城市轨道交通上盖振动测试与振动评价方法研究

马开强 周 颖 陆德成 王书胤 张增德 汪 凯

（1.同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092；2.上海市隧道工程轨道交通设计研究院，上海 200092）

0 引言

近年来随着城市轨道交通的不断发展，城市轨道交通上盖建筑在国内各大城市得到了较多的关注与发展［1-2］，随之而来的环境振动问题也日益显著，国际上已将环境振动问题列为七大公害之一。城市轨道交通上盖建筑底部列车运行所致振动会对上盖建筑的舒适度产生不利的影响，进一步对建筑物内居民或办公人员的健康造成影响，人体主要器官如心脏、胃和眼球等的自振频率处于4～80 Hz，长期的地铁高频振动可能引起人体器官共振从而影响人体健康［3-4］。因此需对上盖建筑所受的列车运行影响进行振动研究与振动强度评价。

国内外学者对地铁所引起的环境振动问题进行了一系列的研究。在振动现场测试方面，较早的研究集中在地铁线路附近建筑的振动测试［5-8］，研究表明，地铁振动是一种高频振动，且振动沿地面传播时呈现衰减规律，但会在距离轨道一定距离处出现振动放大区，部分学者根据测试结果提出了地面振动统计回归公式。随着近年来上盖建筑的发展，针对上盖建筑振动测试的研究也逐渐增加［9-12］，通过对上盖建筑进行振动现场测试表明，上盖建筑内振动以高频竖向振动为主，列车所致高频振动可能会对高层住户产生影响，咽喉区铅垂向主频段为60～150 Hz，试车线铅垂向主频段为60～100 Hz，运用库铅垂向主频段为30～50 Hz，且Z 振级沿楼层呈现出先减小后增大的规律。在地铁振动预测方面［13-16］，采用有限元方法对上盖建筑的振动进行预测和基于阻抗、传递函数等理论的预测方法等被提出和运用。在城市轨道交通上盖建筑振动控制方面，传统的叠层橡胶支座隔离水平向振动效果较好，但对竖向列车振动有可能出现放大现象，而厚叠层橡胶和三维非线性隔振支座会具有更好的竖向振动隔离能力［17-19］；对于上盖建筑局部隔振的情况采用浮置楼板是较好的振动控制措施［20］。

目前对城市轨道交通上盖的研究主要集中在振动测试、振动预测与振动控制几个方面。对振动进行合理的评价是现场测试数据处理、预测模型合理性的验证和振动控制效果检验不可或缺的方法。为了评价地铁在上盖建筑底部运行时对上盖建筑的影响，国内提供了多种振动强度的评价方法。目前，国内的不同振动评价方法提出的评价指标主要有铅垂向Z 振级、三分之一倍频程振级、分频最大振级和四次方振动剂量值。不同评价方法的评价指标计算略有差别，所使用的限值也不同。此外，目前关于各种评价方法的计算过程描述均较简略，容易产生混淆。

本文对上海地区某城市轨道交通上盖结构进行了现场振动测试，根据现场测试结果对城市轨道交通上盖建筑振动的频谱特性和传播规律进行了研究；采用国内不同评价方法对测试结果进行了评价，结合现场测试结果给出了不同评价指标铅垂向Z振级、三分之一倍频程振级、分频最大振级和四次方振动剂量值的计算过程；最后对比了四种评价方法之间的异同，为城市轨道交通上盖所受环境振动的评价方法选择提供参考。

1 城市轨道交通上盖振动测试

1.1 场地概况

测试场地为上海地区某城市轨道交通上盖建筑，建筑示意如图1 和图2 所示，被测目标建筑为一栋4 层上盖建筑，上盖大平台为结构第二层。底部为列车停车列检库，目标上盖建筑底部共计4 条轨道。列车出入库均为无人驾驶，入库时速度约为20 km/h逐渐减速至停车，出库时逐渐加速至约20 km/h。

