一种利用随机矩阵调制实现共享通信方法

洪 升， 朱 琪， 叶延恒， 赵志欣

(南昌大学信息工程学院， 江西南昌 330031)

0 引 言

共享雷达通信[1]是指通过共享信号、信道、天线等软件或硬件资源，同时实现雷达探测与数据通信的功能，其具有资源集约化和功能增强等优点，能有效解决传统功能叠加体制的资源浪费、功能冲突、成本高和机动性差等缺点。

利用波形实现雷达通信功能共享具有简化结构、节约频谱资源、避免产生大量电磁干扰、提高雷达系统和通信系统的工作效率等优点。从实现方式上，利用波形实现雷达通信双功能共享主要分为两类：第一类是指在已有雷达波形中按照一定调制方式嵌入通信信息，在保证雷达性能的同时实现共享通信；线性调频(Linear Frequency Modulation, LFM)信号作为常见的雷达发射信号，基于此的雷达通信一体化信号设计可以满足雷达测距、测速和低速通信等要求，是雷达通信一体化信号设计的主要发展方向。现有的基于LFM共享信号的设计方法有MSK调制[2]、调频率调制、初始频率调制[3]以及带内相位调制[4]等，这些方法虽然操作简单，不存在通信信号占用雷达发射功率的问题，但是传输速率低。第二类是指利用数据通信信号波形直接实现雷达功能(探测或成像)，在保证通信性能的同时实现共享雷达。利用OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)波形实现雷达通信功能共享是一种常见的方法。Garmatyuk 教授提出了正交频分复用-相位编码信号(OFDM-PC)的一体化雷达通信系统，基于合成孔径方式对目标进行成像处理。王孟奇[5]在OFDM信号中引入了多相编码雷达常用的P4循环移位码,使信号具有了传递信息的能力且不改变雷达的硬件结构。刘冰凡等在OFDM-LFM MIMO雷达的基础上，通过改变每个阵元发射信号的初始频率实现了雷达通信一体化[6]。Surender提出了在超宽带信号频谱中嵌入OFDM 通信数据形成共享波形。然而这些方法只是两种形态的叠加，叠加后会对两者的性能造成损失，并没有解决PAPR高的问题。OFDM[7-8]信号具有PAPR高的问题,限制了雷达发射机的功率。而文献[9]提出了一种用于MIMO雷达SAR成像的随机矩阵调制-OFDM波形，该波形具备大时间带宽积、弱互相关干扰等优势，且经随机矩阵调制后的OFDM波形峰均功率比较低。我们发现，文献[9]所构造的随机矩阵调制OFDM波形之间具备良好的正交性，这为利用该波形进行数据通信创造了条件。此外，根据波形的构造规则，可以产生大量的正交波形，这为利用该波形进行高速率数据通信奠定了基础。

为此，本文研究出一种利用随机矩阵调制-OFDM(Random Matrix-OFDM，RMM-OFDM) 雷达成像波形实现共享通信的方法，并根据不同的通信方式和通信场景提出一种有效的雷达通信共享方案。所提雷达通信共享方法不改变原始随机矩阵调制-OFDM波形结构，能够在不影响雷达成像性能的同时进行高质量和高速率的数据通信，从而实现雷达功能和通信功能的有效共享。同时，所提雷达通信共享方法可适用于不同的通信方式和通信场景。

1 信号模型及相关性能

1.1 RMM-OFDM信号模型

根据文献[9]的定义，一个传统 RMM-OFDM波形在频域包含多个不同子载波频率，在时域包含多个恒定的子持续时间，从而在时域-频域二维平面上划分了多个网格，每个网格内调制线性调频波形。 RMM-OFDM波形中，每个子载波具有相同的子载波带宽和子码元持续时间，并由波形基矩阵唯一确定；波形基矩阵有三种形式:上升调频、下降调频和混合调频，其中混合调频基的相关性能最佳。图1(a)给出了一种基于混合调频基的RMM-OFDM-LFM波形。每个RMM-OFDM波形具有与之对应的唯一的0/1随机调制矩阵，以便与其他RMM-OFDM波形正交。所述的0/1随机矩阵为每行每列只有一个1元素其他元素为0的稀疏矩阵。与图1(a)所对应的0/1随机矩阵如图1(b)所示。

图1 传统RMM-OFDM-LFM波形结构

基于原始的RMM-OFDM-LFM波形定义，本文将网格内的调制波形由线性调频波形推广为非线性调频波形，基于混合调频基的RMM-OFDM-NLFM波形结构如图2(a)所示，其对应的0/1随机矩阵如图2(b)所示。为此，保持其他定义不变，本文规定网格内可调制基础调频波形，包括线性调频波形和非线性调频波形，从而得到本文所定义的广义随机矩阵调制-OFDM波形。

