超密集网络中基于干扰消除的多用户检测算法研究*

孟馨元，魏兴民，潘 鹏

（1.杭州电子科技大学，浙江 杭州 310018；2.工业和信息化部电子第五研究所，广东 广州 830092）

0 引言

随着移动互联网和物联网应用的高速发展，下一代无线网络需提供高速、低时延和/或高可靠等不同需求的服务。然而，有限的频谱资源始终是制约上述服务提供能力的关键因素。回顾无线通信的发展历程，尽管诸如多天线技术和正交频分复用技术的采用已极大地提升了频谱效率，但是可以发现提升无线网络容量的最有效手段仍然是通过提升基站的部署密度，来提升频谱的空间复用率[1]。基于此，已有大量研究关注于超密集网络架构[2]，一方面提升了频谱的空间利用率，另一方面也使得终端能够更靠近接入点（Access Points，APs），从而可能带来功耗、时延的降低。

与传统网络架构不同，超密集无线网络通过在一定范围内部署大量的小功率AP（其数量一般大于或等于所服务的用户数），从而在覆盖范围内形成以用户为中心的网络结构，类似的概念也分别出现在诸如云无线接入网（Cloud Radio Access Network，C-RAN）[3-4]、无小区大规模MIMO[5-8]、分布式大规模多输入多输出（Multiple-Input Multiple-Out-put，MIMO）[9]和大规模开放系统的直连式存储（Direct-Attached Storage，DAS）[10-11]等系统中。在上述系统中，传统以基站为中心的信息传输和处理机制将不再适用，需要针对新出现的特点进行重新设计。

目前，对于超密集无线网络的研究，最重要的是从信息论角度深刻理解其本质内涵，并用于指导实际系统的设计[7-8,10-12]。其中，文献[7，11]对比了以用户为中心和以AP 为中心两类系统的频谱效率。以用户为中心的系统由于具有更近的用户-AP 间距离，更容易获取较高的频谱效率。考虑到绿色通信，文献[13-14]进一步分析了超密集无线网络的能量效率问题。此外，文献[15]给出了采用全局迫零算法的近似信噪比分析，文献[16]分析了干扰的统计特征，可为后续的系统设计提供帮助。其次，考虑到超密集无线网络的以用户为中心的特点，AP 的选择与分组是影响系统性能的关键因素。通常来说，AP 的选择与分组往往与资源分配联合考虑[17-19]，或者与预编码设计联合考虑[20-22]，增加了系统设计的自由度，能够达到较为理想的性能。此外，文献[23-24]则综合考虑了资源分配和预编码设计，而文献[25]则采用了消息传递算法实现了大规模蜂窝网络的迫零预编码。在信息安全传输方面，文献[26]通过在发送端制造人为的干扰来增加安全容量；文献[27]则通过功率控制来避免非法用户的主动攻击。但是，目前在超密集网络研究中，较少考虑上行多用户检测算法的设计，特别是如何来结合超密集网络的特点设计高效低复杂度的多用户检测算法。

本文针对超密集网络的信道特点，对上行传输展开研究，提出了局部协作下基于干扰消除的高效低复杂度的多用户检测算法，为超密集网络的实际部署提供了一种实用的上行多用户接入及检测方法。具体来说，针对系统内AP 数远大于用户数的特点以及AP 和用户随机分布的特性，在考虑路径损耗下，对于任意两个用户总能够找到一个或者多个AP，使得这两个用户到该AP 的信道增益具有较大的差异。这为基于功率域的非正交多址（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）和基于干扰消除的多用户检测带来了便利。本文针对系统聚合信道矩阵稀疏的特点，利用压缩感知技术进行信道估计，能够根据信道强度自动将用户与AP 进行配对，既能获得多用户分集增益，又能使AP 基于信道强度通过AP 间的局部协作自适应进行干扰消除。与传统的最小均方误差（Minimum Mean Square Error，MMSE）检测相比，它避免了矩阵求逆操作，降低了复杂度，同时无需在系统内共享信道信息。系统的中央处理单元只需要进行一些基本调度，降低了对信息共享的要求。

