囊式空气弹簧统一结构参数预测模型及其影响规律研究

陈俊杰，殷智宏，郭孔辉，张 磊

(1.江西理工大学 机电工程学院，江西 赣州 341000；2.华南理工大学 机械与汽车工程学院，广州 510641；3.吉林大学 汽车仿真与控制国家重点实验室，长春 130025；4.江西五十铃汽车有限公司 产品开发中心，南昌 330100)

囊式空气弹簧是车辆和设备减振系统中的关键弹性元件，质量轻、摩擦小，能有效降低振动和噪声，具有优越的隔振性能，已广泛应用于铁路机车、汽车和设备隔振领域[1-2]。空气弹簧的结构参数包括有效面积及其变化率、有效容积及其变化率。空气弹簧结构参数辨识是研究空气弹簧迟滞非线性动态特性的重要基础工作，在空气弹簧设计开发阶段，对其结构参数进行准确预测有利于加快新产品研发进度，避免因反复制造样件进行试验而造成人力物力的浪费。

Quaglia等[3]研究了囊式空气弹簧(convoluted air spring，CAS)部分结构参数无量纲分析模型，定义了形状因子参数。Nieto等[4]和Quaglia等[5]分别通过试验研究了CAS的有效面积与有效容积，指出CAS的两个结构参数仅与其总成高度相关。因缺乏CAS的统一结构参数预测模型，国外学者Hostens等[6]进行空气弹簧的应用研究时都通过试验得到其四个结构参数。

罗贤光[7]较早开展了单曲囊式CAS有效面积及其有效容积两个结构参数的初步研究。Xu等[8]建立了单曲囊式CAS有效面积计算公式，但对其他三个结构参数未展开深入研究。袁春元等[9]对CAS的橡胶气囊帘线力、气囊应力等进行了理论和有限元分析。顾太平等[10]在几何结构简化基础上建立了CAS有效面积与帘线平衡角之间的函数关系。成小霞等[11]也推导了单曲囊式CAS的有效面积公式，建立了CAS的载荷模型。徐国敏等[12]研究了一种新型长方体形CAS的垂向特性和有效承载面积，对其他结构参数未进行研究，且该新型长方体形CAS结构也与汽车或设备隔振用CAS结构不同，但其几何和力学分析思路值得借鉴。而张广世等[13]和王家胜等[14]研究空气阻尼及其振动特性时均依赖试验得到其四个结构参数。

目前，国内外学者主要靠试验方法获取CAS的四个结构参数，缺乏完整的CAS结构参数模型，也不适用于多曲囊式CAS，针对多曲囊式CAS结构参数的研究鲜有报道。因此，建立一个基于关键设计参量的适用于单曲囊式和多曲囊式的CAS统一结构参数预测模型以及揭示关键设计参量对其结构参数的影响规律显得尤为迫切，也为CAS的结构设计与参数优化提供理论支撑。

1 空气弹簧垂向刚度模型

设X=[Vz,α,Az,β]T，橡胶气囊内压缩空气在标准工作高度的垂向刚度Ka为[15]

Ka=BX

(1)

式中，B=[0,kPz0Az0/Vz0,0,-(Pz0-Patm)]，k为多变指数，Patm为大气压强，Pz0为初始状态时的绝对压力，Vz0为初始状态时的有效容积，Az0为初始状态时的有效面积；α，β分别为CAS总成高度h0下的有效容积变化率与有效面积变化率。其中，α=dVz/dh|h=h0，β=dAz/dh|h=h0，Vz与Az分别为空气弹簧的有效容积和有效面积，h为空气弹簧高度。定义KV和KA分别为

(2)

式中：KV为体积刚度；BV=[0,kPz0Az0/Vz0,0,0]；KA为面积刚度;BA=[0,0,0,-(Pz0-Patm)]。忽略橡胶气囊刚度影响，空气弹簧垂向刚度即为体积刚度和面积刚度之和。

由式(1)、式(2)可知，CAS的四个结构参数(X)是影响CAS刚度的关键参数。因此，建立基于关键设计参量的CAS统一结构参数预测模型为CAS刚度匹配、结构设计与优化奠定基础。

