基于伴随方程法的鱼饲料热特性参数反演
2021-12-28陈计远王粮局王红英张国栋
陈计远,王粮局,王红英,张国栋,王 威
基于伴随方程法的鱼饲料热特性参数反演
陈计远1,王粮局1,王红英1※,张国栋2,王威1
(1.中国农业大学工学院,北京 100083;2.中粮粮谷控股有限公司,北京 100020)
比热、导热率和导温系数是鱼饲料重要的热特性参数,其在干燥及冷却工艺参数的调整、饲料湿热传递仿真模拟研究中均有应用。为了探究鱼饲料的热特性,同时探究反演算法求解饲料热特性的适应性,该研究以草鱼(成鱼)膨化饲料为研究对象,建立基于伴随方程法的反演模型;利用自行搭建的热传导试验装置并配合红外热像仪(测温精度±0.1 ℃),以获得饲料试样的温度分布规律;利用此数据可反演计算含水率为11%~17%的饲料在20~80 ℃温度范围内的比热、导热率和导温系数。使用差式扫描量热仪(Differential Scanning Calorimetry,DSC)和热特性分析仪分别测量饲料的比热和导热率,并计算导温系数,将此作为实测值;将反演算法所得值作为计算值。对二者进行线性拟合,决定系数2均大于等于0.980,说明比热和导热率的计算值与实测值的误差较小,结果表明基于反演算法的鱼膨化饲料热特性参数测定方法是可行的。同时,结果表明,草鱼膨化饲料在11%~17%含水率和20~80 ℃温度范围内的比热为1.710~1.840 kJ/(kg∙℃)。饲料比热随温度的增大而显著增大(<0.05)。当含水率由11%增大至17%时,饲料的比热显著增加(<0.05),且呈线性规律。饲料的导热率为0.086~0.148 W/(m∙K),当温度由20 ℃增大至80 ℃时,草鱼膨化饲料导热率显著增大(<0.05);含水率对其影响同样显著(<0.05)。饲料的导温系数为5.701~10.003 m2/s,且受温度和含水率的影响均显著(<0.05)。研究可为鱼饲料热特性参数的测定提供一种新思路。
反演;比热;导热率;导温系数;鱼饲料
0 引 言
中国是水产养殖业大国,同时也是最大的水产饲料生产国[1]。在水产饲料加工过程中,涉及诸多湿热处理工序,如干燥和冷却等。在实际生产中,对上述湿热处理工序进行工艺参数调整时,需要参考饲料的热特性参数值并辅以人工经验[2],但生产者大多难以查找到相应的数值。另外,国内外有大量针对上述湿热处理过程的仿真模拟研究,而仿真结果的准确性极其依赖热特性参数的设定,但部分研究在选取热特性参数时大多参考果蔬和谷物等,而未能设定较准确的数值,最终导致仿真结果误差较大。因此准确获得水产饲料热特性参数值尤为重要。
在水产饲料众多的热特性参数中,比热、导热率和导温系数是最为重要且应用最为广泛的[3]。孔丹丹等[4]利用差式扫描量热仪(Differential Scanning Calorimetry,DSC)测量了仔猪饲料在10%~18%含水率下的比热,此方法需要将饲料颗粒粉碎后测试,破坏了饲料颗粒的多孔介质特性,可能会影响所测数据的准确性[5];另外,DSC设备由于高昂的价格和维护使用成本,一般较难获取。宗力等[6]利用红外灯和杜瓦瓶等装置自行搭建试验台以测定鱼颗粒饲料在4.0%~10.7%含水率下的导热率,由于试验装置零部件众多且复杂,试验结果偏差较大,需要进行大量重复试验进行误差修正。综上,采用上述试验方法测定比热、导热率和导温系数,可能会面临试样微观结构遭到破坏、试验装置复杂、误差较大等问题。而基于反演算法的数值计算方法可为饲料热特性参数的测定提供一种新思路。
在传热学中,热传导正问题通常指已知试样的热特性参数值,计算其温度场的分布规律;而反问题则与之相反,求解反问题的过程即为反演计算[7]。Peeketi等[8]提出了一种针对流化状态物料导热率的反演算法,并引入孔道网络模型以提高算法的精确度。李望铭等[9]利用反演算法求解了含水率为38%~44%的小麦面团在−30~30 ℃温度范围内的导热率。周宇等[10]基于伴随方程法提出了一种针对飞行器外壳材料,可同时求解比热和导热率的反演算法,这为本研究提供了基础。现有研究极少将反演算法用于求解水产饲料热特性参数中。
