融合D-S证据理论的DBN电路故障诊断算法

马垠飞，王 力

（1. 中国民航大学 基础实验中心，天津 300300；2. 中国民航大学 职业技术学院，天津 300300）

0 引言

现代电子技术的快速发展使电路板上元器件的集成化程度日益增加，结构越来越复杂[1].而传统的电路故障诊断方法不仅耗时长、流程复杂、检测效率低，对检测人员技能水平要求较高，而且还有可能对电路板的分布参数有所影响[2].依靠传统的故障诊断算法已经无法满足当前对电路故障诊断与定位的需求.

研究发现，电路板上元件的工作状态与其工作时的温度具有重要联系[3]，工作状态的改变将直接导致元件温度的变化，这为电路故障的诊断研究提供了一种新的方向.因此，基于电路板元件温度的非接触式故障诊断方法以其检测速度快、成本低、通用性强且易于操作的优势，近些年受到了研究者们的广泛关注[4-6].然而，元件红外图像不仅受采集过程中外界环境影响较大，并且还受到图像低分辨率、高背景噪声以及周边元件辐射的影响，使红外数据的环境适应能力和抗干扰能力出现差异，可靠性无法得到保证[7].因此，单一利用温度信息实现电路板的故障诊断具有一定的局限性，温度信息并不能全面反映被测电路板元器件的故障状态.

为获取更全面的信息，本文在采集元器件温度信息的同时兼顾传统故障检测中常用的电信号数据信息，通过两种数据信息的融合分析，实现电路板元件复合故障信息的全面诊断[8].首先，通过示波器与红外热像仪采集目标电路故障状态下两类证据体（电信号与温度信号）的故障数据；然后，利用优化后的DBN完成故障数据深层固有特征提取与电路故障模式分类，获取两类证据体下各故障模式的BPA；最后，应用加权D-S证据理论对两类证据体各故障BPA进行多信息融合处理，输出最终诊断分类结果.本文提出的优化DBN与加权D-S理论的融合算法为复杂电路故障快速诊断提供了一种新思路.

1 深度信念网络

DBN是一种将有监督和无监督学习相结合的深度学习方法[9]，由多个受限玻尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machine，RBM）堆叠而成.

1.1 受限玻尔兹曼机

RBM包含了一个可视层v和一个隐藏层h，可视层与隐藏层之间通过权重矩阵W连接，层内神经元不存在连接，各神经元只有激活与未激活两种状态，分别用0和1表示.针对一组确定的神经元状态，RBM的能量函数为

式中，wij为可视层第i个神经元与隐藏层第j个神经元之间的连接权重；m和n分别为可视层与隐藏层神经元的数量；vi为可视层第i个神经元的状态；ih为隐藏层第j个神经元的状态；ai为可视层第i个神经元的偏置；bj为隐藏层第j个神经元的偏置.可视层与隐藏层神经元联合概率分布定义为

式中，Z为归一化因子，其表达式为

因为RBM层内神经元之间无连接，层内神经元的条件概率是独立的，可以描述为

针对神经元的两种状态，推导出激活概率为

式中，σ为sigmoid激活函数.应用对比散度法[10]，设经过k步Gibbs得到的可视层神经元为v（k），以得到连接权重的更新策略为

式中，ηw为连接权重更新时的学习率，其取值范围为0～1.

1.2 DBN特征提取与故障诊断

DBN的典型结构[11]见图1，由3个RBM堆叠而成，可视层v与 1H组成RBM1；H1与H2组成RBM2；H2与H3组成RBM3.DBN最顶层为Softmax回归模型，用于分类RBM3输出固有特征.

图1 典型DBN结构 Fig.1 typical DBN structure

基于DBN模型的训练过程分为预训练与全局微调两个阶段.在预训练阶段，原始信号将输入到RBM1中开展无监督训练，训练结束后RBM1的输出将作为RBM2的输入，以此类推，直到最后1个RBM训练完成.在全局微调阶段，将RBM3输出作为Softmax的输入，基于类别信息进行有监督的学习并统计识别错误，利用反向传播（Back Propagation，BP）算法对深度置信网络DBN进行反向训练，微调各连接权重，最小化训练误差[12]，当网络输出达到最大数量时微调结束，Softmax的输出即为模型最终分类结果.

2 D-S融合模型的构建与优化

2.1 D-S理论基本原理

D-S理论实质是在同一识别框架内，将不同证据体通过其证据组合规则合成一个新的证据体的过程[13].在识别框架上的BPA是一个→[0,1]的质量函数（mass函数）m，满足

式中，m(A)＞0时的A称为焦元，在识别框架Θ上，其信任度函数为

似然函数为

式中，[Bel（A）,P1（A） ]组成函数的信任区间，表示对A的信任程度.对于，框架内焦元E，F的两个mass函数 1 2,mm的合成规则为

2.2 基于可靠度的D-S加权优化

在D-S理论中，各证据体之间权重相同，严重冲突的证据体将导致合成法则不再适用.因此，本文将对D-S证据理论进行加权优化处理.

首先，将已知故障模式的样本数据输入到对应的DBN诊断网络中，建立故障模式的诊断混淆矩阵为

式中，cmij为第i类故障被DBN诊断为第j类故障的数量，矩阵中对角线元素即为故障诊断正确的样本数量.混淆矩阵反映了不同的DBN网络其诊断结果的可靠度，对于故障类型j而言，其网络输出的诊断可靠度为

可靠度越高代表该网络所输出的诊断结果越可信.其次为充分考虑各证据体对命题权重的影响，结合可靠度理论完成传统D-S证据理论的加权优化处理，步骤如下.

