基于MSCR试验的沥青恢复率修正算法研究

王志伟 罗 蓉 刘涵奇 冯光乐

(武汉理工大学交通学院1) 武汉 430063) (湖北省公路工程技术研究中心2) 武汉 430063)(湖北省交通运输厅工程质量监督局3) 武汉 430063)

0 引 言

车辙是沥青路面的主要早期病害之一.沥青作为沥青混合料的重要组成成分之一，其抵抗永久变形的能力是沥青混合料整体抵抗永久变形能力的基础.因此，准确评价沥青抵抗永久变形的能力对后续优选沥青材料及进行沥青混合料设计具有重要意义.

文献[1]规定以软化点作为沥青高温性能的评价指标，并采用环球法测定沥青的软化点.已有研究表明：我国沥青中蜡含量普遍偏高，这一特点很容易导致沥青软化点的测量值要高于实际值[2].另外，软化点本质上是一个经验性指标，没有考虑沥青作为黏弹性材料的流变性能，不能有效反映改性沥青的弹性恢复能力.

基于沥青的流变性能，国内外学者提出了多种替代软化点的沥青高温性能评价指标，如车辙因子、零剪切黏度、未恢复蠕变柔量和恢复率等[3-5].近年来，越来越多的学者开始采用未恢复蠕变柔量和恢复率研究沥青的高温性能，测量沥青未恢复蠕变柔量和恢复率的试验方法是多重应力蠕变恢复(MSCR)试验.高俊峰等[6]通过MSCR试验研究了不同生物质重油掺量下生物沥青的未恢复蠕变柔量和恢复率；郭咏梅等[7]对三种改性沥青进行MSCR试验测量了不同温度下的未恢复蠕变柔量和应力敏感性指标，并对三种沥青进行了交通分级；罗蓉等[8]通过MSCR试验对比研究了90#基质沥青和煤直接液化残渣改性沥青的高温性能.大量研究表明：未恢复蠕变柔量与沥青混合料车辙试验结果具有良好的相关性，因此MSCR试验作为评价沥青高温性能的规范试验方法已得到国内外学者的广泛认可.

在对基质沥青进行MSCR试验时，由于基质沥青的恢复能力较差，根据测量数据计算的恢复率可能出现负值[9-10].沥青作为一种典型的黏弹塑性材料，其在受到荷载作用时会同时产生黏弹性应变和黏塑性应变；在荷载移除后，加载阶段产生的黏弹性应变会逐渐恢复，而黏塑性应变保持不变.因此，沥青的恢复率始终大于零，不可能出现负值，恢复率出现负值显然不符合基本的黏弹性理论和黏塑性理论.文中针对恢复率出现负值的情形提出一种修正的恢复率计算方法，保证沥青的恢复率计算值始终为正.

1 试验材料与试验方法

采用动态剪切流变仪对50#基质沥青、70#基质沥青、90#基质沥青和两种SBS改性沥青进行MSCR试验.这五种沥青的基本信息见表1.根据美国州公路及运输协会规范《AASHTO T 350-14》和《AASHTO M 332-14》[11-12]，对于采用性能分级(PG)的沥青，MSCR试验通常在沥青PG高温下进行.因此，在对五种沥青进行MSCR试验前，首先需进行高温分级试验确定每种沥青的PG高温，见表1.

表1 五种沥青基本信息

以PG高温作为试验温度进行MSCR试验.采用动态剪切流变仪进行高温分级试验和MSCR试验时，均选用25 mm平行板，且上下平行板的间距设定为1 mm.MSCR试验在0.1和3.2 kPa两个应力水平下进行，每个应力水平下均以一次蠕变恢复试验作为一个周期.在一个周期内，动态剪切流变仪对沥青试样先施加1 s的恒定荷载，然后卸载并持续9 s.参考《AASHTO T 350-14》可知:0.1 kPa下蠕变恢复试验重复20个周期，3.2 kPa下蠕变恢复试验重复10个周期，因此完成一次MSCR试验总共耗时300 s.为了保证试验的重复性，对于每种沥青均准备三个沥青试样用于MSCR试验，并以三个试样测量数据的平均值为基础进行后续的评价指标计算.

