基于经验 促进学习真发生

江苏省南京市高淳区宝塔小学 吴小辉

《数学课程标准》强调数学教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，使学生获得基本的数学活动经验，并将“数学活动经验”列入课程总目标。由此可见，数学知识不仅包括被大家所共同认可的“客观性知识”，也包括学习过程中带有鲜明个体认知特征的“主观性知识”——即数学活动的经验。学生具备的已有经验和学习过程中积累的活动经验两者构成了学生数学学习的经验基础。在数学课堂中唤醒学生已有经验、积累当下经验、激活个体经验，将有利于学生在比较、合作、交流中研究新知，真正实现学生的主动发展与数学素养的提升。

一、唤醒已有经验，意义建构数学整体

数学学习是学生以原有经验为基础的主动建构过程，教师通过具有衔接性的“延伸点”知识唤醒学生已有的认知经验，帮助学生在交流中自然生长出新知，从而自主地建构知识的整体网络。

【案例1】（苏教版四年级下册《认识整万数》）

师：用一颗珠子，你能在计数器上表示出以前学过的哪些数？拨一拨并说一说。

师：同样都是一颗珠子，为什么可以表示不同的数？

生：因为算珠所在的位置不同，所以表示的数也不一样。1在个位表示1个一，1在十位表示1个十，1在百位表示1个百，1在千位表示1个千。

教师介绍：像以前学习过的个位、十位、百位、千位等，表示数字所在的位置，叫作数位；这些算珠表示的一、十、百、千叫做计数单位。

师：你还能用一颗珠子表示哪些更大的数？

师：一千一千地数，10个一千是一万，你能一万一万地数到十万吗？然后十万十万地数，从十万到一百万；一百万一百万地数，从一百万数到一千万。

小结：10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。

师：刚才，我们又研究了万、十万、百万、千万这样的计数单位，你能在黑板上的数位顺序表上找到它们所在的位置吗？请上黑板画一画。

数学经验具有发展性，这种经验的叠加是一个层层递进与上升的过程，学生的学习水平在经验的回顾与发展中不断上升，从而实现数学知识结构的改造与扩容。学生认识整数的过程，经历了认识百以内的数、认识万以内的数、认识比万大的数三个阶段。认识整万数时学生已经具备了充分的知识经验基础，同时学生在与生活的接触中也初步了解到了“万、十万、百万、千万”等大数的存在。在认识整万数的学习中，数位顺序表以及“满十进一”是知识的生长点与延伸点。教师教学中需要充分考虑的是如何将学生的新知纳入到已有的认知结构中，丰富学生的整数认知结构体系。毫无疑问，从已经具备的认数经验和生活经验出发，设计有效的数学活动可以使学生的经验自然地延伸到新课的学习中。

二、积累当下经验，主动生成数学直觉

数学活动经验既是数学课程要实现的重要目标之一，也是一种为实现目标而必须经历的学习活动过程。这些活动经验更多地体现为学生在学习中及时获得的当下感受，其中有些数学活动经验不像事实性知识那样“看得见、摸得着”，具有内隐性的特征，它往往停留在表面的感性层面，不易被学生察觉，这就需要教师组织学生在比较、交流中加以外显、提炼、总结，使之条理化、清晰化。

【案例2】（苏教版四年级下册《认识整万数》）

师：请在计数器上拨出一万和一千万，再把计数器上的一万和一千万写下来。

师：你是怎样写的？一万和一千万里面分别有多少个万？

生：一万里面有1个万，一千万里面有1000个万。

课件出示算盘（分别是五万和六百零二万）。先说出算盘的数各是多少个万，再写下来。

……

师：你是怎样看出五万和六百零二万里面有多少个万的？

生：在观察时可以先数出后面的4个0，如果前面是5，就表示有5个万；如果前面是602，就表示602个万。

师：根据刚才的经验，不用计数器或算盘，你能快速、准确地直接写出例题中的3个数吗？（出示教材中的主题图）

师：说说你是怎样写数的？

生：几万就写几，然后在写4个0。

师：在刚才的学习过程中，黑板上留下了这些数：10000、10000000、50000、6020000，想一想怎样才能非常清楚地看出每个数是多少个万？

学生交流：可以从后往前数出4个“0”，中间用线或者符号隔开。

介绍中国使用的“四位一级”的分级方法。

学生在万以内的数的学习过程中从未涉及“四位一级”的分级方法，也没有相关的生活经验。因此，如何帮助学生在活动中积累“四位一级”的当下感受，体验这种分级方法的价值与合理性是教师必须充分考虑的。上述案例中我结合拨数、认数的过程，重点以“所写的数是多少个万”帮助学生初步感悟整万数的特点，形成一种数学直觉；通过“不用计数器或算盘怎样直接写数”帮助学生进一步体验可以先写万级的数，再写个级的4个“0”；然后思考怎样清楚地看出有多少个万，使“四位一级”的分级方法呼之欲出；最后利用写数的经验来读数，使学生自发地运用“四位一级”的分级方法。在这个活动中，学生经历了孕伏、感知、提炼、清晰、运用经验的过程，学生的当下经验得到了充分的积累，既实现了数学课程标准中知识与能力的目标，也达成了过程性的目标。

三、激活个体经验，感悟提炼数学本质

数学活动经验是学生的一种个性化的体验、感悟，面对相同的学习材料，学生往往呈现出不同的数学理解与数学表达。学生在活动过程中所获得的经验是多样的，这就决定了教师在教学时必须组织开放的课堂活动，以学生真实存在的、差异化的活动经验为起点，合理地开展探究性的学习活动，既充分展示出学生个体不同的活动经验，又在自主探索与合作交流中实现“不同的人在数学上都能获得发展”这一目标。

【案例3】（苏教版五年级下册《认识圆》）

师：小明家离学校的直线距离是3千米，请根据你的经验在图上画出小明家的位置。（图中1厘米表示1千米）

出示图1，指名说说是怎样画的。

图1

师：还有一位同学是这样画的，大家认可吗？（出示图2）

图2

说说你的想法。（使学生感受左右两个点与学校的距离都是3千米）

师：如果再给一次机会，你能完善一下自己的图吗？

师：两幅图符合要求吗？（出示图3和图4）哪幅图更能代表小明家的位置？

图3

图4

交流中使学生感受到这样的点有无数个，每个点与学校的距离都是3千米。

师：在脑中想象一下这样的点，点越来越多、越来越多……（学生闭眼想象）

揭示课题：认识圆

上述案例中，教师没有采用观察圆、再画圆、最后研究圆的一般步骤，而是以实际问题入手，依托“小明家的位置在哪里”这一学习任务，激活学生的个体认知经验，展示他们的元认知，使学生的认识在交流中有了第一次提升。“如果再给一次机会，你能完善一下自己的图吗”，鼓励学生将提升后的活动经验及时进行运用，并在点的积累中感受集合的思想，发展学生的空间观念。在解释与回顾的过程中，实现了学生以个体经验到数学经验再到数学本质的迁移，为圆的本质特征“一中同长”积累了足够的认知经验。

由于学生的个体差异性，教师不但要组织学生充分经历个体经验的积累，更要注重群体经验的补充、对比，进而在思辨中发展、丰富个体的数学活动经验。以上层次分明的活动安排，有意识地使学生的研究聚焦于圆的特征之一——“同一个圆的半径长度相等”，体现了数学知识的产生过程，有助于学生感受数学知识的本质，提升学生的数学思维能力。