基于Radon逆变换的电弧等离子体温度可视化检测技术

董华军，秦晓黄，陈培军

(1.大连交通大学 机械工程学院，辽宁 大连 116028；2.平高集团有限公司，河南 平顶山 467001)

真空断路器具有使用寿命长、无污染、维护方便、结构紧凑、重量轻等优点[1]，一般用于控制和保护高压及大电流电路，其核心功能是熄灭由于动静触头带电分离而产生的真空电弧[2]。真空断路器电弧的燃炽和熄灭与其温度水平及其分布规律有很大的关系，它的放电间隙内电流密度和压力大，温度很高，是影响电器工作容量的关键因素[3]。故诊断燃弧过程的等离子体温度用于研究真空断路器容量，对于优化真空断路器的开断容量至关重要[4]。另外由于真空断路器运行环境单一，易于采样和检测电弧的等离子体光学图像[5],易于分析断路器电弧等离子体的温度、形态等特性[6-7]。

电弧等离子体属性可视化诊断与分析是真空断路器理论研究的基础，探索新的等离子体参数诊断方法是当前电弧理论的重要课题之一。国外学者对于电弧可视化检测也进行了大量的研究。Peter Braumann 将高速摄像机作为图像采集系统，记录了电弧的动态运动图像，分析了电弧的运动和熄灭特性等。 K.Watanabe利用电耦合元器件(charge coupled device, CCD)高速摄像机及二比色温计，对纵磁场真空电弧进行了观察和分析，获得了真空电弧图像、阳极表面温度和金属原子密度。相对国外，国内研究起步较晚，武建文、邹积岩、董华军、丛吉远等进一步研究了基于CCD光学方法真空断路器电弧等离子体温度诊断技术和Abel逆变换法求解电弧等离子体温度算法[1]。

Abel逆变换求解电弧等离子体温度过程中的难点是积分式中的奇异点问题。由于Abel逆变换是Radon逆变换的特殊情况，故可用Radon逆变换求解，且无奇异点问题。Radon逆变换求解方法又称反投影重建算法，目前医学上应用较多[8]。其核心技术包括图像采集技术、图像重建技术以及建后处理技术等，并具备层面扫描的特征。

本文设计的是一种真空电弧视觉诊断系统,属于非接触式无损检测。通过启动真空断路器发出触发信号启动高速CMOS图像采集系统采集电弧图像数据，并在Abel逆变换求解电弧等离子体温度的基础上，设计出基于滤波反投影重建算法的真空断路器电弧等离子体温度诊断系统。最后用图形界面显示出电弧等离子体温度场诊断结果。

1 电弧等离子体温度计算理论基础

1.1 Abel逆变换

电弧的等离子体温度和采集到的电弧图像之间有着密切联系，通过分析电弧的图像可以得到许多有用的电弧等离子体属性信息。传统的方法是采用 Abel 逆变换来求得电弧中坐标(x,y)点的发射系数。计算之前首先假设[9]：

a)电弧热力学平衡，变化稳定；

b)电弧是柱状轴对称的；

c)电弧等离子体弧柱是光学薄的和非均匀的。

图1所示为Abel变换示意图。图1中：R为等离子柱的半径；r为径向距离。等离子体辐射透过中性滤光片和干涉滤光片投射到B点上，B点的强度即弦AA′与弧柱相交的各点在B点的光积分。

图1 Abel变换

因此可以用积分公式表示等离子体的辐射强度I(y)与发射系数ε(r)关系式，即

(1)

对式 (1)进行Abel逆变换可以得到发射系数

(2)

1.2 Radon逆变换

设图像灰度值f(x,y) 是x-y平面上的可积函数，且在点(x,y)处的图像灰度值为f(x,y)。如图2所示对f(x,y)进行Radon变换，根据Radon变换原理，轴对称均匀圆柱形进行Radon变换后，得到的是垂直于θ轴的直线族积分函数G(θ,ρ)。

图2 Radon变换

可利用Radon逆变换求解图像灰度函数f(x,y)，即

f(x,y)=

(3)

式中：δ(ρ,θ)为符号函数，且δ(ρ,θ)=δ(xcosθ+ysinθ-ρ)；h(ρ)为反投影滤波卷积函数。

显然，Abel逆变换是Radon逆变换的特殊情况。对于轴对称柱体，二维Radon逆变换相当于Abel逆变换[11]，且Radon逆变换求解无奇异点问题。所以本研究考虑将Radon逆变换算法用于Abel逆变换的条件下求解，来代替Abel逆变换。又因为频域上的滤波相当于空域上的卷积计算，所以式(3)中采用卷积滤波函数h(ρ) 可以对采样得到的投影数据进行滤波[12]。