本研究以饲喂量较大的草鱼(成鱼)膨化饲料为研究对象,首先推导热传导正问题的数学模型,然后利用伴随方程法进行反问题的求解,即反演算法的提出。利用自行搭建的热传导试验装置并配合红外热像仪,以获得饲料的温度分布规律;利用此数据可反演得到含水率为11%~17%的饲料在20~80 ℃温度范围内的比热、导热率和导温系数。同时使用DSC和热特性分析仪获得饲料热特性参数的实测值,与上述计算值进行比较,以验证反演算法的准确性。以期为鱼饲料热特性参数的测定提供一种新思路。
1 材料与方法
1.1 试验材料
本试验所用饲料为草鱼膨化饲料,取自武汉通威饲料厂。饲料初始湿基含水率为10.01%;形状近似为圆柱体,其直径为(5.13±2.35) mm,长度为(4.0±1.29) mm;其容重为701 kg/m3。将饲料置于恒温恒湿箱中3~6 h,使其充分吸湿后装入密封袋中,并在4 ℃的冷藏柜中静置1周,以获得湿基含水率为11%、14%和17%的饲料试样[11]。上述水平设置基本符合草鱼膨化饲料在干燥末期、冷却和仓储过程中的含水率范围[2]。
1.2 试验仪器
AL204分析天平,梅特勒托利多仪器有限公司;HH-S数显恒温油浴锅,常州国华电器有限公司;KD2 Pro热特性分析仪,美国Decagon公司;DSC-60差式扫描量热仪,日本岛津公司;CTHI-150B恒温恒湿箱,上海施都凯仪器设备有限公司;DHG-9240A电热恒温鼓风干燥箱,上海精宏实验设备有限公司;TI55FT红外热像仪,上海Fluke测试仪器有限公司。
1.3 热传导模型及反演算法
如图1a,饲料试样的热传导试验属于半无限大物体一维非稳态导热模型,即仅在1个坐标方向上存在温度梯度,且传热也仅在此坐标方向上进行。具体地,给定图1所示的有限厚度为的平板状饲料试样,其初始时刻的内部温度均匀分布,为0;=0时,在=0的边界即平面(加热面)上施加恒定热流,并记录此处试样温度随时间变化的响应曲线;热流沿与方向均未发生热交换,仅沿方向传导;同时记录=处(测试面)温度随时间变化的响应曲线。特别地,图1b是饲料试样内部热流方向示意图,其各侧面的热交换无法避免,靠近侧面的热流会发生“弯折”。但在实际工程中,若试样的长与宽超过其厚度的8~10倍,则认为中心区域远离侧面的热干扰,因此仍可将饲料试样的热传导试验视为一维导热。
正问题数学模型的建立是反问题求解的基础。上述正问题可表示为
式中为饲料的比热,kJ/(kg∙℃);为距加热面的距离,mm;为热传导试验进行的时间,s;为饲料试样温度,℃;为导热率,W/(m∙K)。
边界条件为
式中为均匀热流,W/m2。
初始条件为=20 ℃,=0 s。
针对上述正问题,采用周宇等[10]提出的伴随方程法反演逆问题,以同时求解饲料的比热和导热率。则该逆问题等价于求解合适的()和(),使如下目标函数达到极小的优化问题
采用格朗日乘数法将上述目标函数转化为如下伴随方程
式中为伴随变量。
从而,目标函数对()和()的偏导数分别为
最后,由=0及=的-数据,利用MATLAB软件计算时,先求解伴随方程(3)得到伴随变量后,然后带入式(4)求得梯度值,最后由式(2)解得和。
1.4 热传导试验装置
传热试验装置可分为稳态法与瞬态法。其中,稳态法需要较长的稳定加热时间,无法适应于含有一定水分的物料;而瞬态法则可以弥补上述方法的不足[7]。故根据瞬态法原理设计图2a所示的传热试验装置。图2b为饲料试样,为近似呈90 mm×90 mm的矩形,其中底面称为加热面,上表面称为测试面。饲料单层紧密排布,共约10 g,厚度即为饲料颗粒长度,约4 mm。
开启智能控温仪并设定加热温度80 ℃,铸铝均热板(150 mm×150 mm)开始加热升温,智能控温仪实时监测铸铝均热板温度以实现对温度的精准控制;待实时温度达到设定的加热温度,将饲料快速平铺到铸铝均热板上,并开始计时;紧贴均热板的饲料试样首先开始升温,并逐渐向远离均热板的方向延伸,最终将热量传导至饲料试样的测试面;在0~10 s内,每间隔1 s使用红外测热像仪(精度±0.1 ℃)拍摄饲料层测试面和铸铝均热板上表面的红外热像图,其中红外热像仪固定在支架上,避免成像距离差异干扰热成像;利用SmartView软件处理红外热像图以得到饲料试样测试面(=)和加热面(=0)的温度-时间数据,其中=0处的温度近似为铸铝均热板上表面的温度。由此获得的(x=0)−和(x=h)−可用于1.3节的反演计算。
