实验室煤体变形特征分析及弹性模量关联模型

雷 顺，高富强

( 1. 煤炭科学研究总院 开采研究分院，北京 100013；2. 中煤科工开采研究院有限公司，北京 100013；3. 煤炭资源高效开采与洁净利用国家重点实验室( 煤炭科学研究总院 )，北京 100013 )

在煤矿井下硐室布置、巷道支护、煤柱留设等工程稳定性影响因素中，煤体变形特征是衡量其结构稳定性的主要因素。煤体变形是完整煤体在承受外力不超过抗压、抗剪强度极限时所表现出的结构和形态的改变。而弹性模量体现了煤体应力与应变之间的关系，是反映煤体适应周围变形能力的一个重要指标，且受煤体本身性质、结构、孔隙等因素的影响。因此，快速、准确地掌握完整煤体变形特征并分析其影响因素，对煤矿井下工程设计指导的科学性、稳定性、可靠性估算与评价具有重要意义。

影响煤体变形的因素较多，主要包括煤体的岩性、结构面发育特征及荷载条件、试件尺寸、试验方法和温度等。QI C[1]等采用人工神经网络与粒子群算法相结合的方法对膏体充填抗压强度进行了非线性模型预测；FENG Z[2]等研究了在高温状态下煤岩体弹性模量及变形演化特征；张振南[3]等通过对松散岩块进行压实试验，得出了松散岩块的侧限压缩模量与孔隙率及岩块抗压强度之间的关系；李 涛[4]等研究了循环加卸载作用下冻结灰砂岩弹性模量的变化规律，研究结果表明冻结灰砂岩试样加卸载全过程中弹性模量的变化规律与加卸载路径变化趋势具有一致性；王凯[5]等讨论了2种煤样的变形特性随含水率变化的规律，分析了煤样的力学参数和含水率的关系，得到其抗压强度与含水率呈负线性关系，峰值应变与含水率呈正线性关系，弹性模量与含水率呈负指数关系；朱传奇[6]等探究了新庄孜煤矿含水率及孔隙率综合影响下松软煤体强度特征的变化规律，得到随着孔隙率的增大，煤体临界含水率呈线性增大的结论；宋勇军[7]、张安斌[8]等开展了水对煤岩体物理力学参数的影响试验，分析了含水率对弹性模量及泊松比的影响特征；李俊乾[9]等开展了煤岩芯变围压条件下煤岩应力-应变关系测试，结果表明煤岩弹性模量具有较强的非均质性，受孔-裂隙、煤岩煤质、围压以及流体介质等因素的综合影响；王观石[10]等通过分析应力波波形变化规律，基于变形相等原则提出了岩体软弱夹层等效弹性模量计算方法；陈建胜[11]等利用原位直剪压缩曲线求取弹性模量的综合方法，对边坡岩体变形稳定性分析中弹性模量取值问题进行了测试研究；李振华[12]、尹光志[13]等基于现场测试的样本数据，借助神经网络对导水裂隙带高度及煤体渗透率进行了预测分析；张春会[14]等通过统计分析弹性模量、单轴抗压强度和抗拉强度等数据，建立了考虑力学参数关联的非均质煤随机概率模型；姚强岭[15]等开发了煤岩体地质力学参数原位测试系统，能够便捷、快速测定煤岩体力学参数，通过采用RBEMT-75钻孔弹模仪进行原位测定，从而获得煤岩体弹性模量参数。

上述研究成果表明，煤体孔隙率、单轴抗压强度、弹性模量、泊松比等力学参数相互关联，需要对参数间的相互关系及作用进行系统的分析和研究。笔者应用实验室现有测试数据对煤体综合力学参数的特征分布及规律进行分析和研究，并在此基础上探讨影响煤体变形的交叉关联指数，采用神经网络深度学习方法，结合影响弹性模量的相关因素建立煤体弹性模量关联模型，其将有助于煤体弹性模量关联特性应用于理论分析及数值模拟计算中，可为煤体在现场不同条件下变形特征规律的分析提供参考。

1 煤体弹性模量

1.1 获取方法

煤体弹性模量是衡量其完整性和评价煤体稳定性的重要力学指标之一，目前常见的弹性模量测试方法为现场原位测试和实验室测试。现场原位测试通过声波、电磁、钻孔弹模仪等技术和设备，以岩石质量指标RQD为参照计算煤岩体变形参数；实验室测试是在选定的岩体表面、槽壁或钻孔壁上施加法向荷载，并测定岩体的变形值，根据压力变形关系曲线计算岩体变形参数[16-17]。试验设备采用煤炭资源高效开采与洁净利用国家重点实验室配备的TAW-3000电液伺服试验机，首先对煤样进行单轴一次压缩试验，获得煤体的基础力学参数，以供对比分析。单轴一次压缩试验采用载荷控制方式，加载速率为1 kN/s，加载至试样破坏，该条件下获得煤样试件测试弹性模量记为Etan，如图1所示。

