基于高斯模型的城市大气污染物溯源模拟

倪健 王占益

摘要：针对邯郸市的大气污染物产生的雾霾天气问题，收集邯郸市18个环境监测站点位信息、日均IAQI 及天气数据并对数据进行预处理，考虑温度、风速、季风风向变化的影响建立坐标系并在此基础上建立高斯扩散模型。利用信赖域算法对监测站的多项IAQI 数据进行拟合，在城市区域内根据不同的初始值模拟出数个污染源，得到污染源的污染物浓度以及具体位置。分析所得多项大气污染物的模拟污染源的数量、浓度大小以及位置分布关系，用模拟的结果可以对邯郸市不同地区的不同污染情况采取针对性的治理方法。

关键词：高斯扩散模型;大气污染;MATLAB;污染源溯源;空间分布

中图分类号：TP391.9   文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2021）29-0008-04

Simulation of Air Pollution Dispersion in Handan City Based on Gaussian Model

NI Jian， WANG Zhan-yi

（Hebei University of Engineering， Handan 056000， China）

Abstract： Aiming at the haze weather problem caused by air pollutants in Handan City， collect the location information， daily aver? age IAQI and weather data of 18 environmental monitoring stations in Handan City and preprocess the data， consider the impact of temperature， wind speed， and monsoon wind direction changes to establish coordinates System and build a Gaussian diffusion model on this basis. The trust region algorithm is used to fit multiple IAQI data of the monitoring station， and several pollution sources are simulated according to different initial values in the urban area， and the pollutant concentration and specific location of the pollution source are obtained. Analyzing the number， concentration， and location distribution of the simulated pollution sources of multiple air pollutants， the simulation results can be used to take targeted treatment methods for different pollution situations in different areas of Handan City.

Key words： gauss diffusion model; air pollutants; MATLAB; back stepping pollutant sources; spatial distribution

1引言

近年来，尽管雾霾天气在国家的密切关注和加强治理下较以往得到了明显改善，但在经济发展过程中由于交通运输、工业生产等途径导致的大气污染物排放造成的空气污染问题不可避免，大气污染仍然是当今社会需要关注的重点生态问题。

大气污染物的种类非常多，根据2012年发布的空气质量评价标准将PM2.5、PM10、二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳和臭氧这6种空气污染监测物质统一划分为6个等级，用空气质量指数（IAQI）来描述污染物的污染程度。指数越大，污染越严重[1]。

目前学者们对于大气扩散模式提出了多种数学模型并在用其进行污染源溯源上取得了一定的成果。但是由于大气污染物种类繁多，大气扩散过程中影响因素多样，污染源头多，如自然灾害、人口活动、工业排放、交通运输等，问题较为复杂。在实际的应用过程中需要着重考虑的影响因素以及适用范围都有所不同。如吴正佳等[2]利用模拟多个区域空气污染物浓度的叠加和扩散，找出污染最严重的区域;石东伟等[2]给出了污染源溯源的基本方法，但未考虑高斯模型的各种影响因素，适用范围较小;王海波等[4]建立了适用于突发情况的污染物溯源模拟;王永昭等[5]基于坐标变换建立了城市的污染源溯源模拟。

本文针对城市范围的大气污染物扩散，分别对各项污染物进行溯源，通过各项污染的污染源位置分布分析污染的源头以便于针对不同的污染源头进行有效治理。

2高斯扩散模型和数据处理

2.1研究区域概况

本文的研究区域为邯郸市，地理位置为北纬36°20'～ 36°44'、东经114°03'～ 114°40'，位于河北省最南端。三面环山，西邻太行山脉，东部为华北平原。高度差悬殊，地势西高东低，呈阶梯状下降。地貌类型复杂多样，四季交替明显，属于温带大陆性季风气候区，主导风向为南风和北风，刮东南风时不利于污染物扩散，污染最大，刮西北风时，有利于污染物扩散，污染最小。

邯郸市空气污染具有季节性，冬季污染最严重。可能的原因是冬季大气相对稳定，冬季北方供暖，工业排放增加;春季和夏季大气污染的减少可能受到季风风向变化和不稳定天气条件等因素的影响[5]。

2.2高斯扩散模型的建立

大气扩散模型是指利用数学模型来处理大气污染物在大气中的传输和扩散。学者建立了适应多种不同大气扩散条件的多种大气扩散模型，本文选择点源高斯扩散模型进行仿真，其特点是参数较少，可以避免过多复杂的参数引起的误差，模型成熟，计算结果与真实值相差不大[7]。

