新冠肺炎疫情防控措施效果仿真研究

陈 榕,吴才琴

（1.福建船政交通职业学院 经济与管理学院，福建 福州 350007;2.福建警察学院 刑事科学技术系，福建 福州 350007）

0 引言

2019年底暴发的新冠肺炎疫情对世界各国的经济和社会发展冲击巨大。从2020—2021年的疫情发展情况看，新冠肺炎疫情不仅不会在短时间内结束，而且会出现变异，存在重新暴发的可能。疫情防控常态化将成为政府日常工作的一部分，而疫情防控措施效果究竟如何，已成为政府和学术界关注的重大问题。

围绕疫情防控措施的效果，潘理虎等［1］运用多智能体建模仿真技术构建COVID-19病毒防控模型，以山西省太原市防控为例，研究不同人员流动、防护措施和医疗救治措施下病毒的传播和防治情况。李倩等［2］采用确诊病例驱动的时滞非自治传染病模型，对疫情报告滞后对疫情的影响进行了研究，对跟踪隔离措施效果进行了分析。朱翌民等［3］采用带有隔离措施的SEIR模型，对疫情发展进行了预测。曹中浩等［4］融合了复杂网络理论和GIS技术构建了新型冠状病毒智能体仿真模型，实现了对广州市疫情的准确回顾，提出相应的防控建议。崔晶、陈樱花［5］通过梳理各国疫情隔离措施，建立“范围—力度”分析框架，对4种类型隔离策略进行分析。付强、姚羽［6］考虑多隔离措施建立了非线性传染病模型，对新冠肺炎疫情的发展趋势进行了预测。王建伟等［7］应用广义SEIR模型，对疾病传播参数进行估计；运用系统动力学模型对疾病传播的影响进行模拟，并对不同防控级别下疫情传播进行了模拟。孙皓宸等［8］将患者的传染能力变化引入到传统SEIR模型中,使用高中真实学生的接触数据对不同防控措施下新冠肺炎的传播进行了模拟。方乐恒等［9］采用基于真实城市地图的新型冠状病毒疫情传播仿真数学模型，对上海市疫情发展和防控措施进行了模拟。黄梦瑶等［10］利用SEIRS模型，从隔离时间和隔离程度两方面对四个国家的疫情态势进行了仿真。杨守德等［11］利用系统动力学模型，对三种方案的防控效果及经济抑制影响进行了研究。张菊平等［12］通过在动力学模型中引入表述易感人群行为特征的隔离强度，研究了武汉实施易感人群隔离后COVID-19的传播趋势。丁莹等［13］构建基于Agent的新型冠状病毒肺炎疫情城市仿真模型,对武汉疫情及不同强度防疫措施下的感染情况进行了模拟。罗福周等［14］运用系统动力学构建了一个同时包含疫情动态传播及其衍生社会恐慌的链式灾害应急系统模型，对疫情进行模拟，并对应急策略进行了仿真。

上述研究主要是对疫情发展进行了预测或仿真，并探讨了疫情的强制佩戴口罩、人群隔离等防控措施，但没有提到评估疫情防控措施的实施效果，理论性存在较大的不足。为了全面评估疫情防控措施实施效果，本文基于多智能体技术，利用NetLogo平台自下而上建立仿真模型，定义易感者、感染者、戴口罩者、被隔离者、确诊后被隔离者、超级传播者、接种疫苗者七类智能体，按照新冠肺炎病毒传播机制，赋予不同智能体相应的行为规则；通过调节相应参数，模拟评估居家隔离、强制佩戴口罩、接种疫苗三种防控措施的实施效果，为疫情防控提出相应建议。

1 基于多智能体的新冠肺炎疫情防控仿真模型构建

1.1 模型概述

新冠肺炎疫情防控模型用来模拟在设定区域内，一定数量的易感人群出现病毒感染者后病毒传播的过程。首先，病毒按照易感人群的社会活动性和感染概率自发扩散，被感染的易感者转变为感染者，个别感染者因具有超强传播能力而成为超级传播者；其次，感染者经过一段时间后，要么康复获得免疫能力，要么死亡。病毒传播一段时间后政府进行干预，对感染者进行隔离救治，对易感人群实施居家隔离、强制佩戴口罩、接种疫苗三种防控措施，三种防控措施的不同实施力度对病毒传播具有不同影响。戴口罩者虽有口罩防护，但与感染者接触也存在被感染的可能，被隔离者与感染者接触也存在被感染的可能；同时因疫苗的有效性不是百分之百，部分接种疫苗无效者存在被感染的风险，而不同的人口密度对病毒传播也有影响。

