无线透地通信双环天线模型的研究

2022-01-06刘宝衡王永斌付天晖

电子设计工程 2021年24期

刘宝衡，王永斌，付天晖

（海军工程大学电子工程学院，湖北武汉 430033）

在现代工业与城市建设快速发展的背景下，地下透地无线通信有着十分巨大的社会价值和实用前景。磁感应通信利用接收线圈与发射线圈之间准静态磁场的耦合实现信息传递[1-4]，解决了传统电磁波透地无线通信中多径效应、路径损耗大、传输信道不稳定、天线尺寸大等问题，受到国内外越来越多的关注和研究[5]。磁感应强度及其分布规律是影响无线磁感应通信性能的重要因素，文中采用数值计算和仿真相结合的方法分析发送线圈周围磁场的分布特点，研究了双线圈协同天线的电磁传播特性，为减小传输损耗、增大透地通信距离，更好地研究地下磁感应通信系统网络与传输特点提供了基础和理论依据[6-7]。

1 构建模型

1.1 地层模型

地层结构复杂多样，其对于电磁波传播影响主要由磁导率μ、介电常数ε和电导率σ3 个电参量决定，其中电导率的影响最大。

利用仿真软件Feko7.0 设计地层模型，地层介质相对介电常数设为12，电导率设为0.02，地层相对磁导率设为1。地层设计为200 m 厚的无限大地，直角坐标系o-xyz设置在地下100 m 处，地表面以上以及200m 地层以下为真空介质。

1.2 天线模型

与电天线相比磁性天线尺寸小，在低频环境下损耗较小[8-10]。使用Feko7.0 设计收发天线，激励源采用内阻50 Ω，幅值为10 V 的电压源，仿真频率设定为5 kHz。结合地下环境的具体情况，设定天线模型的体积参数，并将其放置在地下100 m 处。

1.3 数学模型

无线磁感应通信在环形天线的馈电段加载正弦电流激励，因此，可将环形天线看作震荡的磁偶极子[11-13]。环形天线的辐射电阻为：

式中，S为环的面积，N为环的匝数，λ为天线波长。由此可知，单匝环形天线辐射电阻很小，通常采用多匝方式增强天线的辐射能力，在磁场计算时可等效为多个环形线圈磁场的叠加[14-16]。

双线圈模型如图1 所示。建立空间直角坐标系o-xyz，平面xoy上的两个环形线圈b1、b2圆心坐标分别是（-d，0）、（d，0），两者半径均为a，匝数均为N，加载的交变电流有效值均为I，且符合右手螺旋定则，空间中有一点P（x，y，z）。

图1 双线圈天线模型图

由于P点与线圈的距离r满足r＜＜λ，由磁偶极子的磁场可推导出P点处的磁感应强度为：

式中，St=πa2，a为发射线圈的半径，μ为介质的磁导率，r1、r2分别为两个线圈到点P的距离。

根据球坐标系与直角坐标系变换公式，P点的磁感应强度还可表示为：

2 仿真结果与分析

2.1 收发天线垂直距离、发射天线间距对磁感应强度的影响

设双环天线的半径a=5 m，匝数N=100，电流I=1 A。

条件1：P点到xoy面的垂直距离z=80 m，两线圈圆心与原点o的距离为d分别取25 m 和50 m。

条件2：圆心与原点o的距离d=50 m，P点到xoy面的垂直距离z分别取100 m、150 m。

根据式（5）～（7），用Matlab 仿真得到条件1 下磁感应强度分布情况如图2 所示。

图2 间距不同时磁感应分布图

条件2 下磁感应强度分布情况，如图3 所示。

图3 垂直距离不同时磁感应分布图

由图2 和图3 可以看出，双线圈天线的磁感应强度是中心对称的，具有方向性和对称性。条件1 下，d=50 m 时磁感应强度存在两个最大值点坐标，磁感应强度矢量由z轴分量和y轴分量组成；在d=25 m 处磁感应强度只有一个最大值点坐标，只有z轴分量。条件2 下，z=100 m 时磁感应强度有两个最大值点坐标；z=150 m 时，磁感应强度只有一个最大值点坐标。

