小学生数学空间观念的研究综述

2022-01-04成安妮

速读·上旬 2022年1期

◆摘要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）将空间观念划为十大数学核心素养之一，并对空间观念进行了更详细阐述。这说明，我国已经开始重视学生空间观念的培养与发展，将其作为数学学科内容的重点之一。而小学阶段是孩子空间想象力发展的重要阶段，关注小学生空间观念的发展，对眼下基础学段的教育起着至关重要的作用。

◆关键词：小学数学;核心素养;空间观念

一、国外研究综述

1.国外纲领性文件对“空间观念”的界定

国外的课程改革强调了空间观念发展的重要性，对学生空间观念的发展提出了各种要求。如美国、韩国、加拿大、日本、新加坡、英国等国家都十分注重基础教育阶段图形与几何领域的发展，从实际出发，培养学生的空间观念。

1989年，美国NCTM（全美数学教师理事会）在《学校数学课程与评价标准》中提出，空间观念主要是对任何一个人周围的环境和具体现象以及实物的直接认识和感知;对于二维、三维的图形以及其属性的领悟和感觉，图形之间的交互关系以及变换图形的视觉效果都是建立空间概念的主要组成部分。

2000年，韩国的基础数学教育课程改革方案中强调，1-10年级基础教育时期的数学课程内容应以一种非常全面的方式呈现出来，并加强了各学科和知识之间的联系，其中几何图形内容的学习体现了三维性特点，不断联系学生生活实际，注重让学生从一年级起就借助图形进行直观感知，培养学生的空间感和空间观念，锻炼学生用图形表达的数学能力。

2005年，加拿大安大略省正式颁布《安大略数学课程（修订）》，明确指出：建立空间观念是指个体直接地对周围环境与其他环境中事物或者自然界的物体进行一种直观的理解，这对于促进学生深刻地认识真实世界的本质发展起着十分重要的作用，包含在培养学生正确地对平面图形、立体图形、解析图形的性质及其之间的关系与转化的掌握能力。

2008年，日本文部科学省正式颁布了最新修订的《小学数学学习指导要领》，从本质上讲，它提出了培养学生空间观念的要求，并在每一个年级段，提出了对特定年级学生的具体要求。学生通过仔细观察周围物体的形状，認识平面图形，最终过渡到立体图形，这也体现了日本对中小学生空间观念培养方面的重视。

2.“空间观念”的理论研究

在空间观念发展水平的研究中，具有代表性的研究成果是“皮亚杰和英海尔德的儿童空间观念发展水平”理论和“SOLO分类”理论。

理论一：皮亚杰和英海尔德的儿童空间观念发展水平

皮亚杰和英海尔德认为儿童空间观念的发展随着年龄的增长和认知能力的增强表现出一定的顺序性，儿童对于空间几何图形的认识大致经历三个阶段：

（1）拓扑观念阶段（3-6岁）

这一发育阶段的孩子还是处于认知发展的前运算阶段，儿童只关注物体的自身问题，对于物体所在的空间并没有十分重视。

（2）射影空间阶段（6-8岁）

这一拓扑阶段的儿童正处于对认知能力发展的具体操作阶段，而在这一阶段的儿童则能够将一个特定的物体视为是某一个空间全局整体的一部分。

（3）欧几里德几何阶段（9岁以后）

这一阶段的儿童处于认知发展的形式运算阶段，儿童能够运用三维空间描述物体，感知物体形状、大小和方向等，能够准确测量角度和物体之间的距离。

皮亚杰和英海尔德的理论对小学生“图形与几何”领域的学习具有重要影响，对教育工作者研究空间观念的发展及一线教师的教学具有重要的参考价值。

理论二：SOLO分类理论

SOLO分类理论（全称为：Structure of the Observed Learning Outcome）是比格斯（Biggs）和科利斯（Collis）在1982年首次提出的一种对学生进行专业性能评价的方法。它指明了我们要更加关注和重视学生自主学习的“质”，从一味地强调了学生自主学习的“量”过渡到“量”与“质”相互地紧密结合。

Biggs在皮亚杰认知发展理论的影响下，通过研究认为学生的思维认知具有阶段性，在对知识的理解过程中也具有阶段性特点，并把学生的学习结果由低到高具体划分为五个层次：

