基于MATLAB的聚氨酯喷涂喷枪喷出量的曲线拟合

屈 磊 张 力 乔向文 杨锟昊

（1. 天华化工机械及自动化研究设计院有限公司，甘肃 兰州 730060；2. 中国石油长庆油田分公司第十一采油厂，甘肃 庆阳 745000；3. 兰州大学信息科学与工程学院，甘肃 兰州 730000）

0 引言

聚氨酯喷涂技术是利用高压无气喷涂机在高压条件下将两种液态成分异氰酸酯MDI（A料或黑料）和多元醇混合物（B料或白料）在喷枪混合室内按照一定比例充分混合后，以加压方式将喷枪喷嘴雾化后的液滴均匀的喷涂到物体表面的成型工艺。由于聚氨酯硬质泡沫具有导热系数低、密度小等优点而被广泛应用；国家相关部门也针对聚氨酯喷涂成型工艺在绝热[1]、墙体保温[2]、管道保温[3]等领域的应用出台了相应标准。

在聚氨酯喷涂过程中，喷涂质量受到喷枪混合系统压力、距物体表面的喷射距离、喷枪移动速度（或者工件移动速度）等多因素的影响。张瑞珠,刘晓东等人[4]研究了聚氨酯喷涂过程中不同的工艺参数对涂层性能的影响，而文中并没有对喷涂混合压力和喷枪喷出量的关系进行描述；而喷枪喷出量的大小直接关系到生产的效率，不同型号的喷嘴和喷出量的大小也有直接关系。

在实际应用中，施工人员一般都是根据经验进行试喷后确定喷出量的大小，这将对施工人员的水平是一个严格的考验。本文将通过试验方式确定在不同的压力下喷枪的喷出量，然后利用MATLAB®软件提供的曲线拟合功能来确定喷涂机混合压力和喷枪喷出量的关系式。

1 试验数据的获取

试验设备及材料：聚氨酯泡沫喷涂机H-40型，喷枪单元GC2514型号喷嘴及相应的混合室，美国固瑞克公司；原料为异氰酸酯SUPRASEC ® 2175聚合MDI和多元醇混合物DALTOFOAM ® ME 24280-06组合聚醚，亨斯迈聚氨酯（中国）有限公司生产。

工艺过程：原料储存罐加热温度为38±1℃，将喷涂机的压力分别调整至不同的数值，测试该型号喷枪在10s中内喷出的聚氨酯泡沫量，并在实验室中利用电子天平测量其重量，测得结果经换算后得到在不同压力下该型号喷枪每秒钟喷出的聚氨酯泡沫量如表1所示。

表1 不同压力情况下，1s内喷枪喷出量

2 喷枪喷出量的MATLAB曲线拟合

2.1 曲线拟合原理[5,6]

在试验和实际生产中，往往获得的是很多离散数据，技术或者操作人员很难判断出这些离散数据存在何种关联，而曲线拟合就是根据这些离散数据找出一条平滑的曲线，该曲线可以很好的反应出离散数据的变化趋势。最小二乘法是解决曲线拟合的一个常用方法，它通过这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小而又不用全部经过全部的离散点来实现。对于给定数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，m），要求在某个函数类Ф中寻求一个函数φ*（x），满足式（1）。

式中φ（x）为函数类Φ中任意函数。

2.2 MATLAB中曲线拟合的实现

在软件MATLAB软件中提供多种基于最小二乘法的曲线拟合方式，可以使用curve fitting tool曲线拟合工具箱或函数进行线性和非线性曲线拟合。

2.2.1 试验数据的散点图和样条曲线[7,8]

在MATLAB中可以使用scatter函数在图像上显示试验数据的散点图。该函数调用格式为：

式中：x，y为已知数据点向量，分别表示横坐标和纵坐标；sz为散点圆圈的大小，filled为实心填充圆形。

在窗口命令行中将获得试验数据输入，可以得到数据的散点图。编写程序如下：

得到的实测点和样条曲线如图1所示。

2.2.2 试验数据的二阶拟合曲线及方程

根据图1散点的数据分布，可以看出图中的散点图呈现有理数分布，选择MATLAB中的polyfit函数进行多项式曲线拟合。该函数调用格式为：

图1 喷涂压力和喷出量散点图

式中：x，y为已知数据点向量，分别表示横坐标和纵坐标，n为拟合多项式的阶数，结果返回n阶拟合多项式系数，从高阶到低阶存放在向量p中。

可调用polyval函数计算多项式p在x的每个点处的值。其调用格式为：

式中：参数p是长度为n+1的向量，其元素是n阶多项式的系数（降幂排序）。

先对试验数据进行二阶多项式曲线拟合，在MATLAB命令行输入程序：

得到的二阶拟合曲线如图2所示。二阶拟合曲线方程为：

图2 喷涂压力和喷出量二阶拟合曲线图

2.2.3 试验数据的一阶拟合曲线及方程

先对试验数据进行一阶曲线拟合，在MATLAB命令行输入程序：

程序返回值为p2=[0.077056,62.291],得到的一阶拟合曲线如图3所示。一阶拟合曲线方程为：

图3 喷涂压力和喷出量一阶拟合曲线图

将两次所得的拟合曲线在一个图形中显示，在MATLAB命令行输入程序：

得到的图形如图4所示。

图4 喷涂压力和喷出量曲线拟合图

2.3 拟合曲线优化度分析[10-12]

拟合曲线的优劣可以使用相关参数来衡量，在MATLAB的曲线拟合工具箱中提供4种参数供参考，其提供误差数值如表2所示。其中SSE是指统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和，其表达式如公式（1）所示，从公式（1）可得知，该数值越接近于0，说明该曲线和原始试验数据拟合的越好。R-square是指拟合曲线的确定系数，也被称为r2，是自变量对因变量的影响程度，该影响程度是判断所拟合的曲线方程是否合适的重要尺度。其中r2∈[0 1]，r2越接近于1，表示取得拟合曲线方程代表性越好。RSEM是均方根误差，观测值与真值偏差的平方和与观测次数m比值的平方根，该参数在一定程度上说明拟合曲线描述试验数据是否具有更好的精确度。通过比较表2中的数据，可以得出：两次曲线拟合的和原始试验数据的拟合度都比较好，但是二阶拟合曲线的各项参数都优于一阶曲线拟合。

表2 一阶和二阶拟合曲线误差表

3 结语

通过MATLAB编程实现了聚氨酯泡沫喷枪在不同压力下喷出量的曲线拟合，并得到了曲线拟合方程；通过对误差参数的分析，得出了二阶曲线拟合优化度好于一阶曲线拟合的结论。文中提供的利用MATLAB进行曲线拟合的方法可以给技术人员提供一种计算喷枪喷出量的方法，并对生产具有一定的指导意义。在未来的工作中将进一步对喷枪和工件的喷射角度进行分析，以研究在不同喷射角度下聚氨酯泡沫的上料率。