通过Feko 仿真，得到传输距离为80 m 时不同天线间距下y轴方向的磁场强度分布与天线间距为100 m 时不同传输距离下y轴方向的磁场强度分布，如图4 所示。

图4 仿真结果图

将P点的x坐标设置为0，代入式（6）和式（7），可得P点磁感应强度关于y坐标与距离d的分布情况，以及关于y坐标与垂直距离z的分布情况，如图5所示。

图5 磁感应强度分布图

由图4 和图5 可知，当线圈间距较大时，双线圈天线的磁感应强度最大值点在线圈圆心的正上方，随着间距d的减小，磁感应强度最大值迅速增大，两个磁感应强度最大值点最终变为一个。结果表明，在发射线圈间距减小的过程中，磁感应强度的最大值位置有两种情况：发射线圈圆心的正上方（（0，±d，z）处）或者z轴上（（0，0，z）处）。当垂直距离较小时，双线圈天线的磁感应强度最大值点在线圈圆心的正上方，随着垂直距离的增大，磁感应强度最大值迅速下降，且两个最大值点坐标由（0，±d，z）逐渐向（0，0，z）移动，并最终变为一个。随着收发线圈所在平面垂直距离的增大，磁感应强度的最大值位置不只在发射线圈圆心的正上方或z轴上，有更多种情况。

由此可见，在发射天线间距与传输距离变化的过程中，磁场传输方向发生了变化，收发线圈之间的垂直距离、发射线圈的间距对磁感应强度的分布影响较大。因此，在发射线圈位置确定的情况下，总能找到合适的位置，使接收线圈收到的信号最强。

2.2 发射天线摆放角度对磁感应强度的影响

如图6 所示，在建立的大地模型中，以其中一个天线线圈b2的圆心为原点建立空间直角坐标系，两线圈相距100 m，b2向另一个线圈b1旋转适当的角度，b2平面与xoy面夹角为角度α，空间有一点P（0，y，100）。

图6 大地和天线模型图

通过仿真，得到不同旋转角度α时P点的磁场强度与y坐标的关系，如图7 所示。由图7 可知，在旋转角度逐渐增大的过程中，磁场强度的最大值都在y=-100 m 处，并且先增大后减小，由此可见，线圈摆放角度对磁感应强度的影响也很大，在收发天线垂直距离、发射天线间距一定的条件下，存在一个线圈旋转的最佳角度，使接收线圈得到的信号最强。

图7 不同旋转角度磁场强度图

为求最佳角度，建立如图8 所示的简化模型。P点位于线圈b1的圆心正上方r1处，与线圈b2圆心相距r2,b1、b2间距为d1，旋转角度为α。

图8 模型简化图

由式（5）～（7）可得P点的磁感应强度为：

则P点的处磁感应强度模值为：

由式（9）可知，当α=θ时，P点处的磁感应强度最大。

磁通量是接收线圈的主要指标，通过上述分析得到了不同情况下发射线圈磁感应强度的最大值，将接收线圈放在磁感应强度最大值处，并使其平面的法向量与磁场方向平行，接收线圈即可获得最大磁通量。然而在许多实际应用中，接收线圈的位置、角度已固定，此时应分析如何改变发射天线使接收线圈的磁通量最大化。

2.3 发射天线对接收线圈磁通量的影响

若发射线圈各参数与图8 相同，接收线圈面积为Sr，圆心位于图8 中的P点处，线圈平面与xoy面平行，由式（8）可得接收线圈的磁通量Φ为：

由式（10）～（12）可知，当收发天线垂直距离增大或者发射天线间距增大时，P点获得的磁通量将减小。旋转角度α同样影响磁通量的大小，式（12）可化为：

图9 最优角α与θ的曲线图

3 天线性能比较

单环天线与双环天线(线圈距离为d)磁感应强度与传输距离的关系如图10 所示。

图10 磁感应强度与传输距离关系图

由图10 可知，磁感应强度均随z的增大而减小，当双线圈天线间距较大时，沿z=d传输时其与单线圈效果相近，沿z=0 传输时磁感应强度很低。随着间距减小，双线圈天线的磁感应强度增大，且沿z=0 传输时磁感应强度增加得更明显。假设接收线圈可接收到的最小磁感应强度为1×10-9T，则在图10（b）情况下，单线圈传输距离约为54 m，双线圈天线沿z=d传输时传输距离为66 m，沿z=0 传输时传输距离为66.5 m，两种情况传输距离基本相同，比单线圈模型提高了12 m。