正态模糊TODIM法及其在航空服务评价中的应用

常 娟,金 思,王文君,王茂龙,石思怡

(郑州航空工业管理学院 数学学院，河南 郑州 450046)

多属性决策问题的核心是对各备选方案进行评价后排定各方案的优劣次序，再从中择优，其理论和方法在经济、管理等领域有着广泛的应用[1-4]。由于决策信息的模糊性，模糊多属性决策问题受到人们的广泛关注，三角模糊数[5-6]、梯形模糊数[7-8]、直觉模糊数[9]等形式的模糊多属性决策方法研究已取得丰硕成果。考虑到现实中正态分布存在的普遍性，Yang等[10]提出了正态模糊数，相比其他模糊数，用正态模糊数描述决策信息更能客观反映数据分布，也更接近人类思维[11]。龚艳冰等[12]、黄利军等[13]将正态云模型用于企业员工绩效评价和配电网优化调度问题；温淼淼等[14]提出将基于犹豫正态模糊可能度的决策方法用于评估部队的数字化作战能力；周天绮等[15]提出将区间正态信息集成算子用于数据库系统选择问题；常娟等[16-18]分别提出了基于正态模糊C-OWA算子(NFC-OWA)和基于前景理论的正态模糊TOPSIS法，并提出将直觉正态Choquet积分算子用于属性关联的决策问题；Yang等[19]则提出了更为广泛的Q-RO正态模糊数。考虑到决策者的参照依赖和损失规避行为，在前景理论(PT)[20-21]的基础上，Gomes等[22]提出了交互式多属性决策方法(TODIM法) 。相比前景理论，TODIM法不需要选择参照点且参数较少。在具体应用方面，TODIM法已有效用于城际出行方式选择[23]、工厂选址[24]、地铁车门系统风险评估[25]等实际问题。在复杂模糊环境拓展方面，梁霞等[26]针对属性关联的决策问题，提出了结合Choquet积分的毕达哥拉斯不确定语言TODIM法；张燕等[27]则提出了犹豫毕达哥拉斯模糊TODIM方法；刘培德等[28]结合证据推理和广义Shapley值，将TODIM法拓展至扩展概率语言环境。

本研究提出了正态模糊TODIM(NF-TODIM)法。首先，定义正态模糊数间的两两比较优势度，用于方案属性值的两两比较；其次，通过集成运算得到方案的综合优势度，进而得到方案的优劣排序；最后，将NF-TODIM方法应用于航空服务评价问题，并通过对比分析验证了所提方法的可行性和有效性。

1 基本概念

定义2[11]设正态模糊数A=(a，σ)，B=(b，τ),t∈R，则：tA=(ta，tσ)；A+B=(a+b，σ+τ)。

定义3[29]设模糊数A∈F(R)，分别称E(A)和D(A)为A的期望值和方差, 其中

定义4[16]设正态模糊数A=(a，σ)，B=(b，τ)，则：若a>b，有A>B；若a=b，当σ<τ时A>B，当σ=τ时A=B。

定义5[30]设正态模糊数A=(a，σ)，B=(b，τ)，则A、B的距离为

2 正态模糊TODIM法

定义6设属性Cj下，方案Ak和Al的属性值分别为αkj和αlj，属性Cj的权重为wj，则属性Cj下方案Ak相对于Al的优势度为

式中：d(αkj，αlj)为正态模糊数αkj与αlj的距离。当θ>0时，参数θ为损失衰退系数；当θ>1时，决策者是风险规避的，θ值越大表示规避程度越高；当0<θ<1时，决策者是风险偏爱的[26]。通常θ的取值为[1.0,2.5][21]，最常见的取值为1.0和2.5。

在定义6的基础上，提出NF-TODIM法，具体步骤如下：

步骤2计算属性Cj下，方案Ak相对于Al的优势度vj(Ak，Al),其中的k，l=1，2，…，m，j=1，2，…，n。

步骤3计算方案Ak相对于Al的总体优势度v(Ak，Al)及方案Ak的综合优势度δ(Ak)：

3 决策应用

3.1 决策算例

航空服务质量是航空公司的核心竞争力，也是航空公司提高经济效益的关键。因此，采用科学的方法来评价航空服务，以促进航空公司提升服务意识和质量是非常必要的。在涉及大量乘客满意度评价数据的统计时通常借助数理统计的方法，用正态模糊数表示各项指标的满意度评价信息，不仅可以统计乘客的整体评价数据，而且可以反映这些数据的稳定性。设有4家航空公司{A1，A2，A3，A4}执飞某一航线，对该航线乘客进行问卷调查，让其对航空公司的各项服务打分，打分的结果用正态模糊数表示，同时考虑到决策者的有限理性行为，下面用NF-TODIM法对各航空公司的服务进行排序。

