基于随机几何理论的流行度匹配边缘缓存策略

刘浩洋 王 钢 杨文超 王金龙 许 尧 赵东来

(哈尔滨工业大学电子与信息工程学院 哈尔滨 150001)

1 引言

随着数据量的爆炸式增长，用户对于高速数据流需求正迅速增加。然而传统上从核心网获取数据的过程往往会对回程链路造成很大带宽压力，因此近年来的研究倾向于将文件缓存在异构网络的微基站中[1-3]。

为了降低资源消耗，Song等人[4]将缓存空间和回程链路通过平衡参数组合为统一资源进行优化，获得了最优的微基站密度和最优的缓存空间，并在保证服务质量的前提下最大限度地减轻了回程链路负载。

针对不同的性能指标，Krishnendu等人[5]为了最大化缓存命中概率，将网络假设为包含有限数量的基站、缓存文件和用户数量的数学模型，并将目标问题近似为凸问题，最终通过随机舍入算法获得最优缓存策略；Wang等人[6]则基于马尔科夫链提出一种用于提升缓存命中率的算法；Tamoor-Ul-Hassan等人[7]则着重于通信中断概率，比较了多种缓存策略并推导了包含频谱分配策略的中断概率；Liu等人[8]则将缓存和多层异构网络相结合，优化了通信成功概率和空间频谱效率，获得了最优缓存概率。

针对特殊的网络结构，Zhang等人[9]将 (Device to Device, D2D)通信技术考虑在内，提出了两种用于解决用户自私性的算法，并通过所提出的拍卖模型的自然社会效率和个人理性属性验证了算法的有效性；杨静等人[10]则通过D2D共享用户之间的内容提出了一种用于降低时延的缓存策略，Hua等人[11]则通过将边缘用户分类的D2D边缘缓存策略提升了缓存命中率并降低了下载延迟。

本文通过将基站的2维平面分布建模为多个独立的泊松点过程(Poisson Point Process, PPP)，推导了不同缓存策略对应的平均中断概率。针对文献[7]所采用的传统缓存策略中未考虑数据流行度的缺点，本文提出一种流行度匹配缓存策略，使用该策略能够在降低回程带宽压力的情况下获得比传统策略更低的平均中断概率。此外，本文还分析了微基站部署密度和缓存容量对平均中断概率的影响。

2 系统模型

如图1所示，考虑异构网络用户的下行通信链路，其中宏基站部署了用于从核心网获取数据的回程链路，微基站部署了用于缓存流行内容的存储设备。根据文献[12]，当慢衰落的标准差足够大时，尽管基站的空间位置是固定的，但从用户的角度分析，由于异构网络的基站可以以高密度部署在任何位置，每个时刻基站的相对位置都可以看作未知且随机的。而采用PPP随机模拟基站的位置分布相当于将多种不同的应用场景进行叠加后取平均，因此基站的齐次PPP模型可以用于模拟现实世界中确定部署基站下的用户信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR)分布。

图1 支持微基站缓存的异构网络模型

假设宏基站和微基站的平面分布分别服从两个独立的2维PPP，记作φM和φS，对应的基站密度分别为λM和λS。由于本文仅考虑网络中单个用户的通信可靠性，因此假设宏基站和微基站使用相同频段。宏基站和微基站的功率分别为PM和PS。微基站的服务半径为Rmax。为了便于理解，本文将同宏基站连接的用户称作M类用户，将同微基站连接的用户称作S类用户。

图2所示为使用PPP建模仿真的基站位置分布示意图。可以看到，在一块平面区域内同时分布着相对较高密度的微基站和相对较低密度的宏基站。

图2 PPP建模的基站位置分布示意图

假设每个用户从一个容量为N的数据库中获取文件，每个微基站的存储容量为R(0

其中，δ是齐夫分布的偏斜参数，由式(1)可知，高流行度文件和低流行度文件的请求概率差距会随着δ增大而增大。

假设每个微基站独立选择被缓存的文件，文件i的被缓存概率记作qi，因为所有文件大小均为单位值，因此文件i所占据的平均存储空间为qi，那么qi和R之间满足

本文的对比缓存策略为平均缓存策略(Uniform Caching Policy, UCP)和流行度缓存策略(Popularity-based Caching Policy, PCP)，缓存概率分别为

