考虑胶凝作用的油包水乳状液管流蜡沉积模型研究*

李清平 陈海宏 王 玮 杨居衡

(1. 天然气水合物国家重点实验室 北京 102209； 2. 中海油研究总院有限责任公司 北京 100028； 3. 中国石油大学(北京) 北京 102249)

未经处理的原油、气、水多相混输技术以显著的成本优势在海上油气田开发中得到广泛应用。截至2016年，中国已建海底管道约6 400 km，其中约3 600 km为混输管道。中国海上含蜡原油平均凝点28～32 ℃，部分高达45 ℃，渤海至南海海底含蜡油混输管道面临着低温等所带来的蜡沉积问题，导致管道内油气水多相流转变为气液固多相流。此外，混输管道内蜡沉积厚度、长度的增加，不仅减少了管道有效流通面积，降低了管道输送能力，增大了输送压力，严重时还会造成蜡堵事故[1]。如何准确地预测蜡沉积速率以及沿线蜡沉积分布是工程设计人员和现场操作人员关心的技术热点之一。

目前，国内外蜡沉积预测主要包括经验回归式和机理模型，其中蜡沉积机理模型的研究主要集中在单相蜡沉积动力学研究方面[2-9]，而油水蜡沉积研究开展得较晚，仍处于起步阶段，并且对油水蜡沉积机理的认识尚未达成共识[10-15]。Couto等[16]通过冷指实验研究了油包水乳状液蜡沉积规律，发现冷指蜡沉积量随含水率的增加而减少；同时基于单相蜡沉积机理，将油包水乳状液作为假单相考虑，建立了油包水乳状液蜡沉积预测模型。Bruno等[17]采用South Pelto 原油和Garden Banks 凝析油进行油水两相环道蜡沉积实验，发现Couto模型[16]的预测结果与实验结果不符，因此改进了Couto模型，用Richardson关系式替换Brinkman关系式，建立了与含水率有关的分子扩散系数关系式及与含水率有关的沉积物关系式。Huang等[18]建立了油水分层流动下的蜡沉积预测模型，发现水相的存在改变了系统的传热、传质特征，并大大降低了管道内的蜡沉积量。

Couto[16]、Bruno[17]和Huang[18]建立的油水蜡沉积动力学模型均以传统的单相动力学理论为基础，如：分子扩散、老化、剪切剥离等。然而大量实验证明，胶凝作用在油包水乳状液蜡沉积过程中起着同样重要的作用。Visintin等[19]认为蜡晶和液滴间存在相互作用，乳状液中的液滴参与了胶凝网状结构的形成，当管壁温度处于析蜡点和倾点之间，蜡沉积物会形成类似胶体的结构。Oliveira[20]测量了乳状液在不同含水率下的黏度数据，发现黏度随含水率的增加而增加，从而导致胶凝风险上升。杨居衡 等[21]和Quan等[22]通过油包水乳状液环道实验，均发现胶凝作用对油包水乳状液管流结蜡特性的影响不容忽略，管道蜡沉积量随含水率增加呈先增大后减小的趋势，且沉积层厚度与含水率关系图谱中拐点含水率随温度降低而前移。

上述研究结果表明，油水多相结蜡特性与单相原油结蜡特性存在较大差异，且油包水乳状液蜡沉积过程必须考虑胶凝作用的影响。因此，本文以文献[21]中的大量油包水乳状液管流蜡沉积实验数据为基础，重在考虑分子扩散和胶凝的共同作用，建立油包水乳状液管流蜡沉积预测模型，从而揭示胶凝作用对油包水乳状液管流结蜡特性的影响规律。

1 油包水乳状液管流蜡沉积预测模型的建立

1.1 模型假设

本文所建立油包水乳状液管流蜡沉积预测模型，基本假设如下：

1) 蜡沉积过程中，系统处于热力学平衡状态，不考虑蜡分子结晶析出时过饱和的问题；

2) 蜡沉积过程由分子扩散和胶凝作用2种机理共同控制；

3) 油包水乳状液为假单相流体；

4) 胶凝粘附的凝油中的含水率和油包水乳状液中的含水率相同；

5) 假定Hayduk-Minhas相关式[23]计算蜡分子在油包水乳状液中的扩散率是有效的；

6) 温度计算中不考虑蜡分子结晶析出释放的潜热和油流流动的摩擦生热；在油流-沉积物界面温度梯度的计算中，假定界面处的传热方式为热传导。

1.2 质量方程

考虑分子扩散[4]和胶凝作用的影响，油包水乳状液的沉积物中蜡质量平衡式为

mwax=mdiffw+mgelw=(mdiff+mgelo)Fw

(1)

