例谈画图在解决问题中的重要性

张俊敏

摘要：“画图策略”贯穿于整个小学数学的学习当中，它可以化抽象为直观，帮助学生分析数量关系，有效地提高学生分析问题、解决问题的能力。教师一定要高度把握教材，重视对学生进行画图策略的培养，让画图成为习惯，形成技能。

关键字：画图策略   数量关系   解决问题

中图分类号：G4 文献标识码：A

著名数学教育家波利亚在《怎样解题》一书中，对“如何理解题目”有这样经典的阐述：“未知量是什么？已知数据是什么？条件是否足以确定未知量？或者多余？或者矛盾？画一张图，引入适当的符号。”由此可见，画图既可以将学生对题目的理解与认识外显出来，又可以将现实情境抽象为数学模型，便于分析和解决问题。但是很多小学生在解决问题中面对抽象的文字信息常常感到束手无策，理不清数量关系，慢慢的对数学学习就失去了兴趣和信心。下面本人结合教学实践，谈几点体会。

一、画图可以直观地体现数学思想，帮助学生理解算理，掌握算法

通过画图能够把一些抽象的新问题直观地转化成学生熟悉的旧问题，可以有效突破重难点，让学生更好的理解并掌握算理。例如：“比大小”一直是学生学习中的一个难点，谁和谁比，谁多谁少，总是分不清，学生经常会出现见“多”就加，见“少”就减的逻辑错误。所以通过画图，帮助学生理解相差关系、理解算理非常重要。以教学一年级下册数学《例6--求比一个数多（少）几》一课为例：小雪套中了7个，小华套中了12个，小华比小雪多套中几个？

例6是学生对“相差关系”的首次认识。学习“相差关系”的主要知识基础，主要有以下两个方面：

1、利用“一一对应”的思路比数量的多少。

2、部总关系（部分与总体的数量关系）

从已知整体与其中的一部分、求另一部分用减法计算，到比较两个量相差多少用减法计算，是学生认识减法的现实意义的一次扩展，对学生来说有一定困难。

因此，画图（或摆圆片）的意义重大，要让孩子建立好相差关系与部总关系之间的联系。引导学生用圆圈将小雪、小华套中的个数分别一一对应的画出来，以小雪的（少的）为标准，小华的（多的）分成了两部分（和小雪同样多的一部分，多出的一部分）。以此来沟通“比多少问题”与原来所认识的减法（总体减去部分）之间的联系。列式计算，让学生再次看图说明算式中各部分的含义。

规范的引导学生通过以下两种表述方法来加深理解用减法计算的道理。

1、从小华的个数中去掉她“和小雪同样多的”，剩下的就是“小华比小雪多的”。

2、（需要配合手势）去掉同样多的，剩下就是多出来的。

这样通过画图学生就可以很容易理解为什么求相差多少用减法，减去的就是它和少的同样多的那部分。

二、画线段图可以帮助学生分析数量关系，找到解题关键

当前在小学数学“解决问题”的教学中教师普遍存在对教材编写意图把握不准、理解不透的问题，在教学中更多的注重知识教学和问题本身的解决，而没有重视对策略的总结和归纳，忽视了对学生进行画图技能的训练。这直接阻碍了学生解决问题能力的提高。因此，教师要高度把握教材，重视对学生进行画图策略的培养。《教师教学用书》中提到：“画图的方法是理解问题、分析问题、解决问题的一种常用的基本策略。但它不能只是教师分析问题的策略，也应该成为学生解决问题的策略;策略的运用不能停留在“教师画、学生看的水平，而应提升到“学生画、学生用”的程度。”以教学二年级上册数学《例4 解决问题--求比一个数多（少）几的数》一课为例：

（1）一班得了12面小红旗，二班比一班多得3面。二班得了多少面？

（2）三班的小红旗比一班少4面，三班得了多少面？

例4是在学生已经学习过解决“求比一个数多（少）几”的问题的基础上进行教学的。在教学第（1）题时，首先应让学生明确题目中的已知条件（一班得了12面，二班比一班多3面。）和问题（要求二班得了多少面），并引导学生用图（符号或操作等）将题目中的条件和问题表示出来。

根据画图需要，引导学生进一步简化画图过程，介绍“线段图”：

借助图形，可以很直观的知道，求二班的小红旗就是要把和一班同样多的12面与多的3面合起来。12+3=15（面），就是求比12多3的数是多少，实现图形表征到符号表征的转化。接着，让学生再次结合图，说说算式中各部分表示的意义，理解算理，掌握算法。

由于学生有了解决第（1）题的基础，第（2）题就放手讓学生自主探究，仿照第（1）题的方法画图表示出已知条件和问题、进行数量关系的分析，真正做到“学生画、学生用”，让学生感受画图策略在分析问题、解决问题中的重要作用，使学生发自内心的产生画图的需要。通过图，教师可以清楚地了解学生是否理解了题目、还存在哪些问题、是否实现了从现实情境到图形表征的转化等。本人教学实践证明，学生的表现比我预想的要好，虽然有些学生画的不够规范，但是从中还是可以看出这些学生的思想雏形。再经过交流讨论和总结，不仅有效的解决了问题本身，也锻炼了学生的画图技能。

三、让“画图”成为习惯，使学生产生迁移

画图是解决问的一把金钥匙，一个学生的画图能力也很大程度上反映了他分析问题的能力。如果学生能养成好的画图习惯，形成技能，就会很容易自发产生迁移。在今后遇到陌生的题目复杂的数量关系时，通过画图分析，也会比较容易找到解题思路。因此在平时的教学中，教师要让学生坚持进行画图技能训练，比如，可以在每次的作业中挑选一两道题目让学生画图把数量关系分析出来。这对学生来说是一件受益匪浅的事情。

总之，“画图策略”贯穿于整个小学数学的学习当中，教师一定要高度把握教材，重视对学生进行画图策略的培养。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京大学出版社，2011

[2]卢江，杨刚.教师教学用书[M].人民教育出版社，2016