图2 RMM-OFDM-NLFM波形结构

基于该定义，具有M个子载波和N个子码元的随机矩阵调制RMM-OFDM波形可以表示为

exp[j2π(t-nTb)fmn]·

exp[j2π(t-nTb)φmn]

(1)

u(t)=1,0≤t≤Tb

(2)

式中，ap表示调制到第p个波形上的码元符号，Tb为子码元持续时间，Bb为子载波带宽，T=NTb为波形脉冲持续时间，B=MBb表示随机矩阵调制-OFDM波形的总带宽，fmn为第m个子载波的第n个子码元下的起始频率，φmn(t)为基础调频波形的相位函数,u(t)为一个矩阵窗函数。

1.2 RMM-OFDM-LFM信号模型

根据随机矩阵-OFDM波形的广义定义，基础调频波形可以是线性调频波形或者非线性调频波形。当以线性调频波形为基础调频波形构造RMM-OFDM-LFM波形时，波形的相位函数φmn(t)可表示为

(3)

式中，kmn为第m个子载波在信号sp(t)的第n个子码元的线性调频斜率，如果满足fmn=mBb，kmn=Bb/Tb，这个子线性调频基是上升型线性调频基，反之，fmn=(m+1)Bb和kmn=-Bb/Tb时，这个子线性调频基是下降型线性调频基。

假定M=N=8，信号带宽B=400 MHz，时宽T=8 μs，可得到4个子载波为线性调频波形的RMM-OFDM-LFM波形，如图3所示。如图1所示，只需改变与RMM-OFDM-LFM波形相对应的0/1随机矩阵便可得到一个全新的RMM-OFDM-LFM波形，可将二进制信息嵌入RMM-OFDM-LFM波形中实现数据通信。

图3 RMM-OFDM-LFM波形的例子

1.3 RMM-OFDM-NLFM信号模型

首先选定海明窗函数，如下：

W(f)=0.54+0.46cos(2πf/Bb)

f∈[-Bb/2,Bb/2]

(4)

离散逼近求和得到群时延T(f)，如下：

T(f)=(Tb/Bb)f+(0.46/0.54)·

(Tb/2π)sin(2πf/Bb)

(5)

利用三次样条插值求反函数f(t)=T-1(f)，从而得到调频特性规律f(t)。

(6)

同等参数下子载波为非线性调频波形的RMM-OFDM-NLFM波形，如图4所示。如图2所示，只需要改变与RMM-OFDM-NLFM波形相对应的0/1随机矩阵便可得到一个新的RMM-OFDM-NLFM波形，可将二进制信息嵌入RMM-OFDM-NLFM波形中实现数据通信。

图4 RMM-OFDM-NLFM波形的例子

无论是RMM-OFDM-LFM波形还是RMM-OFDM-NLFM波形，只需要改变0/1随机矩阵便可得到一个新的随机矩阵调制-OFDM波形。因此，随机矩阵调制-OFDM波形的个数是由相互正交的0/1随机矩阵的个数所决定。对于M×N维的矩阵，其中N≥M，当M为偶数时共存在上升型0/1随机矩阵数为

N·(N-1)·(N-2)…(N-M+1)

(7)

1.4 相关性能

利用随机矩阵调制-OFDM波形实现MIMO雷达成像-数据通信一体化系统，需要在雷达或通信接收端实现波形信号的分离，这要求发射波形库中随机矩阵调制-OFDM波形具有较好的相关性能，即波形自模糊函数近似图钉状，不同的波形之间的互模糊函数的旁瓣低。

随机矩阵调制-OFDM波形的自模糊函数和互模糊函数可由下式计算：

(8)

式中，χpp(τ,fd)表示第p个波形的自模糊函数，χpq(τ,fd)表示第p个波形和第q个波形的互模糊函数，其中τ和fd分别为距离和归一化多普勒。根据式(8)计算图3中各波形的模糊函数，各个RMM-OFDM-LFM波形的自模糊函数结果如图5所示，各个RMM-OFDM-NLFM波形的自模糊函数结果如图6所示，图7分别给出了RMM-OFDM-LFM波形和RMM-OFDM-NLFM波形的互模糊函数的仿真图。