2 MSCR试验评价指标

2.1 评价指标计算方法

MSCR试验采用两种指标评价沥青的高温性能.一种基于恢复率，用于确定沥青的弹性响应以及应力相关性，包括沥青试样在0.1 kPa下的恢复率和在3.2 kPa下的恢复率.另一种基于未恢复蠕变柔量，用于反映沥青在重复荷载作用下抵抗永久变形的能力，包括沥青试样在0.1 kPa下的未恢复蠕变柔量、在3.2 kPa下的未恢复蠕变柔量以及两种应力水平下未恢复蠕变柔量的差值.

上述五个评价指标的计算基于三个应变值，即在单次蠕变恢复试验中加载阶段开始时沥青试样的初始应变、加载阶段结束时沥青试样的累积应变 以及卸载阶段结束时沥青试样的残留应变.图1为MSCR试验中应变随加载时间的变化示意图.

图1 MSCR试验应变随时间变化示意图

由图1可知:沥青试样的恢复率和未恢复蠕变柔量的计算公式为

(1)

(2)

式中：σ为施加的应力水平，kPa，等于0.1或3.2 kPa；N为某一加载周期；R为恢复率；Jnr为未恢复蠕变柔量，kPa-1.

根据式(1)～(2)可以分别计算出沥青试样在每个周期下的恢复率和未恢复蠕变柔量，然后以各应力水平下特定周期范围内的平均恢复率和平均未恢复蠕变柔量作为沥青高温性能的评价指标.值得注意的是，虽然在0.1 kPa下蠕变恢复试验重复20个周期，但前10个周期的目的是使沥青试样的应变响应趋于稳定，只有后10个周期的测量数据用于评价指标的计算.因此，沥青试样在0.1 kPa下的平均恢复率和平均未恢复蠕变柔量Jnr0.1的计算公式分别见式(3)和式(4)，在3.2 kPa下的平均恢复率和平均未恢复蠕变柔量Jnr3.2的计算公式见式(5)、式(6).

(3)

(4)

(5)

(6)

在计算出Jnr0.1和Jnr3.2后，可进一步计算出沥青试样在两个应力水平下未恢复蠕变柔量的差值Jnrdiff，为

(7)

在明确MSCR试验评价指标的计算公式后，根据式(3)～式(7)计算出每种沥青的各个指标值，并汇总于表2.

表2 MSCR试验评价指标汇总表

2.2 评价指标计算方法存在的问题

观察表2中的数据可知：根据式(3)和式(5)计算的三种基质沥青的恢复率均出现了负值.然而由黏弹性理论和黏塑性理论可知，沥青作为一种典型的黏弹塑性材料，其在MSCR试验中的恢复率应该始终大于零.实际上，沥青恢复率为负是因为在进行MSCR试验时仪器并不能在加载1 s后立即卸载，实际卸载时间相对于设定卸载时间出现了一定程度的时间延迟.下面以50#基质沥青试样在0.1 kPa下某一个周期内的应变数据为例说明恢复率出现负值的原因，该沥青试样应变随加载时间变化图见图2.

图2 应变随加载时间变化图

在对沥青试样进行MSCR试验时，动态剪切流变仪的取点率是每0.1 s记录一个点.由图2可知，仪器记录的沥青试样在加载阶段最后一个点的应变要明显小于在恢复阶段第一个点的应变.产生这一现象的原因在于，仪器记录的沥青试样在第1 s时的应变并不是沥青试样真正的在加载阶段结束时的应变.实际上，在仪器对沥青试样加载1 s后，仪器本应该停止对沥青试样进行加载，但是由于仪器结束加载时出现了短暂的延迟，沥青试样的应变在极短的时间内仍处于增加的状态，之后才开始出现恢复.因此，沥青试样实际加载结束时间处于第1～1.1 s.

表3汇总了50#基质沥青试样在0.1 kPa下某一个周期内仪器记录的应变数据.由表3可知：沥青试样在加载阶段的应变增加速率要远远大于在卸载阶段的应变减少速率.因此，即使仪器延迟时间很短，沥青试样在这短时间内增加的应变在第1.1 s时也得不到完全恢复，从而导致仪器记录的第1.1 s的沥青试样的应变值要大于第1 s的沥青试样的应变值，表3中的负值说明沥青试样在第1.1 s的应变相对于第1 s的应变增加了0.947%.如果在卸载阶段结束时，沥青试样在延迟时间内增加的应变仍然得不到完全恢复，那么根据式(3)计算的恢复率就会出现负值.