步骤1设同一识别框架中k个证据体对n个故障的识别可靠度为 （RA），定义证据体的权系数W（A）的分配准则为

步骤2加权D-S证据理论的BPA为

式中，Wm（A）为各故障模式的加权概率分配，为不确定度的加权概率分配.最终融合诊断结果为

3 融合加权D-S理论的DBN诊断模型

针对模拟电路存在的常见故障，设计融合了加权D-S理论的DBN诊断模型，其诊断流程见图2.

图2 故障诊断算法流程 Fig.2 flow chart of fault diagnosis algorithm

首先，利用示波器以及红外摄像仪分别获取模拟电路在故障状态下输出的电信号以及元器件温度信号.其次，建立基于DBN的故障诊断网络，利用两类数据分别对网络进行训练，提取两类数据的深层次本质特征，通过Softmax分类器输出各故障模式分类结果.最后，基于分类结果建立各故障模式的BPA，利用改进的加权D-S理论完成各个模式下BPA的加权与证据融合，生成最终故障模式诊断决策.

4 实验结果与分析

本文选用空客A320机载气象雷达电路板的局部故障电路作为实验对象，图3为测试条件下该电路板红外图像.

图3 机载雷达电路板局部红外 Fig.3 local infrared of airborne radar circuit board

以（F1，F2，F3，F4，F5）分别表示单个集成芯片Q1，Q2，Q3，Q4，Q5参数异常时的故障模式，使用示波器与红外摄像仪采集电路板各故障模式下测试点输出电信号和目标元件的温度信号.采用蒙特卡罗法采样示波器信号，获取每种故障类型的100维电信号特征向量（D1，D2，···，D100），定义为证据体 1E；提取红外摄像仪获得的目标元器件红外图像中20像素×20像素范围内的温度数据，通过数据重构组成400维的温度特征向量（T1，T2，···，T400），定义为证据体 2E.

4.1 特征提取与故障分类

采用计算资源占用较少且具有较好分类效果的双隐层结构，分别构建两类证据体的DBN诊断模型，记为DBN-1与DBN-2.

模型的第1个RBM由可视层和隐藏层1构成，第2个RBM由隐藏层1和隐藏层2构成，隐藏层神经元个数分别设置为50和25.参照文献[13]，使用Relu函数替换原模型RBM的Sigmoid函数，使网络具有稀疏性；引入混沌粒子群优化算法（CPSO）寻优RBM学习率，提高网络获取数据本质特征的能力.以DBN-1为例，经计算优化生成学习率分别为0.021和0.018的RBM，依本文1.2节所述，训练DBN诊断网络，提取电信号故障特征提取，完成故障模式分类.

为进一步说明DBN特征提取能力，采用核主成分分析法（KPCA）对原始数据与DBN处理后特征数据进行分析，见图4和图5.实验发现，RBM的非线性重构使抽象表示更为明确，特征重叠程度减少，同类特征聚集程度大幅提高.除F3与F4故障特征轻微重叠，其余故障特征分离程度均较为明显，这将明显有益于提高分类算法的识别准确率.

图4 原始数据特征主成分分布 Fig.4 principal component distribution of the original data

图5 DBN提取特征的主成分分布 Fig.5 principal component distribution extracted by DBN

4.2 D-S证据融合

使用已经构建并训练好的深度诊断网络DBN-1和DBN-2对两类证据体各故障模式下的200组样本进行测试，依据式（14）生成诊断结果混淆矩阵，依据式（15）、式（16）计算两类证据体故障识别可靠度R（A）与加权系数W（A）.

限于篇幅，本文仅展示各类故障中代表性较强的一组测试结果，见表1.设定表1中某故障模式的BPA大于0.5时即可判定该模式故障.可以发现，两类证据体的诊断输出结果存在误诊以及证据冲突.例如，DBN-1中F3与F5分别被误诊为F4和F1，且与DBN-2的诊断结果存在严重冲突；DBN-2中F4诊断结果未知，同样与DBN-1提供的诊断结果存在冲突.为此，依据本文2.2节所示方法，对各证据体进行加权处理，降低证据体间冲突.依据式（20）和式（21），计算识别框架中5类故障的BPA与不确定性描述[14]，将Softmax输出转化为D-S证据理论模型所需要的BPA.

表1 单一DBN模型的诊断结果 Tab.1 diagnostic results of single DBN model

不确定性描述的计算式为

依据式（17）～式（19），对不同证据体各故障BPA进行加权融合，融合结果见表2.实验结果显示，不仅诊断分类结果中误诊被消除，而且降低了证据体间冲突对于正确分类的影响，使得算法充分利用了两类证据体所提供的信息，从而提高了诊断准确率.

表2 DBN-1&DBN-2融合诊断结果 Tab.2 results of fusion diagnosis of DBN-1&DBN-2

最后，再次选取各故障模式下的200组样本数据，分别输入到BP神经网络、单一DBN网络、融合了加权D-S理论的DBN诊断网络中进行故障诊断，诊断结果见表3.与单一的BP神经网络和DBNs网络相比，本文算法有效地提高电路板故障的诊断准确率.

表3 不同方法的诊断结果对比 Tab.3 comparison of diagnosis results of different methods

5 结论

本文提出了一种基于优化DBN与加权D-S理论相结合的电路故障诊断算法.研究结果表明：与传统的BP神经网络相比，本文算法具有如下特点.

（1）DBN可以较好地提取故障数据的本质特征，使故障诊断准确率有所提升.

（2）加权D-S证据理论的引入降低了各证据体之间的冲突，使正确结论进一步加强，错误诊断结果相互削弱.

综上，相比使用单一DBN进行诊断，本文算法使诊断结果的准确率提高.