若仅考虑分子扩散的影响，油包水乳状液的沉积物中蜡质量平衡式为

mwax=mdiffw=mdiffFw

(2)

油水乳状液的沉积物质量(包括沉积层中油和水的总质量)平衡式为

(3)

式(1)～(3)中：mwax为沉积物中蜡分子的质量，kg；mdiffw为沉积物中由分子扩散引起的蜡沉积质量，kg；mgelw为沉积物中由胶凝引起的蜡沉积质量，kg；mdiff为分子扩散引起的沉积物总质量的增加，kg；mgelo为胶凝作用引起的除去水相后的沉积物质量的增加，kg；Fw为乳状液沉积物除去水相后的含蜡量，且认为该参数不随时间变化，并和沉积物最终时刻的含蜡量相等；mdep为沉积物总质量，kg；mgel为胶凝作用引起的沉积物总质量的增加，kg；φwt为油包水乳状液的质量含水率。

对式(3)进行时间t求导可得

(4)

采用经典的菲克扩散定律描述蜡分子的径向扩散，则分子扩散引起的沉积物蜡分子质量增长速率为

(5)

式(4)、(5)中：t为时间，s；ρoil为油品密度，kg/m3；Dwo为蜡分子在油包水乳状液中的扩散系数，采用Hayduk-Minhas[23]相关式计算；Aint为单位管长沉积物-油流交界面面积，m2；Cwax为蜡分子在油流中的溶解度，无量纲；r为油流中蜡分子距离管中心的径向距离，m；T为油流径向温度，℃。

杨居衡 等[21]的实验证明，油包水乳状液的黏度随乳状液含水率的增加而增加。油包水乳状液的黏度越大，其胶凝粘附作用越强，更易形成胶凝沉积物。杨居衡 等[21]和QUAN 等[22]的实验发现，管段胶凝粘附的速率与管壁处析出的固体蜡晶浓度、无量纲的胶凝温度和范宁摩阻系数呈正比关系。由胶凝作用引起的沉积物蜡分子质量增长速率定义为

(6)

(7)

式(6)、(7)中：k为胶凝沉积系数，m/s，它和油品的组成、含蜡量、冷却速率等有关，通常情况下，不同的油品的胶凝沉积系数值不同，由实验数据拟合得到；C为油流主体的蜡分子浓度，无量纲；Cint为油流-沉积物交界面处蜡分子在油流中的溶解度，无量纲；Tpp为油包水乳状液的胶凝温度，℃；Tint为油流-沉积物交界面处油流的温度，℃；ρmix为油水混合物的密度，kg/m3；v为油水混合物的截面平均流速，m/s；f为范宁摩阻系数；τw为剪切应力，Pa。管流流速越大，剪切剥离作用越强，蜡沉积过程的胶凝粘附作用越弱。

管段内蜡沉积物的质量、密度和体积关系应存在如下关系

mdep=ρdepπ(din-δ)δL

(8)

ρdep=ρmix(1-Fw)+ρwaxFw

(9)

式(8)、(9)中：ρdep为沉积物密度，kg/m3；din为管道内径，m；δ为沉积物厚度，m；L为管道测试段长度，m；ρwax为蜡密度，kg/m3。

将式(5)、(6)、(8)代入式(4)中得到油包水管流蜡沉积厚度预测模型，即

(10)

1.3 能量方程

在蜡沉积预测中，温度是很重要的计算参数。管流中的温度梯度提供了蜡分子扩散的驱动力；管流的温度分布直接决定着蜡沉积是否发生及蜡沉积速率。文献[24]的测试段由2个异径同心圆管组成，内管输送流体为油包水乳状液，外部环空输送冷却液。2种流体逆向流动(图1)。

图1 测试管段结构Fig .1 Structure of the tested pipe

由热平衡关系可得测试段的总传热系数为

(11)

式(10)中：U为测试段总传热系数，W/(m2·℃)；αin为油流到沉积物壁面处的放热系数，W/(m2·℃)；de为有蜡沉积发生时的内管有效管径，m；λdep为沉积物的导热系数，W/(m·℃)；λp为管道的导热系数，W/(m·℃)；dout为内管的外管径，m；αout为内管外壁到冷却液的放热系数，W/(m2·℃)。

油流-沉积物界面处的温度梯度可由测试段的热平衡关系求得，即

(12)

油流-沉积物界面处的温度可由总传热系数U计算得到，即

(13)

轴向温降计算采用苏霍夫公式，即

(14)

式(13)、(14)中：Tint为油流-沉积物界面处的温度，℃；T2为测试段出口油流的温度，℃；T1为测试段进口油流的温度，℃；G为管道内油流的质量流量，kg/s；c为油流的比热，J/(kg·℃)。