2 CAS统一结构参数预测模型

合理假设如下：

(1)根据CAS充气后的实际工作状态，每一个曲囊是一个曲率半径为ra的圆弧；

(2)由于高强度尼龙帘子线在橡胶气囊中的广泛应用，单曲曲囊弧长sa保持恒定。

2.1 有效面积、有效面积变化率预测模型

如图1所示，以多曲CAS作为研究对象，rb为上、下盖板的有效法兰半径和箍环的有效半径，指盖板卷压后气囊端部钢丝圈截面中心到盖板中心线的距离。h，hb,hg与lB分别为CAS总成高度，卷压盖板的高度，箍环厚度及单曲曲囊工作高度。通过几何分析得到lB为

图1 多曲CAS结构图

(3)

式中，n为曲囊数，且n∈[1，3]。

设关键设计参量矩阵Y=[rb,sa]T，根据图2得到曲囊有效工作高度与曲囊弧长几何关系为

图2 几何与受力分析图

lB=B1Y

(4)

式中，B1=[0,sinψ/ψ]，Ψ为曲囊张力与盖板中心线所形成的夹角。联立式(3)和式(4)得到Ψ与总成高度关系为

(5)

式中，B2=[0,n/(h-2hb-(n-1)hg)]，夹角Ψ仅随总成高度变化。为求Ψ解析解，令f(Ψ)=sinΨ/Ψ，采用分段函数逼近f(Ψ)，以求解夹角Ψ的近似解析解。令逼近函数fab(Ψ)为

(6)

根据CAS的工作状态分析知fab(Ψ)必通过(0，1)，(π/2，2/π)和(π，0)三点，则式(6)求解得

(7)

联立式(5)和式(6)得

(8)

对盖板和曲囊进行受力分析，得到

(9)

Az=C1YC2Y

(10)

式中:C1=[π,0];C2=[1,-cosψ/ψ]，夹角ψ由式(8)确定。CAS的有效面积取决于盖板有效法兰半径rb，单曲囊弧长sa以及夹角ψ。

式(10)对h求导得CAS有效面积变化率

(11)

式中，系数矩阵C3,C4由式(12)确定。

(12)

2.2 有效容积、有效容积变化率预测模型

根据图3所示，单曲曲囊有效容积Vs为

图3 有效容积几何图

(13)

式中:Varc为单曲曲囊圆弧旋转一周所形成的环形容积；Vc为盖板有效直径与箍环旋转一周所形成的圆柱体有效容积；Aarc，e分别为单个曲囊所围面积和形心至弦长距离，如下

(14)

式中，ra为曲囊曲率半径，ra=sa/(2ψ)。

由图3得到多曲囊式CAS有效容积表达为

(15)

式中：Vb为卷压盖板形成的容积;Vg为箍环形成的容积;VB为橡胶气囊本体体积;m为盲孔数;Vn为单个焊接盲孔的体积;t为卷压盖板的厚度。

结合式(13)～式(15)得CAS总成有效容积Vz为

Vz=D1YD2YD3Y+C1YD4Y-D5

(16)

式中:D1=[0,nπ/(4ψ2)];D2=[0,(2ψ-sin 2ψ)];D3=[1,(2sin3ψ/(6ψ2-3ψsin 2ψ)-cosψ/(2ψ))];D4=[(h-2t),0];D5=[mVn+VB]。式(16)对总成高度h求导得有效容积变化率为

(17)

其中，

综上所述，CAS的四个结构参数可分别根据式(10)、式(11)、式(16)和式(17)计算确定，四个公式共同构成CAS统一结构参数预测模型。该统一结构参数预测模型体现了曲数n和关键设计参量矩阵Y，适用范围由单曲囊式CAS拓展到多曲囊式CAS，具有一般性。

3 试验验证

3.1 试验装置与实验方法

采用国内某企业生产的样品A(单曲囊式CAS)和样品B(双曲囊式CAS)作为测试对象，在MTS370基础上搭建了测试装置，如图4所示。该测试装置由美国MTS370弹性体测试台、工装、夹紧装置、压强传感器、储气罐、精密调压表、开关阀及气管等组成。

图4 CAS结构参数测试装置

试验时，首先通过精密调压表将CAS内绝对压强设定为5×105Pa，样品A总成高度由70～115 mm，样品B总成高度由120～170 mm，MTS作动器速度为20 mm/min。测试时通过MTS数据采集软件获取CAS总成高度-承载力特性曲线与总成高度-气囊气压特性曲线，有效面积及其变化率测试值由承载力特性曲线与气囊气压曲线相除与求导得到。用水填充空气弹簧，排出其内部空气，然后将空气弹簧调至测试高度，并达到规定水压5×105Pa；等压工况下空气弹簧由测试高度范围的最大高度至最小高度，根据流量传感器记录进水量和排水量，得到空气弹簧的总成高度-有效容积曲线，其斜率则是有效容积变化率。有效容积与其变化率值由企业测试提供。