1.5 热特性参数的测定
使用DSC和热特性分析仪测得饲料的比热和导热率作参考值,与通过反演算法计算得到的数值进行对比,以检验算法的准确性[7],以含水率为17%的饲料数据作验证。使用DSC测定饲料在20~80 ℃范围内的比热,干燥过程中的热风温度和冷却过程中的空气温度多在此范围内。试验前需要将饲料颗粒粉碎并全部通过40目筛网,装入坩埚并加盖密封,具体测试程序与陈计远等[11]一致。每个样品进行3次重复试验,取平均值作为最终结果。
饲料导热率的测定装置见图3。试验时同样粉碎后过40目筛网,将粉碎后的饲料粉料装满试管并压实;将探针居中插入饲料试样中,保证试样完全覆盖探针,并加盖塞子,避免空气及水分散失对数据的影响;开启油浴锅,当二甲基硅油温度达到设定值后,记录热特性分析仪显示的数值。
导温系数使用公式(5)计算得到
式中为导温系数,m2/s;ρ为容重,kg/m3。
1.热特性分析仪 2.连接线 3.塞子 4.探针 5.试管 6.油浴锅7.加热丝 8.支架 9.饲料 10.二甲基硅油
1.Thermal characteristic analyzer 2.Connecting line 3.Plug 4.Probe 5.Test tube 6.Oil bath 7.Heater 8.Bracket 9.Feed 10. Dimethyl silicone oil
图3 导热率测定装置
Fig.3 Test device of thermal conductivity
2 结果与分析
2.1 反演算法的验证
图4是含水率为17%的饲料在热传导试验过程中的温度变化规律。在初始时,加热面与测试面的温度梯度较大;随着传热时间的增加,温度梯度逐渐减小,而且出现了边角效应。这是因为外围饲料颗粒与空气的接触面积更大[12],对流传热不可避免,但饲料试样中心区域与边角处的温度并无显著差异(>0.01),这保证了试验中试样热量分布的均匀性,避免热量分布差异对热传导数据准确性的影响。以上均与1.3节中的分析相符。
王红英等[13]指出玉米和小麦等饲料原料的热特性受含水率的显著影响,陈计远等[11]针对9种鱼饲料的热特性参数研究中,同样得到了上述结论。因此在热传导试验中,饲料试样的含水率是否变化对于反演计算结果的准确性至关重要。表1是3个含水率水平的饲料试样在不同传热时间下的实测含水率值。结果表明,含水率为11%~17%的草鱼膨化饲料在80 ℃下加热10 s,含水率无显著差异(>0.01),这保证了在各组试验中试样的一致性。综上,1.4节中针对热传导模型及反演算法而设计的试验装置是可行的。另外,在前期进行的预试验中,若饲料试样的含水率大于17%或温度大于80 ℃,则饲料试样含水率会有部分损失,这是1.1节中含水率水平仅在热风干燥末期的主要原因。
表1 不同传热时间的饲料含水率
注:结果表示为平均数±标准差,同列不同字母表示差异显著(<0.01)。
Note: Results expressed as means ±standard deviation, different letters in the same column are significantly different (<0.01).
按照1.5节中的方法测量饲料的比热、导热率和导温系数,将此作为实测值;将反演计算所得值作为计算值。以含水率为17%的饲料为例,其在20~80 ℃温度范围下的比热及导热率的实测值及计算值拟合情况见图5。拟合方程的决定系数2越大,则计算值越接近实测值[4,14]。由图5a和5b得,2均大于等于0.980,说明比热和导热率的计算值与实测值的误差较小。因此,基于反演算法的鱼膨化饲料热特性参数测定方法是可行的。
同时,以生长猪颗粒饲料和鮰鱼(成鱼)膨化饲料为对象,验证此算法对其他种类饲料的适应性,见表2。决定系数2均大于等于0.976,说明基于反演算法的热特性参数测定方法同样可应用于其他种类的水产饲料和畜禽饲料。
表2 2种饲料热特性参数计算值与实测值的对比
注:为计算值,为实测值。
Note:is calculated value,is measured value.
