网格网不住学生的思维——对金华网格作图中考题的思考

徐琴辉

(浙江省东阳市吴宁第一初级中学 浙江 东阳 322100)

1.原题

(2018年第20题)如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点(小正方形的顶点)上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形。

图1:以点A为顶点的三角形 图2:以点A为顶点的平行四边形 图3:以点A为对角线交点的平行四边形

(2019年第20题)如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条即可。

这两题是经典的数学开放题。国家教委将“数学开放题”列为九五重点科研项目。我们数学教育不仅要让学生学会必需的数学基本知识、基本方法、基本技能，更重要的是让学生学会用数学的眼光看待世界，用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决现实生活中的问题。数学开放题对培养学生思维的发散性、创造性不失为好的载体。

细看这两题，每题都有3小题构成且有大前题，每小题又分别有不同的要求。我们可以发现编者的良苦用心:(1)条件开放,每小题的要求不同；(2)结论开放,每小题都有多种不同的画法；(3)策略开放,每位学生的知识水平不同，产生思考的角度不同。这两题都放在20题的位置,应该难度不大，但中考考试的情况是:学生到了这里就皱起了眉头，原来解题的速度也慢下来了。在评卷过程中也发现了许多意想不到的失分点。这值得我们深思平时的数学教学。

2.近年来开放题教学的一些误区

2.1 把开放题教成封闭题。比如，在三角形全等这章的教学中经常会出现如下的开放题:如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是________(只要写出一种)。出题的意图是让学生用多种方法，多角度去思考这一问题，以便掌握三角形全等的各种方法。但有些教师为了学生不丢分，就让学生填一对角相等的条件。而不去让学生自由发挥，以便更好的了解学生，培养学生的发散思维。

2.2 缺乏对教材的挖掘，没有进行很好的思维引导。

浙教版八下第五章5.1的作业题第4题:

(1)判断如图5×5方格内四边形ABCD是不是矩形，请说明理由。(2)以DE为一边作一个矩形，要求另外两个顶点也在方格顶点上。

其中的第2小题，许多教师可能只会让学生去画矩形，而没有去引导学生画的本质是画直角，怎样在网格中画直角(或垂直)。

3.有效开展开放题教学，培养学生的深层数学思维方式

3.1 教师蹲下身子，多听听学生的思考情况。本人参加了2018年的中考数学改卷，详细了解过20题的答题情况，真正体会到了“不看不知道，一看吓一跳”的心境。在教学中我们教师再不能墨守成规了，学生比我们想象得厉害多。

以2018年的答题为例。

第1小题，面积为6的三角形：(1)底为4，高为3;(2)底为3，高为4;(3)底为6，高为2。

形状:等腰三角形或直角三角形或一般三角形

第2小题，面积为6的平行四边形(1)底为3，高为2 (2)底为2，高为3

形状:平行四边形→矩形；位置:边在网格线上;边不在网格线上

第3小题目，以A为对角线交点:底为3，高为2；底为2，高为3；以√2，3√2为边的矩形。

在改这一题中，还发生的一点趣事。刚开始时，许多老师都认为这题是送分题，很好改，所以分到这组的老师较少。结果改了一天后，发现学生的答案五花八门，真是太多了，许多老师都看花了眼，以至改卷速度也相对是比较慢的一题。

3.2 课堂教学中教师要注重课堂生成、以学生为主体，让学生插上想象的翅膀。从人学角度说，人是生成性的存在，人的发展具有丰富的可能性，是不确定的、不可限量的，也是不可算度的。学生不是配合教师上课的配角，而是具有主观能动性的人。他们作为一种活生生的力量，带着自己的知识、经验、思考、灵感、兴致参与课堂活动，并成为课堂教学不可分割的一部分，从而使课堂教学呈现出多样性、丰富性和随机性。从课程角度说，课程不只是“文本课程”，而更是“体验课程”，这意味着，课程的内容和意义在本质上并不是对所有人都相同的，在特定的教育情境中，每一位教师和学生对给定的内容都有其自身的理解，对给定内容的意义都有其自身的解读。从教学角度说，教学不是教师教学生学、教师传授学生接受的过程，而是教与学交往、互动的过程，师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，教学是一个发展的、增值的、生成的过程。