图5 4种RMM-OFDM-LFM波形的自模糊函数仿真图

图6 4种RMM-OFDM-NLFM波形的自模糊函数仿真图

由图5和图6可以看出，同一波形集中不同的波形之间的自模糊函数性能差别不大，波形性能的一致性较好；同时，RMM-OFDM-LFM波形和RMM-OFDM-LFM波形的自模糊函数都呈图钉状。由图7可知，RMM-OFDM-LFM波形集和RMM-OFDM-LFM波形集的互模糊函数旁瓣均在-25dB左右，旁瓣越低，互相关性能越好，同一波形集中不同波形之间存在互相关干扰，但互相关干扰较小。因此，构造的基础波形为线性调频波形或非线性调频波形的RMM-OFDM波形集中不同的波形都具备良好的自模糊函数性能和互模糊函数性能，能够应用于MIMO雷达成像及数据通信。

图7 RMM-OFDM波形的互模糊函数示意图(图(a)和(b)为RMM-OFDM-LFM波形的互模糊函数仿真图，分别是波形和波形波形和波形图(c)和(d)是与图(a)和(b)同等条件下RMM-OFDM-NLFM波形互模糊函数仿真图)

2 雷达通信一体化系统

本文所搭建的雷达SAR成像-通信一体化系统架构如图8所示，雷达接收机置于飞机上，通信用户接收机在探测区域内均匀随机分布；在雷达接收端实现照射区域的高分辨率成像，在通信接收端，实现通信信息的传递。

图8 一体化系统架构图

基于RMM-OFDM波形数量的丰富性以及良好的正交性，可以保证较大的数据通信速率及较高的数据通信质量。利用RMM-OFDM雷达波形实现共享通信的方法，可适用于不同的通信场景。

2.1 发射端处理

在单天线通信场景下，其具体发射步骤为：

多用户场景的波形发射方法和波形参数选择，和单用户场景基本相同；唯一的区别在于，若用户数为Q时，则所构建的发射波形集中的波形个数是单用户场景时的Q倍。由于单天线多用户通信的情况下峰均功率比很高会导致雷达接收端成像效果变差，因此在单天线通信场景下，本文只考虑单用户的情况，不考虑多用户。

在多天线通信场景下，若为单用户场景，则其具体发射步骤为：

2.2 接收端雷达信号处理

假设第p个发射波形sp(t)由第p根天线以载波频率fc发射,则雷达接收机接收到的回波信号为

式中，R(τ)为目标与雷达的斜距,τ为方位向时间，wa(τ)为天线方向图,c0为光速，λc为载波波长。对t进行傅里叶变换，根据定相原理，得到

(10)

式中，fγ为距离向频率，sp(fγ)为sp(t)的傅里叶表示。第p个RMM-OFDM波形sp(t)对应的匹配滤波器为

(11)

距离向脉冲压缩(匹配滤波) 后的信号为

此时距离向被压缩的信号为

(13)

IFFTfr是对变量fr的傅里叶反变换，考虑条带式MIMO-SAR，与第p根天线相应的距离和方位向压缩信号可以表示为

式中,R0为雷达平台最近的倾斜距离，fa为方位角频率，fdc为方位角多普勒频率中心，fdr为方位角多普勒调频速率。最后对变量fa进行傅里叶反变换IFFT可以获得关于t的聚焦图像为

(15)

当P=1时为传统SISO-SAR成像结果，当P=1,2,…,Q时为MIMO-SAR成像结果。

2.3 接收端通信信号处理

1) 单天线通信单用户场景下，通信接收端的数据解调过程如图9所示。

在用户的接收端配置一个与发射波形集相对应的匹配滤波器组，其中包含K个匹配滤波器，第k个RMM-OFDM波形sk(t)对应的匹配滤波器为

图9 单天线单用户通信模式接收端的解调流程

(16)

对输出信号进行能量检测，实现对通信信息的解调处理。由图7中的互模糊函数可知，随机矩阵调制波形集中不同波形之间互相关性较低，若回波信号在hk(t)的输出端有较高的尖峰，则表示接收到的是第k个RMM-OFDM波形sk(t)对应的通信信息，由此根据映射关系解调出通信信息。

2) 多天线通信单用户场景下，通信接收端的数据解调过程如图10所示。

图10 多天线单用户通信模式接收端的解调流程

数据解调过程类似于单天线通信单用户场景，区别为多天线通信单用户场景下的用户接收端需配置一个包含Q个匹配滤波器的匹配滤波器组，对经匹配滤波器组匹配后的回波信号进行峰值能量检测，基于得到的P个能量峰值进行循环判决，判决出P个发射波形构成的第ck种波形组合，从而表示接收到的是第ck个波形组合对应的通信信息，根据映射关系解调通信信息，以此实现通信信息的传输。

