基于数学建模教学下的核心素养培养途径

余雪萍

摘要：数学学科核心素养是学生能力发展的关键，能使学生在现实环境中用数学的视角看待问题，用数学思维思考并解决问题。数学建模是数学学科核心素养的必要组成部分，满足高考评价需求的同时，高度契合“全面”发展教育理念。数学建模是通过数学思想与方法，运用数学模型解决实际问题的综合性实践活动，在其教学过程中应注重创设学科核心素养的培养途径。

关键词：核心素养;数学建模教学;培养途径

在《普通高中数学课程标准（2017 年版）》中，“数学建模活动与数学探究活动”作为四大主线之一。2017 年，颁布的《普通高中数学课程》中明确指出，学科核心素养是育人价值的集中体现，数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析六个部分。为实现学生在现实环境中，用数学的视角看待问题，用数学思维方法去思考并解决问题的能力，数学学科核心素养成为学生能力发展的关键。数学建模的綜合实践性，决定了其在数学学科核心素养的重要地位，其能力体现满足高考评价需求的同时，高度契合“全面”发展教育理念。本文研究侧重探讨在高中数学建模教学过程中如何实施数学学科核心素养的培养。

一、数学建模与数学建模教学

数学建模是实际问题数学化的过程，是将现实问题通过数学视角，把问题进行数学抽象，利用数学语言表述问题，用数学知识与方法去构建数学模型，并通过数据统计分析、计算解决问题的过程。高中数学建模教学是高中数学教学不可或缺的部分，是区别于传统教学模式的有力补充。高中数学课程标准提出，数学课堂充分程应体现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，让学生主动体验将实际问题抽象成数学模型并进行分析与应用的过程。所以在常规的数学教学活动中，应重视对数学建模思想的渗透和建模过程的思维暴露，在遇到特定的概念、定理、公式、例题时创设问题情境，及时进行建模问题引申，利用数学建模教学深化学生对知识理解和综合能力提升同时，完善学生自身的学科核心素养。

二、核心素养下的高中数学建模教学

数学建模教学在实现学生对基础知识与基本技能掌握的基础上，强化对数学思想与方法上的培养。让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学学习活动去实现对核心素养的培养。

（一）注重直观想象与数学抽象能力培养的数学建模教学

直观想象是指运用几何直观和空间想象理解事物的形态及变化，利用图形理解来解决数学问题的过程。可通过学生运用图形及位置关系分析、发现问题，建立数形关系，探索解决问题的过程去发展学生的直观想象能力。数学抽象是指归纳出数学问题对象的共同的、本质的特征或属性，去掉其他非本质的特征或属性的思维过程。可通过对直观想象产生的各种非本质的属性或特征进行筛选，寻找数量关系和空间形式的共同点的过程去培养数学抽象能力。

注重直观想象与数学抽象的数学建模教学要求教师在教学过程中渗透想象能力与抽象思维，特   别是在实际问题的解决过程中加强对实际问题形成直观想象并通过数形分析，抽象出问题的问题对象的数量关系和空间形式的共同点。

例：圆 O 的直径为定长 d，点 A 是圆 O 内的一个定点，点 M 是圆 O 上的任意一点，线段 AM 的垂直平分线 L 和半径 OM 相交于 Q 点，当点 M 在圆上运动时，点 Q 的轨迹是什么？为什么？

在本题学生需要通过提取题干信息，想象并画图描述空间关系，通过位置关系及数量关系，抽象出本题的关键共点 OQ+QA=r，从而利用椭圆定义建立数量模型。

圆锥曲线轨迹求解是圆锥曲线章节内容学习的第一个难点，很多学生卡在这一点上，就是缺乏直观想象描述和数学抽象的过程，感觉无从下手或找不到主干信息，实际上就是没能养成良好的思维过程。所以注重直观想象与数学抽象的数学建模教学有利用学生快速找到问题的切口，探索问题的解决思路。

（二）强化逻辑推理、数学运算能力培养的数学建模教学

逻辑推理是由很少的共点推理出尽可能多的共点，并将其应用的过程。数学运算在数学教学过程中也常与逻辑推理结合，如在证明一些定理的过程中，利用已知的量运算出确定的量从而证明命题的真假。逻辑推理和数学运算并不只是操作能力上养成，还是思维能力的体现，在逻辑推理的辅助下，数学运算可以得到有效地简化，从而提高运算效率。在建模的过程往往都是需要一个严密逻辑推理过程，逻辑推理的过程需要数据支持，也就说学生在建模中需要较强的数学运算能力。在数学建模教学中，教师可以利用公式的证明过程建模培养学生的数学运算能力和逻辑推理能力。

（三）培养学生数据分析能力的数学建模教学

数据分析是运用统计方式对收集的大量数据进行整理分析，挖掘有用信息并形成结论的过程。大数据时代的当下，根据数据分析实现针对性的个性化的推送，数据分析无处不在，渗透到生活的方方面面。数学建模的最终目标就是将模型应用到生产生活实际中，教师在教学过程中应加强学生对数据分析能力的培养，在存在海量的数据现实问题中，学会分析、挖掘有用的数据信息，通过统计分析，形成有运用价值的决策性数据依据。

随着国家人才战略的提出，核心素养教育全面推进，数学建模教学以主线的形式在高中数学课堂中快速渗透。在数学教学过程中，及时进行数学建模问题引申，让学生在建模的学习中提高建模认知和专业素养，使得数学建模教学活动成为素养落实的重要一环，也成为思考和解决实际问题的一种习惯。

参考文献：

[1]王永生.核心素养视角下的初高中数学衔接[J].云南教育（中学教师），2016（Z2）.