数学史融入数学概念教学的重要性

赵丹妮 王向东

（佛山科学技术学院 广东·佛山 528225）

1 数学概念的教学

纵观数学教育的发展，21世纪以来提出的“双基”教学以及《义务教育数学课程标准（2011年版）》发布后提到的“四基”教学中，都明确提到基础知识，而数学概念就是数学基础知识的重中之重。

1.1 概念的教学过程

在目前的数学新授课教学中，教师一般都是先进行情境引入，然后开始概念的学习、围绕概念进行相关练习，教师数学概念的教学实质上就是帮助学生获得概念的过程。根据奥苏贝尔的有意义学习理论可知，概念学习属于有意义学习中的一种类型，概念学习实质上是掌握同类事物的共同的关键属性，而同类事物的关键属性就是该类事物区别于其他事物的本质特征，如我们在学习“因式分解”的概念时，要明确掌握它的概念与解题时要用到什么方法是没有关系的，概念的掌握是基础知识的学习，解题方法则是基本技能的运用。学生只有理解并掌握了因式分解的概念，才能把“因式分解”看作为是数学概念的代名词。学生获得数学概念的过程就是要通过学习将有关数学内容从过程侧面上升到对象侧面，过程是指具有操作性的法则、公式、原理等，对象是指数学中定义的结构关系，这是在20世纪90年代由汤普生、格雷诺等人提出的有关数学概念的二重性。

在实际教学中，同一个数学概念对于不同认知发展水平的学生来说有着不同的认识，比如“2+3”对于只会数数的学生来说，则需要通过扳手指头或者利用木棍等方式来进行运算，此时概念的获取停留在过程侧面；但对于已经有了一定数学知识积累的学生来说，看一眼便知道结果，这个时候概念的获取就已经到达了对象侧面。由此可见，一般来说许多概念兼具过程与对象的二重性，在代数中更为常见。

1.2 概念学习的重要性

当前应试教育的背景下，其实我们更多可以看到的是关于解题的重要性，很多教师以及学生都会忽视数学概念的学习。其实概念就相当于我们建造楼房的基础材料如水泥、砖头等，只有基础材料具备才能进行楼房的搭建。数学的学习也同理，学生要想学好数学，就应按照先掌握基础知识、学好概念、明确概念的内涵和外延，之后再进行习题练习的顺序来学习知识点，这样对于题目的考察点就会很明确、做题的正确率也会随之上升。所以说，数学概念在数学教学中扮演着极其重要的地位。

1.2.1 概念是正确解题的基础

例如我们在“因式分解的概念”这一课时的学习时，了解了因式分解的概念就是将一个多项式分解成几个整式的积的形式，如果在做题时需要判断（1）3a+2ab=a(3+2b)和（2）这两个式子哪个是因式分解的时候，就可以从概念出发，发现（2）是由分式和整式构成，和因式分解的概念相冲突，自然就能选出正确答案了。

1.2.2 概念是后续学习的铺垫

例如在“提公因式法”这一课时的学习中时，首先需要明确的是有关公因式的概念，即我们把多项式各项都含有的相同因式称为这个多项式的公因式，之后再进行提公因式法的学习学生才能完全理解提公因式法的概念及运用，否则学生在不理解什么是公因式的情况下学习提公因式法并进行练习，则会使学习变成机械学习，而不能达到有意义学习的程度。

1.2.3 数学概念是学习其他学科知识的基础

例如在数学上学习的最小公倍数，在化学中对化学方程式进行配平时就需要运用到最小公倍数的知识；在数学中学习的绝对值的概念，在高中物理学习力的合成时会运用到；在数学中学习的三角函数的知识在物理计算题中同样也会运用到。

数学概念作为数学学科的基础性知识，不仅对数学知识的学习以及练习起着重要的作用，还对其他学科的学习有着重要的影响，所以在教学中，要从“题海战术”的观念中走出来，关注到数学概念的教学，从数学概念出发进行数学教学。

2 数学史的重要性

数学史也就是数学的发生发展过程，简单来说，数学的发展经历了漫长的过程，大致是经历了四个时期，即数学形成期、常量数学时期（在这个时期形成的内容大多体现在我们现阶段中小学数学课本中）、数学变量时期以及现代数学时期。而数学知识的确定是从数学史中摘取出来符合学生认知特点的内容编制成教学知识的，以往的教学只关注数学知识本身的含义而忽略知识的发生发展过程，往往导致学生只能感受到数学知识的生硬刻板，却不能体会到知识背后的“人情味”。

