基于数字制造的冶金轧机齿轮箱轻量化设计

闾 昂

（南京航空航天大学金城学院， 江苏南京 211156）

0 引言

装备制造业承担着国民经济发展的重任， 是保障与提升我国综合国力的重要组成部分。 随着我国综合国力的提升，装备制造业也面临着转型升级，低成本、高质量、绿色化、轻量化是未来制造业的发展趋势，数字制造[1]是现阶段实现低成本、高质量、轻量化的根本保证。 它的内涵是，在数字化技术和制造技术相互融合的基础上，以虚拟现实、计算机网络、快速原型、数据库和多媒体等支撑技术的支持下，根据用户的需求，迅速收集资源信息，对产品信息、工艺信息和资源信息进行分析、规划和重组，实现对产品设计和功能的仿真以及原型制造， 进而快速生产出达到用户要求性能的产品。它的基本过程是：将许多复杂多变的信息转变为可以度量的数字、数据，再以这些数字、数据建立起适当的数字化模型[2]，用计算机进行统一处理。 冶金轧机齿轮箱轻量化设计，正是结合数字制造理念，在保证齿轮箱使用性能的前提下，成功地将齿轮箱进行合理减重， 使得齿轮箱在市场竞争力方面得到大大提高。 数字化理念的运用，也为今后装备的设计优化提供了全新的路径。

1 减重方法

1.1 冶金轧机齿轮箱的减重主要分类两类

（1）箱体减重：为了保证轧钢过程中箱体所要承载的力和力矩，现阶段冶金轧机齿轮箱的箱体壁较厚，这不仅消耗了大量的材料和能源， 而且还增加了不少额外的制造和运输成本， 因此箱体减重是降低成本的主要途径之一。 为了合理减小箱体壁厚，通常是通过将力学理论与计算机技术相结合，通过计算，减小箱体壁整体厚，从而达到减重的目的。最典型的方法就是有限元法。通过运用有限元法对箱体进行有限元分析， 并根据分析结果对箱体合理布置加强筋来减小箱体整体的壁厚，达到减重目的。由于现阶段大多数企业的有限元分析还处于起步阶段，使得分析结果与实际情况存在一定的差距， 故此法在大多数企业的设计过程中还不能准确使用。

（2）传动件减重：传动件是冶金轧机齿轮箱的重要组成部分，见图1，传动件的重量约占箱体总重量的一半，对于齿轮箱而言，齿轮的重量就是其传动件的主要重量。传统的齿轮箱， 齿轮的设计主要考虑的是齿轮的速比与强度是否达到客户使用要求，并未考虑到在此基础上的齿轮的减重优化设计。 鉴于此种情况，在设计中， 我们可以通过科学计算， 在保证客户要求的齿轮的速比与强度前提下， 通过对齿轮箱的齿轮进行速比优化，实现传动件轻量化的目的，进而实现降低成本的目标。

图1 冶金轧机齿轮箱实物图

1.2 传动件减重理论

齿轮箱的传动系统如图2 所示。

图2 齿轮箱传动系统图

其工作方式如下：齿轮1 为主动轮， 它所在的轴与电机相连， 电机转动时所产生的转速与力矩通过轴传递给齿轮1，齿轮1 通过与齿轮2啮合将力矩传递给齿轮2，齿轮2 将力矩通过轴传递给齿轮3，最后齿轮3 与齿轮4 啮合，将转速与力矩通过齿轮4 所在的轴输出。

对于其中任意一对啮合齿轮其总质量m 如下：

其中：m—两啮合齿轮的总质量；r1—主动轮分度圆半径；r2—从动轮分度圆半径；B1—主动轮齿宽， 且B1=B2+10；B2—主动轮齿宽；ρ—齿轮的密度。

其中：i—速比。

可见， 当一对啮合齿轮的速比越接近1 时这对齿轮的总重量越轻。

对于相邻两级齿轮传动其总质量m 如下：

其中：m—啮合齿轮的总质量；r1—前一级主动轮分度圆半径；r2—前一级从动轮分度圆半径；r3—后一级主动轮分度圆半径；r4—后一级从动轮分度圆半径；B1—前一级主动轮齿宽，且B1=B2+10；B2—前一级主动轮齿宽；B3—后一级主动轮齿宽， 且B3=B4+10；B4—后一级主动轮齿宽；ρ—齿轮的密度。

根据不等式定理， 当r12B1+r22B2=r32B3+r42B4时相邻两级齿轮的总质量最轻。由于箱体不变，因此齿轮箱前一级与后一级齿轮副中心的中心距不变，分别为L1与L2。 令前一级速比为i1后一级速比为i2此时：

实际情况是L1＜L2；B1＜B2。 等式左边的值往往小于等式右边的值。因此只有相应的增大前一级速比，等式左边的值才能尽量靠近等式右边的值，齿轮箱总质量才能降低。

综上所述，齿轮箱传动件的减重理论基于两点：

（1）对于任意一对啮合齿轮，尽量保证他们的传动比接近1。

（2）对于任意相邻两级减速机齿轮尽可能提高前一级的速比。

2 数字化理念在齿轮箱设计中的应用

以某钢厂5H 齿轮箱为例，客户要求如下：输入功率800kW，输入轴转速991r/min，要求理论速比为19.8，实际速比与理论速比之间的误差不超过±3%， 输出扭矩145kN·m。 用齿轮计算软件对该齿轮箱的齿轮进行自动设计计算，原速比分配的结果见图3。

图3 原速比分配表

图中1 至3 级为变速级，第4 级为输出级，由于是单输入双输出形式的齿轮箱， 规定输出级速比规定为1 因此第四级并不参与变速。 现在对该齿轮箱传动系统进行优化设计。

通过结构分析发现第3 级齿轮的总质量最大， 因此首先对第3 级齿轮进行减重。 根据齿轮箱减重理论的第一点，降低第3 级齿轮的速比，使第3 级齿轮传动比尽可能接近1， 因此在保证齿面接触强度与齿根弯曲强度的前提下， 新的速比分配将第3 级速比由2.9091 降至2.1852。

根据齿轮箱减重理论的第2 点，对于前两级减速级，应该提高第1 级的速比。 因此在保证齿面接触强度与齿根弯曲强度的前提下， 将第一级速比由原来的2.4231 升至3.1579，同时第2 级速比由2.7407 变为2.8846。 总速比为19.9055，实际速比与理论速比之间的误差为0.53%不超过±3%，完全满足客户需求。 经过速比优化后的现速比分配结果，见图4。

图4 现速比分配表

对优化前后的齿轮的质量进行分别计算结果， 见表1和表2。

表1 速比优化前齿轮重量

表2 速比优化后齿轮重量

由此可见，经过速比优化后，齿轮总质量由大约2811kg将至约1695kg，减重约1116kg。齿轮材料[4]为20CrNi2Mo，其单价为9.2 元/kg， 经过速比优化， 可节省材料费约10267 元/台， 同时每台5H 齿轮箱也可以相应的节省1116kg 的运费。同时输出扭矩也由原来的148.94kN 提升至153.46kN。 显著提高了产品的竞争力。

3 结束语

本文结合数字化制造理念，通过理论分析，并结合计算机齿轮速比分配软件， 在保证齿轮箱使用性能的前提下，显著减低了齿轮箱的重量不仅显著节约了成本，而且提高了产品竞争力， 这为后续制造装备的升级改造与绿色化、轻量化制造提供了一定的参考和借鉴。