使用高斯扩散模型，需要假定以下条件：

a）污染物在x、y 风向上分布为正态分布

b）在全部空间中风速均匀稳定

c）源强是连续均匀稳定的

d）扩散中污染物是守恒的

e）忽略不同气体在扩散时的化学反应

假如污染源处于一个无界的流场均匀的空间，污染物为正态分布的条件下，设（x0 ，y0）为坐污染源，取x 为平均风速正方

向风向;y为横向则在此空间的高斯扩散公式为[8]。

其中c （x，y）表示平面某点（x，y）某一时间段内的平均浓度，ug/m;σ和σ是 x 轴和 y 轴上的扩散参数，u 为风速， m/s。Q 为源强。

2.3参数选取及处理数据

2.3.1扩散参数选取

关于扩散参数σ和σ的估计，采用P-G 曲线扩散法，在这种方法中，大气的扩散能力根据地面风速、云量、云高和太阳辐射条件分为六个级别： A-极不稳定，B-不稳定，C-弱不稳定， D-中性，E-弱稳定，F稳定。

根据邯郸市的大气扩散情况，以及多次试验的拟合结果，最终确定了以点源扩散和 Briggs 扩散参数（城市）相结合的模型，得出了相对较好的模拟结果。briggs扩散参数（城市），如表1所示：

2.3.2监测点位数据

本文模拟数据中的IAQI 数据来自河北省空气质量自动发布系统，天气数据来自国家地球系统科学数据中心。

选取国控及省控大气监测点共16个，为便于风向的选择，选取邯郸市中心为原点建立关于监测点位置分布的坐标系，将监测点的坐标值转换为在此坐标系下的距离，如图1所示：

2.3.3 IAQI 数据

在数据收集过程中，由于监测点设备、网络波动等一系列偶然因素的影响，会导致收集的IAQI 数据存在缺失值。为提高信息处理的效率和准确性，在进行数据统计和建模之前，首先将收集到的原始数据进行预处理，其目的在于清洗数据中的重复值、填补缺失值、处理异常值。通过MATLAB采用三次样条插值法对数据进行插值，以补充各项IAQI 的缺失数据。

根据监测点所测得的污染物项目 P 的空气质量分指数（IAQI）计算公式：

可得污染物项目P 的质量浓度值（ug/m）为：

其中，BP为污染物浓度限值的高位值，IAQI为与其对应的空气质量分指数;BPLo为污染物浓度限值的低位值，IAQILo为与其对应的空气质量分指数。

则有源强Q 为：

其中假定时间t=24h，体积V=10000m。

3数据拟合反推污染源

结合本文所建立的大气污染物扩散模型，高斯扩散模型是一个非线性多元函数。本文采用信赖域（Trust Region）算法对数据进行拟合，求解模型中的未知参数[9]。

信赖域算法通过用线性多元函数去近似非线性多元函数的方式来进行迭代求解，首先定义一个球形搜索区域σ ，在搜索区域σ的中心点（xk ，yk）对公式（1）进行二階泰勒展开，如公式（5）所示：

对公式（5）直接求极值，就得到了子问题的最优解，再考察此时的局部最优解是否使原目标函数不断下降，引入公式（6），用以度量函数值实际下降量和预测下降量之间的比值：

得出的比值若大于一定的数值，则说明作为模型函数（Model function）的二阶泰勒展开式是近似目标函数（Objective        function）的，参数变化量d 正确。需要进一步调整搜索区域的半径r，反之则需要重新搜索。不断地更新参数，在多次的迭代之后得到最终的收敛解。

上述方法可通过MATLAB 中的“nlinfit”函数来实现，直接调用该方法来找出多个模拟污染源的坐标。

由于北方受供暖的影响，会在冬季出现集中雾霾天气，所以选取河北省空气质量自动发布系统发布的2020年2月3日至10日的AQI 数据为例。通过查询国家地球系统科学数据中心发布的历史天气数据，得到当天的风速、风向等数据，根据高斯扩散公式，选取风向为x 轴的正半轴。同时根据当天的日照与太阳辐射信息确定当天的大气稳定度，则根据briggs扩散参数，可得到σX及σy的值。

