不同气体组分下低压空气电弧特性的数值分析

付思，陈文清

(沈阳工业大学 化工过程自动化学院，辽宁 辽阳 111003)

作为低压电器中重要的开关电器之一，空气断路器在切断电路中的故障电流时，触点之间会产生电弧，由于电弧的高温特性，触头材料会受到严重的侵蚀，空气断路器的绝缘性、工作的可靠性和寿命都会大大降低[1]。开关电器的开断性能与电弧的运动特性有很大关系，因此研究空气电弧特性有助于减小电弧对开关电器的损坏和提高开关电器的工作寿命及可靠性。

电弧的燃烧是一个复杂的过程，涉及电磁学、化学、热力学、流体力学和光学等多个学科，电弧在实际产生的过程中会混入不同组分的气体，混合气体改变了电弧等离子体的热力学特性和传输系数，从而影响了电弧本身的行为特性。越来越多的学者通过数值方法、理论研究和实验技术对气体混合物中的电弧等离子体特性进行了研究。文献[2-3]对Fe蒸气气氛下的电弧等离子体进行了数值模拟，同时将Fe蒸气气氛下电弧等离子体的温度场与无金属蒸气电弧等离子体的温度场做对比，结果表明考虑Fe蒸气气氛下的电弧形态收缩和温度下降都比较明显。文献[4-5]研究了由Ag触头材料蒸发的Ag蒸气浓度对静态电弧电压和温度的影响，结果表明Ag蒸气增加时，电弧温度先减小后增大，电压呈递减趋势。文献[6]以4种典型的纯气体介质为研究对象，对比分析了不同压力下各纯气体电弧等离子体物性参数的变化规律，同时研究了混合金属蒸气下电弧等离子体的特性。电弧产生过程中，除了混入由触头材料、金属栅片等蒸发的金属蒸气之外，还会混入由灭弧室器壁的迭尔林、尼龙等聚合物材料在电弧热效应下分解出的聚合体蒸气[7]。文献[8]讨论了空气和空气与尼龙6(polyamide 6，PA6)混合物的运输特性，研究了PA6配比对电弧运动的影响，结果表明电势随PA6掺量的增加而增加，有机蒸气有减弱电弧径向延伸的趋势。文献[9]研究了PA6、聚甲基丙烯酸甲酯(polymethy methacrylate，PMMA)和聚甲醛(polyoxymethylene，POM)气体材料对空气介电性的影响，得出充气材料的气化在一定程度上有助于提高空气断路器的介电能力。需要指出的是，这些模型对混合气体下电弧的多物理场的表现和电弧特性的对比分析鲜有涉及。

综上，由于空气断路器结构、材料的多样性，电弧产生过程中会混入不同组分的气体，本文构建了稳态条件下空气电弧的磁流体动学模型，分别对100%Air(纯空气)、80%Air-20%Cu蒸气(摩尔分数80% 空气混合摩尔分数20% Cu蒸气，以下类同，本文混合气体的分数均为摩尔分数)、80%Air-20%Fe和80%Air-20% PA6蒸气中的电弧进行数值模拟，探讨不同气体组分中电弧温度、速度、压力和电势的变化规律，对不同气体组分中电弧的运动特性和内在机理进行分析。

1 仿真模型

1.1 物理模型和基本假设

空气电弧的物理模型如图1所示。建立关于对称轴的二维轴对称模型，模型大小为12.5 mm×25 mm。ABGHIJA为阴极，EFCDE为阳极，两极的间距JE为18 mm。EFGHIJE为电弧燃烧区域，即求解域，空气断路器不同的结构、材料蒸发出不同组分的气体会进入到该区域中，从而影响了电弧的燃烧特性。由于本文只探讨不同气体组分对电弧特性的影响，所以对阴极和阳极不做计算。

图1 空气电弧的物理模型

为了降低电弧模型的复杂性，便于模型的计算，对模型做出了以下几个基本假设[10-12]：

a)电弧等离子体区处于局部热力学平衡状态；

b)电弧等离子体假设具有光学薄特性(即电弧等离子体的光学厚度很小，辐射的重吸收和总的辐射损失相比可以忽略不计)；

c)产生的电弧是稳定的、二维轴对称的；

d)假设电弧内部等离子体流动为层流；

e)不同气体组分中电弧等离子体的物性参数(质量密度、比热容、导热系数、黏度、电导率)仅为温度的函数。

1.2 数学模型

基于电弧的产生受热场、电场、磁场和气流场等多物理场耦合作用，本文建立了磁流体动力学模型，通过由质量守恒、能量守恒、动量守恒方程和麦克斯韦方程组组成的控制方程进行耦合计算，控制方程如下[13-14]。

