变式教学 让课堂焕发生机

陈晓燕

(江苏省如皋市实验初中 226500)

数学概念的抽象性及数学问题的复杂性要求学生能灵活运用数学知识和技能解决问题，这就要求在数学课堂上要不断变化条件进行变式教学，使学生能适应各种条件下的问题解决方式，透过现象抓住本质，锻炼思维能力.变式教学是建立在教师对教材和教学目标的透彻理解以及准确把握的基础上，依据具体学情，为了帮助学生更加全面地理解数学知识，做出的合理变化练习与讲解.但是数学课堂上仍然能有部分教师就题讲题，教学方法毫无变化，使学生逐渐厌倦课堂，产生惧怕数学的情绪，为了能更有效地提高课堂效率，本文选取了“变式教学”的几种典型方法同大家探讨.

一、变式练习之变图形

图形题是数学学科中的常见题也是必考题，图形的种类丰富，条件也是千变万化，是让很多学生头疼的一类题型，因此这类题型需要教师能归纳总结各种变化类型，进行变式练习，帮助学生抓住本质，以“不变”应“万变”.

1.图形和条件不变，改变思考方法得到相同的结论.

例1如图1，∠A和∠D相等，∠B和∠E相等，且C、F在AD上，AF=DC，可以证明AB=DE吗？

根据图1进行了图2的变式练习，当图形和已知条件都没有变化的情况下,结论也没有变，那么学生就可以根据图1的证明方法进行方法的迁移运用，这也是考察和检验了学生对这一知识点的真正掌握情况，实现了知识的活学活用，学会了知识的迁移.

2.条件不变，变化图形和结论.

例2如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线MN过点A，BD⊥MN于D，EC⊥MN于E.当MN在△ABC外部时，证明DE、DB、CE的数量关系.

当所给的条件不变，我们将图形进行一定的变化，考察学生能使用同样的证明方法进行求解.如图4、图5，在其他条件都不变的情况下，要求学生同样证明图3提出的问题，证明数量关系.

数学图形的变化我们无法穷尽，但是教师在教学中通过变式练习，使学生能感受万变不离其宗的本质，在变与不变中，感受数学的神奇和奥秘，锻炼思维，提升学习能力，从惧怕数学到乐于探索学习，实现学习数学的可持续发展.

二、变式练习之变结论

数学试题中学生经常会疑惑同样的试题条件，却出现了不同的结论，如果没有充分的变式练习，学生常常会受制于思维限制，一成不变的将答案进行迁移，发生错误.因此教师要在不改变题目本质的情况下，变化结论，引导学生进行思考，预防学生可能发生的错误，跳出陷阱，增强学生学习的自信心，激发学习兴趣，让课堂充满活力.

例3(分层收费问题)为了引导居民能节约用水，某市采用分段收费的方式进行价格调控：每户居民每月用水低于5立方米时，按照基础价格收费；超过5立方米时，超过的部分要在原有基础价格之上加价收费.该市居民4、5月份的用水量和水费如下，求该市居民的两种水费价格.

月份用水量/立方米水费/元48225927

这类题型学生并不陌生，类似出租车收费、电费、燃气收费等都有相似的特征，在实际生活中的运用也非常广泛，因此如何让学生熟练掌握，也体现了学习数学知识的应用性.为此，笔者作了如下的变式练习：

变式一该市某户居民7月份用水量为30立方米，该户7月份应交水费多少钱？

变式二该市某户居民6月份交水费67元，该户7月份的用水量为多少立方米？

本例中通过变式练习，学生熟练使用了同一条件求解不同问题的方法，灵活运用不同变量之间的数量关系，使高阶思维得到了进一步训练，知识体系更加完善.变式练习的目的是为了学生能用最少的时间，最有效的方式，能够迅速掌握同一类型的练习，减少了学生乱撒网却收效甚微的现象，在变式练习中进行自我反思，不断总结，不断提升思维能力.也正是因为教师精心的设计，激发了思维的碰撞，让原本乏味的课堂充满变化，成为学生期待的探索之旅.

三、变式练习之变条件

几何证明题需要学生发挥想象和预判能力，是对学生空间思维的一大挑战，也是很多学生“谈之色变”的一类题型，常常让学生摸不着头绪，非常烦恼.几何证明题种类繁多，对它的训练不能建立在题海战术的基础上，要充分利用好一类题型进行多种变化的训练，使学生能熟知对不同的条件，如何采用类似的证明方法进行解决.

例4(结论不变，改变条件进行图形判定)如图6，在ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD，垂足分别是E和F.请证明四边形AECF是平行四边形.

进行图形的判定需要学生突破思维定势，大胆想象，灵活运用所学知识，但是往往有些学生面对这类问题会不知所措，陷入困境，无法将已知条件和未知的问题相结合，找不到突破点.这充分暴露了在平时的教学中，没有进行充分的变式训练，使思维呈现单向性，面对复杂的题型不能进行有效的分解，无法找到突破口.针对这样的问题，笔者对于图形判定题进行了条件变式的练习：

变式一把原题中“AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E和F”变成如图7，E、F是BD上的两点，并且BE=CF，证明四边形AECF是平行四边形.

变式二把原题中“AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E和F”变成如图7，E、F是BD上的两点，BF=CE，证明四边形AECF是平行四边形.

变式三把原题中“AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E和F”变成如图7，E、F是BD上的两点，并且AE∥CF,证明四边形AECF是平行四边形.

通过这样的变式练习，不仅使学生充分掌握了判定图形的证明方法，而且使学生充分认识到学会一种方法远比会做一道题来得重要，学习数学的目的不是为了做题而做题，而是在做题中学会总结规律和方法，走出死记硬背，刻板模仿的误区，真正掌握学习数学的科学方法，体会学习数学的乐趣.