图1 基于加载曲线的切线杨氏模量计算方法 Fig. 1 Calculation method of tangent Young's modulus based on loading curve

1.2 数据构成及分布

研究数据来自煤炭资源高效开采与洁净利用国家重点实验室近几年煤体力学参数测试资料，包括煤体的弹性模量(Etan)、单轴抗压强度( UCS )、泊松比(μ)、孔隙率(P)等，筛选剔除完整性差、质量低的数据。煤样测试数据来自全国189座煤矿，每个取样地点测试样本5～20块，共计近2 000组数据。该数据测试范围较广，煤样选择均为统一标准。煤样 物理力学参数统计见表1。

表1 实验室煤样物理力学参数测试数据统计汇总 Table 1 Statistical summary of mechanical parameters of coal sample in lab

由表1可知，煤体试样单轴抗压强度平均值为19.58 MPa，最小值为1.78 MPa，最大值为72.51 MPa。通过观测煤体单轴抗压强度数据满足正态分布，分布曲线如图2( a )所示；弹性模量平均值为4.47 GPa，最小值为0.69 GPa，最大值为21.74 GPa，分布情况如图2( b )所示；泊松比平均值为0.28，最小值为0.05，最大值为0.49，分布情况如图2( c )所示；孔隙率平均值为9.77%，最小值为0.38%，最大值为21.84%，分布情况如图2( d )所示。

图2 实验室煤体力学参数分布情况 Fig. 2 Laboratory coal mechanical parameter distribution diagram

2 煤体变形影响因素分析

2.1 煤体强度对弹性模量的影响

煤体单轴抗压强度试验数据直接反映了煤体的软弱特性，其通过采用现场取样后进行实验室实测得到。煤体单轴抗压强度大多为5～30 MPa，强度相对岩石较低，同时煤体强度与其弹性模量存在联系，对比分析测试煤体的单轴抗压强度和弹性模量间的关系，对于探究煤体变形特征具有重要意义。

根据煤体单轴抗压强度与弹性模量的关系( 图3 )，散点基本以“喇叭状”分布，且煤体单轴抗压强度与弹性模量呈正相关关系，随着弹性模量的增大单轴抗压强度随之增大，即煤体强度越大其抵抗弹性变形的能力越强。此外，测试数据中单轴抗压强度比弹性模量数据敏感性强，即相同变化区间内单轴抗压强度比弹性模量变化程度大。

图3 煤体单轴抗压强度与弹性模量关系 Fig. 3 Relationship between uniaxial compressive strength and elastic modulus of coal

对测试煤样弹性模量进行聚类分级分析，统计结果见表2。由表2可知，测试煤样弹性模量分布范围为0.69～12.74 GPa( 剔除2个奇异点 )，分布区间为0.69～3.55 GPa的数据点共有90个，是测试煤样弹性模量的主要分布区间，占比为48.1%；分布区间为3.66～5.49 GPa的数据点共有60个，占比为32.1%；分布区间为5.74～8.53 GPa的数据点共有24个，占比为12.8%；分布区间为8.78～12.74 GPa的数据点共有13个，占比仅为7.0%，且前2组分布区间内数据点相比后2组分布密集。

表2 煤样弹性模量测试数据聚类分级统计 Table 2 Clustering statistic table of coal sample elastic modulus test data

2.2 煤体孔隙率对弹性模量的影响

煤是一种非均质、多孔隙、热可塑性的有机岩。煤体变形特征和强度之间并非单纯的对应关系，究其原因是受其他因素的影响，如煤体的矿物成分、风化程度、含水率、表面湿度、结构的各向异性、孔隙率、相对密度、内部可能存在的缺陷等[18]。煤体孔隙率是其变形破坏的关键因素，煤体孔隙的分布形式、大小及多少对于煤体本身均产生直接影响，大孔隙会直接影响其最终的宏观断裂面[18-19]。因此，探究煤体孔隙率与弹性模量之间的关系尤为重要。