质量守恒方程为

(1)

式中：ρ为电弧等离子体的质量密度；vr为径向速度；vz为轴向速度；r为电弧的径向位置；z为电弧的轴向位置。

能量守恒方程为

(2)

式中：cp为比定压热容；T为温度；h为传热系数；jr、jz分别为电流密度在径向、轴向的分量；σ为电导率；K为热导率；KB为玻尔兹曼常数；e为电子电荷；Qrad为总体辐射系数。

径向动量守恒方程为

(3)

式中：P为电弧压力；μ为动力黏度系数；Bθ为磁场强度的环向分量。

轴向动量守恒方程为

(4)

电流连续方程为

(5)

式中φ为电弧电势。

麦克斯韦方程组包含：

欧姆定律

(6)

安培环流定律

(7)

式中μ0为真空中的磁导率。

1.3 网格划分和边界条件

模型网格划分很大程度上会影响仿真的计算精度和速度，对网格进行合理的划分既可以保证良好的精度，又能减少计算时间。本模型的网格划分结果如图2所示，其中阴极边界JIH和边界JE设置为极细化，计算域设置为较细化，网格单元数为76 198。

图2 电弧模型的网格划分

本文设置阴极边界JIH温度为3 000 K，HG、GF边界温度以及初始温度均为1 000 K，EF边界为热通量边界，传热系数为1 000 W/(m2·K)；入口边界HG在r、z方向的速度分量分别为0 m/s和-10 m/s；求解域为一个标准大气压，出口边界GF处压力、各个方向的矢量磁势以及初始电势为0；EF边界为接地端。给JIH边界添加法向电流密度

Jc=-Jmexp(-3r).

(8)

式中：Jc为法向电流密度；Jm为最大电流密度，取Jm=1×108Am-2。由此可计算出总电流为260 A。

1.4 物性参数

不同组分的气体混入空气电弧等离子体中，改变了电弧等离子体的电导率、热导率等物性参数，从而影响了电弧本身的行为特性。西安交通大学荣命哲教授研究团队建立的气体放电等离子体基础数据库提供了气体放电条件下等离子体的物性参数、反应率系数、辐射系数等大量基础数据，为电弧等离子体的理论研究带来了一定的指导意义[15]。因此，本文依据文献[15]选取100%Air、80%Air-20%Cu、80%Air-20%Fe和80%Air-20%PA6作为研究对象，得到了如图3所示的不同气体组分下的物性参数图。

由图3可见，质量密度、定压比热、热导率、黏度和电导率随着温度呈非线性变化。①4种气体组分中等离子体的质量密度随温度的升高呈单调递减趋势，这是因为温度的升高会降低总的粒子数密度。温度低于5 000 K，质量密度迅速下降，高于5 000 K，质量密度逐渐趋向于0。②每种气体组分中电弧等离子体的定压比热和热导率小于10 000 K时变化趋势很快，大于10 000 K时变化趋势较为缓慢。整个温度范围内，80%Air-20%PA6气体组分的定压比热最大。温度高于10 000 K，80%Air-20%PA6气体组分的热导率大于另外3种气体组分的热导率。③4种气体组分中电弧等离子体的黏度都先增大后降低，这是由于起初黏度主要受中性粒子相互作用的影响，随着温度的升高，碰撞积分下降，黏度逐渐增大。随着温度继续升高，带电粒子数密度增大，黏度逐渐降低。对比发现，各组分中电弧等离子体的黏度峰值所在的温度区域都在10 000 K左右，100%Air黏度的峰值最高。④从图3(e)可以看出，4种气体组分中电导率都随温度的增大而增大。温度低于5 000 K时，电子数密度低，所以各组分的电导率很低。随着温度的升高，电子数密度增大，电导率也在不断增大。对比发现，100%Air和80%Air-20%PA6曲线很接近，而80%Air-20%Cu与80%Air-20%Fe曲线接近。温度在15 000 K左右，100%Air和80%Air-20%PA6中电弧等离子体的电导率超过了80%Air-20%Cu、80%Air-20%Fe中电弧等离子体的电导率。

图3 不同气体组分的物性参数

2 仿真结果与分析

基于以上对空气电弧模型的建立，本文利用有限元法分别对100%Air、80%Air-20%Cu、80%Air-20%Fe和80%Air-20%PA6 的4种不同气体组分中电弧进行仿真，得到了4种不同气体组分下电弧的温度场、流场及电势场的分布。