图1 上海某城市轨道交通上盖建筑Fig.1 The over-track buildings in Shanghai

图2 测试目标建筑Fig.2 Test target building

1.2 测试情况

为了测试列车入库与出库所致振动对上盖建筑的影响，在靠近轨道的柱边与对应的楼板中心布置测点，对目标上盖建筑底部出入停车列检的列车所致环境振动进行了测试。四条轨道编号分别为L10 至L13，每条轨道停靠两辆列车，在列车入库与出库时均进行测试，则共计可测16 个工况，工况表如表1 所示。柱边测点共计5 个，分别编号C1 至C5，楼板中心测点共3 个，分别编号为S3 至S5，测点布置如图3（a）、（b）所示。采用的测试仪器为无线测试设备如图3（c）所示，其基本参数如表2所示，测试时设置的采样频率为500 Hz。

表1 测试工况Table 1 Test cases

图3 测点布置Fig.3 Measuring point arrangement

表2 设备参数Table 2 Device parameters

2 测试结果分析与评价

2.1 时域分析

对各测点进行了三向振动加速度时程记录，典型的柱边和楼板中心点时程如图4 所示，将三向加速度时程的峰值进行统计并绘制于图5 中，由图可知，在底部水平向时程的峰值较大，但在上盖建筑内部水平向振动会快速衰减，使得上盖建筑内部的振动以竖向振动为主，故下文研究将主要针对竖向振动进行。随着停车轨道与测点位置结构柱之间的距离增加，底部测点C1时程峰值逐渐减小，当列车停靠在轨道L10上时，引起的上盖建筑内部的振动最明显。

图4 典型时程图Fig.4 Typical time history

图5 振动时程峰值随楼层变化图Fig.5 Vibration time history peak with floor change

2.2 频域分析

对振动测试结果进行频谱变换以研究城市轨道交通上盖建筑振动频率特性。以列车停靠轨道L10时引起的上盖建筑内部柱和楼板振动的功率谱密度图为例进行说明。由图6可知，列车在上盖建筑底部入库和出库时造成的建筑振动为高频振动，主要频段为30 Hz至80 Hz和140 Hz至220 Hz两个频段内，振动在上盖建筑结构内部传递的过程中，140 Hz至220 Hz频段的振动逐渐衰减，并且以平台层处为分界该频段的衰减尤为明显，这可能是因为城市轨道交通上盖大平台的物理滤波效果导致的。

图6 功率谱密度图Fig.6 Power spectral density

对列车经过L10轨道时上盖建筑的传递函数进行研究，以底部测点C1 所测振动作为激励，以上盖建筑内部测点振动作为响应，可对被测上盖建筑的动力特性进行研究。由图7 可知，被测建筑的水平向一阶频率约为4.5 Hz，竖向一阶频率约为30 Hz，结构的竖向自振频率明显高于水平向自振频率。考虑到上盖建筑所承受的列车所致振动为高频振动，竖向自振频率较高有可能导致上盖建筑内部的竖向振动会比水平向振动更加明显。

图7 传递函数Fig.7 Transfer function

2.3 Z振级评价

《城市区域环境振动标准》（GB 10070—88）［21］和《住宅建筑室内振动限值及其测量方法标准》（GB/T 50355—2018）［22］以铅垂向Z 振级作为振动强度的评价指标，《城市区域环境振动标准》评价指标适用于居民、文教区商业中心、工业集中区等多种区域的振动评价，而《住宅建筑室内振动限值及其测量方法标准》评价指标主要适用于住宅建筑的振动评价。采用该方法时，振动时程测量时长不应低于1 min，且需覆盖一个完整的振动周期。Z 振级采用下列公式进行计算，时间积分常数为1 s。