2.1 数学史是一门科学发展史

数学的发展不是破坏或否定原有的知识和理论，而是在原有的数学理论的基础上一次一次地被一般化、普遍化，内容和方法都更概括、更抽象。数学的发展经历从常量到变量，单变量到多变量；从具体到抽象、从简单到复杂的发展；从单个、局部性态到整体、全局性态的一般规律。新的理论总是在旧的理论的基础上进行推广的，所以，数学史作为一门科学发展史，其发展既具有历史性也具有现实性，其历史性就体现在数学的整个形成发展壮大过程，现实性则主要表现在对数学史中的科学数学概念及数学方法、数学思想的延续上，对数学史上遗留的数学问题的继续探寻上，通过对数学史的反思与总结、预测未来数学的发展上等。

2.2 数学史能反映人类发展史

在社会经济政治制度对教育的制约作用中提道：社会经济政治制度的性质制约教育的性质，也就是说，教育的性质能反映社会经济政治制度的性质，学习数学史，也能一定的了解在每个阶段的社会发展背景，这也就是说为什么许多历史学家通过研究数学史来了解古代其他主要文化的特征和价值取向。也正如美国数学史家M·克莱因所说：“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。”数学发展到今天，包含了几千年来劳动人民及数学家的智慧，研究和学习数学史，能帮助了解数学发展过程中的基本史实。

2.3 数学史是一门文理交叉学科

数学史不仅仅是由数学知识构成的，每一个数学知识的产生都由这个知识的提出者、社会背景、人文社科等内容有关，用我们之前的实行的文理分科的角度来看，数学史它是一门文理交叉学科。众所周知，北京、天津等地的2020届高考生是文理不分科的第一届高考生，文理分科的时代即将过去，其文理交叉的特点是比较适合当前新高考下的数学教学和学习，学生在数学学习的过程中，通过数学史知识的获取，增加自己在人文社科方面的修养，并且通过了解数学家们的故事，在个人修养及道德品质等方面也会得到一定的陶冶，从而尽可能的得到全面发展。

3 数学史融入数学概念教学的重要性

数学史与和数学教育成为一个学术领域共同进行研究是从HPM组织的成立开始的，数学史融入数学概念的教学就是HPM的研究方向之一，即通过借助数学史料中有关数学问题的引入，帮助学生更好地展开对新知问题的探索。

3.1 使学生进行数学思想的“再创造”

荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔曾指出：“数学史乃是一个不断进步的系统化的学习过程。儿童无需重蹈人类的历史，但他们也不可能从前人止步的地方开始。从某种意义上说，儿童应该重蹈历史，尽管不是实际发生的历史。”

波利亚在其《数学的发现》这本著作中提道：“只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识，我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识作出更好的判断。”

在概念教学中融入数学史知识，可以让学生对知识的产生有一定的了解，通过学生自己的学习，也能体会到知识产生时的历程。个体学习数学知识的理解顺序遵循数学史料产生的思维过程，教师只有掌握数学知识的概念产生过程，才能在教学中按照学生理解的逻辑顺序安排教学内容；学生通过数学史的学习，才能在按照理解数学知识的思想方法的顺序上，对学习的数学知识进行思想上的“再创造”，通过学生自己的探索来解决难点，克服学习中的障碍。

3.2 能关注到数学的文化价值

在长久的应试教育的背景下，数学的学习和教学更多的是被看作一种工具在强调，数学的文化价值却被忽视了。如果在数学概念的教学阶段融入数学史，则可以关注到数学概念本身的内涵和数学文化价值，学生也就可以更轻易地了解到数学的本质和容貌，能从中感受到学习数学的乐趣。通过这种不断地传授给学生数学文化价值，学生的数学文化素养也会逐渐提升，从而提高学生学习数学的兴趣和主动性，学生就可以在数学学习过程中体会到数学的美。

虽然HPM将数学史融入数学课堂的教育理论为教师们所普遍认同，但在实际教学中能真正运用做到将数学史融入数学课堂的教师并不多，这其中有一部分原因是教师自身不具有数学史的相关知识的储备，还有一部分原因是教师没有意识到其重要性。在这样的背景下，教师应该提高自身的专业素养，能真正做到将数学史融入数学概念教学中去，从而能充分发挥数学史的作用即：帮助学生理解数学、提高学生对数学史的宏观认识、利用数学史对学生进行人文教育及美育的熏陶。通过在数学概念的教学中融入数学史体会数学发展的探究过程，沿着历史发展的路径，了解概念的来龙去脉，感受数学知识再发生、再创造的过程。