基于EMD与IMF分量统计特性的ECG去噪

卢莉蓉，牛晓东，王鉴，李春燕

1.长治医学院生物医学工程系，山西长治046000；2.长治医学院基础医学部，山西长治046000；3.中北大学信息探测与处理山西省重点实验室，山西太原030051；4.山西北方机械制造有限责任公司工艺技术研究所，山西太原030051

前言

心电图（Electrocardiogram, ECG）是记录心脏的生物电活动，在临床上广泛用于心血管疾病的诊断。然而，ECG 信号属于非线性、非平稳弱电信号，容易被各种噪声污染，严重影响P、QRS、T 特征波检测和RR 间期识别的正确性，并最终导致心脏疾病的误诊［1］。因此，ECG信号去噪对临床诊断的正确性具有重要的意义。ECG 信号中的噪声主要包括工频干扰、基线漂移噪声和肌电干扰噪声等［2-3］。其中，50 Hz工频干扰可利用陷波器有效地去除；基线漂移噪声的频率一般低于1 Hz，表现为ECG 信号偏离正常基线，并呈现缓慢波动的特点；肌电干扰噪声的频谱较宽，频率一般为5 Hz～2 kHz，与ECG 信号频谱重叠。一般表现为ECG 信号上的高频噪声，使得P、QRS、T特征波局部失真，难以识别［4-6］。

针对ECG 信号噪声特点，相关文献提出了许多线性和非线性信号处理方法去除ECG 信号噪声。这些方法主要包括：数字滤波法、自适应滤波法、小波变换法、经验模式分解（Empirical Mode Decomposition,EMD）法等。数字滤波和自适应滤波具有较强的降噪性能，但由于肌电干扰噪声与ECG信号频谱重叠，在滤除肌电干扰噪声的同时，也会滤除部分ECG 信号［7-9］。小波变换法是常用的ECG 信号去噪方法，但小波变换法是非自适应的，小波函数和阈值的选取对去噪效果有很大的影响［10-13］。EMD法是一种新的自适应信号处理方法，克服了小波的缺点，已广泛应用于非线性、非平稳信号的分析［3,14-15］。EMD 法首先将ECG 信号自适应分解为一系列的固有模态函数（Intrinsic Mode Function, IMF）分量，其次识别每一个IMF 分量属于信号分量或噪声分量，最后通过采用ECG 信号的IMF 分量重构ECG信号实现去噪［14-15］。然而，现有绝大部分文献采用视觉观察IMF 分量是否含有明显QRS 特征波，经验性判断IMF 分量属于ECG 信号分量还是噪声分量，不具有通用性，有很大的主观性，使得ECG 信号的去噪结果存在偏差［16-18］。

针对EMD 方法去除ECG 噪声的缺点，本文将利用EMD 与IMF 分量的统计特性对含有基线漂移噪声与肌电干扰噪声的ECG 信号进行去噪处理。本方法首先对含噪ECG 信号进行EMD 分解得到一系列IMF分量，然后利用噪声IMF分量的统计特性识别出所有噪声IMF 分量，则剩余IMF 分量即为ECG 信号分量，最后采用信号属性IMF分量重构ECG信号。

1 方法理论原理

含有基线漂移噪声与肌电干扰噪声的ECG 信号经EMD 分解，自适应得到频率由高至低一系列IMF分量。IMF 分量可分为3 种具有不同物理意义的类型：（1）高频噪声IMF 分量，一般属于肌电干扰的高频分量；（2）ECG 信号IMF 分量；（3）低频噪声IMF 分量，一般属于基线漂移分量或数据有限长引起的伪IMF分量。

1.1 高频噪声IMF分量统计学识别原理方法

对于高频噪声IMF 分量，采用文献［19-20］给出的统计去噪方法进行去除。其原理简述如下：

首先，EMD 分解高斯白噪声等效于一个恒定品质因素的二进滤波器组，分解得到的IMF 分量满足：（1）分解得到的第i个分量IMFi的平均周期正好是前一分量IMF（i-1）平均周期的两倍；（2）IMF 分量的功率谱正态分布，且在功率谱-平均周期（取对数）图上，IMF的功率谱面积相同。基于（1）和（2），得到IMF能量密度与其相应平均周期的对数之和为常数［19-20］，即：

其中，Ei为第i个IMF 分量的能量密度，常 为第i个IMF 分量的平均周期。对于归一化的高斯白噪声序列，式（1）中常数为零，即：

式（2）表示高斯白噪声lg常与lgE的期望直线。能量密度的扩展函数为［19-20］：

其中，x= lg，k 是由标准正态分布的百分位数确定的常数，对于95%的置信区间，k=1.645。

对于采集良好的数据，包括ECG 信号数据，其IMF1 总是噪声，且一般可等效为高斯白噪声分量。因此，可以基于IMF1 并采用上述白噪声统计特性估计数据的噪声IMF 分量。如果IMF 落在以IMF1 为基础构造的噪声期望直线的置信区间内，即可判断识别为噪声IMF分量。