本文的反投影重建算法基本思想是以傅里叶中心切片定理为理论依据，将探测器采样的投影数据进行卷积滤波后反投影到点源的空间位置上去[13-14]。

1.3 比色法

真空断路器电弧等离子体是由带负电的电子和带正电的离子组成，电子速度符合麦克斯韦分布，且电弧电子在与离子或中性粒子的碰撞过程中几乎没有能量损失，故电子温度远远大于离子温度和中性粒子温度，从而在真空断路器电弧等离子体中光谱主要是由韧致辐射产生的，且真空断路器电弧辐射符合连续谱辐射理论[15-16]：

(4)

(5)

式中：ηλ(θ,r)为极坐标系下图像采集系统在半径r处检测到波长为λ、电弧等离子体绝对温度为Te时的单色辐射强度；C2=hc/k为第二辐射常数，其中c为光速，C2=1.438 8×10-2m·K。设辐射点源在极坐标系中坐标为(θ,r)，在直角坐标中的坐标为(x,y),则有：

Fλ(x,y)=ηλ(θ,r).

(6)

式中Fλ(x,y)为图像采集系统在直角坐标系中坐标(x,y)处检测到波长为λ、电弧等离子体绝对温度为Te时的单色辐射强度。

所以比色法测温的温度

(7)

2 实验系统设计

2.1 CMOS图像传感器

随着CMOS图像传感技术和数字图像处理技术的快速发展，高速CMOS摄影机采集数据速度快，适合真空断路器电弧图像数据采集，成本较低且图像质量较好，经济适用。CMOS图像传感器像敏单元感光区域属于近红外区，图像传感器能将光信号转化为电信号输出，不同的辐射强度表现在电弧的图像上就是图像灰度值的变化，所以图像灰度值与电弧等离子体的属性参数也是相关的。CMOS是一种光积分式光学感应传感器，曝光时间太长会导致过度曝光，采样的电弧图像失真，曝光时间太短会导致超像素灰度值偏小集中，图像分辨率低。曝光时间过长或过短都会增大电弧等离子体属性诊断计算结果误差，所以应合理控制曝光时间。

2.2 硬件系统设计

图3所示为高速CMOS图像采集系统结构框图。该系统以真空灭弧室为核心，真空断路器启动时给出一个触发信号到高速CMOS相机微控制器，当MCU接收到采样触发信号时，发出时序驱动信号驱动CMOS模块曝光并以连续帧模式采集电弧图像数据。图像采集器光积分时间为1 μs。接着通过A/D转换器将采集到的电信号转换成数字信号输入图像存储单元。最后图像数据经过数据处理单元的Radon逆变换和比色法分析处理后，输出计算结果。连续帧模式可以采集到不同时刻的电弧图像，通过分析连续帧图像可以区别不同发展阶段的电弧等离子体温度。该诊断系统可以有效地实时采样分析处理图像数据，并显示及保存数据。

图3 硬件采集系统结构

2.3 软件系统设计

本诊断系统是在Linux下用C语言搭建的，能够实现图像采集、图像处理、电弧温度测量、数据保存及可视化诊断结果等多个功能。软件流程如图4所示，包含电弧图像采样、预处理、保存、分析处理、结果输出等步骤。

图4 软件流程

3 程序设计

3.1 计算机层析成像重构系统程序设计

计算机层析成像(computerized tomography，CT)图像重构程序是在Linux系统下用C语言开发的。 由Radon变换可知，轴对称均匀圆环形图片进行Radon变换后，在ρ-θ坐标系下得到的将是垂直于θ轴的直线族积分函数G(θ,ρ)。

直接反投影法是在对得到的投影数据G(θ,ρ)进行Radon逆变换重构图像过程中省去了式(3)中卷积滤波函数h(ρ)，故直接反投影法没有数据滤波修正的作用。而滤波反投影算法则保留式(3)中卷积滤波函数h(ρ)，所以滤波反投影法有数据滤波修正的作用。本文滤波反投影算法中的滤波器为R-L(Ram-Lak)滤波器，它对反投影重建数据有很好的滤波效果[20]。

首先将实物图(如图5所示)进行垂直于θ角方向上的Radon投影变换，得到并记录投影数据。然后分别通过直接反投影法和R-L滤波反投影法重构图5中所示的实物图。实物图大小为512×512像素(本文图像的单位均为像素)。