表3 应变随时间变化表

3 恢复率计算方法修正

沥青试样恢复率出现负值不符合基本的黏弹性理论和黏塑性理论，出现负值的本质原因在于动态剪切流变仪结束加载时出现的时间延迟.由于仪器的实际加载结束时间处于第1～1.1 s，因此式(1)中的不能简单认为是仪器记录的沥青试样在第1 s时的应变数据，而需要通过计算的方法求得.

图3为εc计算方法的示意图.εc的计算分为两步：①确定延迟时间；②根据延迟时间计算εc，计算公式为

图3 εc计算方法示意图

εt=1+Δε增×Δt=εt=1.1+Δε减×(0.1-Δt)

(8)

εc=εt=1+Δε增×Δt

(9)

式中：εt=1为沥青试样在第1 s时的应变；Δε增为沥青试样在延迟时间范围内的应变增长速率；εt=1.1为沥青试样在第1.1 s时的应变；Δε减为沥青试样在第1～1.1 s应变恢复阶段的应变减小速率.

下面以50#基质沥青试样在0.1 kPa下某一周期内的应变数据为例详述的计算方法.

由表3可知：沥青试样在加载阶段每0.1 s增加的应变基本相同，因此可以认为沥青试样在延迟时间内应变增加速率等于前0.1 s内应变增加速率，即每0.1 s增加11.191%的应变.进一步由表3的数据可知，沥青试样在卸载阶段每0.1 s减少的应变随时间呈现减小的趋势，因此沥青试样在第1～1.1 s应变恢复阶段的应变减小速率要大于后0.1 s内应变减小速率，即每0.1 s减小的应变要大于0.064%.由表3可知：沥青试样在第1.1～1.2 s减小的应变为0.064%，在第1.2～1.3 s减小的应变为0.027%，因此沥青试样在第1.1～1.2 s应变减小速率相对于第1.2～1.3 s应变减小速率降低了0.037%.假定沥青试样在第1～1.1 s应变恢复阶段的应变减小速率相较于第1.1～1.2 s应变减小速率也降低了0.037%，那么沥青试样在第1～1.1 s应变恢复阶段的应变减小速率等于每0.1 s减小0.101%.综合上述分析，式(8)中的为每0.1 s增加11.191%，为每0.1 s减小0.101%，因此延迟时间可以通过式(8)快速求出.在求得后，进一步根据式(9)计算.

采用上述修正方法对表2中所有恢复率出现负值的情形计算和.表4为每种情形下沥青试样在选定周期下的和.由表4可知：仪器结束加载时的延迟时间非常短，采用修正方法计算的要比仪器记录值大，两者之间的差值即为沥青试样在延迟时间内增加的应变.

表4 延迟时间及加载结束时应变

在采用修正方法计算出沥青试样在各加载周期下的εc后，先根据式(1)计算出沥青试样在每个周期下的修正恢复率，然后根据式(3)和式(5)进一步计算修正的和.三种基质沥青修正后的平均恢复率计算值汇总见表5.通过对比修正前和修正后的数据可知，采用本文提出的方法计算得到的基质沥青的恢复率均为正值，从而验证了修正方法的可行性.

表5 修正后平均恢复率计算值

4 结 论

1) 针对MSCR试验的试验数据，若采用规范方法计算沥青的恢复率，三种基质沥青的恢复率均在某一应力水平下出现了负值，这一现象不符合基本的黏弹性理论和黏塑性理论.

2) 沥青恢复率出现负值的本质原因是：在进行MSCR试验时，仪器并不能在加载1 s后立即卸载，实际卸载时间相对于设定卸载时间出现了一定程度的时间延迟，沥青试样实际加载结束时间处于第1 s和第1.1 s之间.

3) 文中提出一种沥青恢复率的改进计算方法，该计算方法分为两步：①确定延迟时间；②根据延迟时间计算加载结束时的应变并进一步计算恢复率.

4) 采用本文提出的方法计算得到的基质沥青的恢复率均为正值，从而验证了修正方法的可行性.