初中数学动点问题策略探究

2021-12-22刘振龙

刘振龙

(福建省泉州市培元中学 362000)

初中数学中点的运动常会引起线段以及图形的变化，灵活运用所学知识，抓住点在运动过程中变与不变的量是解题的关键.为使学生掌握相关的解题方法，应在为学生认真讲解相关理论的基础上展示相关解题方法及具体应用过程，使学生更好的掌握相关的思路与细节.

一、运用二次函数解答

众所周知，运用二次函数性质可求解最值问题，因此当遇到动点问题中要求最值时可根据题干创设的情境合理的设出相关参数，运用勾股定理、线段的比例关系，构建二次函数关系.最要注意的是运用二次函数解答动点最值问题时应注重自变量的取值范围.

例如，如图1所示，AB的长为4，在其上存在一动点C，使得△ACD和△CBE均是等边三角形，其中M、N分别是CD、BE的中点，则线段MN的最小值为( ).

解答初中数学动点问题应注重具体问题具体分析，尤其涉及到较为简单图形的动点问题时，可结合自身的经验直观的判断出动点的运动范围，而后针对动点运动的边界，运用几何知识进行针对性的分析，以达到顺利求解的目的.

例如，如图2，已知点A的坐标为(-2，0)，圆B的圆心坐标为(0，-1)，半径为1，C为圆B上一个动点，射线AC和y轴交于点D(0，b)则b的取值范围是( ).

C.-2≤b≤0 D.-2

部分初中数学动点问题看似无从下手，但是只要认真分析，寻找到动点运动过程中不同的量，寻找动与不动量之间的逻辑关系，通过做出合理的辅助线化动为静，借助所学的几何知识，便能有效的加以突破，

例如，如图3所示，圆O的半径为2，点P是圆O上的一个定点，A、B是圆上的两个动点，其中∠APB=30°，C为PB的中点，则A、B运动的过程中中线段AC的最大值为( ).

解答初中数学有关动点运动图象类的问题，应注重特例法的应用，通过观察给出的选项，选择动点运动的特殊位置，运用已知条件计算出要求解的参数，而后对比给出的选项逐一的进行排除，能降低计算的复杂度，提高解题效率.

例如，如图5，矩形ABCD中AB=2，BC=4，边P是BC边上异于点B、C的一个动点.将△ABP沿直线AP折叠，使得点B落在B′点，作∠B′PC的角平分线交CD于点E，设BP=x，CE=y，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致为( ).

初中数学动点问题教学中，为使学生掌握不同题型的破题思路，促进其解题能力以及数学学习成绩的进一步提升，应注重结合自身教学经验做好经典例题解题示范.同时要求学生做好总结与反思，真正的消化、吸收所学，尤其要求其在课下及时进行巩固，不断提高相关解题方法的应用熟练程度，积累丰富的解题经验.