图5 实物图像

3.2 CT重构数据误差分析

3.2.1 直接反投影法

图6所示为直接反投影法重构出来的图像，大小为512×512。可以明显看出实物图中像素值为0的点直接反投影重构后图像像素值不为0。因为图像反投影重构过程中省去了滤波函数，所以直接反投影重构的图像会出现星状伪影噪声信号，且该方法重构的图像分辨率低，图像边界模糊，图像失真，像素值的重构值与实际值误差较大。

图6 直接反投影重构图像

3.2.2 滤波反投影法

为了获得较高精度的重构图像，首先对采集到的实物图投影数据进行卷积滤波修正，然后再对滤波后的投影数据进行反投影重构图像。图7所示为滤波反投影法重构的图像，大小为512×512。由图7可以看出该方法重构的图像分辨率高，边界清楚，无星状伪影噪声信号产生，这是因为通过滤波反投影法保留卷积滤波函数h(ρ)，能够以较高分辨率还原图像，且滤波反投影重构图像灰度值更接近真实图像灰度值。滤波反投影法中滤波函数的选择是其中的关键，本文程序中用到的RAM-LAK滤波器复杂度低，易于通过软件编程计算，并能获得较高的图像重建精度[21-22]。

图7 滤波反投影重构图像

3.2.3 滤波反投影法误差分析

图8所示为重构图像灰度值与真实图像灰度值对比情况。由图8可以看出在不考虑硬件、工况等其他影响因素下，理论上滤波反投影法重构出来的图像灰度值接近真实图像灰度值。重构图像与真实图像径向灰度分布数据见表1，可以看出在不考虑硬件，工况等其他因素影响下，理论上反投影重建算法计算结果误差较小，准确率较高。由此可见这种重构方法对物体内部属性探测有重要意义。

图8 重构图像与真实图像径向灰度分布

表1 重构图像与真实图像径向灰度分布

3.3 电弧等离子体温度计算实例

根据文献[15]选择2片干涉滤光片，分别记为1号干涉滤光片和2号干涉滤光片(其中心波长分别为 509 nm 和 631 nm，中心频率分别为5.85×1014Hz 和 4.75×1014Hz，半波带宽分别为7.6 nm和8.8 nm，峰值透射率别为50%和54%)。采样所得的单行电弧图像采样数据见表2[15]，表2中1号和2号分别表示在1号干涉滤光片和2号干涉滤光片下采样所得的单行电弧图像数据，序列表示灰度数据像素点在图像中的位置。

本实例程序结合滤波反投影法及比色测温法对表2中单行电弧图像灰度数据进行分析处理，计算得出电弧等离子体温度并重构出电弧等离子体温度场。图9为电弧等离子体的温度场重构结果，图像大小为300×512,可以直观看出等离子体温度Te沿着离触头中心距离为r的径向分布情况。

表2 真空断路器电弧图像单行灰度径向分布

图9 滤波反投影重构电弧等离子体温度场

图10所示为滤波反投影重构电弧等离子体温度径向分布情况，可以看出真空断路器电弧等离子体温度呈径向波动性，这与阴极斑点的形成有重大关系[15]。阴极斑点形成过程中相互排斥，以一定的速度呈环形排列向外膨胀扩散，并释放出大量金属蒸汽和等离子体等，故阴极斑点影响等离子体产生的电势使等离子体速度、温度呈径向波动性变化。等离子体最高温度达到17 086 K。根据文献[15]可知真空电弧等离子体温度大致范围9 090～45 454 K，文献[1]中一般电弧等离子体温度的范围为3 000 ～30 000 K。由此可以看出运用本文中的滤波反投影算法和本文中的程序计算测量方法可以对真空电弧等离子体温度进行诊断并显示其温度场。

图10 滤波反投影法重构电弧等离子体温度径向分布

4 结束语

本文设计了一种基于Radon逆变换算法的真空断路器温度光学测量诊断系统。在Linux系统下用C语言搭建程序，结合滤波反投影法和比色测温法计算真空断路器电弧等离子体温度，并给出了直接反投影和滤波反投影法图像重构实例，以及重构数据误差分析，最后给出基于滤波反投影法电弧等离子体温度场计算数值结果及可视化结果。程序计算结果表明本文给出的滤波反投影法重构图像数据精度高。这种真空断路器光学诊断系统对真空断路器电弧等离子体温度参数的诊断具有普遍意义。