随着疫情发展和防控措施的实施，各种人群的状态将出现变化，如图1所示。

图1 人群状态转变图

1.2 智能体类型与行为规则

模型中易感者和感染者的每天活动距离服从期望和方差均为λ的泊松分布，其中λ为伽马分布f(x,β,α)每天产生的随机数，其中α为形状参数，可由实验者在［0，2］之间设定，β为尺度参数，

在公式（1）中，γ为人群社会活动倾向值，0为不活动，1为不停活动，可由实验者在［0，1］之间设定。通过调节形状参数α和人群社会活动倾向值γ，可以模拟不同社会活动倾向人群的活动距离。形状参数α越大，伽马分布图越尖锐。

易感者和感染者随机向任意方向按照各自的活动距离活动，当二者相遇时则易感者有可能被感染，被感染的可能性由未戴口罩感染概率p1和戴口罩后的感染概率p2决定，易感者被感染后成为二手感染者继续传播病毒，当感染者感染他人人数达到超级传播者感染人数时停止感染他人。易感者被隔离后将转变为被隔离者而不再活动，但如与感染者接触仍可能被感染。

易感者要么被感染，要么不被感染，所以感染概率p1为服从贝塔分布的随机数，

在公式（2）中，α=ab,a为感染率，a∈[0,1]，b为感染率形状参数，b∈[1,10]，β=b(1 −a)。感染概率p1受感染率a和感染率形状参数b的影响。

戴口罩的易感者被感染概率为p2，

在公式（3）中，p3为口罩的防护强度，p3∈[0,1]，p2受未戴口罩感染概率p1和口罩的防护强度p3影响。

疫苗的有效性p4∈[0,1]，接种疫苗的人口比例p5可以在［0，1］之间进行设定。病毒的感染概率p6对未戴口罩的易感者等于p1，对戴口罩的易感者等于p2，当感染者接触到接种疫苗的易感者时，如果

成立，公式（4）中random float 1为随机产生的［0，1］的浮点数，则接种疫苗无效的易感者被感染，否则不被感染。

1.3 模型的初始参数

根据武汉疫情发展情况［13，15］，设定区域的大小为101×101，人口数量9000人，伽马分布形状参数α=2，人群社会活动倾向值γ=0.75，初始感染者为1人，超级传播者感染人数为141人［16］，感染者的康复时间为7天，感染者的病死率为5%，感染率形状参数为10。感染者被发现后进行隔离治疗，隔离时间为14天，感染者康复后获得免疫力，不会再被感染。其他模型参数如表1所示。

表1 模型参数表

2 仿真实验与结果分析

2.1 无防控措施场景

基本再生数R0表示一个典型的病例在一个全部是易感者的人群中直接造成的新感染者的平均人数。R0在病例康复或死亡后开始计算，R0的大小可以衡量病毒的传染能力，通常以R0是否小于1作为判断疾病是否消亡的一个阈值。仿真实验中的智能体属性包括是否为二手感染者、是否死亡、是否康复等属性。当易感者接触到感染者时，如果此时系统生成的［0，1］随机数小于被感染概率，则易感者被感染。模型在每个模拟时长都会对死亡或者康复的二手感染者人数计算出算数平均值R0并画图输出。

病毒自发扩散，人群没有任何防护措施，在这样的情况下，被感染人员比例快速上升，该比例在疫情发生后第25天时达到最大值43.9%；随着感染者逐渐康复并产生免疫力，该比例开始下降，人群死亡率在48天后达到最大值4.92%，未感染人员比例在第57天时达到最小值4.23%，同时康复人员比例达到93.9%，如图2所示。

图2 无防控措施各类人员占比走势

从图2可知，仿真实验表明，疫情发生后第9天时R0=6.20，达到最大值，此后该值持续下降，58天后R0=1.06，此后维持不变，疫情基本结束。

2.2 发生疫情后采取隔离、强制佩戴口罩措施场景

模型设置运行23天后，居家隔离人口比例为100%，佩戴口罩人口比例为100%，确诊患者隔离治疗比例为100%。模拟发生疫情后第23天，政府采取全体人员居家隔离、强制佩戴口罩、确诊患者隔离治疗措施后，被感染人员比例掉头向下，24天后达到最大值26.1%，31天后归零。人群死亡率在采取措施后第31天时达到最大值1.96%，未感染人员比例在第24天时达到最小值62.8%，康复人员比例在第31天时达到35.6%，此后数据维持不变，如图3所示。