式中：aw为频率计权均方根加速度；Wi第i个三分之一倍频程带的计权因数，采用Wk计权［23］，如图8所示；ai为第i个三分之一倍频程的均方根加速度，ai(t)为第i个三分之一倍频程带对应的时程，通过对振动数据带通滤波和频谱变换获得；T为时间积分常数，通常取为1 s；VLz为铅垂向Z振级，单位为dB；a0为基准加速度，通常取为10-6m/s2。

图8 Wk计权Fig.8 Wk weighting

对上盖建筑振动测试结果按式（1）至式（3）进行铅垂向Z 振级评价，评价结果如图9 所示。由图可知，多数测试工况下城市轨道交通上盖建筑内Z 振级呈现出先减小后增大的规律，底部楼层测点Z 振级最大，随楼层往上Z 振级会出现一定程度的衰减，但建筑结构顶部测点Z 振级又会出现放大的现象。通过对比相同工况下楼板中心Z振级和柱边Z振级可知，不同楼层内楼板对柱边Z振级会呈现出不同程度的放大作用，最大放大比例约为18%。

图9 铅垂向Z振级评价Fig.9 Vertical Z-level evaluation

2.4 三分之一倍频程评价

《住宅建筑室内振动限值及其测量方法标准》（GB/T 50355—2018）［22］还提供了按照三分之一倍频程分频带振动加速度级作为振动强度评价指标的评价方法。采用该方法时，振动时程测量时长不应低于1 min，且需覆盖一个完整的振动周期。时间积分常数取为1 s，以振动全过程中心频率1 Hz 至80 Hz 所有频率的三分之一倍频程铅垂向振动加速度级最大值作为振动强度的评价指标，多次测试时取各次测试计算出最大值的算术平均值作为评价量与标准中的限值进行对比。该评价指标主要适用于住宅建筑的振动评价，三分之一倍频程铅垂向振动加速度级计算按如下公式进行：

式中：ai(t)为第i个三分之一倍频程带对应的时程，通过对振动数据带通滤波和频谱变换获得；T为时间积分常数，取为1 s；afi为第i个三分之一倍频程的均方根加速度；VALz,fi为以时间积分常数1 s 计算出的第i个中心频率铅垂向振动加速度级；VALzmax,fi为整个振动时程的第i个三分之一倍频程中心频率对应的铅垂向振动加速度级，应取为所有以时间积分常数为1 s 的振动加速度级的最大值。

对振动时程三分之一倍频程铅垂向振动加速度级时，应先按照时间积分常数1 s将时程进行划分，同时考虑对振动时程划分是客观的反映振动时程的强度，取各截取窗口之间的重叠率为3/4［24］，对取出的时长为1 s的多段时程按照式（4）、式（5）分别计算三分之一倍频程铅垂向振动加速度级，最后按式（6）对计算结果取包络值，如图10 中的实线包络值所示。值得注意的是，在三分之一倍频程铅垂向振动加速度级计算过程中并没有引入频率计权，通过对各中心频率的铅垂向振动加速度级规定不同的限值体现出不同中心频率对人体振动感受的影响。图10 为列车停靠轨道L10 时，上盖建筑各层三分之一倍频程铅垂向振动加速度级的情况，由图可知，中心频率40 Hz至63 Hz 的铅垂向振动加速度级振动强度高；通过对比C1 至C5 可知，与采用铅垂向Z 振级进行评价的规律类似，上盖建筑底部的振动加速度级最大，随着楼层增加，振动加速度级先减小后增大；通过对比C3 和S3 测点处的三分之一倍频程铅垂向振动加速度级可知，楼板可能对柱边振动强度有一定程度的放大。

图10 三分之一倍频程分频带评价Fig.10 One third octave sub-band evaluation

2.5 分频最大振级评价

《城市轨道交通引起建筑物振动与二次辐射噪声限值及其测量方法标准》（JGJ/T 170—2009）中给出了采用分频最大振级作为振动强度指标的评价方法［25］。采用该方法时，测试时长不应低于列车通过测点的时间，列车通过时间一般为5～10 s。采用峰值保持式的分频振级的评价方法可对200 Hz 以内的振动频段进行评价，按照如下公式进行计算：