1 系统模型

本文所考虑的超密集无线网络架构，如图1所示。在所覆盖的范围内随机分布有多个AP，且均通过前馈链路与一个中央处理单元（Central Processing Unit，CPU）相连。其中：AP 负责射频/基带的转换和简单的信号处理；CPU 负责系统调度以及一些必要的全局信号处理。对于超密集网络，假设AP 的密度远大于用户的密度，从而形成以用户为中心的服务模式，保证服务质量。本文假设系统为同步系统，AP 和CPU 通过理想的前馈链路相连，同时假设所有AP 和用户均配置单天线，并基于随机几何理论对超密集网络系统进行建模[28]。其中，AP 服从强度为λa的齐次泊松点过程Φa，用户服从强度为λu的齐次泊松点过程Φu，两者均随机分布于欧氏平面上，同时满足λa＞＞λu。

图1 超密集无线网络系统架构

对于上行传输，每个相干时间内可分为两部分，其中第一部分用于信道估计，第二部分用于数据传输。在信道估计阶段，所有用户发送他们的导频序列，每个AP 则基于收到的信号来估计全部或部分用户的信道状态信息（Channel State Information，CSI）。在信道估计阶段之后，用户将发送数据信号，这些数据信号由CPU 或者AP 基于所估计的CSI 进行检测。设τ+T为相干时间的采样长度，其中τ和T分别为导频序列的采样长度和数据的采样长度。此外，让AP 和用户的数量分别表示为N和K。因此，信道估计阶段所有AP 观测到的采样信号可以用矩阵表示为：

式中：Y0是τ+N维的矩阵，Y0的第n列为信道估计期间从第n个AP 获得的接收信号采样值；各个用户的导频序列为Φ=[φ1,φ2,…,φK]，其中φk是用户k的导频序列，其长度为τ；待估计的信道矩阵H是一个N×K维的矩阵，其中第(n,k)个元素用hn,k表示，为第k个用户到第n个AP 的信道增益；N0是一个τ×N维的噪声矩阵，其元素是独立同分布的零均值复高斯随机变量，具有相同的方差σ02。基于Y0以及已知的导频序列Φ，可以由CPU 联合地或者由每个AP 单独地对K个用户的CSI 进行估计。

在信道估计之后，用户进行数据传输。相应地，由所有AP 产生的观察矩阵可以表示为：

式中：Y1是N×T维的矩阵；H是与式（1）中的相同的信道矩阵；X是K×T维的数据信号矩阵，其第(k,t)个元素用xk,t表示，为第k个用户在第t个时刻上发送的数据信号；N1是一个N×T维的高斯噪声矩阵，其元素是均值为零、方差为σ12的复高斯随机变量。

考虑到AP 和用户的分布特性，AP 和用户之间的信道增益可以由复合阴影衰落模型[29]建模，其中阴影衰落服从对数正态分布，而快衰落遵循瑞利分布。具体而言，当考虑传播路径损耗、阴影衰落和快衰落时，第n个AP 和第k个用户之间的信道增益hn,k可以写成。其中：αn,k表示快衰落，服从均值为零和方差为1 的复高斯分布；βn,k服从对数正态分布，其概率密度函数为：

式中：ξ=10/ln 10=4.342 9；μn,k和σβ分别为101gβn,k的均值和标准差。此外，μn,k考虑了传播路径损耗，本文采用双斜率路径损耗模型建模，即：

式中：r是相对于参考距离的相对距离；v1是基本损耗指数（大约为2）；v2是附加损耗指数，取值范围通常为2～6；g为路径损耗曲线的断点。最后，为了使μn,k(r=1)=0 dB，要求C=101g(1+1/g)v2。

2 上行传输中的信号处理

对于超密集无线网络的上行信号处理，最直观的方式是将该系统等效为传统的分布式天线系统，利用系统内所有的AP进行全局协作下的信号处理。然而，对于实际的超密集无线系统而言，该方式并不一定可行，原因包括：考虑到路径损耗等因素，全局的信道状态信息并不能可靠获得；全局协作将导致信号处理的复杂度显著上升；全局协作将导致巨大的信令开销，并产生巨大的信息共享需求，对前馈链路带宽产生巨大压力。因此，需要对基于部分AP 的局部协作机制展开研究。

2.1 基于信道估计的AP 和用户关联

在局部协作下，每个AP 除了需要估计用户到该AP 的信道增益外，还需要进一步确定其所服务的用户集，即实现AP 与用户的关联。一般来说，AP 可基于已知的训练序列和接收信号，对所有用户到该AP 的信道进行估计。但是，考虑到路径损耗及噪声，每个AP 仅需估计近处的几个用户信道即可，因为远处用户的信道增益极小，在噪声作用下，估计将极不可靠。