1.4 油包水乳状液物性计算

将油包水乳状液作为假单相流体，不同含水率下乳状液的密度、比热分别按线性关系计算，即

ρmix=ρoil(1-φwt)+ρwφwt

(15)

cmix=coil(1-φwt)+cwφwt

(16)

式(15)、(16)中：ρw为水的密度，kg/m3；cmix为油水混合物的比热容，J/(kg·℃)；coil为原油的比热容，J/(kg·℃)；cw为水的比热容，J/(kg·℃)。

乳状液的热导率λmix计算公式为

(17)

油包水乳状液沉积物的热导率λdep计算公式

(18)

式(17)、(18)中：λw为水的导热系数，W/(m·℃)；λwax为蜡的导热系数，W/(m·℃)。

2 模型预测结果与实验结果对比分析

本文所建立的油包水乳状液管流蜡沉积预测模型综合考虑了分子扩散和胶凝粘附作用2种动力学机理。为突出胶凝粘附机理在模型中的作用，利用本文所建立的蜡沉积机理模型分别对仅分子扩散作用下(式(2))和分子扩散与胶凝粘附联合作用下(式(1))的蜡沉积厚度进行了预测。将上述两组预测结果同文献[21]的实验结果进行对比，可以看出，包含胶凝粘附机理的预测结果相对不含胶凝粘附机理的蜡沉积数学模型预测结果更加准确，特别是在高含水率下和实验值更加贴近，而后者的预测结果随着含水率的提高，误差明显增大(图2)。

图2 不同含水率下的油-水两相蜡沉积预测结果和实验结果对比图Fig .2 Comparison of predicted and experimental results of oil-water two-phase wax deposition under different water content

进一步对图2的蜡沉积规律进行分析，可得到如下结论：

1) 基于分子扩散机理模型的蜡沉积厚度预测值随着含水率的增加而减小，而基于分子扩散和胶凝机理模型的蜡沉积厚度预测值随含水率先降低后增加。基于分子扩散和胶凝机理模型的蜡沉积厚度预测值随含水率的变化存在拐点的主要原因：在较低含水率下，随着含水率的增加，油包水乳状液的黏度增大，同时由于分散相水相的存在，增大了蜡分子在油相中扩散的阻力，造成了蜡分子在油相中的扩散系数减小，使得沉积厚度预测值减小；在较高含水率下，蜡沉积厚度出现陡增的原因是胶凝作用的结果，这种解释正好印证了Visintin等[19]提出的当管流的含水率较高时，管流的倾点会大大增加，胶凝作用的影响逐渐增强。对于油温45℃-壁温25 ℃的工况，蜡沉积厚度预测值随含水率的变化未发现拐点，主要是因为温度较低，胶凝作用是蜡沉积过程的主要控制作用。

2) 油温-壁温的温度条件越高时，考虑胶凝粘附机理和不考虑胶凝粘附机理的模型预测值越接近。而油温-壁温的温度条件越低时，考虑胶凝粘附机理和不考虑胶凝粘附机理的模型预测值的相差越大。这是由于在较高温度下，分子扩散机理是蜡沉积过程的主要控制机理，而胶凝粘附作用较弱。随着油温-壁温的降低，胶凝粘附作用加强，分子扩散机理对于沉积物厚度的增长的贡献作用在减弱。

3) 随着油温-壁温的降低，蜡沉积物厚度随含水率变化的转折点对应的含水率更低。当油温越低，特别是管壁处的油温越低，胶凝粘附机理的作用更加明显，而且在较低的含水率下就能表现出来。正如Oliveira等[20]所提到的含蜡油的乳状液由于蜡晶和水滴聚集形成的网状结构，改变了含蜡油胶凝体的流变性质，增强了胶凝的强度。由此可以看出，在一定的范围内，含蜡原油乳状液的温度越低，含水率越高，乳状液的胶凝作用越强。

3 结论

1) 基于分子扩散机理的油包水乳状液管流蜡沉积的预测模型，引入胶凝粘附机理能够显著提升模型预测精度。当油温或壁温较低时和含水率较高时，基于分子扩散和胶凝粘附机理的蜡沉积预测模型预测精度明显高于仅考虑分子扩散机理的模型预测精度；当油温-壁温较高时，两个模型的预测结果均与实验值较为接近。

2) 随着含水率的增加，油包水乳状液管流蜡沉积厚度呈现先增加后减小的趋势。在较高含水率下，含水率越高，胶凝作用更显著，验证了Visintin等[19]的观点。

3) 随着油温或者壁温的降低，油包水乳状液的胶凝现象更加明显，油包水乳状液蜡沉积厚度随含水率变化的转折点逐渐向低含水率移动。