由式(3)可知，在UCP策略下，所有文件的被缓存概率相同，均为R/N；由式(4)可知，PCP策略只缓存前R个文件，即前R个文件的被缓存概率均为1，其余文件的被缓存概率则为0。

由于每个微基站独立选择被缓存的文件，因此缓存文件i的基站集合记作φSi，其部署密度为λSi=λSqi。同理，φSi′和λSi′=λS(1−qi)则分别表示不缓存文件i的基站集合和其部署密度。

M类用户和S类用户请求文件i时的下行链路SINR分别为

3 流行度匹配缓存策略

3.1 接入策略

为了减轻回程链路的带宽压力，采用微基站优先的接入策略。当一个用户请求文件i时，用户将首先在与之相距Rmax的范围内搜索距之最近且缓存了文件i的微基站，如果有则与之连接，反之则搜索与之最近的宏基站，通过回程链路从核心网获取所需文件。在该策略下，回程链路只有在微基站无法提供服务时才会被占用，从而最大限度减轻了回程链路的带宽压力。

当用户请求文件i时，与微基站连接的概率记为pSi，此概率等价于与用户相距Rmax的范围内至少存在一个缓存了文件i的微基站的概率，表示为

用户对微基站的使用率即为用户的平均缓存命中率，同时该指标也代表回程链路的带宽释放率

3.2 缓存策略

使用UCP时，即使不同文件的被请求概率差异较大(δ较大)，高低排名文件的被缓存概率也会保持一致。与之相反，当使用PCP时，如果δ较小，即使高低排名文件的被请求概率差异不大，低排名文件也不会被缓存。可见PCP和UCP仍有很大缺陷，会造成缓存命中率的降低和中断概率的上升。

造成该问题的主要原因是文件的被缓存概率qi和被请求概率pi的不匹配，为了解决这个问题，本文提出了流行度匹配缓存策略(Popularity Matching Caching Policy, PMCP)。在该策略中，排名第1的被缓存概率最高，即arg miaxqi=1，为了差异化高流行度文件和低流行度文件的被缓存概率，将qi和qi−1设定为等比例关系，比例系数为d(0

3.3 平均中断概率

中断概率的含义为用户可达速率的下限达成失败率，即用户的可达速率高于某一下限的概率，根据香农定理，可达速率和用户的SINR成正相关，因此中断概率可以等价为用户的SINR高于给定门限γ的概率。

平均中断概率的概念为不同用户通过不同种类的基站请求不同文件时的中断概率的加权平均值

其中，Pout,Si和Pout,Mi分别为S类用户请求文件i时的中断概率和M类用户通过宏基站请求文件i时的中断概率。

3.3.1 微基站中断概率

3.3.2 宏基站中断概率

至此，可以通过式(14)获得平均中断概率。

4 仿真分析

本节的仿真基于一个5 km×5 km大小的异构蜂窝网络，在该区域内进行两次独立的PPP撒点，并通过蒙特卡罗仿真模拟10000次用户的数据请求，仿真参数为γ=20 dBm,PM=50 dBm,PS=30 dBm,N=100,Rmax=30 m,λM=10 (km2)−1。

图3所示为偏斜参数与回程带宽释放率关系图，其中λS=1000 (km2)−1,R=70，通过与无缓存的方案对比可知，使用微基站缓存的方案可以大大降低回程链路的带宽压力，其中PMCP的带宽释放率最高，根据文献[15]，δ现实中通常在0.5～1.0之间取值，本文取δ= 0.6处作为参考点，此处PMCP的带宽释放率为88.30%，相较于UCP和PCP分别提高了2.12%和8.41%，可知PMCP在现实情况下相较于对比策略而言更具有优势。