图3 发生疫情后采取隔离、强制佩戴口罩措施各类人员占比走势

从图3可知，基本再生数R0在感染者康复或死亡后开始计算，疫情发生后第10天时R0=4.50，达到最大值，此后该值持续下降，31天后R0=1.05，此后维持不变，疫情基本结束。

2.3 易感者佩戴口罩后发生疫情进行防控场景

2.3.1 50%易感者佩戴口罩后发生疫情进行防控场景

模型设置初始佩戴口罩人口比例为50%，运行7天后，居家隔离人口比例为100%，佩戴口罩人口比例为100%，确诊患者隔离治疗比例为100%。模拟当50%易感者佩戴口罩，发生疫情后第7天，政府采取全体人员居家隔离、强制佩戴口罩、确诊患者隔离治疗措施后，疫情得到有效控制，被感染人员比例在第8天时达到最大值0.37%，第15天后归零。未感染人员比例在第8天时达到最小值99.6%，康复人员比例在第15天时达到0.36%，同时人群死亡率达到最大值0.01%，15天后数据维持不变，如图4所示。

图4 50%易感者佩戴口罩后发生疫情进行防控各类人员占比走势

从图4可知，基本再生数R0在感染者康复或死亡后开始计算，疫情发生后第9天时R0=4.0，达到最大值，此后该值持续下降，15天后R0=1.03，此后维持不变，疫情基本结束。

2.3.2 10%易感者佩戴口罩后发生疫情进行防控场景

模型设置初始佩戴口罩人口比例为10%，运行7天后，居家隔离人口比例为100%，佩戴口罩人口比例为100%，确诊患者隔离治疗比例为100%。模拟当10%易感者佩戴口罩，发生疫情后第7天，政府采取全体人员居家隔离、强制佩戴口罩、确诊患者隔离治疗措施后，疫情得到有效控制，被感染人员比例在第8天时达到最大值2.96%，第15天后归零。未感染人员比例在第8天时达到最小值97.0%，康复人员比例在第15天时达到最大值2.87%，同时人群死亡率达到最大值0.089%，此后数据维持不变，如图5所示。

图5 10%易感者佩戴口罩后发生疫情进行防控各类人员占比走势

从图5可知，基本再生数R0在感染者康复或死亡后开始计算，疫情发生后第9天时R0=6.33，达到最大值，此后该值持续下降，15天后R0=1.06，疫情基本结束。

2.4 无人佩戴口罩发生疫情后防控措施仅落实50%防控场景

模型设置初始佩戴口罩人口比例为0%，运行7天后，居家隔离人口比例为50%，佩戴口罩人口比例为50%，确诊患者隔离治疗比例为50%。模拟当无人佩戴口罩，发生疫情后第7天，政府采取居家隔离、强制佩戴口罩、确诊患者隔离治疗措施后，但仅落实50%，疫情持续时间明显延长，被感染人员比例持续上升，第64天后达到最大值10.6%，第105天后为0.20%，此后不时出现反弹。未感染人员比例在第144天时为38.3%，康复人员比例为60.9%，人群死亡率为3.22%，此后数据基本不变，如图6所示。

图6 无人佩戴口罩发生疫情后防控措施仅落实50%各类人员占比走势

从图6可知，基本再生数R0在感染者康复或死亡后开始计算，疫情发生后第10天时R0=4.75，达到最大值，此后该值持续下降，149天后R0=1.02，疫情基本结束。

2.5 接种疫苗后发生疫情进行防控场景

2.5.1 60%易感者接种疫苗后发生疫情未进行防控场景

模型设置易感者接种疫苗比例为60%，疫苗的有效性为95%。模拟60%易感者接种疫苗后发生疫情，政府未采取防控措施，疫情持续时间明显延长，被感染人员比例于72天后达到最大值3.74%，132天后为0.19%。未感染人员比例在第132天时为10.3%，康复人员比例为88.9%，人群死亡率为1.52%，接种疫苗有效人员比例为59.2%，如图7所示。

