涡流场中粉尘颗粒的沉降与扩散规律研究

2022-01-05宋亚新马国良葛少成于明生张子龙

能源与环保 2021年12期

宋亚新，王帅，马国良，葛少成，黄云，于明生，赵茂，张子龙

(1.神华包头能源有限责任公司李家壕煤矿，内蒙古鄂尔多斯 017000；2.太原理工大学安全与应急管理工程学院，山西太原 030024 )

生产性粉尘是污染生产作业环境、危害作业人员身体健康、常见而又严重的职业有害因素之一。由于煤矿作业场所产生的粉尘多为混合性的，长期吸入生产性粉尘能够引起不同程度的肺部纤维化，多种因素的联合作用常能促进全身性疾病的发生，广泛存在于世界各主要产煤国[1-2]。我国是世界上接触粉尘和患尘肺病人数最多的国家，20世纪50年代以来，全国各省市报告职业病有749 970例，包括尘肺病676 541例，死亡149 110例，其中62%集中在煤炭这一高发行业[3-4]。据中国疾病预防控制中心发布的2006—2013年全国职业病报告中显示，我国尘肺病发病形势依然严峻，呈现行业、工种和病种的明显集中趋势，其发病例数上升趋势明显，发病工龄呈现明显缩短趋势。2006年全国各类职业病报告12 212例，其中尘肺病病例报告9 173例，尘肺病中对人体危害最大的应属矽肺和煤工尘肺，其中矽肺占4 358例，煤工尘肺占3 967例，两者共占90.8%；2013年全国各类职业病报告26 393例，其中尘肺病病例报告23 152例，占职业病报告总例数的87.72%，95.24%的病例为煤工尘肺和矽肺，分别为13 955例和8 095例，增幅分别为220.2%和104.1%。因此，研究粉尘颗粒的受力情况以及沉降与扩散运移规律，对于针对性地采取防降尘措施有着重要的指导意义。

迄今为止，国内外许多学者研究了粉尘颗粒的运移规律。我国樊建人等[5]学者最早在国内研究粉尘颗粒在空气中运动的受力分析和运移轨迹，并建立了颗粒运动方程。葛少成等[6-7]采用离散相模型的粒子跟踪技术对粉尘颗粒的运动规律进行了研究，获得了封闭空间内多污染热源通风供暖排尘过程中热源散热、气流场流动和粉尘颗粒动力场的三场耦合关系；周刚等[8-10]运用Fluent软件对粉尘分布以及运动规律进行了模拟研究；杨胜来[11]通过对粉尘颗粒进行受力分析，得到颗粒运动的微分方程组以及在水平和竖直方向的运动特征和运动轨迹；汪日生[12]利用数值模拟对粉尘受力及运动扩散模型进行了理论分析，研究了粉尘扬起与运移扩散的影响因素；张大明[13]采用拉格朗日法研究得出粉尘粒子及粒子群运动、沉降的规律。

虽然学者们对粉尘问题经过大量研究，取得了一定的成果，但是涡流场中粉尘运移规律的研究仍很薄弱，而且缺少理论与模拟相结合的研究方法。为了提高降尘效率，改善工作环境，本文通过对粉尘颗粒进行理论分析，采用数值模拟的方法来研究影响颗粒沉降、扩散的因素，建立粉尘颗粒在水平与竖直方向的运动方程。

1 粉尘颗粒受力分析及运移模型

根据经典的牛顿第二定律，颗粒相的作用力平衡方程为[14-15]：

(1)

式中，mp为粉尘颗粒的质量；up为粉尘颗粒的运动速度；Fd为粉尘颗粒所受到的阻力；Fg为颗粒本身所受的重力；Ff为粉尘颗粒所受到的气流作用的浮力；Fx为所受到的其他力。

(1)重力。粉尘所受重力计算公式为：

(2)

式中，dp为粉尘的粒径；ρp为粉尘的密度。

(2)浮力。涡流场中的粉尘颗粒在竖直方向要受到空气对于它作用的浮力，方向垂直向上，其计算公式为：

(3)

式中，ρg为气体的密度。

(3)阻力。英国力学家Stokes对于圆球在流体中缓慢运动时产生的流场，推导了忽略惯性力情况下的精确解，得出不可压缩牛顿流体满足的连续性方程和运动方程为：

(4)

式中，左边第1项为流场局部速度随时间的变化，称非定常项；第2项为非均匀流场中因流体微团迁移而引起的流体惯性作用；右边3项分别表示质量力、压力和黏性力的作用。

当雷诺数很小时，意味着惯性力远小于黏性力从而可以忽略，可以简化为：

(5)

(6)

(7)

式中，v为气体速度；vp为颗粒速度；μ为流体动力黏度；t为时间；Re为雷诺数；α1、α2和α3为无量纲数。

(4)压力梯度力。流场作用在颗粒上的压力梯度力的计算公式为：

(8)

式中，Vp为颗粒的体积。

(5)Magnus升力。根据Kutta-Joukowski定理，Magnus升力的计算公式为：

FM=ρ(vg-vp)Γ

(9)

式中，Γ为沿颗粒表面的速度环量。

粉尘颗粒在涡流场中速度计算公式为：

Vis=rω+(vg-vp)sinθ

(10)