本文考虑AP 难以获得信道增益方差这一实际中常见的情形，即AP 无法获得用户的准确位置信息且难以估计所有用户到该AP 的阴影衰落因子。同时，为了降低AP 间信息共享对前馈链路产生的带宽压力，每个AP 将独立地根据接收信号和已知的训练序列对部分具有较强信道增益的信道进行估计。由于AP 难以获得信道增益的方差，导致每个AP 无法通过其筛选出距离该AP 较近的用户。同时，仅根据方差也难以保证用户到该AP 的信道不处于深度衰落下。因此，用于本系统的信道估计算法应能够让每个AP 自适应地选择处于其附近且不处于深度衰落的用户，并获得其CSI。这一方面带来了多用户分集增益，另一方面也实现了AP 和用户的关联，同时避免了单个AP 对所有用户信道进行估计所带来的复杂度提升。

具体而言，考虑第n个AP 在信道估计阶段所接收到的信号为：

式中：y0,n和n0,n分别是式（1）中给出的Y0和N0的第n列；是信道矩阵H中第n行的转置，即HT的第n列；Φ是式（1）中定义的导频序列矩阵。对于，文献[30]已指出，当网络内AP 的密度远大于用户的密度时，其具有准稀疏特性，即要么接近于0，要么的值仅有少数几个元素决定。对于第一种情况，表明所有用户要么远离该AP，要么处于深度衰落中。该AP 对于用户信号的检测没有帮助，为了节电可让其处于休眠状态。对于第二种情况，式（5）实际上为稀疏信号的恢复问题，已经在压缩感知领域获得了广泛研究。本文借助文献[30]给出的正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）方法，可实现对部分信道增益较大用户的进行信道估计，具体算法可以参见文献[30]，本文不再赘述。

例如，考虑一个具有10 个AP、5 个用户的系统，AP和用户随机分布于一个50×50（相对距离）范围内。图2 展示了所有用户到所有AP 的信道增益的模值。

图2 10 个AP、8 个用户的系统信道增益示例

对应于每个AP，一般仅有2 个左右的用户，其信道增益会远大于其他用户。通过所采用的基于OMP 的信道估计算法，每个AP 将仅对图2 中标黄的用户所对应的信道进行估计。相应地，每个AP也获得了需其服务的用户集。例如，对于AP1，需其服务的用户集为U1={User1，User4，User5}；而AP6 的用户集为U6={User3}。因此，通过信道估计，完成了AP 和用户的关联。此外，观察所有用户到AP5 的信道，其信道增益较小，OMP 算法在第一次迭代就终止，不会获得信道估计值，此时U5为空集。为了节电，可将AP5 休眠。

2.2 基于干扰消除的多用户检测算法

对于AP 密度远大于用户密度的超密集无线网络，由于AP 和用户的随机分布特性，对于任意的一组用户，通常能够找到一个或者多个AP，使得这组用户到该AP 的信道增益具有比较大的差异，为基于干扰消除的多用户检测带来了便利。仍以图2 为例，假设5 个用户同时同频发送数据，对于User5来说，User1、User4对其具有较大的干扰。因此，可以考虑先通过AP10 对User4 的信号进行检测，因为其他4 个用户在AP10 上对User4 的干扰较少。同理，也可以在AP8 或者AP9 上对User1 的信号进行检测。在已获得User1 和User4 所传输的数据后，可在AP1、AP2、AP3 或者AP4 上通过删除User1和/或User4 对User5 的干扰，获得对User5 信号的可靠检测。

假设Un为第n个AP 利用前述OMP 算法所估计出信道对应的用户集合。需要注意的是，在所提算法中，第n个AP 只能为Un内的用户提供服务，而Un内的用户不一定被第n个AP 服务。本文所提出的基于干扰消除的多用户检测算法可描述如下。

步骤1：所有Un不为空集的AP 计算到该AP具有最大信道增益所对应用户的信干噪比。例如，对于第n个AP，对集合内的用户，按照其信道估计值的模从大到小排序，则,…,|Un|为第n个AP 获得的第i大的信道估计值。计算到该AP 具有最大信道增益所对应用户的信干噪比如下：