2.2 温度及含水率对鱼饲料比热的影响
草鱼膨化饲料的比热随温度及含水率变化规律如图6所示,其在11%~17%含水率和20~80 ℃温度范围内的比热为1.710~1.840 kJ/(kg∙℃)。与陈计远等[11]针对草鱼、团头鲂等草食性鱼用饲料比热研究中的结果相符;略高于王红英等[15]所测乳猪饲料的比热值。可能的原因是水产饲料相较于畜禽饲料具有更高的粗蛋白含量,而Pongpichaiudom等[16]指出比热会随着蛋白质含量的增加而增大。
当温度由20 ℃增大至80 ℃时,饲料比热显著增大(<0.05)。产生此规律的原因可能是温度升高使得物体分子的热运动增强,同时饲料颗粒内部空隙中空气的导热作用也随之增强,最终使饲料比热增大[17-18]。另外,孔丹丹等[19]的研究表明,在25~100 ℃温度范围内,甜菜渣和鱼粉的比热与温度呈二次曲线关系;陈计远等[11]同样指出,在20~120 ℃温度范围和20%~26%含水率范围内,部分草食性鱼用饲料的比热与温度呈二次曲线关系。本研究与上述研究相同。当含水率由11%增大至17%时,饲料的比热显著增加(<0.05),且呈线性规律。这可能是因为水的比热约为4.20 kJ/(kg·℃),而饲料的比热一般为1.2~2.7 kJ/(kg·℃),因此,含水率的增加极易导致饲料比热的增加[20-21]。陈计远等[11]发现肉食性鱼用饲料在20%~26%含水率范围内同样具有上述规律。杨洲等[22]的研究表明稻谷的比热与含水率同样呈线性正相关。上述研究结论均与本研究一致。
2.3 温度及含水率对鱼饲料导热率的影响
图7为饲料导热率随温度及含水率的变化。当温度由20 ℃增大至80 ℃时,导热率显著增大(<0.05)。这是因为饲料中的离子和偶极子在高温下会表现出较活跃的晶格振动,从而加快传热速度[23]。彭飞等[17]对豆粕在25~125 ℃温度范围内的导热率研究中同样得出了上述规律。特别地,在50~80 ℃温度范围内,导热率急剧增大。在高温下饲料内部发生了非酶褐变反应[19],导致黏度增大,孔隙率降低,这可能是造成上述现象的原因。孔丹丹等[19]在针对玉米、小麦、大麦和高粱的导热率研究中也发现了类似的现象。
另外,本研究中所测饲料导热率为0.086~0.148 W/(m∙K),大于仔猪饲料[19]和生长育肥猪饲料[6]在相同温度和含水率范围下的导热率。在饲料生产中,要求畜禽饲料原料粉碎后全部通过8目筛网,16目筛上物不超过20%;而水产饲料原料全部通过40目筛网,60目筛上物不超过10%[24]。因此水产饲料原料的粉碎粒度更小,粉体颗粒孔隙率更低,结构更加紧实。Shrestha等[5]研究表明,物料孔隙率低,则传热效果越好,导热率越大。这可能是导致草鱼饲料导热率大于猪饲料导热率的原因。
2.4 温度及含水率对鱼饲料导温系数的影响
如图8,饲料在含水率11%~17%、温度20~80 ℃下的导温系数为5.701~10.003 m2/s,且受温度和含水率的影响均显著(<0.05)。本研究中,导温系数由式(5)计算得到,其反映了饲料的导热能力与储热能力之间的比值关系[19],因此可得导致其变化规律的原因。由2.2节及2.3节分析可得,导热率随温度的增加速率大于比热的增加速率,这是造成导温系数产生上述变化的主要原因。Elansari等[25]和Raigar等[26]的研究同样阐明了上述原因。
3 结 论
1)基于伴随方程法的反演模型并结合热传导试验,可反演计算含水率为11%~17%的草鱼(成鱼)膨化饲料在20~80 ℃温度范围内的比热、导热率和导温系数。此反演值与实测值拟合效果较好,决定系数2均大于等于0.980。
2)当温度由20 ℃增大至80 ℃时,草鱼(成鱼)膨化饲料比热显著增大(<0.05)。当含水率由11%增大至17%时,饲料的比热显著增加(<0.05),且呈线性规律。
3)当温度由20 ℃增大至80 ℃时,草鱼(成鱼)膨化饲料导热率显著增大(<0.05)。含水率对其影响同样显著(<0.05)。
4)草鱼(成鱼)膨化饲料在含水率11%~17%、温度20~80 ℃下的导温系数值为5.701~10.003 m2/s,且受温度和含水率的影响均显著(<0.05)。
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Inversion of the thermal property parameters of fish feed based on adjoint equation method
Chen Jiyuan1, Wang Liangju1, Wang Hongying1※, Zhang Guodong2, Wang Wei1
(1.100083,;2.100020,)
Thermal properties of feed and artificial experience have been generally considered, when adjusting the process parameters of hygrothermal treatment in the production of fish feed, including cooling and drying. Specific heat, thermal conductivity, and thermal diffusivity are the important thermal properties of fish feed. In this study, grass carp (adult fish) extruded feed was taken as the research object. The inversion algorithm was established to obtain the temperature distribution of feed using the adjoint equation. A test was also carried out using the self-developed heat conduction device and infrared thermal imager. When testing, the feed was quickly spread on the cast aluminum soaking plate, where the feed was closely arranged in a single layer, with a thickness of about 4 mm and a total of about 10 g. The infrared thermal images were captured for the