前提下，从给定值跟随、抗干扰性和负荷适应性3方面进行对比研究，以验证所提出控制方案的效果。

1 直流炉过热汽温控制系统

在超临界机组过热汽温控制系统中，如果汽温控制产生较大的波动，会直接影响汽轮机的安全运行，因此一般将汽温波动控制在±5 ℃的范围之内[12]。系统结构组成如图1所示。

图1 过热蒸汽温度串级控制系统结构Fig. 1 Superheated steam temperature cascade control system structure

以减温器为中点，按照过热蒸汽的流通顺序，将减温器前称为汽温导前区，减温器后称为惰性区。当喷水减温器出口温度θ1发生变化时，内回路中副调节器输出会使减温水量 W 发生改变，从而控制惰性区过热器出口的蒸汽温度 θ2基本不变。

在过热汽温控制系统中存在多种干扰因素，包括锅炉负荷变化、减温水量以及减温水温度的变化等。这些干扰增加了控制难度。副回路主要用于抑制这类不可测扰动，其在实际应用中常采用P或者PI控制器；而在主回路则常采用PID控制。

2 改进的GPC算法

2.1 GPC算法

GPC被应用于各类控制系统中，由预测模型、滚动优化、在线反馈校正等基本要素[13]构成，其结构如图 2所示。图中，w(t)为给定值，u(t)和 y(t)分别为控制系统输入和输出，yˆ( t)为预测输出。

图2 预测控制基本结构Fig. 2 Basic structure of predictive control

（1）预测模型

将火电机组锅炉的过热蒸汽温度控制系统CARIMA模型表示为[14]：

式中：A(z–1)、B(z–1)、C(z–1)分别为 na、nb、nc阶的z–1多项式，具体形式如公式（2）所示；ξ(t)属于白噪声序列；Δ为差分子算子，且Δ=1–q–1。

（2）滚动优化

设定GPC采用如下的优化目标函数：

式中：w(t+j)、y(t+j)分别为为优化对象的参考值和输出；λ为控制权重系数，且λ>0；n和m分别为算法的预测和控制长度，且m≤n。

（3）输出预测

为了得到(t+j)时刻的系统优化预测输出值及y(t+j)，在GPC算法中引入丢番图方程[14]：

滚动优化中求解最优控制率，针对Δu进行求导并使结果为0，则Δu为：

在实际中，将控制系统加入(GTG+λI)的第一行中，即：

由以上分析可知，传统GPC需要对矩阵进行逆运算，其中包含较大的计算量，使得其在实际的控制系统中难以做出快速响应[15]。

基于此，本文选用阶梯式广义预测控制算法（SGPC），其主要思想是：以阶梯式控制来约束 GPC中的未来控制量，简化整体运算过程，充分发挥GPC算法具有的良好抗干扰性和稳定性[16]。

同样针对模型（1），在 GPC的基础上引入式（13）。阶梯式广义预测控制中，将 Δu比例化，如下：

通过以上的变化，使得n×n的矩阵G转化为列向量 G*，从而可以大大降低计算量，简化了运算。

至此，本文在传统广义预测控制算法的基础上进行改进，解决了其中计算量大的问题，得到了阶梯式广义预测控制算法。

2.2 基于改进粒子群算法的SGPC

粒子群优化算法（PSO）的全局搜索能力与其种群多样性有密切联系；如果其种群多样性无法保证，就会产生陷入局部最优的问题，严重影响算法性能[17]。针对这一问题，借助模拟退火算法对粒子群算法进行改进，形成融合算法，即SA-PSO算法。核心思想是模拟退火机理：在温度慢慢下降的过程中，如果固体的开始温度达到一定高度，且持续时间足够长，就可以避免出现局部最优问题，得到全局的最优解[17]。因此可将该退火机制引入到传统的粒子群算法中。文献[17]和[18]都对 SA-PSO融合算法进行了详细的阐述，本文不再赘述。

为了弥补SGPC算法实际应用中在受约束控制问题上的缺点，需增强GPC在约束空间内的搜索能力。将改进后的PSO算法应用在广义预测控制的滚动优化环节。

针对公式（3）重新描述为最优目标函数，即：

针对GPC面临控制增量的约束问题，SA-PSO算法将约束看作待优化变量的搜索范围，并引入到优化环节中，则其改进后的SGPC算法流程如图3所示。

图3 改进的SGPC算法流程图Fig. 3 Improved SGPC algorithm flow chart

为了验证改进方法的有效性，设被控对象如式（20）所示：

式中：y(k)为采样当前实际输出；ξ(k)是[–0.2, 0.2]均匀分布的白噪声。

采用改进后的阶梯式广义预测控制算法，其中对应参数设置为：预测步长 N=6，控制步长M=5，加权系数 λ=1，遗忘因子 μ=1，柔化系数α=0.5，阶梯因子 β=0.3。在相同参数条件下与常规的广义预测控制进行控制效果仿真对比，结果如图4、图5所示，包括输出yr(k)、y(k)以及最小方差控制律u(k)。

图4 传统GPC仿真结果Fig. 4 Simulation results of traditional GPC

图5 改进GPC仿真结果Fig. 5 Simulation results improve GPC

从图4和图5对比分析可得，改进后的阶梯式广义预测控制算法对系统跟踪效果好，计算量小且能够快速跟踪设定值，整体性能优于常规的广义预测控制。

对比最小方差控制率u(k)的变化曲线：在图4中，对于传统GPC，前50 s内的变化范围是[–1.20，1.25]，经过调节后达到稳定输出时的变化范围是[–0.48，0.49]；而在图5中，改进后的GPC前50s内的变化范围是[–0.72，0.93]，经过调节后达到稳定输出时的变化范围是[–0.39，0.39]。可见，经过SA-PSO算法优化后，控制量变化趋势更加平缓。

