“更相减损法”中的中国传统数学文化渗透

刘丹

中图分类号：G4 文献标识码：A

一、问题的提出

2021年1月，教育部印发了《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》。这是新中国成立以来，教育部首次对中小学课程教材如何有效落实中华优秀传统文化教育进行的顶层设计。《指南》指出，我国古代数学成就是中华优秀传统文化的有机组成部分。在中小学数学课程教材中纳入我国传统数学内容，对于学生感悟中华民族智慧与创造、增强民族自豪感、坚定文化自信具有重要作用。

本论文将从五年级人教版数学教材下册第四单元《分数的意义和性质》入手，借助中国优秀数学古籍《九章算术》中的“更相减损法”作为具体课例让五年级学生了解中国数学历史上关于求最大公约数算法的由来，同时也能让学生感受到中国优秀传统文化的魅力，让学生培养爱国之情，增强民族自豪感。

二、研究的方法和过程

1.文献研究

《九章算术》是中国古代的经典数学专著，是世界上最早系统叙述了分数运算的著作，与古希腊欧几里得《几何原本》并称为数学史上的两大传世名著。五年级数学人教版下册第四单元《分数的意义和性质》中介绍了《九章算术》中求最大公约数的方法“更相减损术”：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。这里所说的“等数”就是我们现在的最大公约数。可半者是指分子分母都是偶数，可先约去2。否则从大数中减去小数，辗转相减，一直到减数与差相等为止，用这个相等的数字来约分。

2.调查研究

通过课前调查学生对“更相减损法”的认知和了解程度，为课程教学前置准备获得更准确的数据。调查得知部分学生课外学习对“更相减损法”有初步认知并且小部分学生可运用其解决实际问题，但是大部分学生只知道有这个方法不知道具体含义以及出处，也不会使用。通过分析得出一是因为相较而言辗转相除法的应用法则相对简单，使用方便，其二也是因为学生对更相减损法的出处和来源以及原理不了解，对我国传统数学文化传承的方法了解不深入导致学生对更相减损法缺少认同感，无法了解传统数学文化的魅力。

3.教学案例

根据学生学情本人决定从小学数学传统数学文化的角度进行教学目标制定，在教学中进行有意识的加入中外方法对比中国传统数学文化代表“更相减损法”和欧几里得算法“辗转相除法”，从文化根源上、方法原理上、应用法则上突出我国古代传统数学学者的惊人成就，让学生感受到中国优秀传统文化的魅力，培养学生的爱国之情，增强民族自豪感。

在课堂引入部分，分别通过“更相减损法”和“辗转相除法”的背景入手，为学生铺垫出充满智慧的古代经典分数运算的方法，对比来自我国和外国的历史，重点让学生了解“更相减损法”是来自中国古代的经典数学专著《九章算术》，其成就让世人惊奇，提高学生对民族传统文化的认同。

课堂教学部分，在学生已知约分的基础上小组探究“更相减损法”和“辗转相除法”的原理，对比两者的相同和不同之处：更相减损术和辗转相除法的主要区别在于前者所使用的运算是“减”，后者是“除”。更相减损法最初是为了约分而设计的，但它适用于要求最大公约数的场合，从算法思想上看，两者并没有本质上的区别，更相减损法只是辗转相除法的一个特例。但是在计算过程中，更相减损法是如果遇到一个数很大，另一个数比较小的情况，可能要进行很多次减法才能达到一次除法的效果，因此从使用便捷来看确实是辗转相除法在计算时间上更优。学生在探究过程中也能明显感受到两种方法使用便捷度的不同，但五年级学生理解更相减损法的原理有一定难度，需要教师提供一定辅导。

最后知识迁移部分则让学生带着两种方法尝试找两个数的最大公约数，从十以内的两个数开始，50以内、100以内、1000以内，学生会发现随着数量的增加，两种方法的优缺点变得更加明显：越是两数差距大时，辗转相除法的“除”更占时间和次数优势，两数差距较小且更大时，更相减损法的“减”更快捷，使用次数更少，因此通过对比总结学生更加深刻感受到中华传统数学文化带来的影响力，能发明出如此惊艳的约分方法，让人惊叹与折服，民族自豪感油然而生。

4.課后访谈

课后通过和学生们访谈采访学生对本节课内容的吸收程度和感想。学生一致性反应中国传统数学文化的魅力印象深刻，作为求最大公约数的方法之一，其原理比较复杂，学生对能发现此方法的学者充满敬佩之情;对于辗转相除法的补充，更相减损法很好的弥补了数字较大和差距较大时的情况，非常实用。

三、研究的结果

本节课以激发学生的求知欲和文化认同感为切入点，通过背景引入、课外阅读、经典方法再现等激发学生探究中国古代传统数学文化的兴趣，引导学生探究传统方法与现代解题方法的异同点，拓展学生知识面，提升小学生文化素养，教师对传统数学文化的研究水平也得到了提高，弘扬了优秀传统数学文化。

四、研究的不足和反思

在本论文课例中，笔者认为在实践研究过程中还存在许多不足之处：

1、笔者只采用了自己两个教学班级进行传统文化渗透实践，实践研究样本比较少;

2、限制于一节课时长限制，精彩纷呈的中国传统数学文化只能深入浅出的为学生介绍，并且由于《九章算术》资料不够齐全，无法为学生更加深入的介绍相关背景。

在后续的研究过程中，笔者将继续把本课内容应用到更多的班级样本中，以获得更多的实践研究样本;另外还将发掘更多相关的优秀中国传统文化，为学生对优秀民族数学文化自我认同种下更多的种子，期待学生绽放出不一样的智慧萌芽。

参考文献

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[2]司发林.在小学数学教学中融入中国传统文化的策略研究[J].科学咨询（教育科研），2021（04）：296-297.

[3]张苍.九章算术[M].天津科学技术出版社.2020.

[4]严嘉丽.”辗转相除法”和”更相减损术”溯源——兼谈教师如何解读教科书[J].人民教育出版社.2012.