feed layer surface and the upper surface on the cast aluminum soaking plate using the infrared thermal imager (accuracy±0.1℃). SmartView software was selected to process the infrared thermal images for the temperature-time data of the feed sample test surface (=) and heating surface (=0), from the-data of heating surface=0 and the feed sample test surface=. MATLAB software was selected first to solve the adjoint equation for the adjoint variables, then obtain the gradient value, and finally obtain specific heatand thermal conductivity. As such, the specific heat, thermal conductivity, and thermal diffusivity of feed were obtained, according to temperature distribution with the moisture content of 11%-17% and the temperature range of 20-80℃. The results show that the specific heat of grass carp extruded feed was 1.710-1.840 kJ/(kg·℃). Specific heat of feed increased significantly with the increase of temperature (<0.05). When the moisture content increased from 11% to 17%, the specific heat of feed increased significantly (<0.05), indicating a linear law. The thermal conductivity of grass carp extruded feed was 0.086-0.148 w/(m·K). When the temperature increased from 20℃ to 80℃, the thermal conductivity of grass carp extruded feed increased significantly (<0.05). The effect of water content was also significant (<0.05). The thermal diffusivity of feed ranged from 5.701 to 10.003 m2/s, depending significantly on temperature and moisture content (<0.05). At the same time, the specific heat and thermal conductivity of feed were measured by Differential Scanning Calorimetry (DSC) and thermal characteristic analyzer, respectively, where the thermal diffusivity was calculated as the measured value. Before the test, the feed particles needed to be crushed. The inversion datum was taken as the calculated values. The linear fitting showed that2was equal or greater than 0.980, indicating the feasible determination of thermal characteristic parameters of fish extruded feed using the inversion. The finding can provide a new idea for the determination of the thermal properties of fish feed.
inversion; specific heat; thermal conductivity; thermal diffusivity; fish feed
10.11975/j.issn.1002-6819.2021.19.037
S816.8
A
1002-6819(2021)-19-0316-07
陈计远,王粮局,王红英,等. 基于伴随方程法的鱼饲料热特性参数反演[J]. 农业工程学报,2021,37(19):316-322.doi:10.11975/j.issn.1002-6819.2021.19.037 http://www.tcsae.org
Chen Jiyuan, Wang Liangju, Wang Hongying, et al. Inversion of the thermal property parameters of fish feed based on adjoint equation method[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(19): 316-322. (in Chinese with English abstract) doi:10.11975/j.issn.1002-6819.2021.19.037 http://www.tcsae.org
2021-06-30
2021-08-23
国家重点研发计划项目(2018YFD0500600)
陈计远,博士生,研究方向为饲料加工工艺与装备。Email:chenjiyuan23@163.com
王红英,教授,博士生导师,研究方向为饲料加工工艺与装备。Email:hongyingw@cau.edu.cn
中国农业工程学会会员:王红英(E041200500S)