其次，以样品B为例，通过精密调压表将CAS内绝对压强设定为4×105Pa和6×105Pa，测试样品A总成高度由150～170 mm的承载力曲线，并计算样品A在不同气压下的刚度值。样品A、样品B主要设计参量见表1。

表1 样品A、样品B主要设计参数

3.2 统一结构参数预测模型验证

样品A、样品B的总成高度-有效面积曲线、总成高度-有效容积曲线，分别如图5、图6所示，两图中的对比曲线表明有效面积计算曲线、有效容积计算曲线均和试验曲线相吻合，表2给出的样品A、样品B的结构参数相对误差值显示最大误差为9%，证明了统一结构参数预测模型的有效性。

表2 结构参数值

图5 总成高度-有效面积曲线

图6 总成高度-有效容积曲线

由图5可知，CAS的有效面积变化率呈负值特性，即β<0；CAS总成高度的增加导致其有效面积下降。由图6可知，CAS的有效容积变化率呈正值特性，即α>0；CAS总成高度的增加使其有效容积增加。负的有效面积变化率与正的有效容积变化率均导致CAS刚度偏大，使CAS固有频率偏高。

由图7可知，采用CAS统一结构参数预测模型辨识得到的四个结构参数计算不同气压下CAS高度-承载力曲线与试验结果基本吻合，表3给出的设计高度h0时不同气压下刚度相对误差值均在8%以内，进一步证明了统一结构参数预测模型的有效性。

图7 总成高度-承载力特性曲线

表3 设计高度下不同气压时刚度值

4 关键设计参量影响分析

以样品B为例，计算分析了曲囊弧长、有效法兰半径对CAS结构参数的影响，如图8和图9所示。

4.1 单曲曲囊弧长sa影响

如图8所示，四个结构参数均与曲囊弧长呈正相关特性，其中曲囊弧长对有效面积变化率的影响更为显著，而有效容积与曲囊弧长近似线性关系。图8(b)表明有效面积变化率随曲囊弧长sa增大而增大，但增加幅度逐渐下降。若曲囊弧长sa趋于无穷大，夹角Ψ向180°逼近，CAS有效面积变化率过零点并趋于πrb/(4n)，囊式空气弹簧力学特性向膜式空气弹簧转变。增大曲囊弧长可有效降低面积刚度并降低CAS刚度。

图8 曲囊弧长对结构参数影响曲线

4.2 有效法兰半径rb影响

如图9所示，有效容积及有效容积变化率、有效面积与有效法兰半径rb正相关，且增加幅度随有效法兰半径rb增大而增大；而有效面积变化率与有效法兰半径rb呈负线性相关特性，rb趋于零时，夹角Ψ趋于180°，有效面积变化率逼近于零。增加rb可以明显增大体积刚度和面积刚度，使弹簧刚度显著提高。

图9 有效法兰半径对结构参数影响曲线

因此，CAS有效容积及其变化率、有效面积与曲囊弧长、有效法兰半径均正相关；但有效面积变化率与曲囊弧长正相关、与有效法兰半径呈负线性相关特性。曲囊弧长增加或有效法兰半径减小能有效增大有效面积变化率而减小面积刚度项，为设计刚度更低的CAS提供指导。

有效法兰半径对CAS结构参数的影响比曲囊弧长更为显著，增大有效法兰半径能够明显增大有效面积而显著提升CAS的承载特性，为保证工作气压不变前提下提升CAS承载能力提供了设计指引。

5 结 论

(1)文中建立了基于关键设计参量的CAS统一结构参数预测模型，适用范围由单曲囊式CAS拓展到多曲囊式CAS，具有一般性。

(2)以单、双曲囊式CAS样品A、样品B作为对象，通过试验验证了CAS统一结构参数预测模型的正确性与通用性，为工程师在设计阶段准确估算CAS结构参数及其力学性能提供了理论支撑。

(3)计算分析了曲囊弧长和有效法兰半径两个关键设计参量对CAS结构参数的影响规律；为CAS的结构参数设计与优化提供指导和理论依据。

文中所建立的基于关键设计参量的CAS统一结构参数预测模型便于工程技术人员在设计阶段计算和分析空气弹簧的结构参数、承载性能与刚度特性等，便于设计参量快速优化与工艺制定，加快产品研发进度。