2.1 不同气体组分中电弧温度场分布

图 4为不同气体组分中电弧温度场分布。

图4 不同气体组分中电弧的温度分布

整体上来看，4种不同气体组分中电弧温度分布形态基本一致，都呈钟罩型。阴极附近的电磁力较大，所以阴极处的电弧比阳极处的电弧收缩更明显。从轴向来看，在阴极弧芯附近，等温线分布较为密集，远离阴极区的方向等温线越来越松散，电弧温度越来越低。电弧的最高温度出现在阴极弧芯附近，这是由于在阴极边界处的电流密度大，产生的焦耳热多，所以在阴极弧芯附近的温度较高。随着距阴极的距离增加，电流密度不断减小，导致了电弧的温度也在不断减小。从径向来看，电弧温度向外扩散，并呈现逐步降低的趋势，这是因为电弧与周围介质存在较大的温度梯度，使弧柱中高温带电粒子向低温的周围介质扩散，这与文献[16-18]结果相符。在这4种气体组分中的电弧里，100%Air电弧最高温度最大，达到14 014.3 K。根据图3不同气体组分的物性参数，由于物性参数发生了变化，另外3种气体组分中的电弧温度也发生了变化，其最高温度由高到低的气体组分依次为80%Air-20%PA6、80%Air-20%Cu、80%Air-20%Fe，对应的最高温度分别为13 391.2 K、12 947.6 K、12 858.7 K。虽然80%Air-20%PA6气体组分中电弧的最高温度较高，但其流线最稀疏，整体温度最低，温度达到最大值后开始沿着轴向迅速下降，靠近阳极附近的温度相对于另外3种气体组分最低；而另外3种气体组分中电弧温度呈现高度集中态，从阴极区到阳极区温度下降的速度较为缓慢。图4中各图的中间图为不同气体组分中电弧温度超过5 000 K的局部分布图。通过对比发现，80%Air-20%PA6中电弧温度在该范围内所占面积最小，在弧柱轴中心处就已达到5 000 K，而另外3种气体组分中电弧温度在阳极区依然能达到5 000 K。100%Air中电弧温度在此范围内占的面积最大，等温线分布最多、最密集。

图 5为不同气体组分中电弧中心轴线的温度分布图。

从图5中可以看出4种气体组分中电弧中心轴线的温度变化趋势相似，最高温度都出现在阴极区，温度最大值均保持在10 000～15 000 K之间。电弧温度在阴极区上升到最大值后又迅速下降，在5～18 mm之间，100%Air 、80%Air-20%Cu和80%Air-20%Fe的气体组分中电弧中心轴线温度的下降速率变缓慢，而80%Air-20%PA6气体组分中电弧中心轴线的温度下降的速度相对较快一些，最后在阳极附近电弧温度又急剧下降。这是由于靠近阴极区的电弧放电斑点面积小，电流密度大，产生的焦耳热多。随后截面面积瞬间增大，并逐渐在弧柱中心处趋于稳定，到了阳极区截面面积又瞬间增大，所以导致了电弧温度从阴极区到阳极区先急剧增大，增到最大值后迅速降低并逐渐趋向于稳定，最后又呈迅速下降的趋势。该结果与文献[19]较吻合。

图5 不同气体组分中电弧中心轴线的温度分布

2.2 不同气体组分中电弧流场分布

图6为不同气体组分中电弧速度场分布。

电磁力的径向分量和轴向分量分别指向轴心和阳极，所以电弧在电磁力的作用下从阴极高速流向阳极。图6的箭头表示电弧的速度流向，可以看出阴极将从入口边界进来的气流射流引射到了弧区，冲击阳极板后从右侧出口流出。4种气体组分中电弧在弧芯的流速较快，且速度最大值均处于阴极弧芯附近，这是由于其他位置的低温气体进入到弧芯中，使弧芯部分区域被冷却，在对流的作用下低温区被加热，从而导致弧芯处的流速相对于其他区域要大，且阴极附近有较强的洛伦兹力，电弧等离子体在洛伦兹力的作用下产生高速射流现象。在轴线方向上，离阴极越远，电弧的流速越小，到了阳极附近，在阳极阻力的作用下电弧运动速度迅速下降。在远离中心轴线沿着径向的方向上，电弧速度先减小后增大。通过对比发现，100%Air中电弧速度在径向方向变化的趋势较平缓。图6中各图的中图为电弧速度在20 m/s以上的局部分布图，可以看出空气中电弧速度在该范围内占的面积很大，分布呈水滴型，在阳极附近的出口处仍存在一个20 m/s以上的流速，另外3种气体组分中电弧速度在此范围内的分布呈瓜子型，其中80%Air-20%PA6所占面积最大。4种气体组分中按电弧最大速度从大到小的排序依次为：80%Air-20%PA6、80%Air-20%Fe 、80%Air-20%Cu、100%Air，对应的最大速度分别为88.7 m/s、59.5 m/s、58.5 m/s、54.9 m/s。不同气体组分中电弧等离子体的速度不同是因为物性参数不同，由图3可知，100%Air的黏度最高，而黏度越高，受到的摩擦力越大，所以空气中电弧的速度最小。80%Air-20%PA6气体组分的黏度最低，受到的摩擦力较小，因此80%Air-20%PA6气体组分中电弧的速度最大。同理，可以分析得到另外2种气体组分中电弧速度大小差异的原因。