图7 60%易感者接种疫苗后发生疫情无防控措施各类人员占比走势

从图7可知，基本再生数R0在感染者康复或死亡后开始计算，疫情发生后第9天时R0=3.0，达到最大值，此后该值持续下降，132天后R0=1.02，疫情基本结束。

2.5.2 60%易感者接种疫苗后发生疫情防控措施仅落实50%场景

模型设置易感者接种疫苗比例为60%，疫苗的有效性为95%，运行7天后，居家隔离人口比例为50%，佩戴口罩人口比例为50%，确诊患者隔离治疗比例为50%。模拟60%易感者接种疫苗后发生疫情，发生疫情后第7天，政府采取居家隔离、强制佩戴口罩、确诊患者隔离治疗措施，但仅落实50%，被感染人员比例于10天后达到最大值0.40%，于34天后归零。未感染人员比例在第27天时达到最小值42.0%，康复人员比例于第34天后达到58.0%，人群死亡率最大值为0.03%，接种疫苗有效人员比例为57.4%，如图8所示。

图8 60%易感者接种疫苗后发生疫情防控措施仅落实50%各类人员占比走势

从图8可知，基本再生数R0在感染者康复或死亡后开始计算，疫情发生后第9天时R0=4.5，达到最大值，此后该值持续下降，34天后R0=1.0，疫情基本结束。

2.5.3 30%易感者接种疫苗后发生疫情防控措施仅落实50%防控场景

模型设置易感者接种疫苗比例为30%，疫苗的有效性为95%，运行7天后，居家隔离人口比例为50%，佩戴口罩人口比例为50%，确诊患者隔离治疗比例为50%。模拟30%易感者接种疫苗后发生疫情，发生疫情后第7天，政府采取居家隔离、强制佩戴口罩、确诊患者隔离治疗措施，但仅落实50%，被感染人员比例于第54天时达到最大值1.76%，于第78天降为0.83%，第85天又升为1.21%，此后反复出现。未感染人员比例在第122天时达到最小值55.7%，康复人员比例达到43.7%，人群死亡率达到最大值1.11%，接种疫苗有效人员比例为28.8%，如图9所示。

从图9可知，基本再生数R0在感染者康复或死亡后开始计算，疫情发生后第10天时R0=7.0，达到最大值，此后该值持续下降，122天后R0=1.02，疫情基本结束。

3 模型预测值与实际值误差分析

如表2所示，武汉、南京、扬州三地模型预测值与实际值有较大误差，究其原因在于武汉疫情发生的准确时间不易确定，当时面对未知病毒，疫情确诊标准相对滞后，实际疫情发生时间应早于报告时间，这直接导致实际疫情延续时间大于模型预测时间。南京与扬州两地误差较大的原因在于初始感染者比例较大，导致疫情传播速度较快，感染人数较多。除上述三地外，其余地区的预测值与实际值差距不大，模型的可靠性较好。

表2 国内部分地区疫情情况表

4 结语

通过模型仿真可以发现：疫情暴发初期，新型冠状病毒的基本再生数R0远大于1，其属于传染性很强的病毒。如果未对疫情采取防控措施，将导致超过1/3的人口被感染，5%左右人口死亡。如果国家幅员辽阔、人口众多，疫情延续时间将难以估计，损失将难以计算。发生疫情后，如果政府迅速采取全体人员居家隔离、强制佩戴口罩、确诊患者隔离治疗措施，疫情将能够迅速被控制，在较短时间内疫情将结束；采取佩戴口罩措施后发生疫情，只要政府尽快采取原有的防控措施，疫情将在15天内结束，但如果防控措施落实不到位，将出现疫情持续时间明显延长，被感染人员比例持续上升的严重后果。采取接种疫苗措施后发生疫情，即使人群疫苗接种比例达60%，如果未及时采取防控措施，也将出现疫情持续时间明显延长，被感染人员比例上升的后果；如果人群疫苗接种比例达30%，防控措施仅落实50%，那么疫情持续时间不仅明显延长，还将出现反复。

因此，在应对新冠肺炎疫情时，及时采取居家隔离、强制佩戴口罩、确诊患者隔离治疗措施，能够迅速控制疫情。人群疫苗接种比例越高，疫情防控的压力就越小，被感染人员比例也越小，但如果防控措施落实不到位，疫情持续时间也将明显延长。