煤体孔隙率与弹性模量的关系如图4所示。由图4可知，煤体的弹性模量与孔隙率呈负相关关系，随着孔隙率的增大弹性模量减小，即煤体抵抗弹性变形的能力越低。考虑到煤体的孔隙率越大，则其密度越小，强度越低。这是因为孔隙率越大，液、气体的渗流通道越大，使得煤体内部骨架的有效应力减小，易发生渗流现象，导致煤体易发生破坏，极大地降低了煤体的强度。

图4 煤体孔隙率与弹性模量关系 Fig. 4 Relationship between coal porosity and elastic modulus

对测试煤样孔隙率进行聚类分级分析，统计结果见表3，聚类分级散点情况如图5所示。

表3 煤样孔隙率测试数据聚类分级统计 Table 3 Clustering statistic table of coal sample porosity test data

图5 煤体孔隙率聚类分级散点分布 Fig. 5 Scatterplot of coal porosity clustering classification

由表3和图5可知，测试煤样孔隙率分布区间为0.38%～21.84%，且落在聚类分级各区间内的测试点分布较为均匀。

2.3 煤体泊松比对弹性模量的影响

煤矿井下巷道与围岩成型后，在不同方向地应力作用下煤体发生变形甚至出现扩容等现象，煤体不同程度的变形及扩容都会导致其最终发生破坏。对测试煤体泊松比进行统计分析，并结合煤体弹性模量分布特征，分析两者之间的关联性。煤体泊松比与弹性模量的关系如图6所示。

图6 煤体泊松比与弹性模量关系 Fig. 6 Relationship between coal Poisson's ratio and elastic modulus

由图6可知，煤体弹性模量与泊松比呈正相关关系，随着泊松比的增大煤体弹性模量也增大，即煤体抗变形能力增强。其中在变形强烈的“软煤”中弹性模量低于平均水平，泊松比处于低值区，煤体自身抗变形能力弱；而变形较弱的“硬煤”中弹性模量高于平均水平，泊松比处于平均水平附近，煤体抗应变能力较强，煤体变形程度较低。

对测试煤样泊松比进行聚类分级，统计结果见表4，聚类分级散点分布如图7所示。由表4和图7可知，测试煤样泊松比分布区间为0.05～0.49( 剔除1个奇异点 )，落在聚类分级各区间内的测试点分布较为均匀。

图7 煤体泊松比聚类分级散点分布 Fig. 7 Scatterplot of coal Poisson's ratio clustering classification

表4 煤样泊松比测试数据聚类分级统计 Table 4 Clustering statistic table of coal sample Poisson's ratio test data

2.4 煤体弹性能与变形的关系

煤体在单轴压缩外力作用下将产生变形，随着变形的不断增加，煤体内的损伤不断积累，裂隙不断发展贯穿，最终导致破坏。在煤体弹性阶段系统内部无宏观不可逆过程，处于线性变形状态，能量规律与变形之间是一种平衡态。在超过弹性极限后，煤体进入塑性变形阶段，体内微破裂开始出现，并随着应力差的增大，变形开始进入不可逆过程，此时能量表现出耗散趋势，即变形与能量之间失去平衡。

单轴压缩过程中外界输入的总能量W可由式( 1 )得出，弹性势能是由于煤体发生弹性形变而具有的能量，其大小与物体弹性形变的大小有关。在受载初期，煤体内部原有裂隙被压密，煤体的完整性和密度增加，煤体弹性模量增大，外界输入的能量主要以弹性能的形式储存，可逆弹性能We由式( 2 )计算得出[20]。

式中，σ1为应力应变曲线上任意一点，MPa；ε1为该点对应的应变，初始值为0；Et为切线弹性模量。

煤体单轴压缩状态下，应变软化阶段弹性能的释放可能造成试样的失稳破坏，因此有必要探究煤体物理力学参数与其弹性能间的联系。图8为煤体弹性能与弹性模量、孔隙率的三维曲面图。由图8可知，煤体孔隙率越小，弹性模量越大，煤体可吸收的弹性能越低；高弹性能频发大多集中在弹性模量较低、孔隙率中等偏上的重叠区域；低弹性能区域集中在弹性模量中等偏上、孔隙率较低的交叉重叠区。

图8 煤体弹性能与弹性模量、孔隙率三维曲面 Fig. 8 Three-dimensional surface graph of coal elastic energy，elastic modulus and porosity

3 弹性模量关联模型分析

通过分析各影响因素与煤体弹性模量间的相关性，利用BP神经网络建立煤体物理力学参数与其弹性模量之间的关联预测模型。

根据2.1节对煤体弹性模量进行聚类分析及分布规律探究得到煤体弹性模量聚类中心，按照煤体抵抗变形能力( 弱、中等、强、非常强 )的4个等级标准，将弹性模量相应划分为类别1～4。煤体弹性模量类别及对应数据见表5。