1.2 低频噪声IMF分量统计学识别原理方法

宽频谱肌电干扰噪声常等效于白噪声，因此，含噪ECG 信号的IMF1 是肌电干扰高频分量且具有白噪声特点，基于IMF1 并利用第1.1 节统计方法可以有效地识别肌电干扰的IMF 分量。然而，该方法仅对肌电干扰的高频IMF 分量，即含噪ECG 信号的高频噪声IMF 分量有效。低频噪声IMF 分量一般由基线漂移、数据有限长引起伪分量等叠加融合构成，其物理属性一般不属于单独的肌电干扰低频分量，因此，第1.1节方法一般不能识别含噪ECG 信号的低频噪声IMF分量。

对于低频噪声IMF 分量，本文采用IMF 统计均值特性进行识别。识别原理如下：EMD 分解过程实际为一均值筛选过程。均值筛选过程使得IMF 极值定义的上下包络对称，因此，筛选结束后，IMF的均值应为0。然而，由于数据有限长，IMF 端点的上下包络只能通过方法近似估计。包络的估计引起端点均值误差，将随筛选次数的增加逐渐传染至IMF 内部，最终，导致IMF 均值偏离理想0 均值。IMF 阶数增加，频率减小，局部尺度，特别是端部局部尺度增大导致端部误差增大，因此，IMF 均值偏离0 均值程度将随IMF 阶数增大而增大。低频噪声的IMF 分量频率相比ECG 信号的IMF 频率一般要小的多（基线漂移噪声的典型频率为0.15～0.30 Hz［2-3］，ECG信号频率一般大于1 Hz（60 bpm），其极值定义的局部时间尺度，特别是端部局部时间尺度要远大于ECG 信号IMF 分量的局部时间尺度，因此，端部估计误差导致的均值误差更大，常表现为IMF 分量均值曲线非线性的突变，可以对低频噪声IMF分量进行识别。

1.3 基于IMF分量统计特性的ECG去噪方法

基于第1.1 节和第1.2 节的噪声IMF 统计学特性，本文提出基于EMD 与IMF 分量统计方法的ECG去噪方法，方法步骤如下：（1）含噪ECG 经EMD 分解为一系列IMF 分量；（2）求每一个IMF 分量的lgTˉ与lgE，并基于IMF1为高频噪声对所有IMF分量进行显著性检验，识别高频噪声IMF分量；（3）对每一个IMF分量进行0 均值检验，如果相对低阶IMF 分量，存在一个IMF分量明显偏离0均值，则此IMF分量被识别为低频噪声，之后所有IMF 分量也被识别为低频噪声；（4）未被步骤（2）、（3）识别的剩余IMF 分量即为ECG 信号分量，将ECG 信号的IMF 分量重建即可得到去噪后ECG信号。

1.4 评价指标

本文选取信噪比（Signal to Noise,SNR）、均方误差（Mean Square Error, MSE）、自相关系数（Autocorrelation Coefficient, AC）3 个评价指标来对本文方法的去噪效果进行评估，如下所示：

其中，x(n)为原ECG 信号，f'(n)为重建ECG 信号。SNR 越大，MSE 越小，代表该去噪方法的去噪效果越好。AC越大，代表重建ECG信号与“干净”ECG信号的偏差越小，去噪方法的去噪效果越好。

2 实验及分析

为了验证本方法的有效性，本文选取“MIT-BIH Arrhythmia Database”中104、107、200 号ECG 信号，分别叠加“MIT-BIH Noise Stress Test Database”中基线漂移噪声信号bw 与肌电干扰噪声信号ma 形成含噪ECG 信 号（“MIT-BIH Arrhythmia Database”与“MIT-BIH Noise Stress Test Database”所提供的信号均为实际采集信号）。分别采用本文方法与经验法对含噪ECG 信号进行去噪处理，并对其去噪结果进行比较。本文首先通过对含噪107 号ECG 信号进行去噪处理来详细说明本方法的去噪过程。

2.1 含噪107号ECG信号的去噪实验

107号ECG信号、肌电干扰噪声ma、基线漂移噪声bw与三者叠加形成的含噪107号ECG信号如图1所示。

图1 107号ECG、肌电干扰噪声ma、基线漂移噪声bw与含噪107号ECGFig.1 No.107 ECG,electromyography interference noise ma,baseline drift noise bw and No.107 ECG with noise

（1）对含噪107号ECG信号进行EMD分解，可得一系列IMF分量，如图2所示。

图2 含噪107号ECG信号经过EMD得到的IMF分量Fig.2 IMF components generated by No.107 ECG with noise after EMD