图6 不同气体组分中电弧的速度分布

图 7为不同气体组分中电弧压力场分布。

图7 不同气体组分中电弧的压力分布

由图7可见，4种气体组分中电弧在阴极弧芯附近等值线最密集，在尖端处存在一个较大的压力分布。沿着中心轴线远离阴极的方向电弧压力迅速下降，而在阳极区附近，电弧压力又逐渐增大。这是由于阴极弧芯附近电流密度大，受到了较强的电磁力，这种电磁力诱导并加速了电弧等离子体的流动，从而导致阴极弧芯附近的压力很大。随着电弧流速的增大，动压(电弧等离子体每单位体积的动能)和黏性消耗也在增大，所以导致各向同性压力减小。到了阳极区，在阻力作用下电弧压力再次增大，但远小于阴极弧芯处的压力。电弧速度和压力分布规律与文献[20]较吻合。4种气体组分中按电弧压力从大到小的排序依次为：100%Air 、80%Air-20%PA6、80%Air-20%Cu、80%Air-20%Fe，对应的最大压力分别为200.6 Pa、169.6 Pa、146.6 Pa、145.1 Pa。之所以不同气体组分中电弧压力不同，是因为不同气体组分的物性参数有所不同。导热性强的气体消耗的热量多，能够使弧柱收缩，从而导致电弧压力增大。

2.3 不同气体组分中电弧电势场分布

图 8为不同气体组分中电弧的电势场分布图。

图8 不同气体组分中电弧的电势分布

在电势差的作用下，阴极和阳极之间形成了电流，且电势差大的部位电流强度和电流密度也比较大。由物理学可知，在电源外部，电流总是从高电势流向低电势，又由于电弧的电流从阳极流向阴极，而本文中设置阳极接地，电势为0，所以从阳极区到阴极区电弧电势呈降低趋势，4种气体组分中电弧电势都是在阴极尖端弧芯处达到最低值。在靠近阴极弧芯附近，等势线分布密集，电势差较大，沿着轴线向阳极的方向，电势线越来越稀疏。这主要是因为阴极尖端的温度较低，电阻率较大，所以导致了阴极弧芯附近的电势差也较大。该结果与文献[19]的电势分布规律基本相似。4种气体组分中按电势差从大到小的排序依次为：100%Air 、80%Air-20%PA6、80%Air-20%Cu、80%Air-20%Fe，对应的最高电势差分别为：49.0 V、29.2 V、19.4 V、18.9 V。

3 结论

本文以空气电弧为研究对象，利用磁流体动力学模型进行了多物理场耦合，仿真分析了100%Air、80%Air-20%Cu、80%Air-20%Fe和80%Air-20%PA6蒸气的4种不同气体组分下空气电弧温度场、速度场、压力场和电势场的分布。最后得出以下结论：

a)4种气体组分中的电弧存在以下共性：电弧的分布呈钟罩型，电弧温度、速度、压力和电势差的最大值均出现在阴极弧芯附近。电弧的温度在轴向和径向上都呈递减趋势，在中心轴线上呈现上升-下降-下降趋势。电弧速度在阴极弧芯附近存在高速射流现象，沿着轴向速度不断减小，径向速度先减小后增大。电弧在中心轴线上的压力先减小，后在阳极区增大，但远小于阴极区的压力，径向压力在远离轴中心的方向逐渐递减。电弧电势差从阴极区到阳极区，由内到外都在不断减小。

b)与100%Air中电弧相比，混入20%Cu蒸气、混入20%Fe蒸气和混入20%比例PA6蒸气中电弧的整体温度、压力和电势差均减小，速度增大。