（1）前结构层次（P）：从本质上讲，学生不能理解和解决问题，他们在逻辑上感到困惑，只能提供不受支持的答案。

（2）单点结构层次（U）：学生基本上找到了一个问题的解决方案，但他们渴望通过使用一条线索，回到问题上来获得结果，而忽略了其内部问题中的矛盾。

（3）多点结构层次（M）：学生可以找到问题的多个解决方案，但不能对收集到的解决方案进行总结和整合。

（4）关联结构层次（R）：学生可以为一个问题开发出多种解决方案，并整合这些方案来解决问题。

（5）抽象拓展层次（E）：学生可以抽象概括出一个问题的特征，并进行深层次地发现、分析和解决问题，扩展问题本身的意义。

根据相关的文献搜索，以SOLO分类理论为依据的相关文献有很多，但以这一理论为工具分析学生空间观念在各个方面的能力水平的文献相对较少。SOLO分类理论如今已经成为课程领域的一种研究工具，该理论旨在准确评估学生思维能力的深度和广度，通过评估学生的学习成果，明确学生知识和学习的水平和程度，具有很强的可管理性，体现出独特的优越性。因此，笔者认为，以该理论成果为依据，对小学生的数学空间观念进行多层次分析具有一定的可行性。

3.“空间观念”的培养策略

NCTM指出：“儿童丰富的实践经验是促进儿童空间观念发展的重要基础。”例如，形状或图像与实际对象之间的相似程度;通过各种运动和变化使形状发生变化或修复;几何关系的要点，空间中物体的方向和透视图等。”

许多研究表明，儿童的空间观念是可以通过训练来提高的。其一，印尼学者Kusumaningrum DS和Meiliasari为了提高学生的空间视野，使用三维正方体设计了一系列课程，结果表明学生的空间观念确实有所提升。其二，美国学者David Ben-Chaim、Glenda Lappan等人通过构建小方块对五至八年级学生作出一个三周教学训练计划，认为通过训练能够提高学生的空间能力，最后结果显示这一方式确实具有明显效果。其三，Shintia Revina等人设计了一系列空间可视化的教学活动帮来助学生提升空间建构能力。

二、国内研究综述

1.国内纲领性文件对“空间观念”的重视

对空间观念教学的重视，我国经历了从无到有，从不成熟到成熟，从认识简单的几何图形到深入教学的过程，所颁布的数学纲领性文件在几次修改之后，对这一概念的解释也越来越详细，其发展历程大致分为三个阶段：

第一阶段：无几何课程时期。20世纪初期，我国制定的学制章程（如1902年壬寅学制，1904年癸卯学制，1912年壬子癸丑学制，1922年新学制）中都没有涉及对图形与几何领域的教学要求，也就不关注学生空间观念方面的发展。

第二阶段：萌芽期。1952年，《小学算数教学大纲（草案）》中，要求我们的学生必须能够通过自觉和巩固性地熟练掌握直观几何的基础知识，并且必须能够从中获得相对应的知识。随后1956年，《小学算术教学大纲（修订草案）》中明确指出：“在小学阶段的算术与几何学习中，除了可以使儿童获得几何方面的一些初步知识和运用这些知识的技能之外，还可以发展他们的空间观念”，于是空间观念这一名词最早被提出。

第三阶段：发展期。1963年，国家发布的《全日制中学数学教学大纲（草案）》提出“要使学生具有初步的逻辑推理能力和空间观念，以适应他们毕业后参加生产劳动和进一步的学习需要”。1988年，《九年义务教育全日制小学数学大纲（初审稿）》明确地指出：“在小学阶段应该着力培养空间观念”，简单概括了学生空间观念的学习内容，这表明我国对培养学生空间观念方面越来越重视。

第四阶段：成熟期。进入21世纪之后，2001年，《数学课程标准（实验稿）》更加明确地提出，义务教育从不同的角度分析学习空间观念，提高学生对真实空间和图形的理解和认识，树立预留空间的概念，发展了形象化的思维。2011年，《课标》从四大维度对空间观念的内涵进行进一步解释，其表达更加精炼，更加全面，并为数学课程的研究者及其一线师资队伍提供了研究与指导和教学的方向。

由此可见，我国纲领性文件中将空间观念作为数学课程的重要内容，并通过各种活动方式渗透到数学课堂中，旨在使人人都能够获得良好的数学教育，提升学生的数学能力，这也充分体现了新课程改革的基本理念。

2.“空间观念”的构成要素

空间观念是学生在数学学习基础阶段中的重要概念之一。有一个良好的空间概念，有助于帮助学生打下良好的数学基础。关于空间观念的要素构成，国内的很多学者有如下看法：

曹才翰和蔡金法指出，空间观念至少有五个方面：其一是从简单物体的抽象中衍生出来的空间绘画，其二是将具体的对象通过空间的数量体现，其三是复杂几何形状的分解可以使用简单和基本的几何形状，其四是在简单的图片中找出并展示其基本元素和它们之间的关系，其五是用文字或符号画图。

王林全认为中小学的数学学习中，空间观念应该包含以下构成部分：其一，识别与理解图形，其二，分解与组合图形，要求学生能够在简单图形与复杂图形之间相互转化，其三，建构与探索图形，学生可以通过阅读图形来继续探索和提高理解力，其四，运动与变换图形，培养学生对图形运动的理解和认识能力，其五，利用几何直观解决问题。