3.1.1编制航空服务满意度评价问卷

借鉴文献[31]中航空服务质量评价体系研究结果，从可靠性(C1)、响应性(C2)、有形性(C3)、移情性(C4)这4个方面，编制乘客满意度调查问卷，如图1所示。

满意度打分标准非常满意(85～100分) 满意(70～84分) 一般(60～69分) 不满意(40～59分) 非常不满意(0～39分)可靠性响应性评价指标得分评价指标得分妥善解决顾客投诉或抱怨( )办理登机手续迅速及时( )完善的航空飞行安全保障( )行李托运及交付迅速及时( )航班能按时起飞和抵达( )能迅速回应顾客的询问( )对服务失误能进行有效补救( )对顾客的服务需求能及时响应( )有形性移情性评价指标得分评价指标得分航班时刻安排合理( )服务人员能针对顾客个人情况给予特殊关照 ( )服务人员仪容仪表得体( )航空公司能为顾客提供个性化服务( )候机环境舒适清洁 ( )机内餐饮丰富可口 ( )机舱环境干净舒适( )空中服务视频杂志等娱乐内容丰富( )

3.1.2确定正态模糊决策矩阵

首先，为得到正态模糊数形式的属性值，计算每张调查表中每一属性下各评价指标得分的均值。例如，某乘客针对某航空公司可靠性(C1)的4项指标打分结果分别为70、80、70、65，则该乘客对可靠性的评分为71.25。然后，随机选取各航空公司的200张乘客调查表，计算200名乘客对各项属性评分的均值和标准差。例如，200名乘客针对航空公司A1的可靠性(C1)评分的均值为67，标准差为3.535 5，则由定义3可知，A1在C1下的属性值可用正态模糊数α11=(67，5)表示。最后，可类似地计算其他各项属性值αij，i，j=1，2，3，4，具体结果如表1所示。此外，设决策者给出的属性权重w=(0.3,0.2,0.3,0.2)。

表1 正态模糊决策矩阵Tab.1 Normal fuzzy decision matrix

3.1.3决策过程

由于各属性值均为满意度评价，故不需要对决策矩阵规范化。

步骤1计算各属性下方案两两比较的优势度。例如,为计算属性C1下Ak相对于Al的优势度，首先由定义5计算αk1相对于αl1的距离，k，l=1，2，3，4，结果可表示为以下矩阵：

然后由定义4比较正态模糊数的大小，取θ=2.5，再由定义6得到属性C1下Ak相对于Al的优势度矩阵：

类似地，计算Cj属性下j=2,3,4，Ak相对于Al的优势度矩阵：

步骤2集成各属性下方案两两比较的优势度，得到两两比较的总体优势度，矩阵如下：

进而得到各方案的综合优势度为δ(A1)=-3.790 6，δ(A2)=-8.011 3，δ(A3)=-0.285 3，δ(A4)=-1.675 5。

3.2 对比分析

为说明本方法(NF-TODIM)的有效性，分别选取文献[16]和文献[17]提出的正态模糊加权平均(NFWA)方法、NFC-OWA方法和PT-NF-TOPSIS方法进行对比分析，各方案的排序结果如表2所示。

表2 不同决策方法下的排序结果Tab.2 Ranking results under different decision-making methods

由表2可以看出：仅NFC-OWA方法的决策结果与本方法不同，NFC-OWA方法的结果中A3和A4的集成结果62.226 0和62.365 3区分度不明显；NFWA方法的决策结果中A3为(65.7,3.92)和A4为(65.6,3.65)也很难说明A3和A4的优劣，即这两种决策方法不能对A3和A4进行有效区分。而表1中A4的第3个属性值是所有属性值中最小的，即相对于其他属性值是损失的，决策者对损失往往较为敏感，评定A3优于A4更符合人们的心理行为。因此，NFWA和NFC-OWA的决策方法未体现决策者的损失规避行为。表2中PT-NF-TOPSIS方法和本方法均考虑到决策者的有限理性行为，这两种方法的决策结果相同。但是，PT-NF-TOPSIS方法需要选取正、负理想方案作为参照点，而本方法则不受参照点的影响，且从方案的区分度来看，本方法更能有效区分A3和A4。

4 结语

针对属性信息为正态模糊数的多属性决策问题，考虑到决策者的参照依赖和损失规避行为，本研究提出了NF-TODIM决策方法。该方法是TODIM方法在正态模糊环境中的拓展，也是正态模糊行为决策理论的完善和补充。通过应用算例可以看出，NF-TODIM方法计算过程简便、可操作性强，不同方法的对比分析也表明NF-TODIM方法能更有效地反映决策者实际心理行为，决策结果更为科学、合理。该决策方法不仅适用于航空服务评价，也可用于出行方式选择、城市综合实力评价等问题。