表5 煤体弹性模量类别及对应数据 Table 5 Coal elastic modulus categories and corresponding data table

由煤体物理力学参数相关性矩阵图( 图9 )可知，煤体单轴抗压强度UCS与弹性模量Etan相关性最强，孔隙率P次之，泊松比μ与Etan相关性最弱。结合实验室统计数据，将测试数据划分为训练集和测试集。其中训练集用于构建适合煤体弹性模量相关性模型，测试集用于评估训练神经网络的性能并对模型准确性进行评价。本文使用的数据来自多个不同位置和地质年代的煤层，随机选取近11%的数据( 20个样本 )进行测试，其余的数据进行训练。

图9 煤体物理力学参数相关性矩阵 Fig. 9 Correlation matrix diagram of coal physical and mechanical parameters

图10为弹性模量分类累积增益图，累积增益图能够在给定的类别汇总中显示，通过把个案总数的百分比作为增益目标从而得到增益后的个案总数的百分比。由图10可知不同类别样本对应的增益值，如：类别4的第1个点( 10%，67% ) ，若使用本模型对数据集进行评价，并通过煤体弹性模量预测拟概率对所有个案进行排序，得到期望前10%含实际弹性模量为类别4的所有个案数的大约67%。累积增益图客观反映了类别1～4煤体弹性模量的预测拟概率统计特性。

图10 煤体弹性模量分类累积增益 Fig. 10 Cumulative gain diagram of elastic modulus classification

此外，利用ROC曲线能很容易地查出任意界限值对性能的识别能力，ROC曲线越靠近左上角，试验的准确性越高。根据图11所示的不同类别弹性模量ROC曲线，构建的关联模型类别1～4弹性模量的ROC曲线下的面积分别为0.802，0.744，0.716，0.845。从不同类别弹性模量ROC曲线可以看出，构建关联模型在类别4评估预测性能最佳，然后依次为类别1和类别2，关联模型预测类别3的性能最差。

图11 不同类别煤体弹性模量ROC曲线 Fig. 11 ROC curves of elastic modulus of different categories

对测试数据应用预测模型进行评价，根据煤体物理力学参数建立其弹性模量关联模型用于评估煤体变形特征，建立煤体弹性模量预测值与样本值折线图( 图12 )，由预测值与样本值相对误差可以看出，平均误差为6.3%。由于本模型基于实验室测试数据，而现场煤体受其物质本身( 煤体的不均质性 )、煤体结构( 孔隙率、裂隙、节理 )、流体介质( 水分、瓦斯气体 )、围压条件( 地应力 )等对煤体变形均会产生一定影响，这方面还需进一步深入研究。

图12 煤体弹性模量预测值与样本值折线 Fig. 12 Line diagram of coal elastic modulus predicted value and sample value

4 结 论

( 1 ) 所整理的标准煤样弹性模量、泊松比、孔隙率及单轴抗压强度等各参数统计情况：弹性模量平均值4.47 GPa，最小值为0.69 GPa，最大值为21.74 GPa，煤样孔隙率分布范围0.38%～21.84%，平均值为9.77%；煤样泊松比分布范围0.05～0.49，平均值为0.28；煤样单轴抗压强度分布范围1.78～72.51 MPa，平均值为19.58 MPa。

( 2 ) 煤体单轴抗压强度与弹性模量呈正相关关系，即煤体强度越大其抵抗弹性变形的能力越强，且呈“喇叭状”散点分布；煤体弹性模量与孔隙率呈负相关关系，随着孔隙率的增大煤体弹性模量减小，即煤体抵抗弹性变形的能力越低；煤体弹性模量与泊松比呈正相关关系，随着泊松比的增大煤体弹性模量也增大，即煤体横向变形能力越高。

( 3 ) 通过BP神经网络关联确定煤体弹性模量大小，将煤体抵抗变形的能力分为4级：弱( 0～3.6 GPa )、中等( 3.6～5.5 GPa )、强( 5.5～8.5 GPa )、非常强( 8.5～12.8 GPa )；且对应构建的关联模型类别1～4弹性模量的ROC曲线下的面积分别为0.802，0.744，0.716，0.845。

( 4 ) 将测试数据应用预测模型进行评价，根据煤体物理力学参数建立其弹性模量关联模型用于评估煤体变形特征，建立煤体弹性模量预测值与样本值折线图，得到其预测值平均误差为6.3%，可为煤体分类应用提供参考。