朱玉龙和朱维宗提出了一种新的空间观念，即认为空间观念是在对于空间感知的理论基础上发展而来的一种几何概念，主要表现为三个重要的方面：其一，实物的几何性质变化;其二，由基本的图形可以寻找得出基本的元素和它们之间的关系;其三，由比较复杂的图形进行分解得到一个简单、基本的图形，能够根据不同的条件制作出立体的模型或绘制出来的图形。

2011版《课标》明确指出空间观念主要包含四个部分内容：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。

3.“空间观念”的培养策略

空间观念的教学主要体现在“空间与图形”领域的教学，空间图形渗透于整个基础数学教育中，空间的概念已经从一种观念变为现实，培养学生的空间观念是一个需要我们重新重视的主题。因此，国内许多研究者对于学生空间观念的培养都有自己的一套见解和策略。

王林全从实验感知、图形定位、思维变换、维数转化和联系实际五个维度培养学生的空间观念，充分发展学生的直观感知能力，帮助学生建立有关几何图形的表象，通过数学思想的渗透，体会数学的多样性与统一性。

张文宇和范文贵主要是通过对几何概念的多元化表征、运用几何概念进行变式教学、几何技巧的运用、数学课堂教学中的信息化等方法来培养中国小学生的空间观念。

何晓明从实物感知、动手感知、借助想象三方面深入探讨了在小学数学课堂中如何有效地帮助小学生进一步建立、巩固、提高和增强数学空间观念，帮助小学生正确地掌握科学的数学概念和能力，促进其数学知识素养的发展和提升。

钱建兵基于实践的经验认为，培养学生空间观念的基本策略有很多，包括体验、观察与实践、想象与推理、表达与交流，这是帮助学生建立空间观念的重要途径和方法，学生必须直接体验实际的数学活动，并在此基础上发展自己的空间观念。

4.“空间观念”的测评研究

在了解空间观念的发展和构成要素之后，学生空间观念发展水平的测评就有了一定的理论依据。本文检索了研究第二学段学生的具有代表性的文献，发现大部分研究者通过改编测试题，利用空间观念自拟的不同维度对学生进行数学测试。

陶玉欢选取新疆地区711名六年级学生作为研究样本，根据空间观念的具体内涵选制定评分标准，选定测试题，利用EXCEL表格分析学生的水平分布，用定量与定性相结合的方法分析新疆六年级学生空间观念发展的整体状况和测试题发生的错误类型及其原因，最后得出研究结论。

吴文静以南京市主城区和郊区的第二学段学生为研究对象，将空间观念分为四个维度，基于此，自行擬定测试卷，利用SPSS软件对学生的空间观念进行分析，并提出了可行性建议。

徐云鸿以山东省东西部地区6个城市的五、六年级学生为调查对象，通过将空间观念划分为四个维度，每个维度主要表现为知识理解、知识转化迁移、知识创新三种能力水平为基础来编制测试卷，对学生空间观念的形成与发展状况进行定量与定性的分析，初步研究探索测评的方法，构建了测评体系，引领教师改变教学策略，培养和提升学生的空间功能和创新意识。

三、小结

众所周知，数学是一种思维的工具，具有生活性、现实性与科学性，广泛应用于现实生活的方方面面，推动着人类进步与社会发展。《课标》将空间观念划为十大数学核心素养之一，并对空间观念进行了更详细阐述。这说明，我国已经开始重视学生空间观念的培养与发展，将其作为数学学科内容的重点之一。

小学阶段作为义务教育的初级阶段，是为学生下一步接受中等教育乃至高等教育奠定基础的重要阶段，因此培养小学生的数学素养成为基础教育数学领域的核心内容，也是现实发展的内在需要。

作者简介

成安妮（1996.05—）;性别：女，民族：汉，籍贯：辽宁省锦州市，学历：研究生，就读于渤海大学;研究方向：小学教育。

参考文献

[1]全美数学教师理事会.美国学校数学教育的原则和标准[M].北京：人民教育出版社，2004.

[2]袁桂珍.韩国21世纪基础数学教育课程评介[J].数学教育学报，2002（03）：52-57.

[3]张文宇，张守波.加拿大小学数学课程标准中的空间观念评析——以安大略省为例[J].外国中小学教育，2013（06）：53-58.

[4]王彦云.中日小学数学课程标准的比较研究[J].课程教学研究，2015（07）：72-75+81.

[5]Biggs，J.B.，Collis，K.F..Evaluating the Quality of Learning：the SOLO Taxonomy[M].New York：Academic Press.1982.

[6]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.