基于此，在数学开放题的课堂教学中，我们教师更应注重课堂生成，少些课堂预设。教师要转变角色和教学行为，要不断地捕捉、判断、重组课堂教学中从学生那里涌现出来的各种信息，把有价值的新信息和新问题纳入教学过程，使之成为教学的亮点，成为学生智慧的火种。教师只能引导学生自由、主动地生成和发展，让学生真正成为课堂的主人，发散他们的思维，让他们插上想象的翅膀。

叶澜教授所指出的：“教师只要思想上真正顾及了学生多方面成长、顾及了生命活动的多面性和师生共同活动中多种组合和发展方式的可能，就能发现课堂教学具有生成性的特征。”如果说，传统课堂把“生成”看成一种意外收获，那么新课程则把“生成”当成一种价值追求；如果说传统课堂把处理好预设外的情况看成一种“教育智慧”，新课程则把“生成”当成彰显课堂生命活力的常态要求。可以说，生成是新课程课堂教学的一个亮点，它体现了课堂教学的丰富性、开放性、多变性和复杂性，激发了师生的创造性和智慧潜能，从而使课堂真正焕发出生命活力。

3.3 采用“一课一题”模式，开展开放题的复习课教学。

以2019年的为例，我设计了如下一节复习课。

设计的指导思想:教师的角色定位，即在教学过程中，教师不是教学活动的主角，而是“编剧”和“导演”；不是知识的传授者，而是教学内容和教学活动的设计者、促进者、示范者、组织者、调控者。

引入:复习尺规作图:平分一条线段，作已知线段的中垂线。

出示第一小题:在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF(E，F均为格点).

问题引领：(1)平分线段想到什么?(2)进行不同的尝试?

给学生充分的思考时间，教师选择有代表性、典型性的几位学生进行展示，并讲解自己的思考切入点。

(总结:平分想到中点，平行四边形的对角线互相平分)

出示第二小题:在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF(E，F均为格点)。

问题引领:(1)垂直想到什么?(2)进行不同的尝试?

给学生充分的思考时间，教师选择有代表性、典型性的几位学生进行展示，并讲解自己的思考切入点。

(总结:垂直想到直角，菱形和正方形的对角线互相垂直)

出示第三小题:在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF(E，F均为格点)。

问题引领: (1)垂直平分想到什么? (3)怎样的四边形的对角线是互相垂直平分的?

(总结:菱形和正方形的对角线互相垂直平分)

给学生充分的思考时间，教师选择有代表性、典型性的几位学生进行展示，并讲解自己的思考切入点。

最后，学生小结学习中的一些收获和困惑；教师总结，数学培养的是我们的思维方式，碰到问题多思考，办法总比问题多。

3.4 今后的教学启示。

(1)注重几何直观，提升思维灵动。在中对学生要求经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。几何直观主要是指利用图形和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。几何直观解题经验的积累能提升学生思维灵动性，进而使学生的数学能力产生质的提升。

(2)注重思维变式，促成思维生长。思维变式能力的培养依赖于变式教学。数学变式教学是通过变更数学概念的非本质特征来暴露问题本质特征的教学方法。有效的变式教学需要在具体和特殊的，有序变化的情境中，用类比、归纳等方法认识相关问题的差异性和共性，从而抽象出数学问题的本质。思维变式的最终目的还是为了思维生长。变式最主要还是为了不变。

(3)注重学生生成，课前充分预设。课堂生成不是信马由缰、漫无边际，而是紧扣教学目标、围绕教学内容、基于学生认识，通过教学活动促进学生知识掌握、思维发展、习惯养成、能力提升，所有这些都必须基于课前的充分预设。充分的预设要求教师在课前认真研究教材，分析学生认知结构，确定教学重点和难点。在教学实施中，当学生的活动偏离了预设时，教师不要打断学生思维，而要通过设问把引导到预设的教学目标上来。在课堂中多进行开放式的教学有利于生成性资源的产生。真正的发现之旅不在于寻找新的景观，而在于拥有新的眼界。

总之，在开放题的教学上要教师要注意讲究“放”的策略，既要大胆地“放一放”，把时间留给学生，让学生有机会去探索全面、正确的结论，又要善于把握全局，调控“放”度，凡是学生能提的问题，教师决不代替；学生能思考的问题，教师决不暗示；学生能解决的问题，教师决不插手，真正做到适时而“放”，提高“放”的整体效率。

希望我们教师在平时的教学中，多思考数学的本质是什么，什么是我们要教给学生的，什么是学生终身有用的。让学生真正体会数学的魅力,爱上数学。