将IAQI 数据、坐标点位置数据、气象数据、σX和σy带入公式（1），可通过拟合得出模拟污染源（x0 ，y0）坐标点位置[10]。

为方便观察和分析，选取浓度较高的PM2.5、PM10、SO2三项主要的大气污染物为例。

设定（x0 ，y0）的初始值为16个监测点坐标。在置信度为0.95限定下，可以得到数个污染源坐标，排除掉落在邯郸市外的点和重复的点，模拟结果如表3所示：

4模拟结果分析

将研究区域进行区域划分，带入实际监测站点以及模拟污染源数据，得到结果如图2所示：

在本次模拟中，得到如下结论：

（1）由于西部和东南部的监测站点较少，模拟出的污染源主要分布在邯郸市中部以及东北部。PM2.5和SO2的污染源分散较为相似，主要集中在邯郸市东北部和中部，PM10的污染源则主要集中在邯郸市北部。

（2）PM2.5和PM10可能的生成来源有：自然源的土壤扬尘（含有氧化物矿物和其他成分）;灾害事件，如森林火灾或暴露的煤炭火灾和沙尘暴;燃料燃烧源的人工来源，如发电、冶金、石油、化工、纺织印染等工业过程;供热、烹调过程中燃煤与燃气或燃油排放的烟尘;各种类型的车辆在运行过程中使用燃料时向大气排放废气。

SO2生成的来源主要是煤的燃烧，在许多工业过程中也会产生二氧化硫。由于煤和油通常含有硫，燃烧时会产生二氧化硫[11]。

（3）得到邯郸市大气污染的来源主要为东北部及中部的工业排放，中部的密集人员的活动以及主要干道的交通运输。

根据各区县污染区域的主要污染物，可采取不同的处理方法。如分流主干道交通压力，扩大主城区以减小人口密度，加强对主要工厂的管理等。

5结论

本文针对邯郸市大气污染所产生的雾霾天气问题，考虑风向变化的影响，建立高斯扩散模型，得出了污染源具体位置信息。通过此模拟过程，可以分析某地出现多个模拟污染源或单污染源浓度过高的地方，排查其具体污染情况，从源头上解决区域性大气污染的问题，进行针对性的治理，为环保工作节省人力物力，提高大气污染的治理强度。

参考文献：

[1] HJ 633-2012， 环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）[S].

[2]吴正佳，刘碧波. 西安市PM2.5污染源位置确定的模型应用研究[J].环境科学与管理，2014，39（4）：132-136.

[3]石东伟，陈冬娜. 高斯扩散模型在确定污染源位置中的应用[J].河南科技学院学报（自然科学版），2012，40（2）：55-58.

[4]王海波，余志，谢林华，张宏涌，蔡铭.监测数据反推下PM2.5扩散模型及突发情况模拟[J].环境污染与防治， 2014， 36（9）：22-28.

[5]王永昭，寇梦柯，王贺娜，石岳鑫，刘月盈.基于高斯模型的安阳市区PM2.5扩散问题研究[J].安阳师范学院学报，2018（2）：19-21，31.

[6]张珺，王式功，张文宗，宋晓辉，杜亮亮，薛敏，乔平. 邯郸市空气污染特征及其气象条件分析[A].城市气象学委员会、大气环境学委员会、医学气象学委员会、中国气象局北京城市气象研究所（北京城市气象工程技术研究中心）、中国科学院大气物理研究所、中国气象局干部培训学院河北分院、兰州大学.第31届中国气象学会年会S11第三届城市气象论坛—城市与环境气象[C].城市气象学委员会、大气环境学委员会、医学气象学委员会、中国气象局北京城市气象研究所（北京城市气象工程技术研究中心）、中国科学院大气物理研究所、中国气象局干部培训学院河北分院、兰州大学：中国气象学会， 2014：8.

[7]肖建明，陈国华，张瑞华. 高斯烟羽模型扩散面积的算法研究[J].计算机与应用化学，2006（6）：559-564.

[8]Arystanbekova N K. Application of Gaussian plume models for air pollution simulation at instantaneous emissions[J]. Mathe?matics and Computers in Simulation， 2004， 67（4-5）：451-458.

[9]Dumouchel W， O’Brien F. Integrating a robust option into a multiple  regression  computing  environment[C]//Computer  sci⁃ence and statistics： Proceedings of the 21st symposium on the interface. Alexandria，  VA： American  Statistical  Association， 1989：297-302.

[10]中国工业与应用数学学会.2011年全国大学生数学建模竞赛 A 题 [EB/OL].[2011-09-12]. http：//www. mcm. edu. cn/ht⁃ml_cn/node/a1ffc4c5587c8a6f96eacefb8dbcc34e.html.

[11]于淑秋，林学椿，徐祥德.北京市区大气污染的时空特征[J].应用气象学报，2002（S1）：92-99.

【通联编辑：梁书】