式中：ai(t)为第i个三分之一倍频程带对应的时程，通过对振动数据带通滤波和频谱变换获得；αZ为Z 计权因子，如表3 所示；afi为第i个三分之一倍频程的均方根加速度；VALwz,fi为计权后为以时间积分常数1 s计算出的第i个中心频率铅垂向振动加速度级；VALwzmax,fi为时间积分常数T为1 s 的计权振动样本时程的第i个三分之一倍频程中心频率对应的铅垂向振动加速度级包络值；VLmax为VALwzmax,fi的最大值，表示整个时程采用分频最大振级的评价量。其计算过程中的式（7）和前节三分之一倍频程评价法类似，但在计算振动加速级时对被评价数据按式（8）进行了计权处理，计权采用表3中的Z计权因子，通过式（9）得到各1 s样本时程中心频率计权后的铅垂向振动加速度级包络值后，最后按式（10）以各中心频率铅垂向振动加速度级包络值的最大值作为评价量与给定限值进行对比。该评价指标适用于住宅、商业、工业集中区和交通干线两侧建筑的振动评价。

表3 三分之一倍频程中心频率的Z计权因子Table 3 Z weighting factor of one third octave center frequency

如图11 所示为列车停靠轨道L10 时测点C1的分频最大振级示意图，图中虚线为从整个振动时程中所截取的1 s 样本的分频振级包络值。中心频率为50 Hz 对应的振级为所有中心频率对应的振级中的最大值，因此测点C1在该次振动中分频最大振级的评价量取为50 Hz 处的振动加速度级。按照此原则，对其余测点分别计算分频最大振级并将结果绘制于图12 中，由图可知，采用分频最大振级评价方法与Z振级评价方法两者结果基本具有相似的规律，即上盖建筑顶部和楼板均可能出现振动放大现象。

图11 分频最大振级Fig.11 Maximum subband vibration level

图12 各楼层分频最大振级Fig.12 Maximum subband vibration level at floors

2.6 四次方振动剂量评价

《建筑工程容许振动标准》（GB 50868—2013）给出了采用四次方振动剂量评价的方法［26］，该方法可对居住建筑、办公建筑和车间办公区振动进行评价。该方法是振动暴露时间相关的评价方法，测量时间可分为昼间和夜间，测量时长应覆盖整个昼间或夜间所有列车运行的总时长。VDVz按下式进行计算：

式中：VDVz为竖向四次方振动剂量值（m/s1.75）；azw（t）为瞬时计权加速度时程，通过给定的传递函数设计时域滤波器滤波后获得，时域滤波器中计权函数采用GB/T13441.1 规定的基本频率计权Wk；T为昼间或夜间测试时间长度。

通过对振动时程进行时域滤波，得到瞬时计权加速度时程［23］，如图13 所示为原始加速度时程和瞬时计权加速度时程。采用式（11）计算出被测位置的四次方振动剂量。如图14 所示为测点C1在所有列车出入库时引起振动的四次方振动剂量曲线，由图可知，四次方振动剂量是一种考虑振动暴露时间的评价方法，并以测试结束时刻的四次方振动剂量值作为最终评价量。图15 为所有列车出入库引起振动的四次方振动剂量随楼层分部曲线，由图15 可知，四次方振动剂量评价方法结果和Z 振级评价结果具有基本一致的规律，即随楼层增加振动强度先减小后增大，且楼板可能对柱边振动具有放大作用。