步骤2：所有AP 根据步骤1 的结果，若已检测用户在该AP 的集合Un内，AP 执行干扰消除，即；其次，将已检测的用户从集合U nn(n=1,…,N)内去除。注意y1,n为式（2）中Y1的第n行。此外，为简便起见，假设式（2）中的T=1，即认为用户在每个时刻发生的数据是独立的。

步骤3：重复步骤1 和步骤2 的过程，直到所有AP 的用户集合Un(n=1,…,N)为空集。

注意，在步骤1 信干噪比的计算中，所获得的信干噪比并不是实际值，这是因为每个AP 只能得到关于信道增益的估计值而无法得到信道增益的真实值。此外，步骤1 中若对于某个用户有多个AP满足SINRn,k(1)≥T的条件，则选择具有最大信干噪比的AP 对用户进行检测。这实际上将带来选择分集增益，并降低了信号检测复杂度。

3 性能分析

本节将通过MATLAB 对所提算法进行仿真验证，并与基于MMSE 的检测算法进行对比。具体仿真参数如下：假设系统的覆盖面积是50×50（注：50 指的是相对与参考点的距离，后续所有涉及到距离的参数都是相对距离），采用双斜率路径损耗模型，其中g=5，ν1=2，ν2=3。为简便起见，假设每个用户均采用二进制相移键控（Binary Phase Shift Keying，BPSK）调制。对于MMSE 检测算法，本文考虑两种检测方式，即全局检测和局部检测。全局检测中，整个系统相当于是一个多用户MIMO 系统，所有AP 相当于天线，系统需要估计所有用户到所有AP 的信道，并基于MMSE 准则在CPU 内同时对所有用户的发送信号进行检测。显然，对于全局检测，CPU 需要获得所有信息且运算量最大。相比而言，为了降低对信息共享的要求，减少计算量，提出了局部MMSE 检测。每个AP 仅服务距其距离R以内的用户。换言之，每个用户仅接受距其R范围内的AP 服务，可显著降低运算量和信息共享要求。最后，需要注意本文仿真中“比特信噪比”的定义是每个用户的发送功率比上AP 端的噪声，在考虑到路径损耗后，实际在AP 端的接收信噪比要远小于所定义的“比特信噪比”。

图3 对比了所提算法（Proposed IC）和全局MMSE检测（GMMSE）以及局部MMSE检测（LMMSE）的误码率性能。

图3 不同检测算法的性能对比

可以观察到，GMMSE 具有最佳的检测性能，但是如前所述，其复杂度也最高。而对于LMMSE，其性能与R相关。当R=10 时（即每个AP 仅服务距其距离10 以内的用户），性能最差；当R=15 时，性能获得显著提升。但是，当AP 的密度在0.02 时，R=10，平均有6 个AP 联合为某个用户服务；当R=15 时，平均有14 个AP 联合为某个用户服务，会带来较大的信息共享需求和运算复杂度。最后，对于所提出的基于干扰消除的检测算法，其性能与R=15 时的LMMSE 相近。但是，所提算法无需像MMSE 检测一样进行矩阵求逆操作，同时仅有部分相邻AP 需要共享数据信息，因此所提算在复杂度和性能上面获得了较好的均衡。

图4 和图5 分别研究了不同用户密度和AP 密度对系统性能的影响。从图4 可以看到，随着用户密度的增加，性能显著降低。但是，所提干扰消除算法始终优于R=10 时的LMMSE 算法，表明了所提算法的适用性。图5 表明，随着AP 密度的提升，系统性能显著提高。这主要得益于两方面：AP密度的提高使得用户能够更接近AP，间接提升了AP 端的信噪比；AP 增多带来了分集增益的提升。从图5 可以观察到，AP 密度较低时，所提算法显著优于LMMSE 算法，但是随着AP 密度的提升，所提算法的性能提升将降低，且在低信噪比区域，LMMSE 的性能会稍好。

图4 不同用户密度对系统性能的影响

图5 不同AP 密度对系统性能的影响

4 结语

针对超密集网络的信道特点，对上行传输所涉及到的信道估计、多用户检测展开研究，利用基于OMP 的信道估计算法，实现了信道估计、用户和AP 关联，并在此基础上提出了基于干扰消除的多用户检测算法。与传统的MMSE 检测相比，它避免了矩阵求逆操作，也无需在系统内共享信道信息，只需要系统的中央处理单元进行一些基本调度，显著降低了系统总体的复杂度。计算机仿真显示，所提算法能够在复杂度和性能之间获得较好均衡。