3) 多天线通信多用户场景下，通信接收端的数据解调过程如图11所示。

图11 多天线多用户通信模式接收端的解调流程

假定有I个用户，数据解调过程类似于多天线通信单用户场景，区别为多用户接收端配置的每个匹配滤波器组所包含的滤波器个数是多天线通信单用户的I倍。在多天线通信中，若单用户场景下每个匹配滤波器组的匹配滤波器个数为Q的，则多用户场景下，每个匹配滤波器组包含的匹配滤波器个数为I·Q。所增加的匹配滤波器数用于抑制其他用户的通信信号对本用户的干扰。

3 性能分析和数值仿真

3.1 雷达成像性能

图12(a)和图12(b)分别给出了RMM-OFDM-LFM波形和RMM-OFDM-NLFM波形在传统SISO-SAR系统中的成像结果。图12(c)和图12(d)分别给出了RMM-OFDM-LFM波形和RMM-OFDM-NLFM波形在MIMO-SAR系统中某根天线接收数据的成像结果。

表1 仿真参数表

图12 雷达SAR成像仿真结果比较图

由图12(b)和图12(d)的仿真结果可以看出，与传统SISO-SAR系统相比，由于互相关干扰，在MIMO-SAR系统中，每根接收天线可得到一个图像，总共可得到4个MIMO SAR图像，将4个MIMO SAR图像相干累加成一个图像。RMM-OFDM波形应用于MIMO-SAR系统时其成像性能在距离维上略有上升；从图12(c)和图12(d)的仿真结果可以看出，RMM-OFDM-LFM波形应用于MIMO-SAR系统时距离维分辨率略优于RMM-OFDM-NLFM波形，因此RMM-OFDM-LFM波形应用于MIMO-SAR系统时其成像结果比RMM-OFDM-NLFM波形略优，其原因可由1.4节中对RMM-OFDM波形相关性能的分析得到。观察图5和图6可知，在相同条件下RMM-OFDM-LFM波形的自相关栅瓣略低于RMM-OFDM-NLFM波形；观察图7可知，RMM-OFDM-LFM波形的互相关性能略优于RMM-OFDM-NLFM波形。因此，图12(c)和图12(d)中，RMM-OFDM-LFM波形应用于MIMO-SAR系统时其成像结果比RMM-OFDM-NLFM波形略优。仿真验证基础波形不管是线性调频波形还是非线性调频波形的RMM-OFDM波形集都可以用于MIMO-SAR成像。

3.2 通信性能分析

基于3.1节选取的参数，进行100次 Monte Carlo仿真实验，以误码率为指标验证RMM-OFDM-LFM波形和RMM-OFDM-NLFM波形应用于不同的通信场景的通信性能。为了方便与本文中共享信号作对比，本文仿真了在相同带宽、脉宽、调频率条件下，文献[10]中基于LFM信号相位调制的共享信号应用于不同的通信场景的通信性能。三种信号用于不同通信场景下的误码率曲线分别如图13所示。

图13 单天线通信下误码率随信噪比变化曲线仿真结果比较

表2 单天线通信误码率数据对比

由图13和表2可知，在单天线通信场景下，相对于文献[10]中经相位调制的共享信号，本文中经随机矩阵调制的RMM-OFDM信号在信噪比大于-35 dB时具有一定的优势，在多天线通信场景下，本文中的共享波形相对于文献[10]中的共享波形具有绝对的优势。

图14 多天线通信下误码率随信噪比变化曲线仿真结果比较图

表3 多天线通信误码率数据对比

由图14和表3可知，当信噪比大于-42 dB时，多天线通信单用户场景下的误码率低于单天线通信单用户场景下的误码率。信噪比大于-42 dB时，RMM-OFDM-NLFM波形在多天线通信单用户场景下的误码率低于RMM-OFDM-LFM波形，且信噪比越高二者之间的差距越大。RMM-OFDM-NLFM波形和RMM-OFDM-LFM波形在多天线通信多用户场景下和单天线通信单用户场景下的误码率相当。多用户通信时存在用户间信息干扰，从而通信误码率较高。

RMM-OFDM波形应用在上述三种通信场景下，均能在低 SNR 下实现较低的误码率。

4 结束语

本文简要阐述了利用RMM-OFDM波形之间的正交性，在实现雷达SAR成像的同时，实现了共享数据通信；并有效解决了通信数据随机性对OFDM雷达成像能力的影响，在几乎不影响雷达成像能力的基础上实现了通信的功能。该波形的通信性能优异，其较低的峰均功率比降低了通信系统复杂性，正交波形库的丰富性保证了数据通信质量和通信效率。同时，所提方法在接收端以较小的处理复杂度实现了雷达通信无干扰波形共享。