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3 过热汽温优化控制系统设计

针对过热蒸汽温度这一被控对象，选取文献[19]中超临界机组600 MW直流锅炉的参数进行仿真实验。文献[20-22]已经论证了该模型具有良好的拟合性。典型工况下导前区 G1(s)和惰性区 G2(s)的传递函数如表1所示。

表1 典型工况下过热汽温的传递函数Tab. 1 Transfer function of superheated steam temperature under typical working conditions

由表1可知，被控对象过热汽温具有大惯性的特点，且在不同工况下的惯性时间和传函静态增益相差较大；因此在变负荷过程中，其对控制系统有较高的要求。考虑到过热汽温的这些特性，常规的PID串级控制方案难以满足当前电力发展的控制要求[23]，因此引入广义预测控制（GPC）。为了避免算法中的矩阵可逆性运算，选取阶梯式广义预测控制（SGPC），并将改进的粒子群算法应用于滚动优化环节[24]，最终设计了超临界机组过热汽温控制系统，其优化控制方案如图6所示，其中r、y为过热汽温的设定值和输出值，d为减温水扰动。

图6 基于改进GPC的过热汽温控制系统Fig. 6 Superheated steam temperature control system based on improved GPC

在该过热汽温串级控制系统中，主调节器采用了改进的阶梯式广义预测控制，以 SA-PSO算法优化其中的控制量；而副调节器仍采用传统的控制手段，即比例积分调节（PI），控制器参数为 Kp1，Ti1。

4 仿真验证

为了验证提出的基于改进 GPC过热蒸汽温度控制系统的有效性，借助MATLAB仿真，将改进的阶梯式GPC与传统GPC以及PID做控制效果对比。

在仿真实验中，考虑了3种不同工况：首先利用模型参数做给定值跟随实验，以对比改进前后GPC控制以及普通PID控制的控制效果。在这基础上，加入减温水扰动，来对比上述3种控制的抗干扰能力。最后采用其中一组工况下的模型参数，变换工况，更改控制对象模型做给定值跟随实验，以观察改进后的阶梯式GPC是否具有变工况适应性。

对于不同负荷下各个串级控制系统参数设置，改进后的 GPC 参数包括 N=6，M=5，λ=1，μ=1，α=0.5，β=0.2；而 PI和 PID 控制器参数（Kp1，Ti1，Kp2，Ti2，Td2）整定采用Z-N整定法[25-26]，如表2所示。

表2 不同工况下PI和PID控制参数表Tab. 2 PI and PID control parameter table under different working conditions

4.1 不同工况

针对锅炉在不同工况下的模型，采用传统PID、改进的SGPC进行仿真。各控制方法下，单位阶跃响应曲线对比如图7所示。

图7 不同负荷控制系统响应曲线Fig. 7 Response curves of different load control systems

测得各曲线中对应3种不同控制方法下的调节时间ts和超调量σ，数据如表3所示。

表3 不同工况3种控制策略性能指标Tab. 3 Performance indicators of three control strategies under different working conditions

由图7和表3可知，常规PID控制超调量较大，且调节时间较长；而SGPC的控制效果明显优于传统的GPC和PID：对应不同负荷下的过热汽温控制系统具有更加良好的动态响应特性，且超调量小。在 100%负荷下，其超调量为 2.3%，调节时间短，表现出更好的控制效果。

4.2 给定值跟随性

选取 100%负荷下的模型进行过热汽温设定值改变仿真实验。当控制系统稳定之后，设定值在500 s时从1增至1.2，到1 000 s时再降至1。单位阶跃响应结果如图8所示。

图8 100%负荷下给定值跟随仿真Fig. 8 Set value following simulation under 100% load

从图8中可以看出，改进后的SGPC比传统GPC以及PID有着更好的平稳性，超调量明显较小，体现出较好的设定值跟随性。

4.3 抗干扰性

系统稳定后，在500 s时，加入减温水扰动，不同工况单位阶跃响应曲线仿真结果见图9。

图9 加入扰动后的响应曲线Fig. 9 Response curve after adding disturbance

分析图 9可知，在不同负荷下，改进后的SGPC表现出更好的抗干扰性能，能快速抑制减温水扰动。在 50%负荷下，传统的GPC抗干扰性不及PID控制效果，而改进的方案有效改善了这一不足。

4.4 负荷适应性

仿真实验中，系统开始以100%负荷运行，在1 000 s时负荷降为50%。单位阶跃仿真曲线如图10所示。

图10 变负荷时系统输出响应曲线Fig. 10 System output response curve under variable load

由图 10可知，过热汽温控制系统在负荷从100%降到50%后，传统PID控制由于控制器参数未改变，会出现较大的波动。相比之下，改进后的SGPC能够很大程度上抑制变负荷过程中产生的扰动，使系统快速达到稳定状态。

5 结论

本文采用模拟退火算法改进了粒子群算法，避免其出现陷入局部最优问题；再将该 SA-PSO融合算法引入广义预测控制的滚动环节中，弥补了其中受约束控制问题的缺点；选用阶梯式GPC，进一步简化算法计算。仿真实验表明：相比传统的GPC，改进后的SGPC控制效果更好，证明了该方法的有效性。

针对超临界600 MW机组，设计了基于改进后的阶梯式GPC过热蒸汽温度控制系统。仿真结果表明，在3种典型工况下，相比传统GPC和PID，改进后的SGPC在给定值跟随性、抗干扰性2方面都有更好的控制性能，且在变负荷时具有良好的稳定性能，能快速使控制系统恢复稳定状态；故提出的控制策略整体上优化了过热蒸汽温度系统的控制性能。