图3 偏斜参数与回程带宽释放率关系图

图4所示为偏斜参数与平均中断概率关系图，其中λS=1000 (km2)−1,R=70，由图4可见仿真结果和此前的理论分析结果相吻合。注意到无缓存策略时，中断概率不随偏斜参数变化，这是因为根据式(15)，当微基站无缓存部署时，即qi= 0(i= 1, 2, ...,N)时，Pout,Si=1 (i=1,2,...,N)，且用户与宏基站的连接和用户请求的文件无关，因此SINR不会随δ变化，Pout,Mi保持不变，因此平均中断概率保持不变。

图4 偏斜参数与平均中断概率关系图

当使用UCP时，无论请求哪个文件，发生中断的概率都是相同的，因此代表UCP平均中断概率的蓝色曲线同样不随δ变化。

相较于UCP，δ= 0时，qi,PMCP=R/N(i=1,2,...,N)，此时PMCP等价于UCP，因此在δ= 0处二者的可靠性相同，随着δ上升，文件的被请求概率差异性增加，此时P M C P 的性能逐渐优于UCP；相较于PCP，因为高低排名文件在δ处于(0,1)区间时的被请求概率差距不大，且PMCP在请求低排名文件时可以获得比PCP更低的中断概率，因此PMCP的平均中断概率在这一区间内低于PCP。取δ= 0.6处作为参考点，此处PMCP的平均中断概率为38.97%，相较于UCP和PCP分别降低了2.63%和1.51%，由此可知PMCP在现实情况下相较于对比策略而言更具有优势。

图5所示为微基站密度λS和平均中断概率关系图，其中δ= 0.6,R=70可以看到当使用不同的缓存策略时，平均中断概率首先随λS上升，这是因为当λS=0时，不存在由微基站产生的干扰，因此在λS较小时，由于微基站产生的干扰不断增加，SINR降低，中断概率不断上升。随着λS的增长，平均中断概率由上升转为下降，这是因为用户同与之连接的微基站的平均距离降低，使得接收信号的功率提升，SINR不断上升，而当密度继续增大时，中断概率仍比λS=0时大，说明采用缓存异构网络会在一定程度上降低传输的可靠性以换取回程链路的带宽压力释放。与以上不同的是，当没有部署缓存时，中断概率随λS持续上升，这是因为此时仅有由微基站产生的干扰随着基站数量的增加而上升，造成SINR的持续下降。

图5 微基站密度与平均中断概率关系图

图6所示为存储容量数据库容量比与平均中断概率关系图，其中λS=1000 (km2)−1,δ= 0.6，可以发现随着存储容量不断上升，缓存命中率不断上升，中断概率不断下降。当存储容量和数据库容量相等时，所有文件都被缓存，缓存策略失去意义，所有曲线交于一点。

图6 存储容量数据库容量比与平均中断概率关系图

5 结束语

本文提出一种基于缓存异构网络的流行度匹配缓存策略。通过将基站的平面位置建模为多个独立的泊松点过程，推导获得了用户请求的平均中断概率。仿真结果表明所提出策略在δ= 0.6时能够获得低于UCP 2.63%和低于PCP 1.51%的平均中断概率。此外，本文通过分析微基站密度和平均中断概率的关系，得出了部署密集微基站会在损失小部分传输可靠性的情况下大幅降低回程链路的带宽压力的结论。最终，本文通过分析存储容量和平均中断概率的关系，得出了存储容量与传输可靠性正相关的结论。本文强调了在缓存异构网络下，新的缓存策略比传统策略的性能更好，并强调了一个事实，即使用高密度网络和差异性更大的缓存策略可以获得更好的性能。