故Magnus升力为：

FM‖=4πr2lρgω(vg-vp)

(11)

(6)Saffman力。不可压缩流场的连续性方程和运动方程为：

u·▽=0

(12)

(13)

对离散化方程应用边界条件进行迭代求解，可以得到颗粒表面各网格点上的压力P。若记P(r，φj)=Pi，则：

(14)

(7)Basset力。对于球形颗粒，Hess通过速度势的第2类积分方程得到Basset力：

Fb‖=4πβμαRe(vg-vp)‖

(15)

Fb⊥=8πβμαRe(vg-vp)⊥

(16)

(8)附加质量力。Smith通过速度势的第2类积分方程得到附加质量力的2个分量：

Fa‖=4.12βμαRe(vg-vp)‖

(17)

Fa⊥=2πβμαRe(vg-vp)⊥

(18)

2 涡流场中粉尘颗粒的动力学模型

选煤厂输煤系统在生产过程中，粉尘颗粒在下料、运移等不同工艺所受到的作用力也各不相同，其不仅受到颗粒间碰撞、反弹和聚合等各种动力学行为的作用，而且还与不同涡流的流动状态有关。在复杂的颗粒间动力学作用和涡流流动影响下，不同粒径的粉尘颗粒表现出不同的扩散与沉降形式，基于此，建立粉尘颗粒在涡流场中水平方向和竖直方向的运动方程。

(1)水平方向粉尘颗粒的运动方程。粉尘颗粒在涡流场中的扩散是由于受到Stokes力的影响，粉尘颗粒从不同涡流中不断获得动量才可以继续在水平方向运动，因此，涡流场Stokes力是粉尘颗粒扩散的动力，当粉尘颗粒与涡流场中气流速度相同时就不再获得动量。粉尘颗粒在涡流场中水平方向的速度计算公式：

(19)

(2)竖直方向粉尘颗粒的运动方程。在涡流场中，相对于小粒径的粉尘颗粒，大粒径粉尘颗粒往往在竖直方向受到重力的作用明显，重力作用会导致粉尘颗粒在涡流场中停留的时间减少，同时，粉尘颗粒在受到重力的作用时，其在水平方向受到的阻力也会发生变化。粉尘颗粒在涡流场中竖直方向的速度计算公式：

(20)

3 粉尘颗粒沉降与扩散模拟研究

UDF是用户自定义函数(Use-Define Function)的简称，它是一个在C语言基础上扩展了Fluent特定功能后的编程接口。本文通过使用UDF自定义一个抛物线形的入口速度分布给速度进口，从而更好地计算。入口速度分布通过式(21)描述：

(21)

其中，y=0表示进口中心位置，此时，进口中心处的速度值为2 m/s；上下壁面处的速度值为0。

3.1 不同作用力作用效果分析

粉尘颗粒在涡流中运行会受到不同作用力的影响，其中各种作用力的数量级关系见表1。从表1中可以看出，阻力的数量级最大，Saffman力和重力的数量级相等，压力梯度力、附加质量力、和Basset力的数量级最小。因此，本文在研究涡流中粉尘颗粒的动力行为主要考虑阻力、Saffman力和重力。

表1 各种力的数量级关系Tab.1 Order of magnitudes relationship between each forces

本文研究了涡流场中100 μm的粉尘颗粒在受到阻力、Saffman力和重力3种情况下的运行情况，其运动轨迹如图1所示。从图1中可以看出，在湍流脉动性和阻力的共同作用下，粉尘颗粒的运动轨迹呈上下波动状态，如图中曲线1所示；在湍流脉动性、阻力和Saffman力的共同作用下，粉尘颗粒获得了一定的动量而产生向上运动的升力，造成粉尘颗粒的运动轨迹有明显向上漂移的现象；但是，粉尘颗粒受到重力的数量级比Saffman力要高，导致了粉尘颗粒的运动轨迹有明显的向下的趋势。

图1 几种力对粉尘颗粒运动轨迹的影响Fig.1 Different dust particle trajectories with several kinds of forces

3.2 不同粒度粉尘颗粒的运动轨迹

粉尘粒度对粉尘颗粒的沉降有着明显的效果，本文分别研究粒径为 10、50、100 μm粉尘颗粒在涡流场风速为2 m/s时的扩散过程，其运动轨迹如图2和图3所示。

图2 不同粒度粉尘颗粒停留时间Fig.2 Residence time of different diameter dust particle

图3 不同粒度粉尘颗粒速度Fig.3 Velocity of different diameter dust particle

从图2和图3可以看出：①当从矩形区域左侧开始释放，粉尘颗粒的运移路径主要受涡流场风力的作用，基本上是沿水平方向作减速运动；②不同粒度的粉尘颗粒在沉降过程出现了明显的分级沉降，颗粒粒径越大，沉降越快，符合颗粒的Stokes公式；③粉尘颗粒沉降的最终平衡位置均在矩形壁面，粉尘颗粒的粒度决定了颗粒趋近于稳定时的最终速度，但是对最终平衡位置没有影响。将图3中粉尘颗粒的速度值的XY散点数据分别导出，绘成曲线如图4所示，从图4中可以直观地看出不同粒度粉尘颗粒在不同时刻的速度变化曲线。