图13 瞬时计权时程Fig.13 Instantaneous weighted time history

图15 VDV沿楼层分布规律Fig.15 VDV evaluation at floors

3 振动评价方法对比研究

将四种方法的评价信息对比汇总于表4，城市轨道交通上盖建筑振动是列车出库与入库引起的，且列车出入主要时间段为夜间，因此表中限值均采用夜间限值。将振动测试结果的Z 振级、三分之一倍频程分频带振级、分频最大振级和四次方振动剂量评价结果与相应标准中的限值进行对比。以各类夜间限值的最大值作为单位一进行归一化处理后对比结果如图16 所示。其中采用Z振级进行振动评价的有《城市区域环境振动标准》和《住宅建筑室内振动限值及其测量方法标准》两种标准，但两者限值规定略有不同，分别记为VLz-18和VLz-88，后者可对多种建筑进行评价，而前者仅适用于住宅建筑。由图16 可知，采用Z 振级和分频最大振级均超过夜间建筑最严格振动限值，Z 振级、三分之一倍频程分频带振级和分频最大振级三者评价结果与限值相比数量级总体较一致，而四次方振动剂量值差距较大。这是因为前三种评价方法均只考虑了振动强度，而四次方振动剂量值考虑了人体在振动中暴露时间的影响。由于城市轨道交通上盖建筑振动是列车出库与入库引起的，因此单日振动总次数较少，导致四次方振动剂量值偏小。由于国内采用四次方振动剂量值进行振动评价应用相对较少，该方法是否能适用于城市轨道交通上盖建筑振动评价，有待进一步的研究。

表4 评价方法对比Table 4 Comparison of evaluation methods

图16 归一化评价指标对比Fig.16 Comparison of normalized evaluation indexes

Z 振级通过Wk计权的方式考虑了各个频段振动的贡献，因此可较综合地描述各个频段振动对结构的影响；三分之一倍频程分频带振级可以给出各个三分之一倍频程的振动级，可以较详细的了解振动在各个频段上的分布情况；分频最大振级采用Z 计权因子对各个频段的振动调整，但最终评价指标采用了所有频段中振级最大频段对应的振动级，最终采用了单一频段作为了评价指标。因此，结合各评价方法的对比研究和评价方法各自特点，建议在进行本文所提及的城市轨道交通上盖建筑振动评价时，优先采用Z 振级对振动进行评价，若需要进一步了解振动在各个频段上的分布情况时，可采用三分之一倍频程分频带振级进行补充评价，结合这两种评价方法即能较完整地反映上盖建筑所受振动的基本情况。

4 结论

对上海市某城市轨道交通上盖建筑进行了现场振动测试，获得了城市轨道交通上盖建筑从停车列检库库内到上盖建筑内部的列车运行所致振动时程，并采用国内多种标准提供的Z振级、三分之一倍频程振级、分频最大振级和四次方振动剂量值作为评价指标，对测试结果进行了评价，主要结论如下：

（1）城市轨道交通上盖建筑盖下底部水平向振动明显，但在上盖建筑内部水平向振动会快速衰减，使得上盖建筑内部的振动以竖向振动为主。

（2）城市轨道交通上盖建筑内振动为高频振动，主要振动频段在30 Hz 至80 Hz 和140 Hz 至220 Hz 两个频段内，沿结构往上140 Hz 至220 Hz会因平台层处滤波效果而呈现出明显地衰减。

（3）城市轨道交通上盖建筑内振级沿高度方向呈现出先减小后增大的变化趋势，楼板对柱边振动可能出现明显的放大现象。

（4）通过对比多种评价方法可知，采用Z 振级、三分之一倍频程振级、分频最大振级作为评价指标所得的评价结果基本一致，其中采用分频最大振级对本文城市轨道交通上盖建筑振动进行评价相对其余方法更严格，由于城市轨道交通上盖建筑振动是列车出入库造成，使得上盖建筑所受振动呈现出在特定时间段较密集而整日总次数偏少的特点，使用四次方振动剂量值进行城市轨道交通上盖建筑振动评价是否合适有待进一步研究。

（5）在进行城市轨道交通上盖建筑振动评价时，建议采用Z振级对振动进行评价，若需要进一步了解振动在各个频段上的分布情况时，可采用三分之一倍频程分频带振级进行补充评价。