（2）利用高斯白噪声IMF 分量的统计学特性对IMF分量进行显著性检验，识别高频噪声IMF分量。

以IMF1 为噪声，并基于式（3）作出IMF 分量lgTˉ与lgE关系的期望直线，选择95%置信区间［为了便于显示结果，基于大量的数据实验，文献［19］对准则作了适当修改：使用高斯白噪声方差的3 倍作为上（下）界，代替式（4）决定的95%置信区间边界］，确定上下边界，结果如图3所示。

图3 中，红色实线为IMF 分量lgTˉ与lgE关系的期望直线，蓝色虚线为95%置信区间的上、下边界，黑色星点代表每一个IMF 分量的平均周期和相应的能量密度。从图中可以看出IMF1 的能量密度位于95%置信区间上下界之间，因此判定IMF1 为肌电干扰噪声IMF分量，舍弃。

图3 IMF分量的显著性检验Fig.3 Significance test of IMF components

（3）利用均值检验识别低频噪声IMF 分量。所有IMF分量的均值—方差的误差棒图如图4所示。

图4 IMF2-IMF11的误差棒图Fig.4 Error bar chart of IMF2-IMF11

从图4 可以看出，数据端点均值误差导致IMF2-IMF8 分量的均值在0 均值周围微小波动，IMF9 分量均值作为一个奇异点使得IMF 均值曲线出现突变，根据第1.2 节判定IMF9 为低频噪声IMF 分量与ECG信号IMF 分量的分界。即IMF2-IMF8 分量为信号IMF分量，IMF9-IMF11为低频噪声IMF分量。

（4）剩余IMF分量重构得到107号ECG信号。第（2）步识别IMF1 为高频噪声IMF 分量，第（3）步识别IMF9～IMF11为低频噪声IMF分量，则剩余IMF2～IMF8分量为ECG信号IMF分量。IMF2～IMF8分量重构107号ECG信号结果如图5所示。

图5 两种方法重构107号ECG与原107号ECG对比图Fig.5 Comparison of No.107 ECG reconstructed by two methods and original No.107 ECG

2.2 实验结果分析

为了验证本方法的有效性，采用基于QRS 特征波通过视觉观察经验性对107 号ECG 信号去噪，“经验法”识别为：IMF1-IMF4 包含明显QRS 特征波，为信号IMF分量，因此采用IMF1-IMF4分量重构107号ECG 信号。两种方法重构107 号ECG 信号与原107号ECG信号对比图如图5所示。

从图5 可以看出，利用经验法重构的107 号ECG有效去除基线漂移噪声与肌电干扰噪声，但导致明显畸变，特别是特征波幅值的严重畸变。本方法有效去除了基线漂移噪声与肌电干扰噪声，同时重构107号ECG很好保留了原ECG信号的特征波。

除107 号ECG 信号，实验又选取104 与200 号ECG 信号，分别叠加基线漂移噪声信号bw 与肌电干扰噪声信号ma 形成含噪ECG 信号，并采用本方法与经验法对含噪ECG 信号去噪处理，去噪结果如表1所示。

表1 列出了含噪104 号、107 号、200 号ECG 信号分别采取经验法与本方法去噪所得ECG 信号的SNR、MSE、AC。从表1 可以看出，相比较经验法，采取本方法去噪后的SNR 增大，MSE 减小，AC 增大。可知本文提出的基于EMD 与IMF 分量统计特性的ECG去噪方法的去噪效果要优于经验法去噪。

表1 不同信号两种去噪方法的指标对比Tab.1 Comparison of two denoising methods for different signals

3 结论

针对现有ECG 信号去噪方法的不足，本文提出基于EMD 与IMF 分量统计特性的ECG 去噪方法。本文方法首先对含噪ECG 信号进行EMD 分解得到一系列IMF 分量，然后利用IMF 分量的统计特性确定每个IMF 分量的物理意义，即确定IMF 分量属于信号分量还是噪声分量，最后将信号IMF 分量重构得到去噪后ECG 信号。实验选取了“MIT-BIH Arrhythmia Database”中的104、107、200 号ECG 信号，分别叠加“MIT-BIH Noise Stress Test Database”中的基线漂移噪声信号bw 与肌电干扰噪声信号ma 形成含噪ECG 信号，并分别采用本方法与经验法对含噪ECG 信号进行去噪处理。通过对两种方法的去噪结果图和去噪后ECG 信号SNR、MSE、AC 的对比发现，本文提出的基于EMD 与IMF 分量统计特性的ECG 去噪方法的去噪效果要优于经验法去噪。本文实验是将本方法应用于“MIT-BIH Arrhythmia Database”中真实的ECG 信号中，下一步将研究其在临床ECG信号去噪中的适用性。